Логарифми: властивості, логарифмічні рівняння, умови, пагорби, задачі

Логарифм є математичною операцією, де ця операція є операцією оберненого (або оберненого) показника ступеня або степеня. Основа або головний у цій логарифмічній формулі, як правило, має форму букви а.

Або є також згадка, якщо цей логарифм є оберненим або оберненим до потужності (показника), що використовується в визначити показник ступеня базового числа.

Англійською мовою називається логарифм логарифм.

Отже, по суті, вивчаючи логарифми, ми можемо знайти ступінь числа з відомим показником.

Логарифм

Після того, як ви знаєте, що таке логарифм, ви також зобов'язані знати загальну форму цього логарифму.

Ось загальна форма логарифму:

Загальна форма логарифму:

Якщо^п = x тоді ^аlogx = n

Інформація:

a: - основа, яка має такі умови: a> 0 та a 1.

x: це число, яке шукає алгоритм (число), умови: x> 1

n: потужність логарифму.

Зараз вам пора поглянути на приклади запитань нижче, щоб ви могли краще зрозуміти опис вище:

1. Коли 3² = 9, то в логарифмічній формі воно зміниться на ³журнал 9 = 2
2. Коли 2³ = 8, тоді в логарифмічній формі воно зміниться на ²журнал 8 = 3
3. Коли 5³ = 125, то в логарифмічній формі воно зміниться на ⁵журнал 125 = 3

Як ти? Тепер я починаю розуміти правильно?

Ну, зазвичай тут, ви все одно будете часто плутати при визначенні, яке число є базовим, а яке числом.

Логарифм є математичною операцією, де є оберненою до показника чи степені.

Основна формула логарифму: b^c = a записується як ^blog a = c (b називається базовим логарифмом).

Це не воно?

Заспокойтесь, хлопці, головне, про що ви просто повинні пам’ятати, це якщо базовий номер це є база, розташована вгорі перед знаком "журнал". І номеррезультат рангу це називається як число, знаходиться внизу після слова "журнал". Легко правильно?

Логарифмічні рівняння

Логарифмічне рівнянняа - це рівняння, в якому змінна є основою логарифму.

Цей логарифм також можна визначити як математичну операцію, яка є оберненою (або оберненою) показником ступеня або степеня.

Приклад Кількість 

Тут ми наведемо кілька прикладів логарифмічних чисел, включаючи такі:

Далі логарифми також мають деякі властивості, які вимагається щоб ви зрозуміли, тут. Чому обов’язковий?

Це пов’язано з тим, що ці характеристики згодом стануть вашим положенням для легкої роботи над логарифмічними задачами.

Не зрозумівши властивостей логарифмів, ви не зможете працювати над задачами логарифму, ти знаєш!

Тоді, що завгодно пекло Які властивості логарифму? Давай, зверніть увагу на огляди нижче.

Логарифмічні властивості

Нижче наведено деякі властивості логарифмів, які ви повинні розуміти, зокрема:

На додаток до деяких властивостей, наведених вище, існують також деякі властивості логарифмічних рівнянь, серед яких:

Властивості логарифмічних рівнянь

Логарифмічне рівняння також має деякі особливі властивості, ці властивості такі:

1. Логарифмічні властивості множення 

Логарифмічна властивість множення є результатом додавання двох інших логарифмів, в яких значення двох чисел є коефіцієнтом початкового числового значення.

^ажурнали с. q = ^аlog p + ^ажурнал q

Існує кілька умов для цієї однієї риси, а саме: a> 0, a \ ne 1, p> 0, q> 0.

2. Логарифмічне множення

Множення логарифмів - це властивість логарифму a, яке можна помножити на логарифм b, якщо числове значення логарифму a дорівнює базовому номеру логарифму b.

Результатом множення є новий логарифм з базовим числом, рівним логарифму a. І має таке ж числове значення, як і логарифм b.

^аlog b x ^blogc = ^ажурнал c

Існує кілька умов для цієї однієї риси, а саме: a> 0, a \ ne 1.

3. Природа поділу 

Логарифмічна властивість ділення - це результат віднімання двох інших логарифмів, де значення двох числівників є часткою або діленням початкового числового значення логарифму.

^аlog p / q: ^аlog p - ^ажурнал q

Існує кілька умов для цієї однієї риси, а саме: a> 0, a \ ne 1, p> 0, q> 0.

