Віднімання звичайних і мішаних дробів (приклад)

У цьому огляді ми обговоримо віднімання звичайних і мішаних дробів, що буде дуже корисно для тих з вас, хто вивчає матеріал. Як і додавання дробів, віднімання також вимагає розуміння KPK і GCF.

Крім того, ви також повинні розуміти природу операції віднімання дробу. Щоб дізнатися більше про віднімання звичайних і мішаних дробів, ви можете звернутися до інформації нижче.

Історія дробів

Перш ніж обговорювати формулу віднімання дробу та як її обчислити, ви повинні знати її значення та історію. Дроби в англійській мові називаються дріб що походить від латинського fractio. Значення слова - зламати або зламати.

1. Дроби в Стародавньому Єгипті

Згідно з історичними записами, дроби були відомі в 1800 році до нашої ери в Єгипті. У той час стародавні єгиптяни писали дроби з ідеєю одиничного числа дробу, а саме з чисельником одиниці.

Дробові числа у вигляді ієрогліфів вирізьблені на стінах або дереві певними символами, а для числа 2/3 використовуються спеціальні символи.

2. Фракції стародавніх вавілонян і греків

Вавилоняни через письмовий камінь розпізнавали і використовували дробові числа, щоб вкоренитися, і застосовували розрядні значення. Тим часом у стародавніх греків усі вимірювання довжини можна було виразити за допомогою цілих чисел.

читати: Онлайн калькулятор дробів

3. Ідея використання десяткових дробів у династії Шан

Приблизно в 1800-1100 роках до нашої ери використання десяткових дробів було відомо під час династії Шан. Це сказано в «Цзюйчжан Суаньшу», книзі про мистецтво математики.

4. Перший автор Горизонтальний знак на дробі

До того як дробові числа стали відомими як дріб, як сьогодні, вони записувалися у вигляді певних символів. Тим часом написання горизонтальної лінії між чисельником і знаменником було введено аль-Каласаді (1412-1486).

У той час як інше ім'я, а саме аль-Хассар у 12 столітті, згадується Джеффом Міллером як першовідкривачем горизонтальних знаків у дробах. Тим часом у роботі аль-Касіі «Міфтах аль-Хісаб» («Ключ обчислення») обговорюється використання десяткових дробів і способи їх обчислення.

читати: Дроби

Як віднімати звичайні дроби (основне)

Якщо ви вперше вивчаєте дроби, можливо, ви все ще трохи заплуталися щодо обчислення операції віднімання. Майте на увазі, що основний ключ до віднімання дробів полягає в тому, щоб переконатися, що обидва знаменники однакові, щоб ви могли відняти обидва чисельники.

Метод обчислення, який можна зробити, полягає в тому, щоб знайти LCM (найменше спільне кратне) і скоротити дроби. Нижче наведено приклад віднімання дробів:

1/3 – 1/4 = ….

У задачі про віднімання дробів вам потрібно зробити кілька кроків, а саме:

1. Запишіть дробами кратні кожному знаменнику

Ви можете почати шукати НКС (найменше спільне кратне) двох знаменників вище, доки не знайдете те саме число. Якщо прикладом є 1/3 і 1/4, то, будь ласка, запишіть усі числа, кратні 3 і 4, доки не знайдете те саме число з двох списків LCM.

• Оскільки кратні 3 включають 3, 6, 9 і 12, а кратні 4 включають 4, 8, 12, виявилося, що найменше спільне число 3 і 4 дорівнює 12.
• Якщо обидва знаменники вже мають однакове число, то ви можете легко обчислити віднімання двох чисельників.

2. Помножте чисельник і знаменник так, щоб знаменники обох дробів були однаковими

Якщо ви знайшли однакові НОК в обох знаменниках, тоді наступним кроком буде помножити дроби так, щоб обидва знаменники були однаковими, як показано нижче:

• Помножте 1/3 на 4, щоб знаменник став 12.
• Помножте 1/4 на 3, щоб знаменник став 12.

