Değişkenlere Giriş: Değişkenler, Katsayılar, Sabitler, Terimler, Örnek Problemler
Yedinci sınıfta (7) matematikte değişken tanımayı öğreneceğiz.
Bu değişkenlerin tanıtımı değişkenleri, katsayıları, sabitleri ve terimleri içerir. Daha fazla bilgi için aşağıdaki Değişken Tanıma'nın tam incelemesine bakın.
İçindekiler
Cebir
Dilbilimsel olarak cebir, çeşitli ayrı parçaları birleştirmek anlamına gelir. Bu durumda, söz konusu kısım bir cebirsel sayının kurucu öğelerini içerir. Örneğin: değişkenler, katsayılar, sabitler, terimler, faktörler, terimler gibi, farklı terimler.
Cebiri daha iyi anlamak için, cebirin kurucu unsurlarının her biri için bir açıklama aşağıdadır.
1. Değişken
Değişken değeri net olarak bilinmeyen bir sayının yerine geçen bir semboldür.
Değişkenler olarak da bilinir değişkenGenel olarak bu değişkenler a, b, c, … z gibi küçük harflerle gösterilir.
2. katsayı
katsayı cebirsel biçimde bir terimin değişkenini içeren bir sayıdır.
3. sabit
Sayı biçiminde olan ve değişken içermeyen bir cebirsel formun terimine denir. sabit.
4. kabile
kabile toplam veya fark işlemiyle ayrılmış cebirsel formda bir değişkenin yanı sıra katsayısı veya sabitidir.
Önceki incelemede, bir tamsayının çarpımını, yani tamsayının tekrarlanan toplamasını inceledik.
Örnek olarak:
3 x 4 = 4 + 4 + 4
4 x 5 = 5 + 5 + 5
63 = 6x6x6
Yukarıdaki çarpma formunu cebirsel olarak tanımlarsak, aşağıdaki gibi çeşitli formlar elde ederiz:
3 x a = a + a + a = 3a
4x x = x + x + x + x = 4x
4 x p = p + p + p + p = 4p
y3 = y x y x y
3a, 4x, y3, 5×2 + 4 vb. şekline denir. cebirsel form. Harfler ve sayılar içeren cebirsel bir form. Mektup olarak anılır değişken. Değişken içeren cebirsel sayılara denir. katsayı, değişken içermeyen bir sayı olarak adlandırılır sabit.
Misal:
- Cebirsel form 3a'da, 3 olarak adlandırılır katsayı a ve a olarak adlandırılır değişken.
- 2n + 5'in cebirsel formunda 2 denir katsayı n, n denir değişken, ve 5 denir sabit.
Tamsayılarda, a = b x c yazarsak, b ve c'ye a'nın faktörleri denir. Bu arada cebirsel formda 3 (x + 2) yazarsak, 3 ve (x + 2) çarpım çarpanları olarak adlandırılır.
Kabile Örneği
Aşağıdaki cebirsel formu göz önünde bulundurun.
5x2 + 2x + 7y – 3y + 10
Yukarıdaki cebirsel form 5 terimden oluşur: 5x2, 2x, 7y, –3y ve 10. Bu formun benzer bir terimi vardır, yani 7y ve –3y.
Cebirsel formda, benzer terimler yalnızca katsayılarında farklılık gösterir.
Cebirsel Form Örnekleri
Sorun 1.
Aşağıdaki sayıların basit biçimini yazınız:
2 kere2– 3x – 9 / 4x2 – 9 ?
Cevap:
Payın faktoringi:
2 kere2 – 3x – 9 = 2x2 – 6x + 3x – 9
= 2x ( x – 3 ) + 3 ( x -3)
= ( 2x + 3 ) ( x – 3 )
Paydanın faktoringi:
4x2 – 9 = ( 2x – 3) ( 2x + 3)
Böylece alacağız:
2 kere2 – 3x – 9 / 4x2 – 9 = ( 2x + 3 ) ( x – 3 ) / (2x – 3 ) ( 2x +3)
Ardından pay ve payda arasında aynı değere sahip olan 2x+3 çarpanını kaldırın. O zaman nihai sonucu aşağıdaki gibi alacağız:
2 kere2 – 3x – 9 / 4x2 – 9 = x -3 / 2x – 3
Yani, sayının basit formunun sonucu
2 kere2– 3x – 9 / 4x2 – 9, x -3/2x – 3'tür.
Soru 2.
Aşağıdaki cebirsel sayının sonucu nedir: 2 ( 4x – 5 ) 5x + 7 ?
Cevap:
2 ( 4x 5) 5x + 7 = 8x -10 – 5x + 7
= 8x – 5x – 10 + 7
= 3x – 3
Yani sayının sonucu
2 ( 4x – 5 ) 5x + 7, 3x – 3'tür.
Sorun 3.
Aşağıdaki cebirsel sayının (2x – 2) (x+5) sonucu nedir?
Cevap:
( 2x – 2 ) ( x + 5 ) = 2x ( x + 5 ) – 2 ( x + 5)
= 2x 2 + 10x – 2x – 10
= 2x 2 + 8x – 10
Yani ( 2x – 2 ) ( x + 5) sayısının sonucu
2 kere 2 + 8x – 10.
