צינור: הגדרה, מאפיינים, אלמנטים, מאפיינים, נוסחאות, דוגמאות
לפני שתדע מהן הנוסחאות בצורת הצינור, עליך לדעת מה פשר הצינור עצמו, עיין בסקירה המלאה למטה.
תוכן עניינים
הגדרת Tube
הגליל הוא דמות גיאומטרית המורכבת משלושה צדדים, כלומר 2 עיגולים באותו גודל ומלבן אחד המקיף או מקיף את שני העיגולים.
צורת הצינור מכונה לעתים קרובות צילינדר (באנגלית "צִילִינדֶר“).
כמה חפצים צינוריים הם עץ חתוך, צינורות, תופים, בקבוקים, במבוק וחפצים אחרים בעלי צורה דומה.
תכונות הצינור
לצורת הצינור יש כמה מאפיינים המבדילים אותה מצורות אחרות, כולל:
- בעל 2 צלעות.
- יש לו בסיס ומכסה עגולים.
- בעל 3 צדדים בצורת בסיס, כיסוי ושמיכה.
אלמנטים צינור
האלמנטים השונים של בונה הצינורות, כולל:
1. צד צינור
צלע הצינור הוא המישור היוצר צינור. צינור הצינור מורכב משני עיגולים ושמיכה.
2. שמיכת שפופרת
שמיכת הצינור היא שדה המכסה את צורת הצינור. שמיכות צינורות בעלות צורה מלבנית.
3. קוֹטֶר
אם אחד מהבסיסים או המכסים העגולים נחתך באמצע, זה יהיה באותו הגודל, כאשר מרחק החיתוך נקרא קוטר הצינור.
4. אצבעות
הרדיוס הוא חצי מקוטר הצינור.
לצינור שלושה פרמטרים בגודל שניתן לחשב, כלומר היקף, שטח ונפח.
מאפייני צינור
להלן מאפייני הצינור, קטע הצינור ורשתות הצינור, כולל:
- מורכב משלושה צדדים, כלומר שני מעגלים באורך שווה ורביעי.
- לשני העיגולים בצינור יש תפקיד ככובע צינור ובסיס צינור.
- שמיכת הצינור הינה צורה מלבנית המשמשת להקיף את מכסה ובסיס הצינור.
- לצינור אין נקודות פינה.
- לצינור 2 צלעות, כלומר הצלע שמקיפה את הבסיס ומכסה הצינור.
- רדיוס הצינור הוא אורך רדיוס המעגל היוצר צינור.
- גובה הצינור הוא המרחק המפריד בין שני העיגולים בצינור.
פורמולת הצינור
מֵידָע:
- t = גובה
- רדיוס (r) = d ÷ 2
- קוטר (ד) = 2 × r
- = 22/7 לאצבעות עם מכפילים של 7 ו- 3.14 לאצבעות שאינן מכפילות של 7.
| שֵׁם | נוּסחָה |
|---|---|
| נוסחת נפח צילינדר (V) | V = × r × r × t |
| V = × r² × t | |
| הנוסחה לשטח הפנים של גליל (L) | L = 2 × × r × (r + t) |
| נוסחת שטח כיסוי צינור (Ls) | Ls = 2 × × r × t |
| Ls = × d × t | |
| הנוסחה לאזור בסיס הגליל (La) | La = × r × r |
 |
 |
| הרדיוס (r) ידוע בנפח |  |
| רדיוס (r) ידוע ככיסוי שטח |  |
| רדיוס (r) ידוע כשטח פנים |  |
| גובה (t) ידוע בנפח |  |
| גובה (t) ידוע ככיסוי שטח |  |
| גובה (t) ידוע שטח פנים |  |
דוגמה לבעיות
להלן דוגמאות לשאלות הקשורות לצינורות, כולל:
1. גליל בקוטר 14 ס"מ וגובה 10 ס"מ. לחשב:
א. היקף בסיס הצינור?
ב. שטח צינור?
ג. נפח שפופרת?
