Ters Fonksiyonlar: Tanım, Formüller ve Örnek Problemler
Ters Fonksiyonlar: Tanım, Formüller ve Örnek Problemler – Ters fonksiyonla ne kastedilmektedir? Knowledge.co.id hakkında Ters fonksiyon ve onu çevreleyen şeyler hakkında tartışacağız. Daha iyi anlamak için aşağıdaki makalede tartışmaya birlikte bakalım.
Ters Fonksiyonlar: Tanım, Formüller ve Örnek Problemler
Ters fonksiyon oluşur çünkü f(x) ile gösterilen ve her A kümesinde her B kümesiyle ilişkisi olan bir fonksiyon vardır.
Yani bu, f-1(x) ile gösterilen ve B kümesi ile her A kümesi arasındaki ilişkiden başka hiçbir şeyi olmayan ters bir fonksiyon olacaktır.
Böylece f: A → B'den ters fonksiyon elde edilir ve f-1 B → A'ya değişir, böylece orijini veya f(x) alanı dost bölge haline gelir veya ortak alan, sonuç alanı veya f-1 (x aralığı), yani A kümesi olur. B kümesi için de bunun tersi geçerlidir.
Ters fonksiyon veya ters fonksiyon olarak da bilinen ters fonksiyon, orijinal fonksiyonun tersi olan bir fonksiyondur.
Bir f fonksiyonu ters bir f fonksiyonuna sahiptir-1 f bire-bir fonksiyon ve on (bijektif) bir fonksiyon ise. Bu ilişki şu şekilde ifade edilebilir:
(F-1)-1 = f
Basitçe söylemek gerekirse, etki alanı üyelerinin sayısı ortak etki alanı üyelerinin sayısına eşit olduğunda, bijektif bir işlev gerçekleşir.
İki veya daha fazla farklı alan adı aynı kod alanına eşlenmez. Ve her kod alanında, etki alanında bir ortak bulunur. Aşağıdaki resimlere dikkat edin:
Yukarıdaki haritalamadaki görüntüye dayanarak, ilk haritalama bijektif fonksiyonu göstermektedir.
İkinci eşleme önyargılı bir işlev değildir çünkü yalnızca on işlevinde gerçekleşir.
Alan d ve e, aynı kod alanının üyeleriyle eşleşir. Üçüncü eşleme, eşlemeli bir işlev değildir çünkü eşleme yalnızca bire bir işlevlerde gerçekleşir. Kodomain 9'un üye etki alanında ortağı yoktur.
Örneğin f, x'i y'ye eşleyen bir fonksiyondur, dolayısıyla bunu y = f (x) olarak yazabiliriz, o zaman f-1, y'yi x'e eşleştiren bir fonksiyondur, x = f olarak yazılır-1(y).
Örneğin f: A →B bir öznel fonksiyondur. Ters fonksiyon f, B'nin her elemanını A'nın tam olarak bir elemanıyla birleştiren bir fonksiyondur.
Ters fonksiyon f aynı zamanda f ile temsil edilir-1 aşağıdaki gibi:
Ters fonksiyonu belirlemek için 3 aşama vardır, diğerlerinin yanı sıra:
- y = f (x) formunu x = f (y) olarak değiştirin.
- x'i f olarak yaz-1(y)'den f'ye-1(y) = f(y).
- F ters fonksiyonunun formülünü elde etmek için y değişkenini x ile değiştirin-1(X).
Ters fonksiyonda aşağıdaki gibi özel bir formül vardır:
Bir Fonksiyonun Tersi Nasıl Bulunur?
Bir fonksiyonun tersini bulmanın yolu örneğin y=f(x) fonksiyonunu şu şekilde bulmaktır:
- y=f (x) denkleminde x=f (y) formuna değişiklikler yapın.
- Daha sonra x'i şununla değiştirin: F-1(y) yani olur F(y) = F-1(y).
