Квадратичні рівняння: визначення, види, властивості, формули

click fraud protection

Квадратичні рівняння: визначення, види, властивості, формули та приклади задач - Що таке квадратне рівняння та його коренева формула? З цього приводу Про Knowledge.co.id обговоримо, чи це квадратне рівняння, коренева формула та інші речі, які його оточують. Давайте поглянемо на обговорення в статті нижче, щоб краще зрозуміти його.

Зміст

  • Квадратичні рівняння: визначення, види, властивості, формули та приклади задач
    • Види коренів квадратних рівнянь
      • Справжнє коріння (D 0)
      • Уявний / нереальний корінь (D <0)
      •  Раціональний корінь (D = k2)
    • Формула методу для визначення кореня квадратного рівняння
      • Метод факторингу
      • Метод завершення ідеальних квадратів
      • Метод формули ABC
    • Властивості коренів квадратного рівняння
    • Приклади коренів квадратних рівнянь
    • Поділитися цим:
    • Схожі повідомлення:

Квадратичні рівняння: визначення, види, властивості, формули та приклади задач


У математиці Квадрат означає, що квадратний корінь із числа x дорівнює числу r такому, що r2 = x, або, іншими словами, число r, яке на квадрат (добуток самого числа) дорівнює х.

instagram viewer

Квадратне рівняння - це рівняння змінної, що має найбільшу ступінь двох. Загальна форма така: Де a, b - коефіцієнти, а c - константа, а a 0. Розв’язок або розв’язок рівняння називають коренями квадратного рівняння.


Види коренів квадратних рівнянь

Для визначення видів коренів квадратного рівняння ми також можемо використовувати формулу D = b2 - 4ac. Якщо значення D формується, то ми легко знайдемо коріння. Ось декілька найпоширеніших типів квадратних рівнянь:

  • Справжнє коріння (D 0)

»Справжні корені відрізняються, коли = D> 0

Приклад:

Визначте тип кореня наступного рівняння:

x2 + 4x + 2 = 0!

Рішення:
З рівняння = x2 + 4x + 2 = 0

Відомий :

a = 1
b = 4
c = 2

Відповідь:

D = b2 - 4ac
D = 42-4 (1) (2)
D = 16 - 8
D = 8 (D> 8, тоді корінь - це також справжній корінь, але різний)

»Справжні корені дорівнюють x1 = x2, якщо D = 0

Приклад:
Доведіть, що таке рівняння має подвійні справжні корені:

2 × 2 + 4х + 2 = 0

Рішення:
З рівняння = 2 × 2 + 4х + 2 = 0

Відомий :

a = 2
b = 4
c = 2

Відповідь:

D = b2 - 4ac
D = 42-4 (2) (2)
D = 16-16
D = 0 (D = 0, доведено, що коріння справжні та близнюкові)

  • Уявний / нереальний корінь (D <0)

Приклад:
Визначте тип кореня наступного рівняння:

Читайте також:Формули конуса, характеристики, властивості, елементи та приклади

x2 + 2x + 4 = 0!

Рішення:
З рівняння = x2 + 2x + 4 = 0

Відомий :

a = 1
b = 2
c = 4

Відповідь:

D = b2 - 4ac
D = 22 - 4 (1) (4)
D = 4-16
D = -12 (D <0, тоді корені не є дійсними)

  •  Раціональний корінь (D = k2)

Приклад:
Визначте тип кореня наступного рівняння:

x2 + 4x + 3 = 0

Рішення:

З рівняння = x2 + 4x + 3 = 0

Відомий :

a = 1
b = 4
c = 3

Відповідь:

D = b2 - 4ac
D = 42-4 (1) (3)
D = 16-12
D = 4 = 22 = k2 (Оскільки D = k2 = 4, то корінь рівняння є раціональним коренем)


Формула методу для визначення кореня квадратного рівняння

Загальний вигляд квадратного рівняння: ax2 + bx + c = 0 де a 0. Дискримінант можна визначити за D = b2 - 4ac.

