צורות שטוחות: 8 סוגים, נוסחאות, מאפיינים, בעיות לדוגמא, הבנה

בהתבסס על מה שמוזכר בויקיפדיה, צורות שטוחות הן מונח לצורות דו-ממדיות שונות.

צורות שטוחות כוללות: עיגולים, מעוינים, עפיפונים, טרפז, מקביליות, משולשים, מלבנים וריבועים.

לכל אחת מהצורות הללו יש נוסחה לחישוב השטח וכן את ההיקף השונה מצורה אחת לאחרת. למידע נוסף על שדות שטוחים, עיין היטב בביקורות שלמטה.

דמות דו ממדית

השלמת התיאור לעיל, צורה שטוחה היא חלק ממישור שטוח שתוחם בקווים ישרים או מעוקלים.

ההגדרה עצמה בפירוט היא: צורה בעלת משטח ישר ובעלת שני ממדים, כלומר אורך ורוחב אך אין לו גובה ועובי.

לפיכך, ההגדרה הקצרה של צורה שטוחה היא מופשטת.

פורמולה לבנייה שטוחה

בהמשך ניתן את הסוגים או סוגי הצורות השטוחות ואת תכונותיהם. בדוק את הביקורות למטה.

1. כיכר

הגדרת כיכר

ריבוע הוא צורה שטוחה דו מימדית הנוצרת על ידי 4 קצוות באורך זהה ו -4 זוויות ישרות.

ריבוע יכול להיקרא גם צורה שטוחה שיש לה צדדים שווים וזוויות שוות.

נכסים מרובעים

1. כל צלעותיו באותו אורך וכל הצדדים הנגדים מקבילים.
2. כל אחת מהזוויות שיש לה היא זווית ישרה.
instagram viewer
3. יש לו שני אלכסונים באותו אורך ונחתכים באמצע ויוצרים זווית ישרה.
4. כל אחת מהזוויות נחצית על ידי האלכסון.
5. יש לו ארבעה צירים של סימטריה.

הנוסחה בכיכר

להלן חלק מהנוסחאות הנפוצות בצורות מלבניות, כולל:

הנוסחה לאזור הריבוע, כלומר:

L = S x S

הנוסחה להיקף ריבוע היא:

K = S + S + S + S או K = 4 x S

מֵידָע:

• L: שטח
• K: מסביב
• S: צד

דוגמה לבעיות:

הבט בתמונה שלמטה:

מתוך האיור לעיל, קבע:

א. קבע את שטח הריבוע:
ב. קבע את היקף הריבוע:

תשובה:

א. הנוסחה לאזור הריבוע ABCD היא: s x s, אז זה

= 5 ס"מ x 5 ס"מ
= 25 ס"מ.

אז שטח הריבוע ABCD הוא: 25 ס"מ².

ב. הנוסחה להיקף הריבוע ABCD היא: 4xs, אז זה

= 4 x 5 ס"מ
= 20 ס"מ.

אז ההיקף הכולל של הריבוע ABCD הוא 20 ס"מ.

2. מַלבֵּן

הגדרת מלבן

מלבן הוא צורה שטוחה דו ממדית הנוצרת על ידי 2 זוגות צלעות ארוכות ומקבילות ובעלת 4 זוויות ישרות.

מאפיינים של מלבנים שטוחים

1. לכל אחד מהצדדים המנוגדים אותו אורך והוא גם מקביל.
2. כל הזוויות הן זוויות ישרות.
3. יש לו שני אלכסונים באורך זהה ונחתכים במרכז המלבן. העניין הוא לחתוך את האלכסונים באותו האורך.
4. יש לו שני צירים של סימטריה, ציר אנכי וציר אופקי.

הנוסחה במלבן הצורה השטוחה

הנוסחה לאזור המלבן היא:

L = p x l

הנוסחה להיקף המלבן היא:

K = 2 x (p + l)

מֵידָע:

• L: שטח
• K: מסביב
• p: ארוך
• l: רוחב

דוגמה לבעיות 

צורה מלבנית, עם p = 10 ס"מ ו- l = 5 ס"מ, מורכבת מ EFGH:

שְׁאֵלָה:

א. חשב את שטח המלבן EFGH:
ב. מצא את היקף המלבן EFGH !:

תשובה:

א. הנוסחה לאזור המלבן EFGH היא L = p x אני, אז זה

L = 10 ס"מ x 5 ס"מ
L = 50 ס"מ².

אז השטח של המלבן EFGH הוא 50 ס"מ².