- Y'yi x ile değiştirirseniz f(x)'in tersini formda bulacaksınız. F-1.
Hayatta Ters Fonksiyonlar
Aşağıda günlük hayatta var olan ters fonksiyon örnekleri vereceğiz:
- İktisat Alanında
Ters fonksiyon, örneğin arz ve talep fonksiyonu gibi bir şeyin hesaplanmasında ve tahmin edilmesinde kullanılır. - Kimya Alanında
Ivers fonksiyonu bir elementin bozunma süresini belirlemek için kullanılır. - Coğrafya ve Sosyoloji Alanında
Sanayide ve nüfus yoğunluğunda optimizasyonda ters fonksiyon elde edilir. - Fizikte
Ters fonksiyon, bir hareket olayını açıklamada ikinci dereceden fonksiyon denklemleri için kullanılır.
Ters Fonksiyon Problemlerine Örnekler
Sorun 1
(g ◦ f)(x) = 2×2 + 4 x + 5 ve g (x) = 2x + 3 olan bir f: R→R eşlemesi. O zaman f(x)=…
x2 + 2x + 1
x2 + 2x + 2
2x2 + x + 2
2x2 + 4x + 2
2x2 + 4x + 1
Cevap:
f(x)’i tanımlayın
(g ◦ f)(x) = 2×2 + 4x + 5
g(f(x)) = 2×2 + 4x + 5
2(f(x)) + 3 = 2×2 + 4x + 5
f(x) = x2 + 2x + 1
Cevap: A
- Sorun 2
Eğer g (x – 2) = 2x – 3 ve (f ◦ g)(x – 2) = 4×2 – 8x + 3 ise, f(-3) =…
-3
0
3
12
15
Cevap:
g(x – 2) = 2x – 3
(f ◦ g)(x – 2) = 4×2 – 8x + 3
f (g(x – 2)) = 4×2 – 8x + 3
f (2x – 3) = 4×2 – 8x + 3
f(-3)’ü tanımlayın
-3 = 2x – 3 ise x = 0
Böylece:
f(-3) = 4(0)2 – 8(0) + 3 = 3
Cevap: A
Sorun 3.
f: R→ R ve g: R→R, f (x) = x + 2 ve (g ◦ f)(x) = 2×2 + 4x – 6 olsun. Ayrıca x1 ve x2'nin g ( x'in kökleri olduğunu varsayalım. ) = 0 sonra x1 + 2×2 =…
0
1
3
4
5
Cevap:
g(x)'i tanımlayın.
(g ◦ f)(x) = 2×2 + 4x – 6
g (f(x)) = 2×2 + 4x – 6
g(x+2) = 2×2 + 4x -6
g (x) = 2(x – 2)2 + 4(x – 2) – 6 = 2×2 – 8x + 8 + 4x – 8 – 6 = 2×2 – 4x – 6
x1 + 2×2’yi tanımlayın
g(x) = 0
2×2 – 4x – 6 = 0
x2 – 2x – 3 = 0
(x-3)(x+1) = 0
x1=3 →x2 = -1, yani 3
x1 = 2×2 = 3+2 (-1) = 1
veya
x1 = -1 → x2 = 3, yani
x1 + 2×2 = (-1) + 2(3) = 5
Cevap: E
- Sorun 4
F(x) = (2x + 2)2 – 5 fonksiyonunun tersini bulun?
