מבוא למשתנים: משתנים, מקדמים, קבועים, מונחים, בעיות לדוגמא
בכיתה ז '(7) במתמטיקה נלמד על הכרה משתנה.
הכנסת המשתנים הללו כוללת משתנים, מקדמים, קבועים ומונחים. למידע נוסף, עיין בסקירה המלאה של זיהוי משתנים להלן.
תוכן עניינים
אַלגֶבּרָה
מבחינה לשונית, אלגברה פירושה איחוד חלקים נפרדים שונים. במקרה זה, החלק המדובר כולל את האלמנטים המרכיבים של מספר אלגברי. כגון: משתנים, מקדמים, קבועים, מונחים, גורמים, כמו מונחים, מונחים שונים.
כדי להבין טוב יותר את האלגברה, להלן הסבר לכל אחד מהרכיבים המרכיבים של האלגברה.
1. מִשְׁתַנֶה
מִשְׁתַנֶה הוא סמל תחליף למספר שערכו אינו ידוע בבירור.
משתנים ידועים גם בשם מִשְׁתַנֶהבאופן כללי, משתנים אלה מסומנים באותיות קטנות כמו a, b, c,... z.
2. מְקַדֵם
מְקַדֵם הוא מספר המכיל משתנה של מונח בצורה אלגברית.
3. קָבוּעַ
המונח של צורה אלגברית שהיא בצורה של מספרים ואינה מכילה משתנים נקרא קָבוּעַ.
4. שֶׁבֶט
שֶׁבֶט הוא משתנה וכן מקדם או קבוע בצורה אלגברית המופרדים על ידי פעולת הסכום או ההפרש.
בסקירה הקודמת למדנו הכפלת מספר שלם, כלומר תוספת חוזרת של המספר השלם.
לדוגמא:
3 x 4 = 4 + 4 + 4
4 x 5 = 5 + 5 + 5
63 = 6 x 6 x 6
אם נתאר את צורת הכפל לעיל בצורה אלגברית, נקבל צורות שונות להלן:
3 x a = a + a + a = 3a
4 x איקס = x + x + x + x = 4איקס
4 x p = p + p + p + p = 4p
y3 = y x y x y
צורה של 3a, 4x, y3, 5 × 2 + 4 וכו 'נקראת צורה אלגברית. צורה אלגברית המכילה אותיות ומספרים. המכתב מכונה מִשְׁתַנֶה. מספרים בצורה אלגברית המכילים משתנים נקראים מְקַדֵם, בעוד מספר שאינו מכיל משתנה מכונה קָבוּעַ.
דוגמא:
- בצורה האלגברית 3a, 3 נקרא בשם מְקַדֵם a ו- a נקראים בשם מִשְׁתַנֶה.
- בצורה האלגברית של 2n + 5, 2 נקרא מְקַדֵם n, n נקרא מִשְׁתַנֶה, ו -5 נקרא קָבוּעַ.
במספרים שלמים, אם אנו כותבים a = b x c, אז b ו- c נקראים גורמים של a. בינתיים, בצורה אלגברית, אם נכתוב 3 (x + 2), אז 3 ו- (x + 2) נקראים גורמי כפל.
דוגמא לשבט
שקול את הצורה האלגברית הבאה.
פי 52 + 2x + 7y - 3y + 10
הצורה האלגברית לעיל מורכבת מחמישה מונחים, כולל: פי 52, 2x, 7y, –3y ו- 10. לטופס זה מונח אחד דומה, כלומר 7y ו- -3y.
בצורה אלגברית, מונחים דומים נבדלים רק במקדמים שלהם.
דוגמאות לצורות אלגבריות
בעיה 1.
כתוב את הטופס הפשוט של המספרים למטה:
2x2- 3x - 9 / 4x2 – 9 ?
תשובה:
הפקטורציה של המונה היא:
2x2 - 3x - 9 = 2x2 - 6x + 3x - 9
= 2x (x - 3) + 3 (x -3)
= (2x + 3) (x - 3)
הפקטורינג של המכנה הוא:
4x2 - 9 = (2x - 3) (2x + 3)
אז נקבל:
2x2 - 3x - 9 / 4x2 - 9 = (2x + 3) (x - 3) / (2x - 3) (2x +3)
לאחר מכן הסר את הגורם שיש לו אותו ערך בין המונה למכנה, שהוא 2x + 3. ואז נקבל את התוצאה הסופית באופן הבא:
2x2 - 3x - 9 / 4x2 - 9 = x -3 / 2x - 3
אז, התוצאה של הצורה הפשוטה של המספר
2x2- 3x - 9 / 4x2 - 9 הוא x -3 / 2x - 3.
שאלה 2.
מה התוצאה של המספר האלגברי הבא: 2 (4x - 5) 5x + 7?
תשובה:
2 (4x 5) 5x + 7 = 8x -10 - 5x + 7
= 8x - 5x - 10 + 7
= 3x - 3
אז, התוצאה של המספר
2 (4x - 5) 5x + 7 הוא 3x - 3.
