Лінії та кути: Матеріали класу 7, проблеми та обговорення

Рядки та кути - один із матеріалів математики, який ми вивчимо у 7 класі молодшої школи. Ну, цього разу ми дізнаємось різні речі, пов’язані з прямими та кутами.

Виходячи із співвідношення двох прямих, типів кутів, властивостей кутів, а також одиниць виміру, що використовуються для кутів.

Прочитайте уважніше наступні огляди.

Лінія

Рядок - це розташування точок (можуть бути нескінченними), які знаходяться поруч один з одним і вишикуються вздовж у двох напрямках (праворуч / ліворуч, вгору / вниз).

Положення двох рядків

Паралельна лінія

Дві паралельні лінії тобто, якщо пряма знаходиться в площині і ніколи не буде зустрічатися або перетинатися, якщо лінія продовжена до нескінченності.

Символом паралельних прямих є (//)

Дві прямі називаються паралельними, якщо дві прямі знаходяться в одній площині або їх продовження ніколи не перетинатимуться.

Що стосується деяких властивостей паралельних прямих, серед інших:

• Проходячи точку за межами прямої, можна зробити рівно одну іншу пряму, паралельну прямій.
• Якщо є пряма, яка перетинає одну з двох паралельних прямих, то пряма перетинатиме другу.
• Якщо одна пряма паралельна іншій, то дві прямі також будуть паралельні одна одній

Пересічні лінії

Дві прямі називатимуться пересічними, якщо дві прямі мають точку перетину або зазвичай називають загальною точкою.

перекриття рядка

Кажуть, що дві прямі збігаються, якщо вони мають принаймні дві точки перетину.

Наприклад: годинна стрілка, коли вона показує 12 годин. Тоді дві стрілки годинника будуть збігатися між собою.

Перетин ліній

Можна сказати, що дві прямі перетинають одна одну, якщо дві прямі не паралельні і не лежать в одній площині.

Щоб зрозуміти різні положення рядків вище, подивіться на зображення нижче:

Куточок

Кут - це річ, утворена зустріччю двох променів або двох прямих.

Цей кут - площа, утворена променем, який обертається біля основи променя. Кути позначаються символом "∠".

Визначення кута

У математиці кут можна визначити як площу, утворену наявністю двох променів, вихідні точки яких поєднані або збігаються.

Куточок В геометрії це міра обертання відрізка лінії від однієї вихідної точки до іншої.

Крім того, у правильній двовимірній фігурі кут також можна визначити як простір між двома відрізками прямої лінії, що перетинаються. -sc: вікіпедія

Деталі під кутом

Кути мають три важливі частини, включаючи:

Кутова нога

Це лінія променів, що складають кут.

Кутова точка

Це вихідна точка або точка перетину, де лінія променів збігається.

Кутова площа

Площа або простір між двома кутами.

Докладніше див. Таке зображення:

Типи кутів

Для вираження величини кута ми використовуємо градуси (°), хвилини (‘), а також секунди (“), де:

Позиція Два рядки

Ось позиції двох рядків, серед інших:

• Дві або більше прямих називають паралельними, якщо вони лежать в одній площині і ніколи не зустрінеться і не перетнеться, якщо лінію продовжено до нескінченності кінцевий.
• Кажуть, що дві прямі перетинаються, якщо вони лежать в одній площині і мають одну точку перетину.
• Кажуть, що дві лінії збігаються між собою, якщо лінія знаходиться на прямій, так що видно лише одну пряму.
• Кажуть, що дві прямі перетинаються, якщо вони не знаходяться в одній площині, і не перетнуться, якщо їх продовжити.

Взаємозв'язок між Кутами

Квадратний кут

Якщо є два кути, які збігаються і утворюють прямий кут, тоді один кут буде додатковий кут для інших кутів, так що два кути називаються додатковими кутами (доповнення).

Ось зображення для кутового кута:

Сума двох додаткових кутів дорівнює 90 °. Один кут є доповненням іншого кута.

Прямий кут

Якщо є два кути, які збігаються між собою і утворюють прямий кут, то один кут буде доповнюючим кутом для іншого кута. Отже, два кути можна назвати доповнюючими кутами.

Ось малюнок для прямих кутів:

Сума двох додаткових кутів дорівнює 180 °. Один кут є доповненням іншого кута.

Зв'язок між кутами, коли дві лінії паралельні

Вирізати іншим рядком

Добре подивіться на зображення нижче:

Протилежний кут (однаковий розмір)

Це кут, який має однакове положення та однакову величину. На малюнку вище, протилежними кутами є:

A = E
B = F
C = G
D = H

Протилежні внутрішні кути (однакового розміру)

Являє собою кут, який знаходиться зсередини і його положення знаходиться навпроти один одного. На зображенні вище, протилежними внутрішніми кутами є:

C = E
D = F

Протилежні зовнішні кути (однаковий розмір)

Це кут, який лежить зовні і знаходиться навпроти один одного, наприклад:

A = G
B = H

Протилежний і протилежний кути

• Якщо дві паралельні прямі вирізати іншою лінією, утворюються чотири пари протилежних кутів, рівні за величиною.
• Якщо дві лінії вирізані іншою лінією, то розміри протилежних зовнішніх кутів, що утворюються, однакові.
• Якщо дві паралельні лінії вирізані іншою лінією, то протилежні внутрішні кути, що утворюються, мають однаковий розмір.
• Якщо дві паралельні прямі вирізати іншою лінією, то сума внутрішніх кутів дорівнює 180 °.

