Matematiksel Mantık Malzeme ve Örnek Problemler

Matematiksel mantık, bir ifadeden nasıl sonuç çıkarılacağına dair daha derin bir anlayış sağlamak için incelenir. Bu şekilde, sonuç sadece tahminde bulunmakla kalmayıp doğrudan iyi bir şekilde tanımlanabilir.

Bu, belirli koşullara göre karar vermeyi bilmenin temellerinden biri olabilir. Bu materyali incelemek, belirli bir konu hakkında daha rasyonel ve eleştirel düşünmeyi geliştirebilir.

Matematiksel Mantığı Anlamak

Matematiksel mantık, belirli koşullarda karar vermek için bir temel olarak kullanılabilir. Bu aynı zamanda sonuçlara varmak için bir düşünme biçimi olarak da söylenebilir. Bu materyal, daha objektif ve tarafsız kararlar alabilmeleri için eleştirel ve rasyonel düşünme becerilerini geliştirecektir.

Sadece doğal mantığa değil, aynı zamanda bilimsel mantığa da dayalı sonuçlar çıkarabilmek için makul düşünceler kullanılır. Bu öğrenme materyali, daha sistematik, rasyonel ve eleştirel düşünme yeteneğini geliştirebilir.

Bu materyalde uzmanlaştıysanız, karar vermedeki hataları azaltmak için düşünme süreci daha objektif hale gelecektir. Bu öğrenme materyali, inkar, beyan, ayrılma, bağlaç, iki ima ve ima gibi çeşitli önemli konuları tartışır.

Bu materyalin oldukça önemli olduğu söylenebilir çünkü genellikle çeşitli sınav türlerinde çeşitli sorular üzerinde karşımıza çıkmaktadır.

Okumak: Matematik Türevleri

Beyan

Bir ifade, doğruluk değeri olan veya olmayan bir cümledir. Bir cümlenin değeri belirlenemezse, o zaman bir ifade olarak adlandırılamaz. Genellikle bu, cümle doğruluk değerini ölçmek zor olan göreli bir öğe içeriyorsa olur.

Kapalı bir ifadenin sabit bir değeri vardır. İfade açıksa, doğruluk değeri tespit edilemez. Bu iki tür ifade, doğruluk değerini belirlemede farklı kavramlara sahiptir.

Örnek:

5 + 4 = 9 (doğru olarak değerlendirilen kapalı ifade)

7 × 9 = 15 (yanlış olarak değerlendirilen kapalı ifade türü)

4b + 15 = 40 (açık ifade, çünkü önce doğruluğunun kanıtlanması gerekir)

Amir'in evi Ruli'nin evinden daha uzakta (uzak göreceli olduğu için bir tür ifade değil)

Okumak: eşitsizlik

Reddetme/Olumsuzluk (~)

Doğruluk değeri ilk ifadenin tersi olduğunda buna olumsuzlama denir. Matematiksel mantıkta daire (~) sembolüne sahiptir. İlk ifade doğru olarak değerlendirilirse, yeni ifade yanlış olarak değerlendirilir.

Tam tersi, ilk ifade yanlışsa, yeni ifade doğrudur. Aşağıdaki örneği düşünün.

(p) doğruysa, birleştirme (~p) yanlıştır.

(p) yanlış ise, o zaman birleştirme (~p) doğrudur.

Daha açık olmak için aşağıdaki örneğe bakın!

p = Amira'nın bir kedisi var.

~p = Amira'nın kedisi yok.

p = Bütün kuşlar kuştur.

~p = Kuş olmayan kuşlar var.

Okumak: Finansal matematik

Birleşik ifade

Birkaç güdük ifadesinin bir bağlaçla birleştirilmesine bileşik ifade denir. Bu ifade birkaç türden oluşur, aşağıdaki bilgilere bakın.

1. Bağlaç (∧)

Bir p ve q ifadesi, "p∧q" ile gösterilen bir bağlaç olarak adlandırılan "p ve q" bileşik ifadesini oluşturmak için "ve" bağlacı kullanılarak birleştirilebilir.

Bir bağlaç ancak ve ancak hem p hem de q ifadeleri doğruysa doğrudur.

Örnek:

Lukman yemek yemeyi ve ders çalışmayı bitirdi.

Örneğin, Lukman'ın oynamak için anne ve babasından izin alabilmesi için iki şartı yerine getirmesi gerekir. Eğer yerine getirilmezse, Lukman'a oynama izni verilmez.