בעיה 3.
מה התוצאה של המספר האלגברי הבא (2x - 2) (x + 5)?
תשובה:
(2x - 2) (x + 5) = 2x (x + 5) - 2 (x + 5)
= 2x 2 + 10x - 2x - 10
= 2x 2 + 8x - 10
אז, התוצאה של המספר (2x - 2) (x + 5) היא
2x 2 + 8x - 10.
בעיה 4.
מה התוצאה של המספר האלגברי הבא: 2 / 3x + 3x + 2 / 9x?
תשובה:
2 / 3x + 3x + 2 / 9x = 2. 9x + (3x + 2). 3x
= 18x + 9x2 + 6x / 3x. 9x
= 9x2 + 24x / 3x. 9x
= 3x (3x + 8) / 3x. 9x
לאחר מכן אנו מסירים את הגורם המשותף בין המונה למכנה. אז נקבל את התוצאה כ:
2 / 3x + 3x + 2 / 9x = 3x + 8 / 9x
אז, המוצר של 2 / 3x + 3x + 2 / 9x isx
3x + 8 / 9x.
שאלה 5.
כתוב את הצורה הפשוטה של המספר האלגברי הבא: פי 32 - 13x - 10 / 9x2 – 4 ?
תשובה:
הפקטורציה של המונה היא:
3x2 - 13x - 10 = 3x2 - 15x + 2x - 10
= 3x (x - 5) + 2 (x - 5)
= (3x + 2) (x - 5)
הפקטורינג של המכנה הוא:
9x2 - 4 = (3x + 2) (3x - 2)
אז נקבל:
3x2 - 13x - 10 / 9x2 - 4 = (3x + 2) (x - 5) / (3x + 2) (3x - 2)
לאחר מכן אנו מסירים את הגורם המשותף בין המונה למכנה, שהוא 3x + 2. אז נקבל את התוצאה כ:
3x2 - 13x - 10 / 9x2 - 4 = x - 5 / 3x - 2
אז, התוצאה של הצורה הפשוטה של המספר 3x2 - 13x - 10 / 9x2 - 4 הוא
x - 5 / 3x - 2.
שאלה 6.
מה התוצאה של המספר האלגברי הבא (2x - 2) (x + 5)?
תשובה:
(2x - 2) (x + 5) = 2x (x + 5) - 2 (x + 5)
= 2x2 + 10x - 2x - 10
= 2x2 + 8x - 10
אז, התוצאה של המספר (2x - 2) (x + 5) היא
2x2 + 8x - 10.
שאלה 7.
הפחת את המספרים הבאים: 9a - 3 מ- 13a + 7?
תשובה:
(13a + 7) - (9a - 3) = 13a + 7 - 9a + 3
= 13a - 9a + 7 + 3
= 4a + 10
אז התוצאה של חיסור המספרים 9a - 3 מ- 13a + 7 היא
4a + 10.
שאלה 8.
מה התוצאה של המספר האלגברי הבא: (2x - 4) (3x + 5)?
תשובה:
(2x - 4) (3x + 5) = 2x (3x + 5) - 4 (3x + 5)
= 6x2 + 10x - 12x - 20
= 6x2 - 2x - 20
אז, התוצאה של המספר (2x - 4) (3x + 5) היא
6x2 - 2x - 20.
בעיה 9.
מה התוצאה של פקטור מספר 4x.?2 - 9 שנים2 ?
תשובה:
עליכם לזכור כי גורם הצורה הוא אלגברי כך:
א2 - ב2 = (a + b) (a - b)
4x2 = (2x)2
9y2 = (3y)2
אז הגורם למספר 4x2 - 9 שנים2 הוא
4x2 - 9 שנים2 = (2x + 3y) (2x - 3y)
אז התוצאה של פקטור מספר 4x2 - 9 שנים2 הוא
(2x + 3y) (2x - 3y).
שאלה 10.
מה התוצאה של המספרים האלגבריים הבאים: (2a - b) (2a + b)?
תשובה:
(2ab) (2a + b) = 2a (2a + b) - b (2a + b)
= 4 א2 + 2ab - 2ab - ב2
= 4 א2 - ב2
אז התוצאה של המספר (2a - b) (2a + b) היא
4 א2 - ב2.
שאלה 11.
מה התוצאה של פקטור המספר האלגברי הבא: 16x2 9y2 ?
תשובה:
עליכם לזכור כי גורם הצורה הוא אלגברי כך:
א2 - ב2 = (a + b) (a - b)
16x2 = (פי 4)2
9y2 = (3y)2
אז הגורם למספר 4x2 - 9 שנים2 הוא:
16x2 - 9 שנים2 = (4x + 3y) (4x - 3y)
לכן, התוצאה של פקטור המספר 16x2 9y2 הוא
(4x + 3y) (4x - 3y).
כך סקירה קצרה של הכרה משתנה שנוכל להעביר. אני מקווה שהסקירה שלעיל לגבי הכרה משתנה יכולה לשמש כחומר הלימוד שלך.