Внутрішній кут

Це кут, який лежить на внутрішній стороні, а його положення лежить на одній стороні. Якщо вони складуть, кути, що знаходяться на одній стороні, утворюватимуть кут 180 °. Як приклад:

D + E = 180 °
C + F = 180 °

Односторонній Зовнішній куточок

Це кут, який лежить зовні, а його положення лежить на одній стороні. Якщо вони складуть, кути, що знаходяться на одній стороні, утворюватимуть кут 180 °. Як приклад:

B + G = 180 °
A + H = 180 °

Протилежні кути (однаковий розмір)

Це кут, положення якого протилежні один одному, на малюнку вище, протилежними кутами є:

A = C
B = D
E = G
F = H

Пара протилежних кутів виникає, коли дві прямі перетинаються так, що дві Кути, протилежні точці перетину, називаються протилежними кутами.
Два протилежні кути рівні.

Кутова одиниця

У градусах значення 1 градус являє собою кут, який повертається на 1/360 обороту. Що означає 1 ° = 1/360 обертів.

Щоб вказати кут, менший за градуси (°), ми можемо використовувати символи хвилини (‘) та другого (”).

Зверніть пильну увагу на залежність градусів, хвилин і секунд нижче:

1 градус (1 °) = 60 хвилин (60 ′)

1 хвилина (1 ′) = 1/60 °

1 хвилина (1 ′) = 60 секунд (60 ”)

1 градус (1 °) = 3600 секунд (3600 ”)

1 секунда (1 ”) = 1/3600 °

Міра кута в радіанах

1 ° = р / 180 радіанів

або

1 радіан = 180 ° / с

Якщо значення р = 3,14159 так:

1 ° = р / 180 радіанів = 3,14159 / 180 = 0,017453

або

1 радіан = 180 ° / р = 180 ° / 3,14159 = 57,296 °

Зразки запитань та обговорення

Тут ми дамо кілька питань, пов’язаних з прямими та кутами, зокрема:

Завдання 1.

Три рядки, кожен k, l і m у розташуванні, як показано нижче.

Пряма k паралельна прямій l, а пряма m перетинає прямі k і l.

Отже, визначимо:

а) протилежні кути
б) протилежні кути
в) протилежні кути в
г) зовні протилежні кути
д) внутрішні кути з одного боку
е) односторонні зовнішні кути
є) прямі кути

Відповідь:

а) протилежними кутами є:

A1 з B1
A4 з B4
А2 з В2
B3 з B3

б) протилежними кутами є:

A1 з A3
A2 з A4
B1 з B3
В2 з В4

в) внутрішні протилежні кути (протилежні всередині), а саме:

A3 з B1
A4 з B2

г) зовнішніми протилежними кутами є:

A2 з B4
A1 з B3

д) внутрішні кути:

A3 з B2
A4 з B1

f) односторонні зовнішні кути, а саме:

A2 з B3
A1 з B4

g) прямими кутами є:

А1 з А2
А1 з А4
A2 з A3
A3 з форматом A4
B1 з B2
B1 з B4
B2 з B3
B3 з B4

Питання 2.

Дано три лінії, а саме k, l і m, а також кути, що знаходяться в навколишньому середовищі. k і l паралельні, а пряма m перетинає прямі k і l.

Якщо Р = 125 °, то визначте інші сім кутів навколо нього!

Відповідь:

R = P = 125 ° (оскільки R протилежна P)
T = P = 125 ° (оскільки T відповідає P)
V = R = 125 ° (Оскільки V протилежний R) ∠Q = 180 ° P = 180 ° - 125 ° = 55 ° (Оскільки Q - випрямляч P)
S = Q = 55 ° (оскільки S протилежна Q)
U = Q = 55 ° (Оскільки U по відношенню до Q)
W = U = 55 ° (оскільки W протилежний U)

Завдання 3.

Подивіться на малюнок нижче, якщо EF паралельний DG, а трикутник ABC - рівнобедрений трикутник з мірою кута C, який дорівнює 40 °.

Потім вкажіть:

а) Розмір кута DBE
б) Міра кута BEF
в) Кут CAG

Відповідь:

а) Розмір кута DBE

Першим кроком є ​​спочатку знайти міру кута ABC. ABC - рівнобедрений трикутник, так що розмір ABC = BAC. Три кути в трикутник, якщо скласти, це 180 °, отже, ABC = (180 40): 2 = 70 °, тому BAC - це також 70 ° ∠DBE = ABC = 70 °, оскільки вони протилежні назад.

б) Міра кута BEF

BEF = ABC = 70 °, оскільки вони протилежні, або BEF = DBE = 70 °, оскільки вони протилежні.

в) Кут CAG

CAG = 180 BAC = 180 70 = 110 °, оскільки CAG і BAC є прямими лініями.