olağan yol
F(x) = y olsun
y = (2x + 2)2 – 5
y + 5 = (2x + 2)2
(y + 5)1/2 = 2x + 2
(y + 5)1/2 – 2 = 2x
[(y +5)1/2 – 2]/2 = x
O zaman f-1(x) = [(x + 5)1/2 – 2]/2
Alternatif yol
F(x) = (2x + 2)2 – 5 fonksiyonundaki x işlemi:
2 ile çarpın
Artı 2
Kare
Eksi 5
bunu tersten ve aşağıdaki sırayla yapın:
Artı 5
2. derece bir kök
Eksi 2
2'ye bölünmüş
Ters sonuç ise f-1(x) = [(x + 5)1/2 – 2]/2
Böylece inceleme Knowledge.co.id hakkında hakkında Ters fonksiyon, umarım içgörü ve bilginize katkıda bulunabilir. Ziyaretiniz için teşekkür ederiz ve diğer makaleleri okumayı unutmayın
İçerik listesi
Öneri:
- Matematiksel Tümevarım: İlkeler, Serilerin Kanıtı, Bölünebilirlik,… Matematiksel Tümevarım: İlkeler, Serilerin Kanıtı, Bölünebilirlik, Denklemler ve Örnek Problemler - Matematiksel Tümevarım Nedir ?Bu vesileyle Seputarknowledge.co.id Beyzbol ve diğer konular hakkında konuşacak kapsar.…
- Koni formülleri, özellikleri, özellikleri, elemanları ve problem örnekleri Koni Formülleri, Özellikleri, Özellikleri, Elemanları ve Örnekleri Problem - Bir şeklin alanı ve hacmi nasıl hesaplanır koni alanı?, Bu vesileyle Seputarknowledge.co.id bunu ve elbette başka şeyleri tartışacak Hangisi…
- Bilimsel Çalışma Örnekleri: Dilin İşlevleri ve Kuralları Bilimsel Makale Örnekleri: Dilin İşlevleri ve Kuralları - Bilimsel makale yazmanın iyi ve doğru biçimlerine örnekler nelerdir? Daha önce, Knowledge.co.id adlı Seputar Bilimsel Çalışmayı tartışmıştı: Tanımı, Özellikleri, Faydaları,…
- Beyaz Kan Hücrelerinin (Lökositler) Tanımı, Görevleri, Çeşitleri ve… Beyaz Kan Hücrelerinin (Lökositler) Tanımı, Görevleri, Çeşitleri ve Özellikleri - Bu sefer kan konusunu ele alacağız. Kan insanlar için önemli bir şeydir, eğer daha önce birisinin öyle olduğunu duyduysanız...
- Anayasa: Tanımı, İşlevi, Amacı, Türü, Mekanı… Anayasa: Tanımı, İşlevi, Amacı, Türü, Kapsamı ve Tarihçesi - Anayasa ne demektir? Bu vesileyle Seputarknowledge.co.id anayasanın ne olduğunu ve onu çevreleyen konuları tartışacak.…
- Mangrov Ormanları: Özellikleri, Faydaları, Zarar Sebepleri Ve… Mangrov Ormanları: Özellikleri, Faydaları, Hasar Tetikleyicileri ve Karşı Tedbirler - Orman ne anlama gelir? Mangrovlar ve işlevleri Bu vesileyle Se, Knowledge.co.id ile ilgili olarak bu konuyu ve elbette bu konuyu tartışacak diğer…
- Ticari İşletme: Tanımı, Biçimi, Türü ve Karşılaştırma Ticari İşletme: Tanımı, Biçimi, Türü ve Karşılaştırma - Ticari İşletme ile ne kastedilmektedir? Knowledge.co.id bu kez Ticari İşletmeyi ve onu çevreleyen şeyleri tartışacak. Gelin birlikte görelim…
- √ Kümelerin Tanımı ve Küme İstatistik Problemlerine Örnekler… Kümelerin Tanımı ve Küme İstatistik Soruları Örnekleri (Tam) - İstatistiksel soru örneklerinin nasıl oluşturulacağını bilmeden önce. Kümenin tanımı aşağıdadır. Kümeler matematiğin tüm dallarının temel kavramıdır. Baba…
- Kediri Krallığının Çöküşü: Tarih ve Miras Kediri Krallığının Çöküşü: Tarih ve Miras - Kediri Krallığı veya Kadiri Krallığı veya Panjalu Krallığı, 1042-1222 yılları arasında Doğu Java'da var olan bir krallıktı. Krallık şehirde…
- Kesirli Sayılar: Tanımı ve Türleri Kesirli Sayılar: Tanımı ve Türleri - Burada zor olduğu söylenen konulardan birini ele alacağız. Konu matematik, bazılarına göre öyle. Matematikte...
