Вступ до змінних: змінні, коефіцієнти, константи, терміни, приклади задач
У сьомому класі (7) з математики ми дізнаємось про розпізнавання змінних.
Введення цих змінних включає змінні, коефіцієнти, константи та доданки. Для отримання додаткової інформації дивіться повний огляд наступного розпізнавання змінних.
Зміст
Алгебра
Лінгвістично алгебра означає об’єднання різних окремих частин. У цьому випадку розглянута частина включає складові елементи алгебраїчного числа. Такі як: змінні, коефіцієнти, константи, доданки, фактори, як доданки, різнорідні доданки.
Щоб краще зрозуміти алгебру, далі подано пояснення кожного з складових елементів алгебри.
1. Змінна
Змінна є символом, що замінює число, значення якого невідомо чітко.
Змінні також відомі як зміннаЗагалом ці змінні позначаються малими літерами, такими як a, b, c,... z.
2. Коефіцієнт
Коефіцієнт - це число, яке містить змінну терміна в алгебраїчній формі.
3. Постійний
Викликається термін алгебраїчної форми, що має форму чисел і не містить змінних постійний.
4. Плем'я
Плем'я є змінною, а також її коефіцієнтом або константою в алгебраїчній формі, розділеною операцією суми або різниці.
У попередньому огляді ми вивчали множення цілого числа, тобто багаторазове додавання цілого числа.
Як приклад:
3 х 4 = 4 + 4 + 4
4 х 5 = 5 + 5 + 5
63 = 6 х 6 х 6
Якщо описати форму множення вище в алгебраїчній формі, ми отримаємо різні форми, як показано нижче:
3 x a = a + a + a = 3a
4 х х = х + х + х + х = 4х
4 x p = p + p + p + p = 4p
y3 = y x y x y
Викликається форма 3a, 4x, y3, 5 × 2 + 4 тощо алгебраїчна форма. Алгебраїчна форма, що містить літери та цифри. Лист позначається як змінна. Числа в алгебраїчній формі, що містять змінні, називаються коефіцієнт, тоді як число, яке не містить змінної, позначається як постійний.
Приклад:
- В алгебраїчній формі 3a, 3 називається як коефіцієнт a і a називаються як змінна.
- В алгебраїчній формі називається 2n + 5, 2 коефіцієнт n, n називається змінна, а 5 називається постійний.
У цілих числах, якщо ми пишемо a = b x c, то b і c називаються множниками a. Тим часом в алгебраїчній формі, якщо ми пишемо 3 (x + 2), то 3 і (x + 2) називаються множниками.
Приклад племені
Розглянемо наступну алгебраїчну форму.
5x2 + 2x + 7y - 3y + 10
Алгебраїчна форма, наведена вище, складається з 5 термінів, у тому числі: 5x2, 2x, 7y, –3y та 10. Ця форма має один подібний термін, а саме 7y та –3y.
В алгебраїчній формі подібні доданки відрізняються лише своїми коефіцієнтами.
Приклади алгебраїчних форм
Завдання 1.
Напишіть просту форму цифр нижче:
2x2- 3x - 9 / 4x2 – 9 ?
Відповідь:
Коефіцієнт чисельника:
2x2 - 3x - 9 = 2x2 - 6x + 3x - 9
= 2x (x - 3) + 3 (x -3)
= (2x + 3) (x - 3)
Коефіцієнт знаменника:
4x2 - 9 = (2x - 3) (2x + 3)
Отже, ми отримаємо:
2x2 - 3x - 9 / 4x2 - 9 = (2x + 3) (x - 3) / (2x - 3) (2x +3)
Потім видаліть множник, який має однакове значення між чисельником та знаменником, яке дорівнює 2х + 3. Тоді ми отримаємо кінцевий результат наступним чином:
2x2 - 3x - 9 / 4x2 - 9 = x -3 / 2x - 3
Отже, результат простої форми числа
2x2- 3x - 9 / 4x2 - 9 дорівнює x -3 / 2x - 3.
Питання 2.
Який результат має таке алгебраїчне число: 2 (4x - 5) 5x + 7?
Відповідь:
2 (4x 5) 5x + 7 = 8x -10 - 5x + 7
= 8x - 5x - 10 + 7
= 3x - 3
Отже, результат числа
2 (4x - 5) 5x + 7 - це 3x - 3.
Завдання 3.
Який результат отримує наступне алгебраїчне число (2x - 2) (x + 5)?
