Permütasyonlar: Tanım, Formüller ve Örnek Problemler
Permütasyonlar: Tanım, Formüller ve Örnek Problemler – Permütasyon ne anlama gelir ve matematiğini nasıl hesaplarsınız? Knowledge.co.id hakkında Permütasyon ve bununla ilgili konuları tartışacağız. Daha iyi anlamak için aşağıdaki makalede tartışmaya birlikte bakalım.
Permütasyonlar: Tanım, Formüller ve Örnek Problemler
Bir n faktöriyel sayı gösterimi n! n x (n-1) x (n-2) x (n-2) x … x 1 çarpım sayısını ifade eder, örneğin 7! = 7x6x5x4x3x2x1 = 5.040. Bu gösterim permütasyon ve kombinasyon hesaplamalarında kullanılır. 0 tanımlandı! = 1.
Permütasyondan kastedilen, bir kümenin üyelerinden belirli sayıda üye ile düzenleme yapma yollarının sayısıdır.
Permütasyon Formülleri
Sıradan Permütasyon Formülü
Örneğin, kümenin n sayıda üyeye sahip olduğu biliniyorsa, sıralı düzenleme r'den oluşur. üyelere r'nin permütasyonları denir ve P(n, r) şeklinde yazılır, burada r küçük veya eşittir n. ile Permütasyon formülü aşağıdaki gibidir.
Eğer r = n ise P(n, n) = n! (0!=1'i hatırlayın)
A, b, c harflerinden iki harften oluşan bir diziyi düzenlemenin yol sayısını hesaplamaya yönelik bir örnek aşağıdaki gibidir:
Altı yol şunlardır: ab, ac, ba, bc, ca, cb.
Eşit Elemanlar Permütasyon Formülü
Bir kümenin n sayıda üyeye sahip olduğunun bilindiğini ve burada tip 1'in n1 üyesinin bulunduğunu varsayalım. aynı, aynı türden n2 üye 2 vb. ise kümenin üyelerinin permütasyonları şu şekilde yazılır: P(n; n1,n2,…,nk). Aynı tip 1'den n1 üye, aynı tip 2'den n2 üye vs. varsa permütasyon formülü aşağıdaki gibidir.
"KATAKKU" kelimesinin harflerini düzenleme yollarının sayısını hesaplamaya yönelik bir örnek aşağıdaki gibidir.
3 K harfi var, yani n1 = 3
2 tane A harfi var yani n2 = 2
T harfi 1 olduğundan n3 = 1
U harfi 1 olduğundan n4 = 1
Döngüsel Permütasyon Formülleri
Döngüsel permütasyonlar, elemanların belirli bir dönme yönüne göre bir daire içinde düzenlenmesiyle yapılan permütasyonlardır. çok genel Sorun genellikle yemek masasındaki, konferans masasındaki vb. kişilerin düzeniyle ilgilidir.
Formül basittir: (n-1)!, burada n, mevcut nesnelerin/kişilerin sayısıdır
Örnek: 5 yönetici bir toplantı için dairesel bir masada oturuyor. Yöneticilerin sandalyelerini düzenlemenin kaç yolu vardır?
Cevap: (5-1)! = 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24
Permütasyon ve Kombinasyon Arasındaki Fark
Permütasyonlar ve kombinasyonlar arasındaki fark, permütasyonların üyelerin düzenlenme sırasına dikkat etmesi, kombinasyonların ise üyelerin düzenlenme sırasına dikkat etmemesidir. Bu, yukarıdaki iki örnekte, yani a, b ve c harflerinden oluşan kümenin 2 üyesinin permütasyonları ve kombinasyonlarından görülebilir.
P(3,2) = 6 Altı yol şunlardır: ab, ac, ba, bc, ca, cb.
C(3,2) = 3 Üç yol şunlardır: ab, ac, bc.
Permütasyon Problemlerine Örnekler
Sorun 1: Uzun bir bankta 3 çocuk birlikte oturacak. bankta birlikte kaç farklı şekilde oturabilirler?
Cevap:
Üç çocuk birlikte oturacak, dolayısıyla P(3,3) permütasyon formülü kullanılacak
P(3,3) = 3! = 2x2x1 = 6
Yani üç çocuk birlikte 6 şekilde oturabilir
Sorun 2: P(5,4)'ün permütasyon değeri nedir?