- Sert Malzemelerden El Sanatları: Tanımı, Çeşitleri, Teknikleri,… Sert Malzemelerden El Sanatları: Tanımı, Çeşitleri, Teknikleri, Nasıl Yapılacağı Aşamaları ve Örnekler - Nedir Sert malzemelerden yapılan el sanatları mı? Bu vesileyle Seputarknowledge.co.id bunu tartışacak ve elbette şeyler…
- Haber Metni: Tanımı, Özellikleri, Unsurları, Yapısı, Terimleri,… Haber Metni: Tanımı, Özellikleri, Unsurları, Yapısı, Terimler, Dil Kuralları, Yazım Kuralları ve Örnekler - Haber Metni Ne Demektir? Bu vesileyle Seputarknowledge.co.id şunları tartışacak:
- Endonezya'daki tarihi hikaye metni örneği Endonezya'daki tarihi hikaye metinlerine örnekler - Tarihsel hikaye örnekleri nasıldır? Knowledge.co.id'de bu kez tarihi hikayelerin örnekleri ve yapıları tartışılacak. Gelin yazıdaki tartışmaya bir göz atalım…
- Pencak Silat: Tanımı, Tarihçesi, Özellikleri, Amacı, Teknikleri,… Pencak Silat: Tanımı, Tarihçesi, Özellikleri, Amacı, Teknikleri ve Seviyeleri - Ne olduğunu bilen var mı Pencak Silat? Bu vesileyle Seputarknowledge.co.id, Pencak Silat ve diğer konuları tartışacak diğer…
- Optik Aletler: Tanımı, İşlevleri, Türleri ve Parçaları Optik Aletler: Tanımı, İşlevleri, Türleri ve Parçaları - Optik cihazlar nelerdir ve türleri nelerdir? Bu vesileyle Seputarknowledge.co.id bu konuyu ve tabii ki diğer konuları tartışacak...
- Kartezyen Koordinatlar: Tanımı, Sistemi, Diyagramı ve Örnekleri… Kartezyen Koordinatlar: Tanım, Sistemler, Diyagramlar ve Örnek Problemler - Kartezyen koordinatlarla ne demek istiyorsunuz? ?Bu vesileyle, Seputarknowledge.co.id Kartezyen koordinatları ve diğer şeyleri tartışacak kapsar.…
- Sınıf 11 (XI) SMA/MA/SMK Dönem 1 ve 2 için Örnek Beden Eğitimi Soruları SMA/MA/SMK Dönem 1 ve 2 (2019 ve 2020) için Sınıf 11 (XI) için Beden Eğitimi Sorularına Örnekler - Bu vesileyle, Seputarknowledge.co.id, 11. Sınıf Çoktan Seçmeli ve Kompozisyon için Beden Eğitimi Sorularının örneklerini tartışacaktır. ...
- Dinamik Akışkanlar: Türleri, Özellikleri, Bernoulli Denklemi, Teoremleri… Dinamik Akışkanlar: Türleri, Özellikleri, Bernoulli Denklemi, Toricelli Teoremi, Formüller ve Problem Örnekleri - Nedir? Dinamik akışkanlar ve çeşitleri? hakkında…
- Kedi Türleri: Irk ve Renk Farklılıkları Kedi Türleri: Irk ve Renk Farklılıkları - Kedi türlerinin ne olduğunu biliyor musunuz? Bu vesileyle Seputarknowledge.co.id bunu ve elbette başka şeyleri de tartışacak örtbas etti. Hadi…
- Şeriat Muhasebesi: Uzmanlara Göre Anlayış, Temel… Syari'ah Muhasebesi: Uzmanlara Göre Anlaşılması, Yasal Dayanağı, Özellikleri, Amacı, İlkeleri, Özellikleri ve Avantajları - Şeriat muhasebesi nedir ve avantajları nelerdir? bunu tartışın ve...
