Eylemsizlik Momenti: Ben'in Tanımı, Faktörleri, Denklemleri

Eylemsizlik Momenti: Tanım, Faktörler, Nesnelerin Şeklindeki Denklemler ve Problem Örnekleri – Atalet Momenti ile ne kastedilmektedir?, Bu vesileyle Bilgi.co.id hakkında onu ve elbette onu çevreleyen diğer şeyler hakkında tartışacak. Bunu daha iyi anlamak için aşağıdaki makaledeki tartışmaya bir göz atalım.

Eylemsizlik Momenti: Tanım, Faktörler, Nesnelerin Şeklindeki Denklemler ve Problem Örnekleri

Eylemsizlik momenti, bir nesnenin dönme yönündeki bir değişikliğe karşı direncinin bir ölçüsüdür. Veya basitçe, eylemsizlik momenti, bir nesnenin veya nesnelerin başlangıç ​​durumlarını ya durağan ya da dairesel bir hareketle döndürme eğilimidir.

Newton'un eylemsizliği veya eylemsizliği tanımlayan 1. yasasında formüle edildiği gibi, Bir nesne veya nesne, nesneye etki eden bir dış kuvvet olmadıkça durumunu koruma eğiliminde olacaktır. NS.

Bir cismin atalet momenti ne kadar büyük olursa cismin hareket etmesinin zorlaşmasına neden olur. Tersine, bir nesnenin eylemsizlik momenti küçükse, nesnenin daha kolay hareket etme eğiliminde olmasına neden olur. Atalet momenti birimi kg.m2 veya slug.ft2'dir.

Atalet momenti, fizikte, özellikle mekanik alanında fenomenlerden biridir. Öyle ki çevremizde sıklıkla karşılaştığımız eylemsizlik momenti gibi bir cismin hareketinin davranışı. Örneğin, başlangıçta duran bir topa daha sonra dönme hareketi yapacak şekilde bir kuvvet verilir, bir süre sonra top hareket etmeyi durdurur. Bu fenomene dayanarak, bu durumda bir nesnenin topun ilk durumunu (dururken) koruma eğiliminde olacağı görülebilir.

Newton'un birinci yasasına göre, "hareket halindeki bir nesne hareket etme eğilimindedir ve bir nesne eğik kalır". sakinlik." Ek olarak, atalet, nesnelerin bir durumu sürdürme eğilimidir (yalnızca dinlenme veya hareket). Eylemsizlik, bir nesnenin eylemsizliği olarak da adlandırılır.

Bu nedenle, Newton'un eylemsizlik yasası veya eylemsizlik yasası olarak da bilinen birinci yasası. Örneğin, hareket etmesi zor olan nesnelerin büyük atalete sahip oldukları söylenir. Dünyanın dönüşü her zaman atalet dönüşüne sahip olarak adlandırılan bir durumdadır.

Kuvvet momenti veya momenti, moment kolunun kuvvetinin ürünüdür. Dolayısıyla eylemsizlik momenti, bir nesnenin kendi ekseni üzerinde dönme eğiliminin veya eylemsizliğinin bir ölçüsüdür.

Atalet Momenti Formülü

Aşağıdaki resme bakın:

Kütlesi m olan bir parçacık R yarıçaplı ekseni etrafında dönüyor. Parçacığın noktasının eylemsizlik momenti, parçacığın kütlesinin parçacığın dönme eksenine veya yarıçapa olan mesafesinin çarpımı olarak ifade edilir. Böylece, atalet momenti şu şekilde ifade edilir:

ben = m. r²

Bilgi:
I = Eylemsizlik Momenti (Kg m²)
m = Parçacığın kütlesi (Kg)
R = Dönme yarıçapı (m)

Eylemsizlik momenti, kütle ile ekseni arasındaki mesafenin karesiyle kütlenin çarpımıdır. Sistematik olarak, atalet momenti formülü şu şekilde formüle edilir:

ben = m. r²
ben = m₁.R₁²+m₂.R₂²+ m₃.R₃²+….+m_n.R_n²

Bazı Nesne Şekillerinde Atalet Momenti Denklemi

• ---

  noktalar

Kütlesi ihmal edilebilir bir halat veya çubukla bağlanan bir nokta veya birkaç nokta şeklindeki bir nesnenin veya kütle sisteminin kütlesi için, o zaman:

ben = m. r²

Bilgi:
I = Eylemsizlik Momenti (Kg m²)
m = Kütle (Kg)
R = Uzaklık kr pivot noktası (m)

• ---

  homojen çubuk

Homojen çubuklar, kütle merkezi ortada olana kadar kütlesi eşit olarak dağılmış çubuklardır. Homojen çubuklar için, dönme ekseninin konumunun atalet momenti üzerinde bir etkisi olduğu açıktır.

• • Eksen Merkezde

Dönme ekseni kütle merkezinde ise:

ben = 1/12 m.l²

Bilgi :
I = eylemsizlik momenti (kg m²)
l = çubuğun uzunluğu (m)
m = kütle (kg)

• • ---

    Şaft bir ucunda

Dönme ekseni çubuğun bir ucundaysa, o zaman:

ben = 1/3m.l²

Bilgi:
I = eylemsizlik momenti (kg m²)
l = çubuğun uzunluğu (m)
m = kütle (kg)

• • ---

    Şaft Kayması

Dönme ekseni veya şaft herhangi bir yerde hissediyorsa veya uçta veya merkezde değilse, uygulayın:

Şaft Kayması

ben = 1/12 m.l² + m.(k.l)²

Bilgi:
I = eylemsizlik momenti (kg m²)
l = çubuğun uzunluğu (m)
k.l = vardiya uzunluğu (m)
m = kütle (kg)

Söz konusu kaymanın uzunluğu, dönme ekseninin ne kadar uzağa kaydırıldığı, örneğin merkezden 1/2l kaydırıldığıdır.

