Ortak ve Karışık Kesirlerin Çıkarılması (Örnek)

Bu derlemede, materyal üzerinde çalışanlarınız için çok faydalı olacak ortak ve karışık kesirlerin çıkarılmasını tartışacağız. Kesirlerin toplanmasında olduğu gibi, çıkarma da KPK ve GCF'nin anlaşılmasını gerektirir.

Ek olarak, kesir çıkarma işleminin doğasını da anlamanız gerekir. Ortak ve karışık kesirleri çıkarma hakkında daha fazla bilgi edinmek için aşağıdaki bilgilere bakabilirsiniz.

Kesir Tarihi

Kesir çıkarma formülünü ve nasıl hesaplanacağını tartışmadan önce anlamını ve tarihini bilmelisiniz. İngilizcede kesirler denir kesir Latince f'den gelenoran. Kelimenin anlamı kırmak veya kırmak.

1. Eski Mısır'da Kesirler

Tarihsel kayıtlara göre kesirler MÖ 1800'de Mısır'da biliniyordu. O zaman, Eski Mısırlılar, bir birim kesir sayısı fikriyle, yani birin payı ile kesirler yazdılar.

Hiyeroglif şeklindeki kesirli sayılar belirli sembollerle duvarlara veya ahşaplara oyulmuştur, 2/3 sayısı ise özel semboller kullanır.

2. Eski Babilliler ve Yunanlıların Kesirleri

Babilliler, yazılı taş aracılığıyla kesirli sayıları tanımış ve kök salmak için kullanmışlar ve yer değerleri uygulamışlardır. Bu arada, eski Yunanlılar için tüm uzunluk ölçümleri tam sayı oranları kullanılarak ifade edilebilirdi.

Okumak: Çevrimiçi Kesir Hesaplayıcı

3. Shang Hanedanlığında Ondalık Kesirleri Kullanma Fikri

MÖ 1800 - 1100 yıllarında Shang Hanedanlığı döneminde ondalık kesirlerin kullanımı biliniyordu. Bu, matematik sanatı üzerine bir kitap olan Juizhang Suanshu'da belirtildiği gibidir.

4. Kesirde İlk Yazar Yatay İşareti

Bugün olduğu gibi kesir olarak bilinmeden önce kesirli sayıların yazımı belirli semboller şeklindeydi. Bu arada pay ve payda arasındaki yatay çizginin yazımı el-Kalasadi (1412-1486) tarafından tanıtıldı.

Diğer bir isim, yani 12. yüzyılda el-Hassar, Jeff Miller tarafından kesirlerde yatay işaretlerin ilk kaşifi olarak anılır. Bu arada, el-Kasyi'nin çalışması Miftah al-Hisab (Hesaplamanın Anahtarı) ondalık kesirlerin kullanımını ve nasıl hesaplanacağını tartıştı.

Okumak: kesirler

Ortak Kesirler Nasıl Çıkarılır (Temel)

Kesirleri ilk kez öğreniyorsanız, çıkarma işlemini hesaplama konusunda hala biraz kafanız karışmış olabilir. Kesirleri çıkarmanın ana anahtarının, her iki paydayı da çıkarabilmeniz için her iki paydanın da aynı olduğundan emin olmak olduğunu unutmayın.

Yapılabilecek hesaplama yöntemi, LCM (En Küçük Ortak Kat) ve Azaltma Kesirlerini bulmaktır. Aşağıda kesirlerin çıkarılmasına bir örnek verilmiştir:

1/3 – 1/4 = ….

Kesirleri çıkarma probleminden aşağıdaki gibi birkaç adım atmanız gerekir:

1. Her paydanın katlarını kesirlerde kaydedin

Aynı sayıyı bulana kadar yukarıdaki iki paydanın LCM'sini (en küçük ortak kat) aramaya başlayabilirsiniz. Örnek 1/3 ve 1/4 ise, lütfen iki LCM listesinden aynı sayıyı bulana kadar 3 ve 4'ün tüm katlarını kaydedin.

• 3'ün katları 3, 6, 9 ve 12'yi, 4'ün katları ise 4, 8, 12'yi içerdiğinden, 3 ve 4'ün ortak en küçük sayısının 12 olduğu bulunur.
• Her iki payda da aynı sayıya sahipse, iki payın çıkarılmasını kolayca hesaplayabilirsiniz.

2. Pay ve paydayı, her iki kesrin paydaları aynı olacak şekilde çarpın

Her iki paydada da aynı LCM'yi bulduysanız, sonraki adım, her iki paydanın da aynı olması için kesirleri çarpmaktır:

• Paydayı 12 yapmak için 1/3'ü 4 ile çarpın.
• Paydayı 12 yapmak için 1/4 ile 3'ü çarpın.