Sorun 4.
Aşağıdaki cebirsel sayının sonucu nedir: 2 / 3x + 3x + 2 / 9x?
Cevap:
2/3x + 3x + 2/9x = 2. 9x + (3x + 2). 3x
= 18x + 9x2 + 6x / 3x. 9x
= 9x2 + 24x / 3x. 9x
= 3x ( 3x + 8) / 3x. 9x
Daha sonra pay ve payda arasındaki ortak çarpanı çıkarıyoruz. Böylece sonucu şu şekilde alacağız:
2/3x + 3x + 2/9x = 3x + 8/9x
Yani 2/3x + 3x + 2/9x isx'in çarpımı
3x + 8 / 9x.
Soru 5.
Aşağıdaki cebirsel sayının basit biçimini yazınız: 3x2 – 13x – 10 / 9x2 – 4 ?
Cevap:
Payın faktoringi:
3x2 – 13x – 10 = 3x2 – 15x + 2x – 10
= 3x ( x – 5 ) + 2 ( x – 5)
= ( 3x + 2 ) ( x – 5)
Paydanın faktoringi:
9x2 – 4 = ( 3x + 2 ) ( 3x – 2 )
Böylece alacağız:
3x2 – 13x – 10 / 9x2 – 4 = ( 3x + 2 ) ( x – 5) / ( 3x + 2 ) ( 3x – 2 )
Sonra pay ve payda arasındaki ortak çarpanı, yani 3x + 2'yi çıkarıyoruz. Böylece sonucu şu şekilde alacağız:
3x2 – 13x – 10 / 9x2 – 4 = x – 5 / 3x – 2
Böylece, 3x sayısının basit formunun sonucu2 – 13x – 10 / 9x2 – 4
x – 5 / 3x – 2.
Soru 6.
Aşağıdaki cebirsel sayının (2x – 2) (x+5) sonucu nedir?
Cevap:
( 2x – 2 ) ( x + 5 ) = 2x ( x + 5 ) – 2 ( x + 5)
= 2x2 + 10x – 2x – 10
= 2x2 + 8x – 10
Yani ( 2x – 2 ) ( x + 5) sayısının sonucu
2 kere2 + 8x – 10.
7. soru
Aşağıdaki sayıları çıkarın: 13a + 7'den 9a – 3 ?
Cevap:
( 13a + 7) – ( 9a – 3 ) = 13a + 7 – 9a + 3
= 13a – 9a + 7 + 3
= 4a + 10
9a - 3 sayılarını 13a + 7'den çıkarmanın sonucu
4a + 10.
Soru 8.
Aşağıdaki cebirsel sayının sonucu nedir: ( 2x – 4 ) ( 3x + 5) ?
Cevap:
( 2x – 4 ) (3x + 5) = 2x ( 3x + 5 ) – 4 ( 3x + 5)
= 6x2 + 10x – 12x – 20
= 6x2 – 2x – 20
Yani ( 2x – 4 ) (3x + 5) sayısının sonucu
6x2 – 2x – 20.
Sorun 9.
4x sayısını çarpanlara ayırmanın sonucu nedir?2 - 9 yıl2 ?
Cevap:
Form faktörünün şu şekilde cebirsel olduğunu hatırlamanız gerekir:
bir2 - b2 = ( a + b ) ( a – b )
4x2 = (2x)2
9y2 = (3y)2
Yani 4x sayısının çarpanı2 - 9 yıl2 dır-dir
4x2 - 9 yıl2 = (2x + 3y) (2x – 3y)
4x sayısını çarpanlarına ayırmanın sonucu2 - 9 yıl2 dır-dir
(2x + 3y) (2x – 3y).
Soru 10.
Aşağıdaki cebirsel sayıların sonucu nedir: ( 2a – b ) ( 2a + b ) ?
Cevap:
( 2ab ) (2a + b) = 2a (2a + b) – b (2a + b)
= 4a2 + 2ab – 2ab – b2
= 4a2 - b2
Yani, ( 2a – b ) ( 2a + b ) sayısının sonucu
4a2 - b2.
Soru 11.
Aşağıdaki cebirsel sayıyı çarpanlara ayırmanın sonucu nedir: 16x2 9y2 ?
Cevap:
Form faktörünün şu şekilde cebirsel olduğunu hatırlamanız gerekir:
bir2 - b2 = ( a + b ) ( a – b )
16x2 = (4x)2
9y2 = (3y)2
Yani 4x sayısının çarpanı2 - 9 yıl2 dır-dir:
16x2 - 9 yıl2 = ( 4x + 3y ) (4x – 3y )
Bu nedenle, 16x sayısının çarpanlara ayrılmasının sonucu2 9y2 dır-dir
(4x + 3y) (4x – 3y).
Böylece, iletebileceğimiz Değişken Tanıma hakkında kısa bir inceleme. Umarım Değişken Tanıma ile ilgili yukarıdaki inceleme, çalışma materyaliniz olarak kullanılabilir.