A. 60
B. 80
C. 20
D. 22
Tartışma: P(5,3)= 5!(5-3)!= 5.4.3.2!2! = 60
Cevap: bir
Sorun 3:Davet edilen dört yetkili ayrı ayrı geldi (aynı anda değil). Dört yetkili =…'ye kaç farklı şekilde gelebilir?
A. 4
B. 8
C. 18
D. 12
Tartışma:
Bilindiği üzere: n=4, davet edilen görevli sayısını belirten r=1,
durumlar bağımsız olarak gelir P(4,1)= 4!(4-1)!= 4.3!3! = 4
Cevap: bir
Sorun 4: Bir okul, oyuncu olmak üzere aday gösterilecek 5 öğrenciden oluşan bir spor takımı oluşturacaktır. Ancak sadece 3 kişi ana oyuncu olabilir. Ana oyuncuları seçmek için kullanılabilecek yolların sayısını belirleyin?
A. 60
B. 20
C. 90
D. 12
Tartışma: Bilinmektedir: n=5, spor takımına aday gösterilecek öğrenci sayısını belirten r=3, asıl oyuncu olabilecek öğrenci sayısını belirten. P(5,3)= 5!(5-3)!= 5.4.3.2!2!2! = 60
Cevap: bir
Sorun 5:Bir satranç turnuvasında birincilik, ikincilik ve üçüncülük için yarışacak 5 satranç oyuncusu vardır. Bu beş oyuncudan kaç tane birinci, ikinci ve üçüncü sıra sıralanabilir?
Yukarıdaki problemden yola çıkarak 5 satranç oyuncusundan 3 şampiyonun sırasını oluşturacağız, yani k = 3k=3 ve n = 5n=5. Permütasyon formülünü kullanırken oluşturulabilecek çok sayıda kazanma düzenlemesi vardır.
Ayrıca Okuyun: 1 Kg Kaç Gram
Cevap: nPk=5P3=(5−3)!5!=2!5!=3×4×5=60
Sorun 6: “HAYAT” kelimesinin iki harfini sıralamanın kaç yolu vardır?
Cevap:
5 harften 2 harfi nasıl sıralayabilirim, sonra P(5,2) permütasyonunu nasıl kullanabilirim?
P(5,2) = (5!)/(5-2)! =(5x4x3!)/(3)! = 5×4 =20
Yani HAYAT kelimesinin iki harfini düzenlemenin 20 yolu var
Sorun 7: 2 kırmızı ve 3 sarı pankarttan oluşan bir sokağa 5 pankart yerleştirmenin kaç yolu vardır?
Cevap:
Flama flama sayısı = 5 (2 kırmızı ve 3 sarı), ardından aynı üyeleri kullanan permütasyon P(5;2,3)
P(5;2,3) = (5!)/(2! 3!) = (5×4)/(2×1) = 10
Banner yüklemenin 10 yolu var
Sorun 8: 12 katılımcının katıldığı bir toplantıda. Her katılımcı el sıkışır. Aralarında kaç el sıkışma vardı?
Cevap:
Her el sıkışmada yalnızca 2 kişi yer aldığından C(12,2) kombinasyonu kullanılır
C(12,2) = (12!)/(2!(12-2)!) = (12x11x10!)/(2x1x10!) = 66
Böylece inceleme Knowledge.co.id hakkında hakkında Permütasyon, umarım içgörü ve bilginize katkıda bulunabilir. Ziyaretiniz için teşekkür ederiz ve diğer makaleleri okumayı unutmayın.
İçerik listesi
Öneri:
- 10. Sınıf (X) SMA/MA/SMK Dönem 1 için Kültür Sanat Soruları Örneği… SMA/MA/SMK 1. ve 2. Dönemler (2019 ve 2020) için Sınıf 10 (X) Kültür Sanat Sorularına Örnekler - Bu vesileyle, Seputarknowledge.co.id Çoktan Seçmeli 10. Sınıf Kültür Sanat Soruları ve Denemelerini tartışacak…
- Geometri Dönüşümleri: Tanımı, Türleri, Formülleri ve Örnekleri… Geometri Dönüşümü: Tanımı, Türleri, Formülleri ve Örnek Problemler - Dönüşüm ne anlama geliyor? Geometri? Bu vesileyle, Among the Knowledge.co.id Geometri Dönüşümü ve şeyler…
- Geometri Serisi: Tanımı, Formülleri, Özellikleri ve Örnek Problemler Geometri Serisi: Tanımı, Formülleri, Özellikleri ve Örnek Problemler - Geometrik seri nedir?
