מאפייני פעולות עם כוחות ודוגמאות לבעיות דה

מאפיינים של פעולות על סמכויות עם דוגמאות לבעיות ופתרונותיהן - איך פעולות מתמטיות על מספרים עם אקספוננטים? בהזדמנות זו, Seputartahuan.co.id ידון בכך וכמובן דברים אחרים המכסים אותה גם כן. בואו נסתכל על הדיון במאמר למטה כדי להבין אותו טוב יותר.

---

מאפייני פעולות על סמכויות עם דוגמאות לבעיות ופתרונותיהן

---

אקספוננט הוא מספר המשמש כצורה פשוטה של ​​מספר בו למספר יש אותם גורמי כפל.

אז לפרטים נוספים, אנו יכולים לראות כדלקמן:^נ = a x a x a x... ..x n איפה a^נ מציין את המספר לחזק, ואז a הוא מספר הבסיס ו- n עצמו הוא הכוח.

לדוגמא, אנו יכולים לקחת דוגמא אחת, כלומר 5x5x5x5x5, אנו יכולים לפשט אותה בעזרת הטופס 5⁵ אם אתה קורא את זה בכוח של חמש.

במעריכים ישנם מספר סוגים של מעריכים, כלומר כוחות חיוביים, כוחות שליליים, אפס כוחות וכוחות חלקיים.

מספרים של כוח הם כפל חוזר של מספר, כאשר המספר יכול להיות מספר שלם חיובי, אפס או מספר שלם שלם. במילים פשוטות, כתיבת מספר זה היא כדלקמן: א^נ = a x a x a x... ..x a

a נקרא מספר הבסיס או הבסיס, ואילו n נקרא הכוח או המעריך

מספרים למעריכים מתארים צורות פשוטות של מספרים בעלי גורם הכפל זהה, למשל 5 x 5 x 5 x 5 x 5. כדי לפשט ולהפשט את התהליך, כתיבת הדוגמה יכולה להיות 5⁵.

המאפיינים של פעולות עם מספרים שלמים חיוביים לכל המספרים האמיתיים a ו- b ומספרים שלמים m ו- n חלים על הכוחות הבאים.

1. א^M × א^נ = א^{m + n}
2. א^M / א^נ = (א)^{M N}, m> n ו- 0
3. (א^M)^נ = א^{m × n}
4. (א × ב)^M = א^Mב^M
5. (א: ב)^M = א^M : א^M, ב 0

דוגמא:

פשוט את צורת המעריכים למטה וכתוב את התוצאות במעריכים חיוביים!

1. ב³ × ב² = ב³⁺² = ב⁵
2. ב⁷: ב³ = ב⁷ / ב³ = ב^7-3 = ב⁴
3. (א⁴ב²)³ = א^4×3ב^2×3 = א¹²ב⁶
4. א² × א⁶ = א²⁺⁶ = א⁸

ישנם 3 סוגים של מספרי כוח שאתה צריך לדעת, כולל מספרים חיוביים, מספרים שליליים ומספרי כוח אפסים.

---

שלמים חיוביים

לפעולה של מספרים שלמים חיוביים יש כמה מאפיינים שניתן להשתמש בהם כדי לפשט את החישובים. להלן המאפיינים של פעולת מספר זו:

• כפל מספרים בכוחו של

במאפיין הראשון ניתן לכתוב את הכפל של מספר זה על ידי הנוסחה:

א^M x א^נ = א^{m + n}

בעיה לדוגמא: פשוט את צורת הכפל של מספר זה בכוח 4² x 4⁴

יישוב: 4² x 4⁴ = 4²⁺⁴ = 4⁶

• חלוקת מספרים

במאפיין השני ניתן לכתוב את חלוקת המספרים למעריכים עם הנוסחה:

א^M: א^נ = א^{M N}

בעיה לדוגמא: פשוט את טופס חלוקת המספרים הזה: 3⁶: 3⁴

יישוב: 3⁶: 3⁴ = 3^6-4 = 3²

• כוח המספרים

במאפיין השלישי ניתן לכתוב על ידי הנוסחה (א^M)^נ = א^mxn

בעיה לדוגמא: פשוט טופס כוח זה (3²)⁴?

פתרון: (3²)⁴ = 3(^2×4) = 3⁸

• הכפלת מספרים באותה עוצמה

במאפיין הרביעי ניתן לכתוב את הנוסחה הבאה: א^M x ב^M = (א x ב)^M

בעיה לדוגמא: פשוט את צורת הכפל של מספר זה בכוח 2³ x 5³?

סיום: 2³ x 5³ = (2 x 5)³ = 10³

• חלוקת המספרים לאותה כוח

ניתן לכתוב את המאפיין החמישי באמצעות הנוסחה

בעיה לדוגמא: קבע צורה אחרת של חלוקת מספרים בכוח 3⁵/4⁵

סיום: 3⁵/4⁵ = (3/4)⁵

מספרים שלמים חיוביים מצביעים על כך שהמערך של מספר הוא חיובי, כך שהצורה היא להלן.