  • Якщо значення D> 0, то квадратне рівняння має два дійсних кореня.
  • Якщо значення D = 0, то квадратне рівняння має два рівні корені (близнюки).
  • Якщо значення D <0, то квадратне рівняння не має дійсних коренів (має уявні корені).

Існує 3 методи визначення коренів квадратного рівняння:

  • Метод факторингу

Загальною формою квадратного рівняння є ax2 + bx + c = 0 де a 0.

Визначення коренів квадратного рівняння методом факторингу, кінцевий результат факторингу має форму a (x - x1) (x - x2) = 0.

У цій формі x1 і x2 є коренями квадратного рівняння.

  • Метод завершення ідеальних квадратів

Розв’язання коренів квадратного рівняння виду ax2 + bx + c шляхом заповнення ідеального квадрата може бути здійснено шляхом перетворення його у вигляд (x + p) 2 = q.

Після цього це можна вирішити за допомогою (x + p) = q та - (x + p) = q.

  • Метод формули ABC

Формула ABC записується наступним чином.

Загальний вигляд квадратного рівняння: ax2 + bx + c = 0 де a 0.


Властивості коренів квадратного рівняння

Квадратичні рівняння також мають кілька типів, які є такими:

Коріння квадратного рівняння значною мірою визначаються дискримінантним значенням (D = b2 - 4ac), яке розрізняє типи коренів квадратного рівняння на 3, а саме:

  • Якщо D> 0, то квадратне рівняння має два різних реальних кореня.
    • Якщо D - ідеальний квадрат, то обидва корені раціональні.
    • Якщо D не є ідеальним квадратом, то обидва корені ірраціональні.
  • Якщо D = 0, то квадратне рівняння має два рівні корені (подвійні корені), дійсне та раціональне.
  • Якщо D

Читайте також:Калібрування: функції, деталі, типи, способи обчислення та приклади проблем

Форма розширення для справжніх коренів:

  • Обидва позитивні корені:
    • D 0
    • x1 + x2> 0
    • x1 x2> 0
  • Два негативні корені:
    • D 0
    • x1 + x2 <0
    • x1 x2> 0
  • Два корені - це різні ознаки:
    • D> 0
    • x1 x2 <0
  • Два рівнозначних кореня:
    • D 0
    • x1 x2> 0
  • Два коріння протилежні один одному:
    • D> 0
    • x1 + x2 = 0 (b = 0)
    • x1 x2 <0
  • Два корені взаємно пов'язані:
    • D> 0
    • x1 + x2 = 1 (c = a)
Квадратичні рівняння: визначення, види, властивості, формули та приклади задач

Приклади коренів квадратних рівнянь

1. Визначте тип кореня наступного рівняння:

x2 + 4x + 2 = 0!

Рішення:
З рівняння = x2 + 4x + 2 = 0

Відомий :

a = 1
b = 4
c = 2

Відповідь:

D = b2 - 4ac
D = 42-4 (1) (2)
D = 16 - 8
D = 8 (D> 8, тоді корінь - це також справжній корінь, але різний)

2. Існує квадратне рівняння 2 × 2 - 2x - 12 = 0. Визначте корені квадратного рівняння, використовуючи метод факторингу, метод заповнення квадрата та використовуючи формулу ABC.
Обговорення

  • Метод факторингу

2 × 2 - 2x - 12 = 0

2 (x2 - x - 6) = 0

2 × 2 - 2x - 12 = 0

2 (х - 3) (х + 2) = 0

x - 3 = 0 або x + 2 = 0

x = 3 або x = -2

Коріння квадратного рівняння: 3 і -2

  • Метод заповнення ідеальних квадратів
  • Використовуючи формулу ABC

Коріння квадратного рівняння: 3 і -2.

Це огляд від Про Knowledge.co.id про Квадратне рівняння, Сподіваємось, це може поповнити ваше розуміння та знання. Дякуємо за відвідування та не забудьте прочитати інші статті.

insta story viewer