- Korunan Orman: Tanımı, İşlevi, Korumanın Yasal Dayanağı… Korunan Orman: Tanımı, İşlevi, Korumanın Yasal Dayanağı ve Örnekler - Ne Demektir? Korunan orman mı? Bu vesileyle Seputarknowledge.co.id bu konuyu ve elbette başka konuları tartışacak Ayrıca…
- Komünizm: Tanımı, Tarihçesi, Özellikleri, Şekilleri ve Etkileri… Komünizm: Komünizmin Tanımı, Tarihçesi, Özellikleri, Şekilleri ve Etkileri - Ne Demektir? Komünizm ve Komünizm Bu vesileyle Seputarknowledge.co.id komünizm mi yoksa komünizm mi olduğunu tartışacak. komünizm…
- Makaleler: Tanımı, Özellikleri, İşlevleri, Türleri, Yapıları, Yöntemleri… Makaleler: Tanımı, Özellikleri, İşlevleri, Türleri, Yapısı, Nasıl Yapılacağı ve Örnekler - Ne anlama geliyor? Makaleler ve bunların düzgün ve doğru bir şekilde nasıl yazılacağı? Bu vesileyle Seputarknowledge.co.id irade…
- Rönesans Çağı Rönesans Dönemi: Tanımı, Tarihçesi, Arka Planı ve Karakterleri - Rönesans dönemi ne anlama geliyor? Bu vesileyle Seputarknowledge.co.id bu konuyu ve tabii ki diğer konuları da tartışacak…
- Kapaksız bir tüpün yüzey alanını hesaplamak için formül Kapaksız bir tüpün yüzey alanını hesaplama formülü - Kapaksız bir tüpün yüzey alanı nasıl hesaplanır kapat?, Bu vesileyle Seputarknowledge.co.id bunu ve elbette diğer formülleri de tartışacak örtbas etti. Hadi…
- Tam Sayılar: Tanımı ve Çeşitleri Tamsayılar şunlardır: Anlama ve Çeşitleri - Çoğu insan için matematik birdir sevmedikleri konular, çünkü onlara göre matematik baş döndürüyor ve formüller konusunda zorluk çıkarıyor Ve…
- Permütasyonlar: Tanım, Formüller ve Örnek Problemler Permütasyon: Tanımı, Formülleri ve Örnek Problemler - Permütasyon nedir ve nasıl hesaplanır matematik? Bu vesileyle, Seputarknowledge.co.id permütasyonları ve diğer şeyleri tartışacak bu konuda. Görelim…
- Açıklayıcı Metnin Dilsel Unsurları: Özellikleri, Yapısı, Türleri,… Açıklayıcı Metnin Dilsel Unsurları: Tanımı, Özellikleri, Yapısı, Türleri ve Örnekler - Açıklayıcı metin nedir Dilsel unsurlarıyla birlikte Seputarknowledge.co.id bu vesileyle açıklayıcı metin nedir ve ne olduğunu tartışacak. eleman…
- Solunum Tesisi Bitkiler: Tanımı, Çeşitleri, Proses… Bitkilerin Solunum Organları: Tanımı, Çeşitleri, Solunum Süreci ve Solunumun Fotosentez ile İlişkisi - Her Şey ve bitkilerin nefes alma süreci nasıldır? Elbette…
- Hiciv Şiiri Örnekleri Hiciv Şiiri Örnekleri - Hiciv şiiri ne anlama gelir ve örnekleri? Gelin bu yazıdaki tartışmaya birlikte bakalım…