Повна формула подвійного кута з прикладами задач
Формула подвійного кута - Зазвичай використовується для знаходження значень тригонометричних кутів за межами спеціальних кутів. Нижче пояснюється повна формула подвійного кута разом із прикладами питань. І пояснення формули для подвійного кута функції тангенса, подвійного кута функції синуса та подвійного кута функції косинуса. Додаткову інформацію дивіться в обговоренні нижче.
Список вмісту:
Формула подвійного кута
Формулу подвійного кута можна використовувати для знаходження великих значень для тригонометричних кутів за межами спеціальних кутів. Наприклад, відомо, що кут 60° є особливим кутом, тому його значення можна легко визначити. Як ви знаєте значення кута 120°? Звідки ми знаємо, що кут 120° не є особливим кутом?
Ось тут і приходять тригонометричні формули для подвійних кутів. Значення 120° є добутком 2 x 60°. Кут 120° не є особливим кутом, але кут 60° є особливим кутом. Використовуючи тригонометричні формули, значення кута 120° можна дізнатися без використання калькулятора.
Формула подвійного кута для функції синуса
Формула для синуса подвійного кута виражається наступним падрумусом.
sin 2 = 2sinα cosα
Доказ:
sin2α = sin(α+α)
sin2α = sinα cosα = cosα sinα
sin2α = sinα cosα + sinα cosα
sin2α = 2sinα cosα
Перевірено
Приклад задачі з використанням подвійного кутового синуса
Якщо sinα = 3/5 і є гострим кутом, знайдіть значення sin2α
Обговорення:
sinα = 3/5
cos = 4/5
так що,
sin 2α = 2. sinα cosα
sin 2α = 2. 3/5. 4/5
sin 2α = 6/25
Формула подвійного кута для функції косинуса
Є три формули, за допомогою яких можна визначити значення подвійного кутового косинуса. Три формули є
Cos 2α = cos2α – sin2α
cos 2α = 1 -2 sin2α
cos 2α = 2 sin2α – 1
Доказ:
Cos 2α = cos ( +α )
cos 2α = cosα cosα – sinα sinα
cos 2α = cos2α – cos2α
Перш ніж доводити дві інші формули, згадайте, що тригонометрична формула тотожності sin2α + cos2α = 1.
Cos 2α = cos2α – sin2α
cos 2α = (1-sin2α) – sin2α
cos 2α = 1 – sin2α – sin2α
cos 2α = 1 – 2sin2α
cos 2α = cos2α – sin2α
cos 2α = cos2α – (1 – cos2α)
cos 2α = cos2α – 1 + cos2α
cocs 2α = cos2α + cos2α – 1
cos 2α = 2cos2α – 1
Приклад задачі з подвійним кутом косинуса
Визначте значення функції косинуса для кута 120° за формулою для подвійних кутів!
Обговорення:
Формула подвійного кута для функції тангенса
Формула для синуса подвійного кута виражається в наступній формулі.
tan2α = 2tanα / 1-tan2α
Доказ:
tan2α = tan(α + )
tan2α = tan + tanα / 1- tan tanα
tan2α = 2tanα / 1-tan2α
Перевірено
Приклади дотичних задач з подвійним кутом
Якщо ви знаєте значення tan = 2/3. Якщо кут гострий, то знайдіть значення tan 2α
Обговорення:
Інші статті:
- Пов’язані формули кутів: формули квадранта 1, 2, 3, 4 та приклади задач
- Формула основи трикутника разом із формулою висоти та прикладами питань
- Формула сферичної поверхні та приклади задач
- Визначення, властивості, формули квадратного рівняння та приклади задач