- Renk Çeşitleri: Tanımı, Karakterleri ve Açıklamaları Renk Çeşitleri Türler: Tanımı, Karakterleri ve Açıklamaları - Renk türleri ve açıklamaları nelerdir? Bu vesileyle Seputarknowledge.co.id bu konuyu ve elbette onu kapsayan şeyleri tartışacak.…
- √ Gayri Safi Yurtiçi Hasıla: Tanımı, Türleri ve Formülleri Gayri Safi Yurtiçi Hasıla: Tanımı, Türleri ve Formülleri - Bu vesileyle, Çevrem Bilgisi Gayri Safi Yurtiçi Hasıla'yı tartışacak. Bu tartışmada yerli ürünün anlamını açıklayan şey…
- Oksidasyon Numarası: Tanımı, Tayin Kuralları ve Örnekleri… Yükseltgenme Sayıları: Tanımı, Belirleme Kuralları ve Örnekler Problem - Yükseltgenme sayıları ve örnekleri nelerdir? Bu vesileyle Seputarknowledge.co.id bu konuyu ve elbette onu kapsayan diğer konuları tartışacak.…
- Standart Sapma Formülü: Tanım ve Örnek Problemler Standart Sapma Formülü: Tanım ve Örnek Sorular - Standart sapma ne anlama geliyor ve nasıl formülü kullanarak hesaplama mı yapıyorsunuz? Bu vesileyle SeputihKnowledge.co.id standart sapmayı ele alacak ile birlikte…
- Tam Sayıları Sayma İşlemleri ve Örnekler (Tartışma… Tam sayıları sayma işlemleri ve örneklerin tamamlanması - Tam sayıların olduğunu bilmemiz gerekiyor Toplama, çıkarma, çarpma, bölme gibi çeşitli aritmetik işlemler vardır ve rütbe. Tamsayı Sayma İşlemleri &…
- Ahiret Günlerine İman: Tanımı, Delili, Kıyamet Alametleri,… Ahiret Günlerine İnanç: Tanımı, Önermeleri, Ahiret Alametleri, Ahir Zamandaki Olaylar, İşlevleri ve Dersleri - Ahiret Gününe İmanın Manası ve Faydaları Nedir?
- Motivasyonel kısa öyküler: tanım, yazma ipuçları ve örnekler Motivasyonel Kısa Hikayeler: Tanım, Yazma İpuçları ve Örnekler - Motivasyonel Kısa Hikaye Nedir?, Açık Bu vesileyle Seputarknowledge.co.id Dostluğun Kısa Hikayesi olup olmadığını ve diğer konuları tartışacak bu konuda. Görelim…
- Arkadaşlık Kısa Hikayeleri: Tanımı, Yazma İpuçları ve Örnekleri Arkadaşlık Kısa Hikayeleri: Tanımı, Yazma İpuçları ve Örnekleri - Arkadaşlık Kısa Hikayeleri nasıldır? Bu vesileyle Seputarknowledge.co.id, Dostluğun Kısa Hikayesi olup olmadığını ve bununla ilgili diğer şeyleri tartışacak. Gelin birlikte görelim…
- Pauli Testi: Tanımı, İpuçları ve Nasıl Yapılır? Pauli Testi: Tanımı, İpuçları ve Nasıl Yapılacağı - Pauli testi nedir Bu vesileyle Se, Knowledge.co.id ile ilgili olarak Pauli testinin ne olduğunu ve onu çevreleyen diğer unsurları ele alacak. Hadi…
- Geçerlilik: Anlam ve Güvenilirlik, Tür,… Geçerlilik: Tanımı ve Güvenilirlik, Türleri, İlkeleri, Nasıl Hesaplanır - Bu derlememizde Geçerlilik ve Güvenilirlik konusunu açıklayacağız. Uzmanların anlayışlarını, türlerini, geçerlilik ilkelerini içeren…
- Kumpaslar: İşlevleri, Parçaları, Türleri, Nasıl Hesaplanır ve… Kumpaslar: Fonksiyonları, Parçaları, Çeşitleri, Nasıl Hesaplanır ve Örnek Problemler - Buna sürmeli kumpas denir mi? Bu vesileyle SeputihKnowledge.co.id Sorong Dönemi hakkında konuşacak ve…