2. ayrılma

p ve q ifadeleri, 'veya' bağlacı kullanılarak bir ayrılma adı verilen 'p veya 1' bileşik ifadesini oluşturmak için birleştirilebilir.

Bu ifade “p q” ile gösterilir. İlgili her iki ifade de yanlışsa, ayrım yanlıştır.

Örnek:

Jakarta veya Bandung, Batı Java eyaletinde bir şehirdir.

Cakarta'nın Batı Java Eyaletinde bulunan bir şehir olduğu ile ilgili ifade yanlıştır. Bandung, Batı Java Eyaletinde bulunan bir şehir olsa da doğrudur. Yani ayırma ifadesi doğrudur.

3. Uygulama (⟹)

Çıkarım, ikinci ifadenin birinci ifadenin bir sonucu olduğu iki ifade arasındaki bir ilişki olarak söylenebilir. Etkiler bir '' sembolü ile işaretlenmiştir. Aşağıda etkileri açıklanmaktadır.

p q

'p ise q' olarak okuyun.

Çıkarım, ancak ve ancak neden doğruysa, ancak sonuç yanlışsa yanlıştır. Ayrıca, çıkarımlar doğru olacaktır.

Örnek:

Amira yarışmayı kazanırsa, Amira arkadaşlarını tedavi edecek.

Amira yarışmayı gerçekten kazanırsa, arkadaşlarını tedavi edecek. Ama Amira kazanır ama ona davranmazsa, sözünü tutmadığı için yanlış şeyi yapmış demektir.

Ama Amira kazanamazsa, arkadaşlarına davranmak isteyip istememesi önemli değil.

4. Biimplication

p ve q ifadeleri ancak ve ancak biimplication adı verilen bileşik bir ifade oluşturacak şekilde bağlanabilirler. Bu ifade p q ile gösterilir.

İki ifade, bir sebep ve sonuç oluşturmak için birbiriyle ilişkilidir. Her iki ifade de eşitse, doğru veya yanlışsa biimplication doğru olabilir.

Örnek:

Nisya, ancak ve ancak özenle çalışırsa sınıfta yer alabilir.

Sınıfta bir sıralama elde etmek istiyorsan, Nisya çok çalışmalı. Eğer çalışmazsan, Nisya sınıfta bir derece alamaz.

Okumak: Çıkarımsal istatistik

Örnek Sorular ve Tartışma

Matematiksel mantığı anlamak istiyorsanız aşağıdaki örnek sorularla ilgili açıklamalardan bazılarına dikkat etmeye çalışın.

örnek 1

“Bütün öğrenciler kurallara uyuyorsa, Oğlan örnek bir öğrencidir” ifadesinin olumsuzluğu.

Tartışma:

p = tüm öğrenciler kurallara uyar

q= Erkek örnek öğrenci

böyle

~ (p -q) =(~ p v q)= (p^~q)

Veya:

Tüm öğrenciler okul kurallarına uyar ve Boy örnek bir öğrenci değildir.

Örnek 2

Aşağıdaki ifadeye göz atın.

Öncül 1: Musdah ödevleri teslim ederse, Musdah öğretmen tarafından azarlanmayacaktır

Öncül 2: Görevleri toplamak kolaydır

Tartışma

Öncül 1: p q

Öncül 2: p

Modus ponens ile, o zaman = q

Dolayısıyla, sonuç, Musdah'ın öğretmen tarafından azarlanmadığıdır.

Örnek 3

Pazartesi günü yağmur yağmazsa törenin sahada yapılacağına dair sınıfta bir anons yapıldı. Pazartesi geldiğinde törenin sahada değil binada yapıldığı ortaya çıktı. Bu açıklamanın sonucu şudur.

Tartışma

Öncül 1: Pazartesi yağmur yağmazsa tören sahada yapılacak

Öncül 2: Tören sahada yapılmaz

Çözüm

Öncül 1: p q

Öncül 2: ~q

Tollens moduyla, o zaman = ~p

Sonuç olarak, Pazartesi yağmur yağıyor.

Matematiksel mantık çalışmak, malzemeye iyi hakim olmak ve daha nesnel düşünmeyi teşvik etmek gibi birçok fayda sağlar. Bu sayede kararlar daha iyi ve objektif bir şekilde alınabilir.