ב. הנוסחה להיקף המלבן EFGH היא: 2 x (p + l), אז זה

= 2 x (10 ס"מ + 5 ס"מ)
= 2 x 15 ס"מ.
= 30 ס"מ

אז, ההיקף של המלבן EFGH הוא 50 ס"מ.

3. משולש

הגדרת משולש שטוח

משולש הוא צורה שטוחה דו מימדית שנוצרת על ידי 3 קווים ישרים ושלוש זוויות.

כך שדמות שטוחה שנוצרה משלושה קווים ישרים או יותר מכונה a משולש.

טבע המשולש השטוח

1. בבניין משולש, שלוש הזוויות נמדדות 180 מעלות. (אם אתה מוסיף את התוצאה היא 180)
2. למשולש 3 צלעות ו -3 קודקודים.

הנוסחה בצורת המשולש המשולש

הנוסחה לאזור המשולש היא:

שטח = x a x t

הנוסחה להיקף משולש היא:

היקף = s + s + s או K = a + b + c

דוגמה לבעיות

למשולש יש גודל כפי שמוצג באיור למטה:

= x 12 ס"מ².
= 6 ס"מ²

אז התוצאה של חישוב שטח המשולש היא 6 ס"מ².

ב. היקף המשולש הוא = s + s + s, כך

= AC + AB + BC
= 3 ס"מ + 4 ס"מ + 5 ס"מ
= 12 ס"מ.

אז, ההיקף של המשולש הוא 12 ס"מ.

4. מַקבִּילִית

הגדרת מקבילית צורה שטוחה

ההגדרה של מקבילית עצמה היא צורה שטוחה דו ממדית שנוצרת על ידי 2 חלקים זוגות צלעות, שלכל אחת מהן אורך זהה ומקבילה בן זוגה.

ואז במקביל יש 2 זוגות זוויות ישרות כאשר כל זווית שווה לזווית שמולה.

אופי הבנייה השטוחה מַקבִּילִית

1. לתכונות של מקבילית אין סימטריה מתקפלת.
2. במקביליות יש מידה של סימטריה סיבובית.
3. זוויות מקבילות מנוגדות באותו גודל.
4. מקבילית כוללת 4 צדדים ו -4 זוויות.
5. האלכסונים שלה הם באורכים לא שווים.
6. במקביל יש 2 זוגות צדדים המקבילים ואורכם זהה.
7. במקביל יש 2 זוויות קהות ו -2 זוויות חריפות.

הנוסחה ב- Build Flat מַקבִּילִית

דוגמה לבעיות

תסתכל על התמונה של מקבילית ABCD למטה!

אורך BC = DA = 8 ס"מ.
שְׁאֵלָה:

א. מצא את השטח של מקבילית ABCD, שהוא:
ב. מצא את היקף המקבילית ABCD, כלומר:
תשובה:

א. שטח המקבילית ABCD הוא = a x t, כך ש

= 8 ס"מ x 7 ס"מ
= 56 ס"מ

אז השטח של מקבילית ABCD הוא 56 ס"מ².

ב. ההיקף של מקבילית ABCD הוא s + s + s + s, ואז:

K = AB + BC + CD + DA, כלומר:
K = 8 ס"מ + 8 ס"מ + 8 ס"מ + 8 ס"מ
= 32 ס"מ.

אז, ההיקף של מקבילית ABCD הוא 32 ס"מ.

5. טרפז

הגדרה של טרפז שטוח

ההגדרה של טרפז עצמו היא צורה שטוחה דו מימדית הנוצרת מ -4 קצוות, 2 מהם מקבילים אך אינם באותו אורך.

אבל יש גם טרפז שהצלע השלישית שלו מאונכת לצלעות המקבילות שלו, הידוע בדרך כלל כטרפז ישר.

אופי הבנייה השטוחה טרפז

1. טרפז הוא צורה שטוחה עם 4 צדדים (מְרוּבָּע).
2. יש לו 2 צדדים מקבילים שאורכם לא שווה.
3. יש לו 4 נקודות פינה.
4. לפחות לצורה שטוחה טרפזית יש סודוט זוויתי קהה אחד
5. לטרפז יש סימטריית סיבוב אחת.

הנוסחה ב- Build Flat טרפז

שֵׁם	נוּסחָה
אמיתי)
נודד (Kll)	Kll = AB + BC + CD + DA
גובה (t)
צד א (CD)	אוֹCD = Kll - AB - BC - AD
צד ב (AB)	אוֹAB = Kll - CD - BC - AD
צד לספירה	AD = Kll - CD - BC - AB
צד לפני הספירה	BC = Kll - CD - AD - AB

דוגמה לבעיות:

התבונן בצורת הטרפז EFGH למטה!