4. Обернено порівнянні риси

Властивість обернено пропорційного логарифму - це властивість з іншими логарифмами, які мають базовий номер і число, взаємозамінні.

^аlogb = 1 /^bжурнал a

Існує кілька умов для цієї однієї риси, а саме: a> 0, a \ ne 1.

5. Протилежний знак 

Логарифмічна властивість протилежного знака - це властивість з логарифмом, число якого є оберненою часткою від початкового числового значення логарифму.

^аlog p / q = - ^ажурнал p / q

Існує кілька умов для цієї однієї риси, а саме: a> 0, a \ ne 1, p> 0, q> 0.

6. Природа рангу 

Логарифмічна властивість степенів - це властивість, числовим значенням якої є показник ступеня. І може бути використаний як новий логарифм, видаючи потужність на множник.

^ажурнал b^стор = р. ^ажурнал b

Існує кілька умов для цієї однієї риси, а саме: a> 0, a \ ne 1, b> 0

7. Ступінь логарифмічних основних чисел 

Потужність логарифмічної бази - це властивість, де значення числа бази дорівнює a показник степеня (потужність), який можна використовувати як новий логарифм, вилучивши ступінь до числа дільник.

а^сторlogb = 1 / с^ажурнал b

Існує кілька умов для цієї однієї риси, а саме: a> 0, a \ ne 1.

8. Логарифмічні основні числа, порівнянні з числовими степенями 

Властивість базового числа, пропорційного потужності числа, є властивістю, числовим значенням якого є a показник (потужність) значення базового числа, яке має таке ж значення результату, як і значення ступеня числа що.

^ажурнал a^стор = р

Існує кілька умов для цієї однієї риси, а саме: a> 0 і a \ ne 1.

9. Ранг 

Потужність логарифмів - одна з властивостей чисел, степені яких мають форму логарифмів. Результатом значення потужності є значення, де число походить від логарифму.

а ^аlog m = m

Існує кілька умов для цієї однієї ознаки, а саме: a> 0, a \ ne 1, m> 0.

10. Зміна логарифмічної бази 

Характер зміни основи цього логарифму також можна розбити на порівняння двох логарифмів.

^сторlog q = ^ажурнал p /^а журнал q

Існує кілька умов для цієї однієї риси, а саме: a> 0, a \ ne 1, p> 0, q> 0

Формула логарифмічного рівняння

Виходячи з наведеного вище опису, логарифм - це математична операція, яка є оберненою до показника чи степені.

Приклад логарифму експоненціальної форми між lian: a^b = c, якщо це виражено в логарифмічних позначеннях, воно буде ^аlogc = b.

Заява така:

• a - базовий або базовий номер.
• b - результат або діапазон логарифмів.
• c - число або область логарифму.

З примітками:

Вам потрібно зрозуміти, перш ніж ми будемо далі обговорювати формулу логарифму, якщо є запис ^аlog b означає те саме, що log_а b.

Формула логарифмічного рівняння, серед іншого, така:

Формула логарифмічного рівняння:

Якщо маємо ^аlogf (x) = ^аlog g (x), тоді f (x) = g (x).
За деяких умов, таких як: a> 0, a 1, f (x)> 0, g (x)> 0.

Логарифмічні нерівності:

Якщо ми маємо log f (x)> ^аlog g (x), тоді ми маємо два стани, а саме:

По-перше, коли a> 0 означає: f (x)> g (x)
По-друге, в момент часу 0

Зразки запитань та обговорення

Далі ми наведемо кілька прикладів питань, а також їх обговорення. Слухай уважно, так.

Приклади запитань 1-3

1. ²журнали 4 + ²журнал 8 =

2. ²журнал 32 =

3. Коли це відомо ²log 8 = m і ²log 7 = n, потім знайдіть значення ¹⁶журнали 14!

Відповідь:

Завдання 1.

Першим кроком, який нам потрібно зробити, є перевірка основа.

Два рівняння логарифму, наведені вище, мабуть, мають однакове базове значення, яке дорівнює 2.

Тому ми можемо використовувати другу властивість логарифму для пошуку результату.

так що, ²журнали 4 + ²журнал 8 = ²журнал (4 × 8) = ²журнали 32 = 5. Запам’ятай! Мета логарифму - знайти потужність.

