נוסחאות רביעיות, עשירונים, אחוזונים, סטיות ובעיות דוגמא

למתמטיקה עצמה יש כמה ענפי למידה, כגון סטטיסטיקה, מספרים, נוסחאות גיאומטריות, ושימוש בסינוס, קוסינוס וכו '. במקרה זה אנו דנים בסטטיסטיקה, כאשר הסטטיסטיקה שימושית לאיסוף נתונים כדי לקבל או לקבל החלטה, להשוות בין דברים לאחרים. באופן כללי, נתונים סטטיסטיים מוצגים בצורה של טבלאות או דיאגרמות כדי שניתן יהיה לקרוא אותם, להבין אותם ולנתח אותם.

קרא גם מאמרים שעשויים להיות קשורים:פורמולת קונוס: נפח, שטח פנים, גובה ואיור

---

הגדרת רבעון

רביעיות הן ערכים או מספרים המחלקים נתונים לארבעה חלקים שוויםלאחר שנאסף מהנתונים הקטנים ביותר לנתונים הגדולים ביותר או להיפך מהנתונים הגדולים ביותר לנתונים הקטנים ביותר.

ישנן שלוש צורות של נתוני רבעונים, כלומר:

1. הרבעון הראשון הוא הערך בהתפלגות המגביל את 25% מהתדרים בחלק העליון ו -75% בתחתית ההתפלגות.
2. הרבעון השני הוא הערך בהתפלגות המגביל את 50% התדרים בחלק העליון ו -50% בתחתית ההתפלגות.
3. הרבעון השלישי הוא הערך בהתפלגות המגביל 75% מהתדרים בחלק העליון ו -25% בתחתית ההתפלגות.

---

הגדרת רבעון לדברי מומחים

1. על פי Sudijono, 2006: 112. בעולם הסטטיסטיקה הכוונה ברבעון היא נקודה או ציון או ערך המחלק את כל התפלגות התדרים לארבעה חלקים שווים שכל אחד מהם הוא 1 / 4N. אז כאן נמצא שלוש חלקים רְבִיעוֹן, שהוא הרבעון הראשון (K₁), הרבעון השני (K₂), והרבעון השלישי (K₃). שלושת הרבעונים הללו מחלקים את כל התפלגות התדרים של הנתונים שאנו חוקרים לארבעה חלקים שווים, כל אחד מהם 1/4 N.
   

   ---

2. וויראוואן, 2001: 105. רביעיות (K) הן ערכים המחלקים סדרת נתונים או חלוקת תדרים לארבעה (4) חלקים שווים. יש שלוש רביעיות, כלומר הרביעייה הראשונה (K₁), הרבעון השני (K₂), והרבעון השלישי (K₃).
   

   ---

3. חוות הדעת של סודג'אנה, 2005: 81. אם מערך נתונים מחולק לארבעה חלקים שווים, לאחר עריכתם לפי סדר הערך, אז המחלק נקרא רביעית. יש שלוש רביעיות, כלומר הרביעייה הראשונה, הרביעייה השנייה והרביעייה השלישית, שכל אחת מהן מקוצרת כ- K.₁, ק₂, ק₃. השמות מתחילים בערך הרבעון הנמוך ביותר.

---

קרא גם מאמרים שעשויים להיות קשורים:פורמולה של נפח צילינדר: שטח פנים, שטח כיסוי, גובה ובעיות דוגמה

---

אם קבוצת נתונים מחולקת לשני חלקים שווים, אז הערך באמצע (50%) נקרא חציון. ניתן להרחיב את מושג החציון, כלומר קבוצת הנתונים שסודרה (הוגדלה או הופחתה) מחולקת לארבעה חלקים שווים. המחלק של שלוש נקרא רְבִיעוֹן זה רבעון ראשון / תחתון (ש₁), רביעית שנייה / אמצעית (ש₂) והרבעון השלישי / העליון (ש₃).

---

אם מערך הנתונים מחולק לארבעה חלקים שווים וסודר לפי סדר הערך, אז המחלק נקרא רְבִיעוֹן, יש שלוש חתיכות רְבִיעוֹן הוא רביעייה ראשונה, רביעייה שנייה ושלישית כל מקוצר ל ש₁, ש₂ וש₃ שמות מתחילים מ- רְבִיעוֹן זֶה הקטן ביותר.