אורכו של EH = FG הוא 8 ס"מ.

שְׁאֵלָה:

א. מצא את השטח של הטרפז EFGH:
ב. מצא את היקף הטרפז EFGH:

תשובה:

א. השטח של EFGH הטרפז הוא: x (a + b) x t ואז,

= x (16 ס"מ + 6 ס"מ) x 7 ס"מ
= x 22 ס"מ x 7 ס"מ
= 11 ס"מ x 7 ס"מ
= 77 ס"מ²

אז, השטח של הטרפז EFGH למעלה הוא 77 ס"מ².

ב. ההיקף של הטרפז EFGH הנוסחה: s + s + s + s, ואז:

K = EF + FG + GH + HE
K = 16 ס"מ + 8 ס"מ + 6 ס"מ + 8 ס"מ
= 38 ס"מ.

אז, השטח של הטרפז EFGH למעלה הוא 38 ס"מ.

6. עפיפונים

ההגדרה של עפיפון עצמו היא צורה שטוחה דו ממדית שנוצרת על ידי שני משולשים צמדי שווה שוקיים ומלבניים אשר בסיסם חופף ומעוצב כעפיפון - עֲפִיפוֹן.

אופי הצורה השטוחה של העפיפונים

1. עפיפון הוא בעל צורה שטוחה עם 4 צדדים (מְרוּבָּע).
2. בעל שני זוגות צדדים היוצרים זוויות שונות.
   זוג 1 הוא הצדדים a ו- b ויוצר את הזווית ABC.
   זוג 2 הוא הצדדים c ו- d, ויוצר את הזווית ADC.
3. יש לו זוג זוויות מנוגדות שאותן מידה זהה.
   הזוויות BAD ו- BCD מנוגדות ובאותה מידה.
4. בעל 2 אלכסונים באורכים שונים.
5. אלכסוני העפיפון מאונכים זה לזה (90 º).
6. האלכסון הארוך ביותר הוא ציר הסימטריה של העפיפון.
7. לעפיפונים יש רק ציר אחד של סימטריה.

הנוסחה בהעיר עפיפונים שטוחים

שֵׁם	נוּסחָה
אמיתי)	L = × d1 × d2
נודד (Kll)	Kll = a + b + c + d
Kll = 2 × (a + c)
אלכסון 1 (d1)	d1 = 2 × L d2
אלכסון 2 (d2)	d2 = 2 × L d1
a או b	a = (½ × Kll) - ג
ג או ד	c = (½ × Kll) - א

דוגמה לבעיות

צפו בעפיפון ABCD למטה!

ידוע;

אורך BC = CD אורך
אורך AB = אורך AD

שְׁאֵלָה:

א. חשב את שטח העפיפון ABCD!
ב. חשב את היקף העפיפון ABCD!

תשובה:

א. השטח של עפיפון ABCD הוא = x d1 x d2, כך

= x AC x BD
= x 30 ס"מ x 15 ס"מ
= 225 ס"מ

אז השטח של עפיפון ABCD הוא 225 ס"מ².

ב. ההיקף של עפיפון ABCD הוא: 2 x (x + y), כך

= 2 x (AB + BC)
= 2 x (12 ס"מ + 22 ס"מ)
= 2 x 34 ס"מ
= 68 ס"מ

אז ההיקף של עפיפון ABCD הוא 68 ס"מ.

7. חותכים את עוגת האורז

מעוין הוא צורה שטוחה דו מימדית הנוצרת על ידי 4 צדדים באותו גודל אורך ויש לו 2 זוגות של זוויות לא זוויתיות עם זוויות מנוגדות עם מידה של אותו.

באנגלית מכנים מעוין מְעוּיָן.

אופי הצורה השטוחה של מעוין

1. כל ארבעת הצדדים באותו אורך.
2. יש לו 2 אלכסונים בניצב זה לזה.
   אלכסון 1 (d1) ואלכסון 2 (d2) במעוין מאונכים זה לזה ליצירת זווית ישרה (90 °).
3. לזוויות המנוגדות זו לזו יש אותה מידה.
   במעוין, לזוויות מנוגדות יש את אותה המידה. האיור לעיל מראה את מידת הזווית ABC = ADC ו- BAD = BCD.
4. המידה של ארבע הפינות היא 360.
5. יש לו 2 צירי סימטריה איפה איפה האלכסון.
6. למעוין יש סימטריית סיבוב ברמה 2.
7. יש לו 4 צדדים ו -4 פינות.
8. אורך ארבעת הצדדים של מעוין זהה.