י^א = Y x Y x Y x Y x …… x Y

מֵידָע:

• Y הוא מספר הבסיס בכוחו של
• a הוא הרבה גורמים או כוחות

בהתבסס על הטופס שנכתב לעיל, ניתן ללמוד כמה צורות:

• צורת Y¹ ניתן לכתוב כ- Y מבלי להזין את המעריך בבסיס
• הערך של Y לא תמיד מייצג את התוצאה שווה ל- 1 למרות ש- Y הוא מספר ממשי. מכיוון שכאשר הטופס הוא 0, התוצאה לא תהיה וודאית
• טפסים לא פשוטים כמו Y^ab דורשים עבודה מיוחדת יותר מכיוון שיש להם מאפייני עיבוד שונים

אם אתה מוצא את צורת ה- Y^{a + b}ואז תוכל להשתמש במאפיינים אחרים כדי לפשט את הצורה להלן.

י^{a + b} = Y^א x Y^ב

מצורות אלה ניתן לפרק אקספוננטים שונים שיש בהם שילוב של משתנים וקבועים כגון Y^7x וסוגו. בנוסף לתכונות הפעולה שלעיל, ישנם מספר מאפיינים של עבודה עם מספרים שלמים חיוביים כמפורט להלן.

י^M: Y^נ = Y^{M N}, לערך m> n

(י^נ)^א = Y^na

(XY)^נ = X^ני^נ

(X / Y)^M = X^M / Y^M, לערך Y 0

---

שלמים שליליים

למספרים שלמים שליליים יש מאפייני עיבוד שונים מכיוון שיש להמיר מספרים עם כוחות שליליים לשברים כפי שמוצג להלן.

עבור פעולות עם מספרים שלמים שליליים, הפעולות זהות לזו של מספרים שלמים חיוביים.

אם a הוא מספר שאינו אפס (a 0) עם כוח שלם שלם, א. חל^-נ = 1 / א^נ

שאלה לדוגמא: שנה את הטופס 5^-2 להיות מספר חיובי

פתרון: לזכור את אופיים של מספרים שלמים שליליים, התשובה היא

5^-2 = 1/5² = 1/25

אז צורת המספר לכוח החיובי של 5^-2 הוא 1/25

---

כוח האפס

המאפיין השלישי שעליו יידון הוא המספר בחזקת אפס. למספר העוצמתי של אפס יש מאפיין מיוחד משלו מכיוון שלמספר אפס אין פעולה מסובכת. להלן מספר מאפיינים של מספרים בכוחם של אפס.

איקס⁰ = 1

^נ = 0

 = לא מוגדר

כל מספר שיש לו כוח של אפס הוא 1 אבל אם 0 הוא בכוח של אפס, התוצאה לא מוגדרת כך ש- X = 1, לכל הערכים של x 0

אם a הוא חודש שלם אפס (a 0), אז a = 1

שאלה לדוגמא: חישב את התוצאה של ההספק הבא של 10? ו 100?

פתרון: לזכור את הערך של a = 1, ואז 10 = 1 ו- 100 = 1

---

מספרים לשברים

למספרים חלקים יש מאפייני עיבוד שונים ממספרים שלמים חיוביים. חלק מהתכונות המיוחדות שיש למספרים בעלי כוחות שבר הם כדלקמן.

לכל הערכים של m ו- n 0. אם הערכים של m ו- n = 0, התוצאה אינה מוגדרת ולא ניתן לפתור אותה.

---

דוגמאות למאפיינים של פעולות עם כוחות מספרים

---

בעיה 1.

מה התוצר של 3² x 3⁶

כדי לעבוד על הבעיה שלמעלה, ניתן להשתמש במאפיין החיבור של מספרים שכוחותיהם הם מספרים שלמים חיוביים.

איקס^א. איקס^ב = X^{a + b}

3² x 3⁶ = 3²⁺⁶ = 3⁸

שאלה 2.

קבע את המוצר של:

כדי לעבוד על הבעיה שלמעלה, אתה יכול לפשט את הטופס בצורה הפשוטה ביותר.

בעיה 3

תשאיר את זה פשוט!

1. (5 x 2) ⁴ =
2. (א² ב⁶ ג³) ² =

תשובה:

1. (5 x 2) 4 = 104 = 10000
2. (א² ב⁶ ג³) ² = א ^{2 x 2} ב ^{6 x 2} ג ^{3 x 2} = א⁴ ב¹² ג⁶

זה הביקורת של Seputardunia.co.id על מאפייני פעולות על סמכויות עם דוגמאות לבעיות ופתרונותיהן,אני מקווה שזה יכול להוסיף לתובנה והידע שלך. תודה שביקרת ואל תשכח לקרוא מאמרים אחרים