כדי לקבוע את ערך הרבעון בשלבים הבאים:

1. רבע הנתונים לא קבוצות

• הנתונים מסודרים לפי סדר הערך
• קבע את המיקום של הרבעון בעזרת הנוסחה
  

  ---

נוסחת רבעונים

ש_אני = ערך ה - i (n + 1) כאשר i = 1,2,3

4

---

1. רבעון נתונים מקובץ

((ב / 4) - F

ש_אני = Lo + C x (———————) כאשר i = 1,2,3

f

איפה :

Lo = הגבול התחתון של מחלקת הרבעונים

C = רוחב הכיתה

F = סכום התדרים של כל הכיתות לפני כיתת הרבעון Q_אני

f = תדר כיתת רבעון Q_אני

---

קרא גם מאמרים שעשויים להיות קשורים:54 תמונות של רשתות חסימות, נוסחאות ואיך להכין

---

דוגמה לאופן חישוב רבעונים עבור נתונים בודדים

לדוגמא, מבין 60 סטודנטים לתואר שני במדעי המחשב במדע, תוצאות ה- EBTA בתחום הפיזיקה מתקבלות כפי שמוצג בטבלת חלוקת התדרים הבאה. אם אנו רוצים למצוא את Q1, Q2 ו- Q3 (כלומר נחלק את הנתונים לארבעה חלקים שווים), אז תהליך החישוב הוא כדלקמן:

לוח 3.11. התפלגות התדרים של תוצאות Ebta בתחום לימודי הפיזיקה מבין 60 סטודנטים MAN המתמחים במדעים וחישובים Q1, Q2 ו- Q3.

ערך (x)

F

fkb

46. 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35

2. 2 3 5 F1 (8) 10 F1 (12) F1 (6) 5 4 2 1

60 = N. 58 56 53 48 40 30 18 12 7 3 1

תשובה

נקודת ש₁= 1/4 N = X 60 = 15 (טמון בציון 39). כך נוכל לדעת: 1 =

38,50; fi = 6; fkb = 12

ש₁ = 1 + ( n / 4N-fkb) = 38,50 +(15-12)

Fi 6

= 38,50 +0,50

= 39

---

נקודת ש₂= 2 / 4N = 2/4 X 60 = 30 (טמון בציון 40). לפיכך, אנו יכולים לדעת: 1 =

39,50; f_אני = 12; fk_ב = 18

ש₂ = 1 + ( n / 4N-fkb) = 39,50 +(30-18)

Fi 12

= 39,50 +1,0

= 40,50

---

נקודת ש₃= 3 / 4N = 3/4 X 60 = 45 (מונח על הציון 42). כך נוכל לדעת: 1 = 41.50; fi = 8; fkb = 40Ø

ש₃ = 1 + ( n / 4N-fkb) = 41,50 +(45-40)

Fi 8

= 41,50+ 0,625

= 42,125

---

קרא גם מאמרים שעשויים להיות קשורים:רשתות קוביות: 11 רישומי תבניות וכיצד להכין

---

דוגמה לאופן חישוב רבעונים לנתונים קבוצתיים

לדוגמא, מבין 80 תלמידי MAN המתמחים בלימודי חברה, ציון EBTA במיילדת ללימודי הנהלת חשבונות מתקבל כפי שמוצג בטבלת חלוקת התדרים הבאה (ראה עמודות 1 ו -2). אם אנו רוצים למצוא את Q1, Q2 ו- Q3, תהליך החישוב הוא כדלקמן:

הנקודה Q1 = 1 / 4N = X 80 = 20 (טמון במרווח 35-39). לפיכך, אנו יכולים לדעת: 1 = 34.50; fi = 7; fkb = 13, i = 5.

Q1 = 1 + ( n / 4N-fkbXi = 34.50 + (20-13)  X5

Fi 7

= 34,50 +5

= 39,50

הנקודה Q2 = 2 / 4N = 2/4 X 80 = 40 (טמונה במרווח 45-49) .Ø כך נוכל לדעת: 1 = 44.50; fi = 17; fkb = 35, i = 5.

Q1 = 1 + ( n / 4N-fkbXi = 44.50 + (40-35)  X5

17

= 44,50 +1.47

= 45,97

הנקודה Q3 = 3 / 4N = 3/4 X 80 = 60 (טמונה במרווח 55-59). Ø כך נוכל לדעת: 1 = 54.50; fi = 7; fkb = 59, i = 5.

Q1 = 1 + ( n / 4N-fkbXi = 54.50 + (55-59)  X5

Fi 7

= 54,50 + 0,71

= 55,21

---

לוח 3.12. התפלגות התדירות של ציוני תוצאות ה- EBTA בתחום הנהלת חשבונות בקרב 80 סטודנטים המתמחים במדעי החברה, בעקבות חישובי Q1, Q2 ו- Q3.

ערך (x)	F	Fkב
70-74. 65-69 60-64 55-59 50-54 45-49 40-44 35-39 30-34 25-29 20-24	3. 5 6 7 7 17 15 7 6 5 2	80. 77 72 66 59 52 35 20 13 7 2
סך הכל	80 = N	–

אחד השימושים ברבעונים הוא קביעת הסימטריה (רגילה) או סימטריה של עקומה. במקרה זה, אמות המידה בהן אנו משתמשים הן כדלקמן:

• 1). אם Q3-Q2 = Q2-Q1 אז העקומה היא עקומה רגילה.
• 2). אם Q3-Q2> Q2-Q1 אז העקומה היא עקומה משופעת / כבדה שמאלה (פזילה חיובית).
• 3). אם Q3-Q2

---

אם הנתונים מוצגים בצורה של נתוני תדרים בודדים

נוסחה: Qi = 1 x ((n + 1): 4) או 2 x ((n + 1): 4) או 3 x ((n + 1): 4)

