Квадратичні рівняння: визначення, види, властивості, формули
Квадратичні рівняння: визначення, види, властивості, формули та приклади задач - Що таке квадратне рівняння та його коренева формула? З цього приводу Про Knowledge.co.id обговоримо, чи це квадратне рівняння, коренева формула та інші речі, які його оточують. Давайте поглянемо на обговорення в статті нижче, щоб краще зрозуміти його.
Зміст
-
Квадратичні рівняння: визначення, види, властивості, формули та приклади задач
-
Види коренів квадратних рівнянь
- Справжнє коріння (D 0)
- Уявний / нереальний корінь (D <0)
- Раціональний корінь (D = k2)
-
Формула методу для визначення кореня квадратного рівняння
- Метод факторингу
- Метод завершення ідеальних квадратів
- Метод формули ABC
- Властивості коренів квадратного рівняння
- Приклади коренів квадратних рівнянь
- Поділитися цим:
- Схожі повідомлення:
-
Види коренів квадратних рівнянь
Квадратичні рівняння: визначення, види, властивості, формули та приклади задач
У математиці Квадрат означає, що квадратний корінь із числа x дорівнює числу r такому, що r2 = x, або, іншими словами, число r, яке на квадрат (добуток самого числа) дорівнює х.
Квадратне рівняння - це рівняння змінної, що має найбільшу ступінь двох. Загальна форма така: Де a, b - коефіцієнти, а c - константа, а a 0. Розв’язок або розв’язок рівняння називають коренями квадратного рівняння.
Види коренів квадратних рівнянь
Для визначення видів коренів квадратного рівняння ми також можемо використовувати формулу D = b2 - 4ac. Якщо значення D формується, то ми легко знайдемо коріння. Ось декілька найпоширеніших типів квадратних рівнянь:
Справжнє коріння (D 0)
»Справжні корені відрізняються, коли = D> 0
Приклад:
Визначте тип кореня наступного рівняння:
x2 + 4x + 2 = 0!
Рішення:
З рівняння = x2 + 4x + 2 = 0
Відомий :
a = 1
b = 4
c = 2
Відповідь:
D = b2 - 4ac
D = 42-4 (1) (2)
D = 16 - 8
D = 8 (D> 8, тоді корінь - це також справжній корінь, але різний)
»Справжні корені дорівнюють x1 = x2, якщо D = 0
Приклад:
Доведіть, що таке рівняння має подвійні справжні корені:
2 × 2 + 4х + 2 = 0
Рішення:
З рівняння = 2 × 2 + 4х + 2 = 0
Відомий :
a = 2
b = 4
c = 2
Відповідь:
D = b2 - 4ac
D = 42-4 (2) (2)
D = 16-16
D = 0 (D = 0, доведено, що коріння справжні та близнюкові)
Уявний / нереальний корінь (D <0)
Приклад:
Визначте тип кореня наступного рівняння:
Читайте також:Формули конуса, характеристики, властивості, елементи та приклади
x2 + 2x + 4 = 0!
Рішення:
З рівняння = x2 + 2x + 4 = 0
Відомий :
a = 1
b = 2
c = 4
Відповідь:
D = b2 - 4ac
D = 22 - 4 (1) (4)
D = 4-16
D = -12 (D <0, тоді корені не є дійсними)
Раціональний корінь (D = k2)
Приклад:
Визначте тип кореня наступного рівняння:
x2 + 4x + 3 = 0
Рішення:
З рівняння = x2 + 4x + 3 = 0
Відомий :
a = 1
b = 4
c = 3
Відповідь:
D = b2 - 4ac
D = 42-4 (1) (3)
D = 16-12
D = 4 = 22 = k2 (Оскільки D = k2 = 4, то корінь рівняння є раціональним коренем)
Формула методу для визначення кореня квадратного рівняння
Загальний вигляд квадратного рівняння: ax2 + bx + c = 0 де a 0. Дискримінант можна визначити за D = b2 - 4ac.
- Якщо значення D> 0, то квадратне рівняння має два дійсних кореня.
- Якщо значення D = 0, то квадратне рівняння має два рівні корені (близнюки).
- Якщо значення D <0, то квадратне рівняння не має дійсних коренів (має уявні корені).
Існує 3 методи визначення коренів квадратного рівняння:
Метод факторингу
Загальною формою квадратного рівняння є ax2 + bx + c = 0 де a 0.
Визначення коренів квадратного рівняння методом факторингу, кінцевий результат факторингу має форму a (x - x1) (x - x2) = 0.
У цій формі x1 і x2 є коренями квадратного рівняння.
Метод завершення ідеальних квадратів
Розв’язання коренів квадратного рівняння виду ax2 + bx + c шляхом заповнення ідеального квадрата може бути здійснено шляхом перетворення його у вигляд (x + p) 2 = q.
Після цього це можна вирішити за допомогою (x + p) = q та - (x + p) = q.
Метод формули ABC
Формула ABC записується наступним чином.
Загальний вигляд квадратного рівняння: ax2 + bx + c = 0 де a 0.
Властивості коренів квадратного рівняння
Квадратичні рівняння також мають кілька типів, які є такими:
Коріння квадратного рівняння значною мірою визначаються дискримінантним значенням (D = b2 - 4ac), яке розрізняє типи коренів квадратного рівняння на 3, а саме:
- Якщо D> 0, то квадратне рівняння має два різних реальних кореня.
- Якщо D - ідеальний квадрат, то обидва корені раціональні.
- Якщо D не є ідеальним квадратом, то обидва корені ірраціональні.
- Якщо D = 0, то квадратне рівняння має два рівні корені (подвійні корені), дійсне та раціональне.
- Якщо D
Читайте також:Калібрування: функції, деталі, типи, способи обчислення та приклади проблем
Форма розширення для справжніх коренів:
- Обидва позитивні корені:
- D 0
- x1 + x2> 0
- x1 x2> 0
- Два негативні корені:
- D 0
- x1 + x2 <0
- x1 x2> 0
- Два корені - це різні ознаки:
- D> 0
- x1 x2 <0
- Два рівнозначних кореня:
- D 0
- x1 x2> 0
- Два коріння протилежні один одному:
- D> 0
- x1 + x2 = 0 (b = 0)
- x1 x2 <0
- Два корені взаємно пов'язані:
- D> 0
- x1 + x2 = 1 (c = a)
Приклади коренів квадратних рівнянь
1. Визначте тип кореня наступного рівняння:
x2 + 4x + 2 = 0!
Рішення:
З рівняння = x2 + 4x + 2 = 0
Відомий :
a = 1
b = 4
c = 2
Відповідь:
D = b2 - 4ac
D = 42-4 (1) (2)
D = 16 - 8
D = 8 (D> 8, тоді корінь - це також справжній корінь, але різний)
2. Існує квадратне рівняння 2 × 2 - 2x - 12 = 0. Визначте корені квадратного рівняння, використовуючи метод факторингу, метод заповнення квадрата та використовуючи формулу ABC.
Обговорення
- Метод факторингу
2 × 2 - 2x - 12 = 0
2 (x2 - x - 6) = 0
2 × 2 - 2x - 12 = 0
2 (х - 3) (х + 2) = 0
x - 3 = 0 або x + 2 = 0
x = 3 або x = -2
Коріння квадратного рівняння: 3 і -2
- Метод заповнення ідеальних квадратів
- Використовуючи формулу ABC
Коріння квадратного рівняння: 3 і -2.
Це огляд від Про Knowledge.co.id про Квадратне рівняння, Сподіваємось, це може поповнити ваше розуміння та знання. Дякуємо за відвідування та не забудьте прочитати інші статті.