3. Складіть з усіх дробів еквівалентні дроби

Слід зазначити, що коригування одного дробу також має супроводжуватися перетворенням інших дробів на їхній еквівалент. Виходячи з наведених вище прикладів питань, це можна застосувати таким чином:

• Число 1/3 множимо на 4, щоб отримати 4/12.
• Число 1/4 множимо на 3, щоб отримати 3/12.

4. Відніміть чисельник від дробу, а знаменник залиште незмінним

Якщо ви віднімете дроби від того самого знаменника, вам потрібно лише відняти чисельник, щоб знайти результат. А якщо знаменники однакові, то віднімати їх не потрібно.

1/3 – 1/4

= 4/12 – 3/12

= 1/12

Отже, відповідь для віднімання дробів від 1/3 до 1/4 дорівнює 1/12.

За результатами віднімання вам потрібно з’ясувати, чи можна його все ще спростити чи ні. Для цього потрібно знайти НОД (найбільший спільний множник) двох дробових чисел. Наприклад, якщо результатом віднімання є число 6/12, то НОД обох дорівнює 6.

Отже, вам потрібно розділити обидва дробові числа на 6, і в результаті виходить 6:6 = 1 і 12:6 = 2. Таким чином, кінцевий результат віднімання можна записати як 1/2, що є спрощенням 6/12.

Отже, для дробових чисел, які ще можна спростити, краще записати прості числа. Що стосується відповіді на наведене вище приклад питання, яке дорівнює 1/12, його більше неможливо спростити.

читати: Дріб Ділення

Як віднімати мішані дроби

Змішаний дріб — це форма цілого числа, яка має дріб, тому для виконання обчислень вам потрібно перетворити ціле число на дріб. Метод розрахунку такий:

2 3/4 – 1 1/5 = ….

З задачі віднімання мішаних дробів потрібно зробити кілька кроків, а саме:

1. Перетворення змішаних чисел на неправильні дроби

Перший крок полягає в тому, щоб перетворити мішане число в неправильний дріб, де чисельник більший за знаменник. Для цього потрібно помножити знаменник і ціле число, а потім додати їх до чисельника.

• 2 3/4 – 1 1/5
• 4 х 2 + 3 = 11/4
• 5 х 1 + 1 = 6/5

2. Якщо потрібно, зрівняйте знаменник двох дробів

З наведеного вище прикладу віднімання мішаних дробів відомо, що два дроби мають різні знаменники, тому їх потрібно прирівняти, знайшовши НОК двох чисел.

• НОК числа 4 дорівнює 4, 8, 12, 16, 20.
• НОК числа 5 дорівнює 5, 10, 15, 20

1. Утворіть еквівалентні дроби, змінивши знаменник

Виходячи з наведеного вище КПК, відомо, що число 20 є однаковим НОК двох знаменників, тому необхідно скласти еквівалентний дріб так:

• 11/4 х 5 = 55/20
• 6/5 х 4 = 24/20

3. Відніміть чисельник обох дробів, а знаменник залишиться незмінним

Якщо ви вже знаєте дріб із тим самим знаменником, то все, що вам потрібно зробити, це відняти чисельник наступним чином:

55/20 – 24/20

= 31/20

4. Спростіть відповідь

Виходячи з наведених вище розрахунків, було встановлено, що результати зменшення наступні:

2 3/4 – 1 1/5

= 55/20 – 24/20

= 31/20

= 1 11/20

Отже, результат віднімання дорівнює 1 11/20, де 20 помножених на 1 дасть результат, близький до 31, а 11 — це різниця.

Ви також можете віднімати мішані дроби, не перетворюючи їх на неправильні дроби, тобто віднімаючи цілі числа з дробу, якщо знаменники дробів однакові. Отже, щоб уміти додавати і віднімати дроби, потрібно мати однаковий знаменник.