דוגמא:

קבע את רבעוני הנתונים הבאים: 71, 69, 70, 48, 79, 61, 69, 83, 57, 54, 90,

ð 48, 54, 57, 61, 69, 69, 70, 71, 79, 83, 90

רבעון 1 = 57

רבעון שני = 79

---

נתוני תדרים בודדים

דוגמה 2 :

קבע מהטבלה הבאה:

שולחן 1

ציון	f
4	1
5	2
6	4
7	3
8	2

תשובה: תחילה קבע את התדירות המצטברת כדלקמן

שולחן 2

ציון	f	f
4	1	1
5	2	1+2=3
6	4	3+4=7
7	3	7+3=10
8	2	10+2=12

אז מספר התדרים (או מספר הנתונים) הוא n = 12,

ש₂ נקבע תחילה משום שקביעת האמצע היא הקלה ביותר, ואמצע 12 הנתונים נמצא בין הנתונים השישית לשביעית כפי שמוצג בהדמיה הבאה:

על ידי התבוננות בטבלה 2 אנו יודעים שהנתונים השישית הם 6 והנתונים השביעיים הם גם 6, לכן ש₂= (6+6)/2 = 6

באופן כללי, חיפוש הערך של Q1, Q2 ו- Q3 הוא על ידי התבוננות בכמות הנתונים ברציפות או כקו ישר, למשל כדלקמן לדוגמא לעיל:

נתונים מקובצים

דוגמה 2:

הַפסָקָה	f	f
5 – 8	2	2
9 – 12	4	6
13 – 16	5	11
17 – 20	3	14

מהטבלה לעיל, אנו מקבלים:

ישנם 4 מרווחים, כלומר 5 - 8, 9 - 12, 13 - 16, 17 - 20;

אורך כל כיתה (מרווח), c = (8 - 5) + 1 = 4;

הרבה נתונים, n = ∑f = 14;

---

הקצה התחתון של כל מרווח מוגדר על ידי הגבול התחתון מינוס 0.5, והקצה העליון מוגדר על ידי הגבול העליון פלוס 0.5. הקצה התחתון של כל מרווח הוא: 4.5; 8,5; 12,5; 16,5. הקצה העליון של כל מרווח הוא: 8.5; 12,5; 16,5; 20,5.

מכיוון שהחציון (Q2) נמצא באמצע, זהו נתוני n / 2 = 14/2 = 7 נתונים. על ידי התבוננות בטבלה, הנתונים השביעיים טמונים במרווח השלישי, שקצהו התחתון, B = 12.5.

הרבעון השני (Q2) מתבטא בניסוח:

עם f_k הוא התדר המצטבר לפני המחלקה המכילה את Q2 (בדוגמה זו המחלקה החציונית היא המחלקה השלישית), לכן f_k = 6; ו f הוא תדר המעמד החציוני, כלומר f = 5. כדי שנוכל לחשב

---

דוגמה נוספת לרביעיות:

לדוגמא, כדי לקבוע את הרביעיות של מערך הנתונים הבא.

1. נתונים מוזרים:

13 8 11 25 18 1 9. קבע את K₁שֶׁלוֹ

תשובה:

סדר הנתונים:

1 8 9 11 13 18 25

רבעון (ש.)₁ = קיים בנתונים השניים או ב- Q₁ = 8

1. אפילו נתונים

8 12 5 3 7 2 3 9.

סדר נתונים:

2 3 3 5 7 8 9 12

ש₁= למשל קבע את הערך של Q₂ ואז: מקם ש₂ = (ממוקם בנקודה הרביעית נתונים חמש). אחרי שנקבל את המיקום של ש₂ואז קבע את הערך של K₂ כדלהלן:

ערך Nilai₂ = נתונים רביעיים + (נתונים חמישי - נתונים רביעיים)

ש₂ = 5 + (7-5) = 7

דוגמה 2:

הנתונים ידועים כדלקמן: 7, 6, 4, 5, 6, 5, 7, 6, 8, 4, 7, 8.

קבע ש₁, ש₂, ו- Q₃ !

תשובה:

לאחר מיון: 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8 ו- n = 12

---

קרא גם מאמרים שעשויים להיות קשורים: תרשימי זרימה הם: סמלי תרשימי זרימה, דוגמאות וכיצד להכין זאת

---

הגדרת עשירון

עשירון או בקיצור (Ds) הוא ערך או מספר המחלק נתונים ל -10 חלקים שווים, לאחר מסודרים מהנתונים הקטנים ביותר לנתונים הגדולים ביותר או להיפך. שיטת מציאת עשירונים כמעט זהה למציאת ערך הרבעון, ההבדל הוא רק בחלוקה. אם רבעון הנתונים מחולק לארבעה חלקים שווים, בעוד שעשירון הנתונים מחולק ל -10 חלקים שווים. במחירי העשירון יש תשעה חלקים, כלומר Ds1 עד Ds9.