תשובה:
ידוע:
צינור הקוטר הוא 14 ס"מ, ולכן הרדיוס הוא 7 ס"מ.
דִיוּן:
א. היקף בסיס צינור
K = x d = 22/7 x 14 = 44 ס"מ
ב. שטח הפנים של הצינור
כדי לחשב את שטח הפנים של הצינור, זה לוקח את שטח הבסיס ואת שטח השמיכה, כך:
שטח בסיס = x r2 = 22/7 x 72 = 154 ס"מ ²
שטח שמיכה = K x t = 44 x 10 = 440 ס"מ ²
אז שטח הפנים של הצינור = (2 x שטח בסיס) + שטח שמיכה = (2 x 154) + 440 = 308 + 440 = 748 ס"מ ²
ג. נפח שפופרת
נפח = שטח בסיס x t = 154 x 10 = 1540 ס"מ
2. מה הנפח של גליל בקוטר 50 ס"מ וגובה 66 ס"מ?
תשובה:
ידוע:
קוטר = 50 ס"מ, כי r = 1/2 קוטר ואז r = 25 ס"מ
גובה = 66 ס"מ
דִיוּן:
נפח צילינדר = x r² x t
= (22/7) x 25 ס"מ ² x 66 ס"מ
= (22/7) x 25 x 25 x 66
= (22/7) x 41250
= 129,642 ס"מ ³
3. נגר חותך פיסת עץ לצינור עם שטח חתך של 350 ס"מ. צינור / גליל העץ גובה 45 ס"מ. חשב את נפח הצינור או גליל העץ!
תשובה:
נפח הגליל = שטח חתך של בסיס או מעגל x גובה
נפח גליל עץ = 350 ס"מ ² x 45 ס"מ = 15,750 ס"מ³.
אז נפח הגליל הוא 15,750 ס"מ ³.
4. אם ידוע כי גליל הוא ברדיוס של 16 ס"מ. חשב את היקף בסיס הצינור!
תשובה:
ידוע:
r = 16 ס"מ
נשאל:
K = ???
דִיוּן:
K = 2 x x r
K = 2 x 22/7 x 16
K = 704/7
K = 100.57 ס"מ
אז היקף בסיס הצינור הוא = 100.57 ס"מ.
5. מצא את הרדיוס של גליל בגובה 8 ס"מ ונפח 2512 ס"מ³!
תשובה:
ידוע:
t = 8 ס"מ
V = 2512 ס"מ
נשאל:
רדיוס הצינור (r) ???
דִיוּן:
אז רדיוס הצינור הוא 10 ס"מ.
6. מצא את גובה הצילינדר שרדיוסו 10 ס"מ ונפחו 2512 ס"מ!
תשובה:
ידוע:
r = 10 ס"מ
V = 2512 ס"מ
נשאל:
גובה הצינור (t) ???
דִיוּן:
אז גובה הצינור הוא 8 ס"מ.
7. מצא את גובה הגליל שרדיוסו 5 ס"מ ושטח הפנים הוא 314 ס"מ!
תשובה:
ידוע:
r = 5 ס"מ
L = 314 ס"מ ²
נשאל:
גובה הצינור (t) ???
דִיוּן:
אז גובה הצינור הוא 5 ס"מ.
8. מצא את רדיוס הגליל שגובהו 21 ס"מ ושטח פניו 628 ס"מ!
תשובה:
ידוע:
t = 21 ס"מ
L = 628 ס"מ ²
נשאל:
רדיוס הצינור (r) ???
דִיוּן:
רדיוס הצינור ממלא את המשוואה הבאה:
מהתוצאות של גורם המשוואה ניתן לבדוק
r = -25 ס"מ לא יכול לעמוד בדרישות, מכיוון ששטח הפנים המתקבל יהיה שלילי או לא שווה 628 ס"מ.
r = 4 ס"מ יכול לעמוד בדרישות, מכיוון ששטח הפנים המתקבל הוא בעל ערך של 628 ס"מ.
אז רדיוס הצינור הוא 4 ס"מ.