Отже, що 2 до ступеня 32? Відповідь - не хто інший, як 5. Легко, чи не так?

Питання 2.

Переходимо до питання No2.

У питанні номер 2 ми не можемо зробити це одразу, тому що ви точно зіткнетесь з плутаниною, знаходячи значення потужності 8, результатом чого є 32. Тоді як?

Якщо ми розглянемо проблему уважніше, 8 є результатом степеня 2³ а також 32, що є результатом степеня 2⁵.

Тому ми можемо змінити логарифмічну форму на:

⁸журнал 32 = ²³журнал 2

= 5/3 ²журнал 2 (використовуйте властивість № 6)

= 5/3(1) = 5/3

Завдання 3.

Як ви, хлопці? Ви вже почали хвилюватися?

Ну, під час обговорення питання № 3 це зробить вас ще більш збудженими!

Потрібно знати, що модель із запитання № 3 часто можна зустріти у питаннях національного іспиту або питаннях вибору університету ти знаєш.

На перший погляд це виглядає досить складно, так, але якщо ви вже розумієте концепцію, цю проблему буде зробити дуже просто.

Якщо ви знайдете таку модель проблеми, ви можете знайти її значення, використовуючи логарифмічну властивість числа 4.

Отже, процес буде таким:

²log 8 = m і ²log 7 = n, ¹⁶журнали 14?

¹⁶журнал 14 = ²журнал 14 / ²журнал 16

Примітка:

Щоб вибрати, яку основу, ми можемо дивитись безпосередньо на число, яке з’являється найчастіше у задачі. Отже, ми знаємо, що число 2 з’являється 2 рази, 8 стільки, скільки 1 раз, і 7 стільки, скільки 1 раз.

Число, яке виявляється найбільше, це не хто інший, як 2, тому ми вибираємо 2 як основу. Зрозумів?

= ²колоди (7 x 2) / ²колоди (8 x 2)

Тоді ми опишіть число.

Спробуємо змінити його на форму, яка вже є в задачі. Що ти маєш на увазі?

тут хлопці, з відомого питання ²журнал 8, а також ²журнали 7. Оскільки числа і 8, і 7, ми розбиваємо 14 на 7 × 2 і 16 на 8 × 2, щоб ми могли бачити кінцевий результат.

= ²журнал 7 + ²журнал 2 / ²журнал 8 + ²журнал 2 (використовувати властивість № 2)

= n + 1 / m + 1

Ще один приклад питання.

Проблема 1. (EBTANAS '98)

Відомий ³log 5 = x і ³log 7 = y. Обчисліть значення ³журнали 245 ^1/2! (EBTANAS '98)

Відповідь:

³журнали 245 ^½ = ³колоди (5 х 49) ^½

³журнали 245 ^½ = ³колоди ((5) ^½ x (49) ^½)

³журнали 245 ^½ = ³колоди (5) ^½ + ³журнали (7²) ^½

³журнали 245 ^½ = ½( ³журнал 5 + ³журнали 7)

³журнали 245 ^½ = (x + y)

Отже, значення ³журнали 245 ^½ тобто (x + y).

Питання 2. (UMPTN '97)

Якщо b = a⁴, значення a і b додатні, тоді значення ^ажурнал b - ^blog a ie…?

Відповідь:

Відомо, якщо b = a⁴, тоді ми можемо підставити його в обчислення так:

^ажурнал b - ^bлога = ^ажурнал a⁴ - а⁴ журнал a

^ажурнал b - ^bloga = 4 (^алога) - 1/4 ( ^ажурнали а)

^ажурнал b - ^bлога = 4 - 1/4

^ажурнал b - ^bлога = 3^3/4

Отже, значення ^ажурнал b - ^blog a у питанні номер 2 - 3^3/4.

Завдання 3. (UMPTN '97)

Якщо ^ажурнали (1- ³log 1/27) = 2, потім обчисліть значення a.

Відповідь:

Якщо ми зробимо значення 2 логарифмом, де базовим номером логарифму є a ^ажурнал a²= 2, то отримаємо:

^ажурнали (1- ³журнал 1/27) = 2

^ажурнали (1- ³журнали 1/27) = ^ажурнал a²

Числове значення двох логарифмів може бути рівнянням, а саме:

1- ³журнал 1/27 = a²

³журнали 3 - ³журнал 1/27 = a²

³журнали 3 - ³журнал 3^(-3) = a²

³колоди 3/3^-3 = a²

³журнал 3⁴ = a²

4 = а²

Отже, отримуємо значення a = 2.