בעוד עשירון לפי מומחים הוא

1. העשירון (D) הוא נקודה או ציון או ערך המחלק את כל התפלגות התדרים של הנתונים שנחקרו לעשרה חלקים שווים, שכל אחד מהם הוא 1/10 N (Sudijono, 2006: 117-118). אז, עד 9 נקודות עשירון, תשעת העשירונים מחלקים את כל התפלגות התדרים לעשרה חלקים שווים.
   

   ---

2. עשירונים הם ערכים המחלקים סדרת נתונים או חלוקת תדרים לעשרה חלקים שווים (Wirawan, 2001: 110). אז יש תשעה מדדי עשירון.
   

   ---

3. אם מערך הנתונים מחולק לעשרה חלקים שווים, מתקבלים תשעה מחיצים וכל חלק נקרא עשירון (Sudjana, 2005: 82). לכן ישנם תשעה עשירונים, כלומר העשירון הראשון, העשירון השני, העשירון השלישי, העשירון הרביעי, העשירון השני. העשירון החמישי, השישי, העשירון השביעי, העשירון השמיני והעשירון התשיעי אשר מקוצרים כ- D1, D2, D2, D3, D4, D5. D6, D7, D8 ו- D9.

---

פורמולת עשירון

Dn = 1 + (n / 10N - fkb)

Fi

לנתונים קבוצתיים:

Dn = 1+ (n / 10N- fkb) xi

Fi

מידע:

• Dn = העשירון התשיעי (כאן ניתן למלא n במספרים: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 או 9.
• 1 = הגבול התחתון (הגבול התחתון האמיתי של הניקוד או המרווח המכיל את העשירון התשיעי).
• N = מספר המקרים.
• Fkb = תדירות מצטברת הנמצאת מתחת לניקוד או לרווח המכיל את העשירון התשיעי.
• Fi = תדירות הניקוד או המרווח המכיל את העשירון התשיעי, או התדר המקורי.
• i = כיתת מרווחים או מרווח כיתות.

---

דוגמה לחישוב כיצד למצוא עשירונים בטופס נתונים יחיד

מחפש עשירון נתונים יחיד על ידי מיון הנתונים מהנתונים הקטנים ביותר לנתונים הגדולים ביותר או להיפך. ואז חיפוש אחר מיקום העשירון לפי הנוסחה:

עמדת Ds₁ = 1/10 (n + 1) עמדה Ds₆ = 6/10 (n + 1)

עמדת Ds₂ = 2/10 (n + 1) עמדה Ds₇ = 7/10 (n + 1)

עמדת Ds₃ = 3/10 (n + 1) עמדה Ds₈ = 8/10 (n + 1)

עמדת Ds₄ = 4/10 (n + 1) עמדה Ds₉ = 9/10 (n + 1)

עמדת Ds₅ = 5/10 (n + 1) איפה: n = מספר הנתונים

דוגמא:

נתונים ידועים: 65; 70; 90; 40; 35; 45; 70; 80; 75; ו- 50 שאלות: מצא את המיקום (Ds₂ ודס₇)

---

צעדים לענות:

1) מיין את הנתונים הקטנים ביותר לנתונים הגדולים ביותר

לא. מיון נתונים	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
נתונים	35	40	45	50	65	70	70	75	80	90

---

2) חישב ומצא את מיקומם של העשירונים (Ds2 ו- Ds7) עם הנוסחה:

המיקום של Ds2 = 2/10 (n + 1) = 2/10 (10 + 1) = 2.2 פירושו שעשירון 2.2 נמצא במיקום הנתונים השני. אם אתה מוצא תסמינים כמו Ds₂ חיפש לפי:

דס₂ = נתונים 2 + 0.2 נתונים (נתונים 3 - נתונים 2)

= 40 + 0.2 (45 - 40) = 41 אז, מיקום Ds₂ הוא בערך 41

עמדת DS₇ = 7/10 (n + 1) = 7/10 (10 + 1) = 7,7 פירושו כי העשירון 7,7 נמצא בעמדת הנתונים 7,7. אם אתה מוצא תסמינים אלה, DS7 מחפש על ידי:

DS₇ = נתונים 7 + 0.7 נתונים (נתונים 8 - נתונים 7)

= 70 + 0.7 (75 - 70) = 73.5 אז מיקום DS7 הוא בערך 73.5

---

דוגמה לחישוב כיצד למצוא עשירונים בטפסי נתונים מקובצים

נניח שברצוננו למצוא את D3 ו- D7 מהנתונים המופיעים בטבלה 3.12, תהליך החישוב הוא כדלקמן:

לוח 3.14. חישוב העשירון השלישי והעשירון השביעי מתוך הנתונים המפורטים בטבלה 3.12.

ערך (x)	F	Fkב
70-74. 65-69 60-64 55-59 50-54 45-49 40-44 35-39 30-34 25-29 20-24	3. 5 6 7 7 17 15 7 6 5 2	80. 77 72 66 59 52 35 20 13 7 2
סך הכל	80 = N	–

מחפש D3:

הנקודה D3 = 3 / 10N = 3 / 10X80 = 24 (ממוקמת במרווח 40-44). כך נוכל לדעת: 1 = 39.50; fi = 15 ו- fkb = 20.

