שינוי גיאומטריה: תרגום, השתקפות, סיבוב, התרחבות

שינוי גיאומטריה או שפירושו המילולי הוא שינוי. הגדרת האורך היא שינוי במישור גיאומטרי הכולל את המיקום, הגודל והצורה שלו.

אם תוצאת השינוי מתאימה לבניין שהוסב, זה נקרא טרנספורמציה איזומטרית.

ישנם שני סוגים של טרנספורמציות איזומטריות, כלומר טרנספורמציות איזומטריות ישירות ותמורות איזומטריות הפוכות.

הטרנספורמציה האיזומטרית הישירה כוללת תרגום וסיבוב, ואילו הטרנספורמציה האיזומטרית ההפוכה כוללת השתקפות.

סקרן לגבי מה כלול בחומר טרנספורמציית הגיאומטריה? קרא עוד בהמשך.

שינוי גיאומטריה

שינוי גיאומטריה הוא שינוי עמדה (עקירה) מ עמדת התחלה (x, y) מוביל ל תפקידים אחרים(x ', y').

טרנספורמציות גיאומטריות מחולקות לארבעה סוגים, כולל:

סוגי טרנספורמציות גיאומטריות

1.  תרגום (משמרת)
2. השתקפות (משקף)
3. סיבוב (סיבוב)
4. התרחבות (כפל)

לפרטים נוספים אודות סוגי התמורות הגאומטריות לעיל, בחייך ראה את הסקירה הבאה.

סוגי טרנספורמציות גיאומטריות

1. תרגום (Shift)

תרגום הוא סוג של טרנספורמציה שימושי להעברת נקודה לאורך קו ישר עם כיוון ומרחק.

מה שאומר, התרגום יחווה תזוזה נקודתית בלבד חבר'ה.

קביעת התוצאה של האובייקט באמצעות תרגום היא די קלה. הדרך היחידה היא להוסיף את האבסיקה ולהתאים למרחק מסוים בהתאם להוראות מסוימות.

לפרטים נוספים אודות תהליך התרגום ניתן לראות בתמונה למטה.

לדוגמא:

אם תשומת לב רבה, כשאנחנו רוכבים על מגלשה, המגלשה תשנה את נקודת ההתחלה (החלק העליון של המגלשה), לכיוון נקודת הסיום (סוף המגלשה).

הנה סקירה כללית של התרגום:

מהתמונה לעיל אנו יכולים לראות שתרגום יכול לשנות רק את מיקומו. הגודל יישאר זהה.

בנוגע ל נוּסחָה מ תִרגוּם, זה:

(x ', y') = (a, b) + (x, y)

מֵידָע:

• (x ', y') = נקודת תמונה
• (a, b) = וקטור תרגום
• (x, y) = מקור

2. השתקפות (השתקפות)

הדיון הבא הוא השתקפות או מה שאנחנו מכירים בדרך כלל השתקפות.

באופן דומה, דימוי של אובייקט שנוצר במראה. לאובייקט שחווה השתקפות תהיה דימוי של האובייקט המיוצר על ידי מראה.

תוצאת ההשתקפות במישור הקרטזיאני תלויה בציר המראה.

ההשתקפות תזיז את כל הנקודות באמצעות תכונות ההשתקפות במראה מישורית.

התבונן בשורות וגם בחלק מהנקודות האדומות בתמונה למעלה. הקווים האדומים והנקודות נעים באותה צורה כמו אלה על עצם הניצב מול מראה מישורית.

כמו לתרגום, גם לבבואה יש נוסחה משלה אתה יודע. הנה מידע נוסף.

נוסחה כללית של השתקפות

1. השתקפות על ציר -x: (x, y) → (x, -y)
2. השתקפות על ציר -y: (x, y) → (-x, y)
3. השתקפות על הקו y = x: (x, y) → (y, x)
4. השתקפות על הקו y = x: (x, y) → (-y, -x)
5. השתקפות על השורה x = h: (x, y) → (2h -x, y)
6. השתקפות על הקו y = k: (x, y) → (x, 2k - y)

בנוסף, הדיון בחומר השתקפות כולל גם שבעה סוגים של השתקפות.

סוגים אלה כוללים: השתקפות על ציר x, ציר y, קו y = x, קו y = -x, נקודה O (0,0), קו x = h וקו y = k.