• ---

  Silindirik Şekilli Nesneler

  • Katı Silindir

Makaralar veya belirli tekerlekler gibi katı silindir şeklindeki nesneler için formül geçerlidir:

ben = 1/2 m. r²

Bilgi:
I = eylemsizlik momenti (kg m²)
R = silindir yarıçapı (m)
m = kütle (kg)

• • İçi Boş İnce Silindir

İnce silindirik nesneler, ince halkalar gibi içi boştur, bu durumda formül geçerlidir:

ben = m. r²

Bilgi:
I = eylemsizlik momenti (kg m²)
R = silindir yarıçapı (m)
m = kütle (kg)

• • İnce Olmayan İçi Boş Silindir

Kalın içi boş silindir, iç yarıçapı ve dış yarıçapı olan bir silindirdir. Sonra formül uygulanır:

ben = 1/2 m (R₁² + R₂²)

I = eylemsizlik momenti (kg m²)
r₁ = silindirdeki yarıçap (m)
r₂ = silindirin dış yarıçapı (m)
m = kütle (kg)

• ---

  Top Şekilli Nesneler

  • Katı Top

Nesne katı bir top ise, formül geçerlidir:

ben = 2/5m. r²

Bilgi:
I = eylemsizlik momenti (kg m²)
R = topun yarıçapı (m)
m = kütle (kg)

• • içi boş top

İçi boş bir küreye uygulanan formül:

ben = 2/3m. r²

Bilgi:
I = eylemsizlik momenti (kg m²)
R = topun yarıçapı (m)
m = kütle (kg)

Daha ayrıntılı olarak, atalet momenti tablosu için aşağıdaki formülü göz önünde bulundurun:

Atalet Momenti Örneği

Sorun 1

Homojen bir çubuğun kütlesi 0,6 kg ve uzunluğu 60 cm'dir. 20 gramlık bir çamur parçası fırlatılıp çubuğun bir ucuna yapışırsa, sistemin çubuğun merkezinden geçen eylemsizlik momentini bulunuz.

Tartışma:

ben = 1/12m.l² + mR²
ben = 1/12(0.6).(0.6)² + 0,02(0,3)²
ben = 0,018 + 0,0018
ben = 0.0198
ben = 1.98 x 10-² kg m²

2. sorun

Kütlesi 2 kg ve yarıçapı 0,1 m olan katı bir silindir, silindirin ekseni ve bir yumru etrafında döndürülürse 0,2 kg kütleli bir çamur silindirin kenarından 0,05 metre mesafeye yapışıyor, sonra atalet momentini hesaplayın. sistem.

Tartışma:

ben = ben silindir + ben çamur
ben = 1/2 mR² + m.r²
ben = 1/2 (2).(0,1)² + 0,2. (0,05)²
ben = 0.01 + 0.0005
ben = 0.0105
ben = 1.05 x 10^-2 kg m²

Sorun 3

100 gramlık bir küre şekildeki gibi 20 cm uzunluğunda bir ip ile birbirine bağlanmıştır. Topun AB eksenine göre eylemsizlik momenti...

Tartışma:

r = 0,2 m uzunluğunda bir ip ile m = 0,1 kg kütleli bir topun eylemsizlik momenti:

ben = bay²
ben = (0,1)(0,2)²
ben = 4 x 10³ kg m²

4. soru

Aşağıdaki sistem 3 parçacıktan oluşmaktadır. eğer M₁= 2 kg, m₂= 1 kg ve m₃= 2 kg, sistemin döndürülmesi durumunda atalet momentini aşağıdakilere göre belirleyin:
a) mil P
b) şaft Q

Tartışma:

ip = m₁r_1² + m₂r_2²+ m₃r_3²
IP = 2.0² + 1.1² + 2.2²
ip = 9 kgm²

IQ = m₁r_1² + m₂r_2²+ m₃r_3²
IQ = 2.1² + 1.0² + 2.1²
IQ = 4 kgm²

5. soru

Dolu bir çubuğun kütlesi 2 kg ve dolu bir çubuğun uzunluğu 2 metredir. Dönme ekseni çubuğun merkezinde ise çubuğun eylemsizlik momentini belirleyin.

Tartışma:

Katı bir çubuğun eylemsizlik momenti, dönme ekseni çubuğun merkezinde yer alır.

ben = 1/12 ml
ben = (1/12) (2) (2)²
ben = 0.67 kgm²

6. soru

Şekilde gösterildiği gibi, dönme ekseni diskin merkezinde ise, kütlesi 10 kg ve yarıçapı 0.1 metre olan katı (katı) bir diskin eylemsizlik momentini belirleyin!

Tartışma:

Katı bir diskin bir atalet momenti vardır

ben = 1/2 bay²
ben = (1/2) (10) (0,1)²
ben = 0,05 kgm²