D3 = 1 + (3 / 10N-fkb) xi = 39.50 (24-20) x 5

Fi 15

= 39,50+ 20= 39,50 + 1,33= 40,83

15

מחפש D7: Ø

הנקודה D7 = 7 / 10N = 7 / 10X80 = 56 (ממוקמת במרווח 50-54). כך נוכל לדעת: 1 = 49.50; fi = 7 ו- fkb = 52.

D7 = 1 + (7 / 10N-fkb) xi = 49.50 (50-54) x 5

Fi 7

= 49,50+ 20= 49,50 + 2,86= 40,83

---

דוגמה נוספת לעשירונים:

1. לנתונים לא מקובצים
2. ההסדר מבוסס על סדר הנתונים החל מהנתונים הקטנים ביותר והגדולים ביותר
3. קבע את מיקום העשירון שמעניין את מיקומו של ד₁ = נתונים ל;

ד_אני  = עשירון

i = 1,2,3,... .., 9

n = מספר הנתונים

---

1. קבעו את ערך העשירון של הריבית, למשל את הערך של D.₁, ערך D₃ או ערכי עשירון אחרים.

לדוגמא לקביעת העשירון של מערך הנתונים הבא:

1. נתונים מוזרים

12 8 10 22 18 4 9. הגדירו את D, שלו!

תשובה:

סדר הנתונים:

4 8 9 10 12 18 22

מיקום עשירונים (ד₃ = = 2,4) נמצא בנתונים 2,4

או ערך D נילאי₃ his = data second +0.4 (data third - data second)

= 8+ 0,4 (10 -8) = 8,5

---

1. אפילו נתונים

8 12 5 3 7 2 3 8

מיון נתונים:

2 3 3 5 7 8 8 12 → לדוגמה, קבע את הערך של D₂

לאחר מכן:

מיקום עשירונים (ד₂ = = 1.8) נמצא בנתונים לנקודה שמונה אחת

ערך D₂ = נתונים ראשונים + 0.8 (נתונים שניים - נתונים ראשונים)

ד₂ = 2+0,8 (3-3) = 2

---

הגדרת אחוזון

אחוזון או בקיצור (Ps) הוא ערך המחלק את הנתונים למאה חלקים שווים, לאחר סידורם מהנתונים הקטנים ביותר לנתונים הגדולים ביותר או להיפך. איך למצוא אחוזונים זהה כמעט למציאת ערך העשירון. ההבדל הוא שעשירון הנתונים מחולק ל -10 חלקים שווים, בעוד שאחוז הנתונים מחולק ל 100 חלקים שווים. במחירי אחוזון יש 99 חלקים, כלומר Ps₁, עד PS9.

לדברי כמה מומחים שהעלו את הרעיון של אחוזונים הם כדלקמן.

1. אחוזון הוא נקודה או ערך המחלקים את התפלגות הנתונים למאה חלקים שווים (Sudijono, 2006: 99). מכיוון שלרוב נקראים אחוזונים "מדדים לכל מאה". הנקודות המחלקות את חלוקת הנתונים למאה חלקים שווים הן הנקודות: P_1, פ₂, פ₃, פ₄, פ₅, פ₆,... וכן הלאה, עד ש- P₉₉. אז יש 99 נקודות אחוזון המחלקות את כל התפלגות הנתונים למאה חלקים שווים, כל אחד מהם 1/100 או 1%.
   

   ---

2. אחוזון הוא נקודה בהתפלגות שהוא הגבול של אחוז אחד (1%) מהתדירות הנמוכה ביותר (Koyan, 2012: 22). פסטנטלים הם ערכים המחלקים נתונים מסוימים או חלוקת תדרים למאה חלקים שווים (Wiriawan, 2001: 115).

---

אחוזונים, הנקראים בדרך כלל P, הם נקודות או ערכים המחלקים את התפלגות הנתונים למאה חלקים שווים. לכן אחוזים נקראים לעתים קרובות מאיות מדד.

הנקודות המחלקות את חלוקת הנתונים למאה חלקים שווים הן הנקודות: P1, P2, P3, P4, P5, P6,... וכן הלאה, עד P99. אז כאן אנו מוצאים עד 99 נקודות אחוזון המחלקים את כל התפלגות הנתונים ל מאה חלקים שווים, כל אחד של 1 / 100N או 1%, כפי שמוצג בעקומה מתחת לזה:

נוסחת אחוזים

לנתונים בודדים:

Pn = 1 + (n / 10N - fkb)

Fi

אוֹ

מקום Pאני =

מֵידָע:

פ_אני  = אחוזון ith

i = 1, 2, 3,..., 99

n = הרבה נתונים

---

לנתונים קבוצתיים:

Pn = 1+ (n / 10N- fkb) xi

Fi

Pn = האחוזון ה- n (כאן ניתן למלא n במספרים: 1, 2, 3, 4, 5 וכן הלאה עד 99.