Завдання 4. (UN 2012/2013 пакет 54)

Подивіться на малюнок нижче!

Розмір випрямляча кута SQR становить ...

1. 101°
2. 100°
3. 95°
4. 92°

Відповідь:

Увага ** це питання є одним із питань фокусу, багато хто думає, якщо питання задає SQR, хоча просили про PQS.

Щоб відповісти на це запитання, перше, на що потрібно звернути увагу, це значення x.

В цьому випадку ∠PQS та ∠SQR є додатковим кутом, тому:

∠PQS + ∠SQR = 180 °(5x) ° + (4x + 9) ° = 180 °9x ° + 9 = 180 °9x ° = 171 °х ° = 19 °

Випрямляч ∠SQR = PQSВипрямляч ∠SQR = (5x) °Випрямляч ∠SQR = (5.19)°Випрямляч ∠SQR = 95° (Відповідь C)

Питання 5. (UN 2009/2010, пакет 10)

Подивіться на наступне зображення:

Міра кута номер 1 дорівнює 95 °, а міра кута номер 2 - 110 °. Міра кута номер 3 дорівнює ...

1. 5°
2. 15°
3. 25°
4. 35°

Відповідь:

∠1 = ∠5 = 95 ° (протилежні внутрішні кути)2 + 6 = 180 ° (вирівняні один до одного)110° + ∠6 = 180°∠6 = 70°∠5 + ∠6 + ∠3 = 180°95° + 70° + ∠3 = 180°165° + ∠3 = 180°∠3 = 15° (Відповідь Б)

Питання 6. (Пакет ООН 2010/2011 р. 15)

Подивіться на зображення нижче:

Великий ∠BCA - це….

1. 70°
2. 100°
3. 110°
4. 154°

Відповідь:

ABC + CBD = 180 ° (прямо)ABC + 112 ° = 180 °ABC = 68 °BCA + ABC + BAC = 180 °BCA + 68 ° + 42 ° = 180 °BCA + 110 = 180 °BCA = 70 ° (Відповідь А)

Питання 7. (Пакет ООН 2010/2011 р. 15)

Подивіться на зображення нижче:

Великий ∠P3 - це….

1. 37°
2. 74°
3. 106°
4. 148°

Відповідь:

Р2 = 74° (протилежні зовнішні кути)P2 + P3 = 180 ° (прямолінійно)74 ° + Р3 = 180 °Р3 = 106 ° (Відповідь C)

Питання 8. (Пакет 1 ООН 2012/2013)

Подивіться на зображення нижче:

Мірою випрямляча кута KLN є ...

1. 31°
2. 72°
3. 85°
4. 155°

Відповідь:

Щоб відповісти на це питання, першим кроком, який вам потрібно знайти, є значення x.

Щодо цього ∠KLN та ∠MLN є додатковим кутом, тому:

∠KLN + ∠MLN = 180 °(3x + 15) ° + (2x + 10) ° = 180 °5x ° + 25 ° = 180 °5x ° = 155 °х ° = 31 °

Випрямляч ∠KLN = MLNВипрямляч ∠KLN = (2x + 10) °Випрямляч ∠KLN = (2.31 + 10)°Випрямляч ∠KLN = 72° (Відповідь Б)

Завдання 9. (Пакет 2 ООН 2012/2013)

Подивіться на зображення нижче:

Великий рибалка ∠SQR - це….

1. 9°
2. 32°
3. 48°
4. 58°

Відповідь:

Увага ** це питання також є питанням пастки, тому багато людей думають, що це питання задає SQR, хоча просили про PQS.

Щоб відповісти на це питання, першим кроком, який вам потрібно знайти, є значення x.

Щодо цього ∠SQR та ∠PQS - це прямий кут, тому:

∠SQR + ∠PQS = 90 °(3x + 5) ° + (6x + 4) ° = 90 °9x ° + 9 ° = 90 °9x ° = 81 °х ° = 9 °

Кут ∠SQR = PQSКут ∠SQR = (6x + 4) °Кут ∠SQR = (6.9 + 4)°Кут ∠SQR = 58° (Відповідь D)

Питання 10. (Пакет 5 ООН 2012/2013)

Подивіться на зображення нижче:

Чудовий випрямляч ∠AOC - це….

1. 32°
2. 72°
3. 96°
4. 108°

Відповідь:

Щоб відповісти на запитання No 10, першим кроком, який вам потрібно знайти, є значення x.

Щодо цього ∠AOC та ∠BOC є додатковим кутом, тому:

∠AOC + ∠BOC = 180 °(8x - 20) ° + (4x + 8) ° = 180 °12x ° - 12 ° = 180 °12x ° = 192 °х ° = 16 °

Випрямляч ∠AOC = БПЦВипрямляч ∠AOC = (4x + 8) °Випрямляч ∠AOC = (4.16 + 8)°Випрямляч ∠AOC = 72° (Відповідь Б)

Це короткий огляд цього разу про прямі та кути, який ми можемо передати. Сподіваємось, наведений вище огляд «Ліній та кутів» може бути використаний як навчальний матеріал.