הנוסחה בצורה שטוחה של מעוין

שֵׁם	נוּסחָה
נודד (Kll)	Kll = s + s + s + s
Kll = s × 4
אמיתי)	L = × d1 × d2
צד (ים)	s = Kll 4
אלכסון 1 (d1)	d1 = 2 × L d2
אלכסון 2 (d2)	d2 = 2 × L d1

דוגמה לבעיות:

בדוק את המעוין למטה!

אורך AC הוא 12 ס"מ
אורך BD הוא 16 ס"מ

השאלה היא:

א. מצא את אזור מעוין ABCD!
ב. מצא את היקף מעוין ABCD!

תשובה:

א. שטח מעוין ABCD הוא = x d1 x d2, אז
= x AC x BD
= x 12 ס"מ x 16 ס"מ
= 96 ס"מ

אז, אזור מעוין ABCD הוא 96 ס"מ².

ב. ההיקף של מעוין ABCD הוא: s + s + s + s, כך
= AB + BC + CD + DA
= 4 x שניות
= 4 x 10 ס"מ
= 40 ס"מ

אז, ההיקף של מעוין ABCD הוא 40 ס"מ.

8. מעגל

הגדרת מעגל

מעגל הוא מישור דו מימדי שנוצר על ידי מכלול הנקודות השוות מנקודה קבועה.

• מרכז מעגל (P)הנקודה הקבועה במעגל נקראת מרכז המעגל.
• רדיוס (r): המרחק של נקודה אחרת במרכז המעגל נקרא רדיוס המעגל.
• עֲקוּמָה: קבוצת כל נקודות המעגל ואז יוצרים קו מעוגל שהופך להיקף המעגל.
• קוטר (ד): הקו המצויר על ידי שתי הנקודות בעיקול ועובר במרכז נקרא קוטר (ד). קוטר המעגל אורכו 2 × r.
• phi (π): ערך היחס בין היקף וקוטר מעגל הוא תמיד קבוע, כלומר 3.14159 (מעוגל ל- 3.14) או 22/7. ערך זה מתקבל מקוטר היקפי = phi.

מאפייני מעגלים שטוחים

1. יש לו סימטריית סיבוב אינסופית.
2. יש לו ציר אינסופי וסימטריה מתקפלת.
3. אין לו נקודות פינה.
4. יש צד אחד.

שֵׁם	נוּסחָה
קוטר (ד)	d = 2 × r
רדיוס (r)	r = d 2
אמיתי)	L = x r x r אוֹ L = x r2
נודד (Kll)	Kll = x ד
מחפש ר	r = kll / 2π
r = L /

דוגמה לבעיות

אזור מציאה

אם מעגל בקוטר 14 ס"מ. מה שטח המעגל?

תשובה:

ידוע:

• d = 14 ס"מ

כי d = 2 × r אז:
r = d / 2
r = 14/2
r = 7 ס"מ

נשאל:

• אזור מעגל?

פִּתָרוֹן:

שטח = × r²
שטח = 22/7 × 7²
שטח = 154 ס"מ ²

אז שטח המעגל הוא 154 ס"מ.

מסתכל סביב

מצא את היקף המעגל שרדיוסו 20 ס"מ.

תשובה

ידוע:

• r = 20 ס"מ
• π = 3,14

נשאל:

• הֶקֵף?

תשובה:

היקף = 2 × × r
היקף = 2 × 3.14 × 20
היקף = 125.6 ס"מ

אז היקף המעגל הוא 125.6 ס"מ.

מציאת קוטר

מעגל היקף 66 ס"מ. קבע מה קוטר המעגל!

תשובה

ידוע:

• היקף = 66 ס"מ

נשאל:

• קוטר המעגל?

תשובה:

היקף = × ד

במציאת הקוטר, נשתמש בנוסחה כדי למצוא את הקוטר, כלומר:

הנוסחה למציאת הקוטר היא d = היקף /

• d = 66 / (22/7)
• d = (66 × 7) / 22
• d = 21 ס"מ

אז, קוטר המעגל הוא 21 ס"מ.

קרא גם: בנה חדר צדדי שטוח

כך סקירה קצרה הפעם שנוכל להעביר. אני מקווה שהסקירה לעיל יכולה לשמש כחומר הלימוד שלך.