1 = הגבול התחתון (הגבול התחתון האמיתי של הציון או המרווח המכיל את האחוזון ה- n).

N = מספר המקרים.

Fkb = תדר מצטבר שנמצא מתחת לציון או לרווח המכיל את האחוזון ה- n.

Fi = תדירות הניקוד או המרווח המכיל את האחוזון התשיעי, או את התדר המקורי.

i = מרווח כיתות או מרווח כיתות.

---

אוֹ

ד_אני = b + P.

מידע:

ד_אני = עשירון

b = קצה תחתון של מחלקה D_אני

P = אורך הכיתה

n = הרבה נתונים

F = מספר התדרים לפני מחלקה D._אני

f = תדר Class D_אני

---

שולחן. 3.15. חישוב האחוזון החמישי, האחוזון ה -20 והאחוזון ה -75 של הנתונים המפורטים בטבלה 3.13.

ערך (x)	F	Fkב
70-74. 65-69 60-64 55-59 50-54 45-49 40-44 35-39 30-34 25-29 20-24	3. 5 6 7 7 17 15 7 6 5 2	80. 77 72 66 59 52 35 20 13 7 2
סך הכל	80 = N	–

---

דוגמה כיצד לחשב עשירונים עבור נתונים בודדים

נניח שאנחנו רוצים למצוא את האחוזון החמישי (P5), האחוזון 20 (P20) וה -75 (P75), מהנתונים המוצגים בטבלה 3.13 שחישבה את העשירונים. אופן החישוב הוא כדלקמן:

מציאת האחוזון החמישי (P5):

נקודה P5 = 5 / 10N = 5 / 10X60 = 3 (ממוקמת ב 36). כך נוכל לדעת: 1 = 35.50; fi = 2 ו- fkb = 1.

P5 = 1 + (5 / 10N-fkb) =36,50 +(3-1)

Fi 2

= 36,50

---

מציאת האחוזון ה -75 (P75):

הנקודה P75 = 75 / 10N = 75 / 10X60 = 45 (ממוקמת בניקוד 42). כך נוכל לדעת: 1 = 41.50; fi = 8 ו- fkb = 40

P75 = 1 + (75 / 10N-fkb) =41,50 +(45-40)

Fi 8

= 42,125

---

דוגמה לאופן חישוב האחוזון לנתונים קבוצתיים

נניח ששוב נרצה למצוא את P35 ו- P95 מהנתונים המוצגים בטבלה 3.14.

מציאת האחוזון ה -35 (P35):

הנקודה P35 = 35 / 100N = 35 / 100X80 = 28 (ממוקמת במרווח 40-44). כך נוכל לדעת: 1 = 39.50; fi = 15 ו- fkb = 20, i = 5

P35 = 1 + (35 / 100N-fkb) Xi = 39.50 + (45-40) X 5

Fi 8

= 39,50+2,67

= 42,17

---

מציאת האחוזון ה -95 (P95):

הנקודה P95 = 95 / 100N = 95 / 100X80 = 76 (ממוקמת במרווח 65-69). כך נוכל לדעת: 1 = 64.50; fi = 5 ו- fkb = 72, i = 5

P95 = 1 + (95 / 100N-fkb) Xi = 64.50 + (65-69) X 5

Fi 5

= 64,50+4

= 68,50

---

לוח 3.16. חישוב האחוזון ה -35 והאחוזון ה -95 של הנתונים המופיעים בטבלה 3.14.

ערך (x)	F	Fkב
70-74. 65-69 60-64 55-59 50-54 45-49 40-44 35-39 30-34 25-29 20-24	3. 5 6 7 7 17 15 7 6 5 2	80. 77 72 66 59 52 35 20 13 7 2
סך הכל	80 = N	–

---

השימושים באחוזים בחינוך הם:

• כדי לשנות את ציון הביצה (נתונים גולמיים) לציון סטנדרטי (ערך סטנדרטי).

בעולם החינוך, אחד מהציונים הסטנדרטיים שמשמשים לעתים קרובות הוא סולם של אחת עשרה נקודות ערך) או המכונה גם התקן של אחת עשרה (ערך תקן אחד עשרה) המקובל בדרך כלל כ סטנל.

---

ההמרה מציון גולמי לסטנל נעשית על ידי ספירה: P1- P3- P8- P21- P39- P61- P79- P92- P97- ו- P99.

אם הנתונים איתם אנו עוסקים הם בצורה של עקומה רגילה (זכרו: הנורמה או התקן מבוססים תמיד על אותה עקומה רגילה), אז עם 10 נקודות האחוזון שהוזכרו לעיל יקבלו 11 ערכים סטנדרטיים, כלומר הערכים 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ו 10.

---

• ניתן להשתמש באחוזים לקביעת עמדתו של תלמיד, כלומר: באיזה אחוזון יש לתלמיד מיקום באמצע הקבוצה שלו.
• אחוזים יכולים לשמש גם ככלי להגדרת סימן מעבר במבחן או בחירה.
  