Завдання 4.

Якщо відомо, що 2log 8 = a і 2log 4 = b. Потім обчисліть значення 6log 14

а. 1 /2
b. (1+2) / (2+1)
c. (a + 1) / (b + 2)
d. (1 + a) / (1 + b)

Відповідь:

Для 2 log 8 = a

= (журнал 8 / журнал 2) = a
= журнал 8 = журнал 2

Для 2 журналу 4 = b

= (журнал 4 / журнал 2) = b
= log 4 = b log 2

Отже, 16 log 8 = (log 16) / (log68)
= (log 2.8) / (log 2.4)
= (журнал 2 + журнал 8) / (журнал 2 + журнал 4)
= (log 2 + a log a) / (log 2 + b log b)
= log2 (1+ a) / log 2 (1+ b)
= (1 + a) / (1 + b)

Отже, значення 6 log 14 у прикладі задачі вище (1 + a) / (1 + b). (D)

Питання 5.

Значення (3log 5 - 3 log 15 + 3log 9) становить?

а. 2
b. 1
c. 4
d. 5

Відповідь:

(3log 5 - 3log 15 + 3log 9
= 3 журнали (5. 9) / 15
= 3log 45/15
= 3 журнал 3
=1

Отже, значення 3log 5 - 3log 15 + 3log 9 дорівнює 1. (B)

Питання 6.

Обчисліть значення в задачі на логарифм нижче:

1. (2log 4) + (2log 8)
2. (2log 2√2) + (2log 4√2)

Відповідь:

1. (2log 4 + 2log 8) = (2log 4) x 8 = 2log 3 в степінь 2 = 5

2. (2log 2√2 + 2log 4√2) = (2log 2√2) x (4√2) = 2log 16 = 4

Отже, значення кожної задачі з логарифму вище - 5 і 4.

Питання 7.

Обчисліть значення в задачі на логарифм нижче:

1. 2 журналу 5 x 5 журналу 64
2. 2 журнали 25 x 5 журналів 3 x 3 журналів 32

Відповідь:

1. (2log 5) x (5log 64) = 2log 64 = 2log 26 = 6

2. (2log 25) x (5log 3) x (3log 32) = (2log 52) x (5log 3) x (3log 25)
= 2. (2log 5) x (5log 3) x 5. (3 журнали 2)
= 2 x 5 x (2log 5) x (5log 3) x (3log 2)
= 10 x (2log 2) = 10 x 1 = 10

Отже, значення запитання вище - 6 і 10.

Питання 8.

Обчислити значення log 25 + log 5 + log 80 is ...

Відповідь:

журнал 25 + журнал 5 + журнал 80
= журнал (25 х 5 х 80)
= журнали 10000
= журнал 104
= 4

Завдання 9.

Відомо, що log 3 = 0,332 і log 2 = 0,225. Тоді журнал 18 запитання….

а. 0,889
b. 0,556
c. 0,677
d. 0,876

Відповідь:

Відомо:

• Журнал 3 = 0,332
• Журнал 2 = 0,225

Запитали:

• журнал 18 =….?

Відповідь:

Журнали 18 = журнали 9. журнал 2
Журнал 18 = (журнал 3. журнал 3). журнал 2
Журнали 18 = 2. (0,332) + (0,225)
Журнал 18 = 0,664 + 0,225
Журнал 18 = 0,889

Отже, значення журналу 18 у питанні вище - 0,889. (A)

Питання 10.

Перетворіть такі показники в логарифмічну форму:

1.  24 = 16
2.  58 = 675
3.  27 = 48

Відповідь:

* Перетворіть показники в логарифмічну форму таким чином:

Якщо значення ba = c, то значення для блогу c = a.

1.  24 = 16 → 2log 16 = 4
2.  58 = 675 → 5log 675 = 8
3.  27 = 48 → 2 журнал 48 = 7

Таким чином, цього разу ми можемо передати короткий огляд. Сподіваємось, наведений огляд може бути використаний як навчальний матеріал.