3. Tüm kesirlerde eşdeğer kesirler yapın

Unutulmamalıdır ki, bir kesirde yapılan düzeltmelerin ardından diğer kesirleri de eşdeğerlerine dönüştürmek gerekir. Yukarıdaki örnek sorulara dayanarak, aşağıdaki gibi uygulanabilir:

• 4/12 yapmak için 1/3 sayısı 4 ile çarpılır.
• 1/4 sayısı 3 ile çarpılarak 3/12 olur.

4. Kesirden payı çıkar ve paydayı aynı tut

Aynı paydadan kesirleri çıkarırsanız, sonucu bulmak için yalnızca payı çıkarmanız gerekir. Bu arada, paydalar aynıysa, onları çıkarmaya gerek yoktur.

1/3 – 1/4

= 4/12 – 3/12

= 1/12

Yani 1/3'ten 1/4'e kesirleri çıkarmanın cevabı 1/12'dir.

Çıkarma sonuçlarından, hala basitleştirilip basitleştirilemeyeceğini bulmanız gerekir, yol iki kesirli sayının GCF'sini (En Büyük Ortak Faktör) bulmaktır. Örneğin, çıkarmanın sonucu 6/12 ise, her ikisinin de GCF'si 6'dır.

Yani her iki kesirli sayıyı da 6'ya bölmeniz gerekiyor ve sonuç 6:6 = 1 ve 12:6 = 2'dir. Böylece, çıkarmanın nihai sonucu, 6/12'nin sadeleştirilmesi olan 1/2 olarak yazılabilir.

Dolayısıyla hala basitleştirilebilen kesirli sayılar için basit sayıları yazmak daha iyidir. 1/12 olan yukarıdaki örnek sorunun cevabına gelince, artık basitleştirilemez.

Okumak: kesir bölümü

Karışık Kesirler Nasıl Çıkarılır

Karışık kesir, kesri olan bir tamsayı biçimidir, bu nedenle hesaplamaları yapmak için tamsayıyı kesre dönüştürmeniz gerekir. Hesaplama yöntemi aşağıdaki gibidir:

2 3/4 – 1 1/5 = ….

Karışık kesirleri çıkarma probleminden aşağıdaki gibi birkaç adım atmanız gerekir:

1. Karışık sayıları uygun olmayan kesirlere dönüştürme

İlk adım, karışık sayıyı, payın paydadan büyük olduğu uygunsuz bir kesre dönüştürmektir. Bunu payda ve tam sayıyı çarparak ve ardından paya ekleyerek yaparsınız.

• 2 3/4 – 1 1/5
• 4 x 2 + 3 = 11/4
• 5 x 1 + 1 = 6/5

2. Gerekirse iki kesrin paydasını eşitleyin

Yukarıdaki karışık kesirlerin çıkarılması örneğinden, iki kesrin farklı paydaları olduğu bilinmektedir, bu nedenle iki sayının LCM'si bulunarak eşitlenmeleri gerekir.

• 4 sayısının LCM'si 4, 8, 12, 16, 20'dir.
• 5 sayısının LCM'si 5, 10, 15, 20'dir.

1. Paydayı değiştirirseniz eşdeğer kesirler yapın

Yukarıdaki KPK'ya dayanarak, 20 sayısının iki paydanın aynı LCM'si olduğu bilinmektedir, bu nedenle aşağıdaki gibi eşdeğer bir kesir yapmak gerekir:

• 11/4 x 5 = 55/20
• 6/5 x 4 = 24/20

3. Her iki kesrin payını çıkarın ve payda aynı kalır

Aynı paydaya sahip bir kesir zaten biliyorsanız, tek yapmanız gereken payı aşağıdaki gibi çıkarmaktır:

55/20 – 24/20

= 31/20

4. Cevabı basitleştirin

Yukarıdaki hesaplamalara dayanarak, azalmanın sonuçlarının aşağıdaki gibi olduğu bulunmuştur:

2 3/4 – 1 1/5

= 55/20 – 24/20

= 31/20

= 1 11/20

Yani çıkarmanın sonucu 1 11/20'dir, burada 20 çarpı 1, 31'e yakın bir sonuç alırken, 11 farktır.

Ayrıca, karışık kesirleri, onları uygun olmayan kesirlere dönüştürmeden, yani kesirlerin paydaları aynı olduğu sürece kesirden tam sayıları çıkararak da çıkarabilirsiniz. Yani kesirleri toplayıp çıkarabilmek aynı paydaya sahip olmaktır.