  ---

לדוגמא, ישנם 80 אנשים כפי שמוצג בטבלה 3.16. זה יעבור רק 4 אנשים (= 4/80 X 100% = 5%) ו 76 אנשים לא יעברו (= 76X80 X 100% = 95%), זה אומר ש P95 הוא מגבלת סימן המעבר. אלה שהציונים שלהם נמוכים מ- P95 מוכרזים כלא עוברים, ואילו אלה שמעל P95 מוכרזים כמי שעברו. בחישוב לעיל השגנו P95 = 68.50; פירושו שמי שניתן לעבור הם אלה שהציונים שלהם הם מעל 68.50, כלומר ציונים של 69 ומעלה.

---

1. דוגמה לבעיות רבעון נתונים יחיד

• נתונים בודדים

א. לְהַגדִיר ש₁, ש₂, ו ש₃ מהנתונים: 3, 4, 7, 8, 7, 4, 8, 4, 9, 10, 8, 3, 7, 12.

תשובה:

נתונים ממוינים: 3, 3, 4, 4, 4, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 10, 12.

מיקום צ'י מנוסח כדלקמן.

---

 ב. במבחן של 50 תלמידים התקבלה טבלת תדרים בודדת כדלקמן.

ציון	2	3	4	5	6	7	8	9
תדירות	3	5	6	8	12	6	7	3

על סמך הנתונים לעיל, קבע את הרבעון השני.

תשובה:

אז הרבעון השני הוא 6.

---

2. דוגמה לבעיות רבעון נתונים מקובץ

• נתונים קבוצתיים

לְהַגדִיר ש₁ (רבעון תחתון), ש₂ (חציון), ו ש₃ (הרבעון העליון) של נתוני מבחן המתמטיקה עבור 40 התלמידים הבאים בכיתה XI IPA.

ציון	תדירות
40 – 49. 50 – 59 60 – 69 70 – 79 80 – 89 90 – 99	4. 5 14 10 4 3

---

מֵידָע: צ'י = רבעון ל-אני (1, 2 או 3)

דוּ = הקצה התחתון של מחלקת הרבעון ה -3אני

נ = מספר הנתונים

F = תדירות מצטברת של מחלקה לפני מחלקה רביעית

l = רוחב כיתה

f = תדר מחלקה רביעית

---

---

3. דוגמה לבעיות עשירון נתונים יחיד

• נתונים בודדים

נתונים ידועים: 9, 10, 11, 6, 8, 7, 7, 5, 4, 5. לְהַגדִיר:

1. עשירון 2
2. עשירון 4

תשובה:

הנתונים ממוינים: 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 10, 11

---

4. דוגמה לבעיות עֲשִׂירוֹן נתונים מקובצים

• נתונים קבוצתיים

דע את הנתונים בטבלת נתוני הקבוצה שלמטה.

איקס	f
41 – 45. 46 – 50 51 – 55 56 – 60 61 – 65	3. 6 16 8 7

מנתונים אלה קבע:

1. עשירון 1
2. עשירון 9

תשובה:

איקס	f	F מִצטַבֵּר
41 – 45. 46 – 50 51 – 55 56 – 60 61 – 65	3. 6 16 8 7	3. 9 25 33 40

---

5. דוגמה לבעיות אחוזון נתונים בודדים

• נתונים בודדים

נתון: 9, 10, 11, 6, 8, 7, 7, 5, 4, 5, קבע את האחוזון ה -30 והאחוזון ה -75.

תשובה:

הנתונים ממוינים: 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 10, 11

מיקום האחוזון מנוסח על ידי:

---

6. דוגמה לבעיות אחוזון נתונים קבוצתיים

• נתונים קבוצתיים

דע את הנתונים בטבלת נתוני הקבוצה שלמטה.

איקס	f
41 – 45. 46 – 50 51 – 55 56 – 60 61 – 65	3. 6 16 8 7

מנתונים אלה קבע:

1. אחוזון 25
2. אחוזון 60

---

תשובה:

איקס	f	F מִצטַבֵּר
41 – 45. 46 – 50 51 – 55 56 – 60 61 – 65	3. 6 16 8 7	3. 9 25 33 40

---

---

ההבדל ברבעון

הבדל ברבעונים / טווח חצי רבעי למחצה

טווח הבין רבעונים הוא K3 - K1. או עם JAK = טווח בין רביעי, K3 = רביעית 3, K1 = רביע 1.

ערך סטנדרטי (z-SCORE)

נניח שיש לנו מדגם בגודל n (מספר הנתונים שווה ל- n), והנתונים הם x1, x2, x3,..., xn. הממוצע = איקס וסטיית התקן = s. נוצרו נתונים חדשים: z1, z2, z3,..., zn באמצעות

מקדם וריאציה

KV =

JAK = K3 - K1

טווח חצי-רבעוני = 1/2 (K3 - K1)

רבעון סִמוּן: ש

הרבעון מחלק נתונים עוקבים (n) לארבעה חלקים שווים.