Відповідь:
(2x - 2) (x + 5) = 2x (x + 5) - 2 (x + 5)
= 2x 2 + 10x - 2x - 10
= 2x 2 + 8x - 10
Отже, результат числа (2x - 2) (x + 5) є
2x 2 + 8x - 10.
Завдання 4.
Який результат має таке алгебраїчне число: 2 / 3x + 3x + 2 / 9x?
Відповідь:
2 / 3x + 3x + 2 / 9x = 2. 9x + (3x + 2). 3x
= 18x + 9x2 + 6x / 3x. 9x
= 9x2 + 24x / 3x. 9x
= 3x (3x + 8) / 3x. 9x
Потім видаляємо загальний множник між чисельником і знаменником. Отже, ми отримаємо результат як:
2 / 3x + 3x + 2 / 9x = 3x + 8 / 9x
Отже, добуток 2 / 3x + 3x + 2 / 9x isx
3x + 8 / 9x.
Питання 5.
Напишіть просту форму такого алгебраїчного числа: 3x2 - 13x - 10 / 9x2 – 4 ?
Відповідь:
Коефіцієнт чисельника:
3x2 - 13x - 10 = 3x2 - 15x + 2x - 10
= 3x (x - 5) + 2 (x - 5)
= (3x + 2) (x - 5)
Коефіцієнт знаменника:
9x2 - 4 = (3x + 2) (3x - 2)
Отже, ми отримаємо:
3x2 - 13x - 10 / 9x2 - 4 = (3x + 2) (x - 5) / (3x + 2) (3x - 2)
Потім ми видаляємо загальний множник між чисельником і знаменником, який дорівнює 3x + 2. Отже, ми отримаємо результат як:
3x2 - 13x - 10 / 9x2 - 4 = x - 5 / 3x - 2
Отже, результат простої форми числа 3x2 - 13x - 10 / 9x2 - 4 є
x - 5 / 3x - 2.
Питання 6.
Який результат отримує наступне алгебраїчне число (2x - 2) (x + 5)?
Відповідь:
(2x - 2) (x + 5) = 2x (x + 5) - 2 (x + 5)
= 2x2 + 10x - 2x - 10
= 2x2 + 8x - 10
Отже, результат числа (2x - 2) (x + 5) є
2x2 + 8x - 10.
Питання 7.
Відніміть такі числа: 9а - 3 від 13а + 7?
Відповідь:
(13a + 7) - (9a - 3) = 13a + 7 - 9a + 3
= 13а - 9а + 7 + 3
= 4a + 10
Отже, результат віднімання чисел 9а - 3 від 13а + 7 є
4а + 10.
Питання 8.
Який результат отримує таке алгебраїчне число: (2x - 4) (3x + 5)?
Відповідь:
(2x - 4) (3x + 5) = 2x (3x + 5) - 4 (3x + 5)
= 6x2 + 10x - 12x - 20
= 6x2 - 2x - 20
Отже, результат числа (2x - 4) (3x + 5) є
6x2 - 2x - 20.
Завдання 9.
Який результат ділиться на множник числа 4x?2 - 9р2 ?
Відповідь:
Ви повинні пам’ятати, що форм-фактор є алгебраїчним так:
a2 - б2 = (a + b) (a - b)
4x2 = (2x)2
9р2 = (3y)2
Отже множник числа 4х2 - 9р2 є
4x2 - 9р2 = (2x + 3y) (2x - 3y)
Отже, результат множення числа на 4x2 - 9р2 є
(2x + 3y) (2x - 3y).
Питання 10.
Який результат мають такі алгебраїчні числа: (2a - b) (2a + b)?
Відповідь:
(2ab) (2a + b) = 2a (2a + b) - b (2a + b)
= 4а2 + 2ab - 2ab - b2
= 4а2 - б2
Отже, результат числа (2a - b) (2a + b) є
4а2 - б2.
Питання 11.
Що є результатом розкладання на множники наступного алгебраїчного числа: 16x2 9р2 ?
Відповідь:
Ви повинні пам’ятати, що форм-фактор є алгебраїчним так:
a2 - б2 = (a + b) (a - b)
16x2 = (4x)2
9р2 = (3y)2
Отже множник числа 4х2 - 9р2 є:
16x2 - 9р2 = (4x + 3y) (4x - 3y)
Отже, результат множення числа на 16x2 9р2 є
(4x + 3y) (4x - 3y).
Таким чином, ми можемо передати короткий огляд розпізнавання змінних. Сподіваємось, наведений вище огляд щодо розпізнавання змінних може бути використаний як навчальний матеріал.