להלן רשימה מסכמת של מטריצות הטרנספורמציה הקיימות בהשתקפות או שיקוף.

לאחר מכן, בואו נסתכל על התיאור של מטריצות הטרנספורמציה לכל סוג.

השתקפות לגבי ציר ה- x

השתקפות כנגד ציר y

השתקפות על הקו y = x

השתקפות על קו y = - x 

השתקפות למקור O (0,0)

השתקפות על הקו x = h

השתקפות על הקו y = k

3. סיבוב (סיבוב)

סיבוב או סיבוב הוא שינוי במיקום או במיקום של אובייקט על ידי סיבוב דרך מרכז וזווית מסוימים.

כמות הסיבוב בטרנספורמציה הגיאומטרית היא אשר הוסכם בכיוון נגד כיוון השעון.

אם כיוון הסיבוב של אובייקט הוא בכיוון השעון, אז הזווית שנוצרת היא -α.

תוצאת סיבוב האובייקט תלויה במרכז ובגודל זווית הסיבוב. שימו לב לשינוי במיקום המשולש שמסובב ב -135 ° עם מרכז o (0,0) בתמונה למטה.

בחיים האמיתיים, גלגל הענק שאנו רואים לעתים קרובות באזורי בילוי הוא דוגמה לסיבוב בתמורה גיאומטרית אתה יודע.

העיקרון המשמש זהה לסיבוב בתמורה גיאומטרית, המסתובבת בזווית ובנקודת מרכז מסוימת שמרחק זהה לכל נקודה מסובבת.

הנוסחאות המשמשות בסיבוב של טרנספורמציות גיאומטריות כוללות:

• סיבוב ב 90 ° עם מרכז (a, b): (x, y) → (-y + a + b, x -a + b)
• סיבוב של 180 ° עם מרכז (a, b): (x, y) → (-x + 2a + b, -y + 2b)
• סיבוב ב -90 ° עם מרכז (a, b): (x, y) → (y - b + a, -x + a + b)
• סיבוב ב 90 ° עם מרכז (0,0): (x, y) → (-y, x)
• סיבוב של 180 מעלות עם מרכז (0,0): (x, y) → (-x, -y)
• סיבוב ב -90 ° עם מרכז (0,0): (x, y) → (y, -x)

השגת סיבוב על ידי ציורו תחילה תהיה מאוד לא יעילה.

לכן עלינו להשתמש בשיטה אחרת בה ניתן להשתמש כדי לקבוע את התוצאה של אובייקט הסיבוב. הפתרון הוא להשתמש בנוסחת הטרנספורמציה הגיאומטרית לסיבוב.

קרא עוד על הנוסחה בדיון שלהלן.

סיבוב עם מרכז o (0,0) הוא α

סיבוב עם מרכז (m, n) של α

סיבוב עם מרכז (0,0) של α ואז שווה ל- β

סיבוב עם מרכז P (m, n) של α ואז שווה ל- β

4. התרחבות (כפל)

התרחבות ידועה גם כהרחבה או הקטנה של אובייקט.

אם הטרנספורמציה של התרגום, ההשתקפות והסיבוב רק משנה את מיקום האובייקט, הרי שזה שונה בהתרחבות שמבצעת טרנספורמציה גיאומטרית על ידי שינוי גודל האובייקט.

ניתן לשנות את גודל האובייקט על ידי התרחבות לגדול או קטן יותר. שינוי זה תלוי בקנה המידה המחושב למכפיל.

ניתן להבין את ההתרחבות כצורה של הגדלה או הקטנה של הנקודות המרכיבות צורה.

הנה המחשה להרחבה:

ישנן שתי נוסחאות להרחבה המובחנות על פי מרכזן. שימו לב לתיאור הנוסחה לשינוי גיאומטרי של הרחבה להלן.

התרחבות נקודה A (a, b) במרכז O (0,0) עם גורם קנה מידה של m

התרחבות נקודה A9 (a, b) למרכז P (k, l) עם גורם קנה מידה של m

כך סקירה קצרה של טרנספורמציות גיאומטריות שנוכל להעביר. אני מקווה שהסקירה שלעיל אודות טרנספורמציה גיאומטרית יכולה לשמש כחומר הלימוד שלך.