——|——|——-|——-
ש 1 ש 2 ש 3

---

Q1 = רבעון תחתון (1 / 4n)
Q2 = רבעון אמצעי / חציון (1 / 2n)
Q3 = רבעון עליון (1 / 4n)

עבור נתונים שאינם מקובצים, ראשית מצא את החציון, ואז את הרבעון התחתון ואת הרבעון העליון.

עבור נתונים מקובצים, נוסחת הרבעון זהה לנוסחה למציאת החציון.

ש₁ = L₁ + [(1 / 4n - (ו)₁) / ו_{שאלה 1}]. ג

ש₃ = L₃ + [(3 / 4n - (ו)₃) / ו_{שאלה 3}]. ג

---

ההבדל ברבעון סִמוּן: Qd
(SEMI INTERQUARTLE REACH) Qd = (Q3 - Q1) / 2

ההבדל ברבעון סִמוּן: Qd
(SEMI INTERQUARTLE REACH) Qd = (Q3 - Q1) / 2

סטיית רבעונים / טווח חצי-רבעוני

סטיית רבעונים (Qd)

דוגמה: קבע Qd של: 2, 3, 4, 6, 6, 8, 8, 8, 10, 10, 10

תשובה: n = 11

ש 1 = ^{n + 1}/₄ = 3 (נתונים: 4)

ש 3 = ^{3 (n + 1)}/₄ = 9 (נתונים: 10)

Qd = (Q3 Q1) = x 6 = 3

---

דוגמאות לבעיות בסטיית הרבעון

1. הנתונים לא מקובצים
   נתונים ידועים

95, 84, 86, 90, 93, 88, 97, 98, 89, 94

הנתונים ממוינים תחילה והופכים ל:
84 86 818 89 90 93 94 915 97 98

Q1 = 88; ש 2 = 90 93; ש 3 = 95

1. טווח J = 98 - 84 = 14
   ב. רבעון Q1 = 88; Q2 = (90 + 93) / 2 = 91.5; ש 3 = 95
   סטיית רבעונים = Qd = (95 - 88) / 2 = 3.5
   ג. מְמוּצָע
   = (88+86+88+89+90+93+95+97+98)/10 = 91,4
   סטיית תקן = (((84-91.4) ² + …… + (98-91.4) ²) / 10) = 4.72
2. נתונים מקובצים

ציון	נקודת האמצע	תדירות
50-54	52	4
55-59	57	6
60-64	62	8
65-69	67	16
70-74	72	10
75-79	77	3
80-84	82	2
85-89	87	1
n = 50

1. טווח = נקודת אמצע מחלקה גבוהה ביותר - נקודת אמצע מחלקה נמוכה = 87-52 = 35
2. רבעון תחתון (¼n)
   Q1 = 59.5 + ((12.5 - 10) / 8. (5)) = 61,06
   רבעון תחתון (¾n)
   Q3 = 69.5 + (37.5 - 34) / 10. 5 = 71,25
   סטיית רבעונים
   Qd = (Q3 - Q1) / 2 = (71.25 - 61.06) / 2 = 5.09

---

טווח חצי רביעי למחצה = סטיית הרבעון = Qd = H = (Q3-Q1)

מְמוּצָע
x = ((4) (52) + (6) (57) +... + (1) (870) / 50 = 66.4

---

סטיית תקן
___________________________________
Ö((52-66,4)² + …… + (87-66,4)²)/50 = 7,58

טווח חצי רביעי למחצה = סטיית הרבעון = Qd = H = (Q3-Q1)

---

הערה:

1. אם במערכת נתונים, כל נתונים מתווספים / מחסרים במספר, ואז:
   - ערכים סטטיסטיים שונו: ממוצע, חציון, מצב, רבעון.
   - ערכים סטטיסטיים קבועים: טווח, סטיית רבעון, סטיית תקן.
2. אם במערכת נתונים, כל נתונים מוכפלים במספר, אז: כל הערכים הסטטיסטיים משתנים.

בִּיבּלִיוֹגְרָפִיָה

רידוואן. 2003. יסודות סטטיסטיים. ג'קרטה: אלפביתא.

Sudijono, Anas. 2009. מבוא לסטטיסטיקה של חינוך. ג'קרטה: פ.ט ראג'ה גריינדו פרסדה.

סוגייונו. 2006. סטטיסטיקה למחקר. בנדונג: אלפביתא.

סופנגאט, עדי. 2007. סטָטִיסטִיקָה. ג'קרטה: קבוצת קנדנה פרדנה.

סופראנטו, י. 2008. תיאוריה סטטיסטית ויישומים. ארלנגגה: ג'קרטה.

וויבוסו, יוסף. 2005. שיטות סטטיסטיות. הוצאת אוניברסיטת גאג'ה מדא: יוגיאקרטה.

דג'אן, אנטון. 1972. מבוא לשיטות סטטיסטיות כרך I. LP3ES ג'קרטה

הריני, סרי ואח '. 2007. שיטה סטטיסטית. הישג הספרייה: ג'קרטה

Sudijono, Anas. 2004. מבוא לסטטיסטיקה של חינוך. ראג'ה גרפינדו פרסדה: ג'קרטה.