- Dikey Aşağı Hareket: Tanımı, Özellikleri, Fiziksel Nicelikler,… Dikey Aşağı Hareket: Tanımı, Özellikleri, Fiziksel Büyüklükler, Formüller ve Örnek Problemler - Bu vesileyle Knowledge.co.id çevresinde Dikey Aşağı Hareketi, formülleri ve elbette diğer şeyleri tartışacağız Ayrıca…
- Yüksek Atlama: Tanımı, Tarihçesi, Stili, Teknik, Kurallar… Yüksek Atlama: Tanımı, Tarihçesi, Stili, Tekniği, Kuralları, Aşamaları ve Ders Şekilleri - Spor mu? Yüksek Atlama mı? Bu vesileyle Seputarknowledge.co.id Yüksek Atlama ve diğer konuları tartışacak Hangisi…
- Makaleler: Tanımı, Özellikleri, İşlevleri, Türleri, Yapıları, Yöntemleri… Makaleler: Tanımı, Özellikleri, İşlevleri, Türleri, Yapısı, Nasıl Yapılacağı ve Örnekler - Ne anlama geliyor? Makaleler ve bunların düzgün ve doğru bir şekilde nasıl yazılacağı? Bu vesileyle Seputarknowledge.co.id irade…
- Namaz Sonrası Dua ve Zikir Namaz Sonrası Dua ve Zikir - Namaz sonrası dua ve zikir okumaları nasıldır? Tartışmaya birlikte bakalım...
- √ Kelimelerin Tanımı, Görevleri ve Türleri (Tartışma… Kelimelerin Anlamları, İşlevleri ve Türleri (Tam Tartışma) - Bu tartışmada kelimeler hakkında açıklayacağız. Tam ve anlaşılması kolay bir tartışma ile kelimelerin anlamını, işlevini ve türlerini içerir. Anlamak…
- Özgül Ağırlık: Tanımı, Formülü, Kullanımı ve Farkı… Özgül Ağırlık: Tanımı, Formülü, Kullanımı ve Yoğunlukla Farkı - Ne Demektir? Özgül Ağırlık ve Birim Formülü Nedir? Tartış bunu...
- Vektör: Tanım, Malzeme, Formüller ve Örnek Problemler Vektör: Tanım, Malzeme, Formüller ve Örnek Problemler - Operasyonda Vektör ile ne kastedilmektedir? Bu vesileyle, Among the Knowledge.co.id vektörleri ve diğer konuları tartışacak bu konuda.…
- Optik Aletler: Tanımı, İşlevleri, Türleri ve Parçaları Optik Aletler: Tanımı, İşlevleri, Türleri ve Parçaları - Optik cihazlar nelerdir ve türleri nelerdir? Bu vesileyle Seputarknowledge.co.id bu konuyu ve tabii ki diğer konuları tartışacak...
- Asit-Baz Çözümleri: Tanımı, Asit-Baz Teorisi, Özellikleri ve… Asit-Baz Çözeltileri: Tanımı, Asit-Baz Teorisi, Özellikleri ve Çeşitleri - Asit ve baz çözeltileri, günlük yaşamda yaygın olarak bulunan ve kullanılan iki grup kimyasal bileşiktir.
- Nakit Akışı Formülü: İşin Tanımı, Türleri ve Önemi 2023 aroundknowledge.co.id - Küçük işletme sahiplerinin gelen ve giden nakit akışını takip etmek için bilmesi gereken önemli bir formül var. Bu nakit akışı formülü, sadece şunları yapmak için yeterli paraya sahip olmanıza yardımcı olacaktır:
- √ Vergi Afının Tanımı, Arka Planı, Amacı, Faydaları… Vergi Afının Tanımı, Arka Planı, Amacı, Yararları, Düzenlemeleri ve Örnekleri - Vergi Affı veya vergi affı. Vergi mükelleflerinin sahip oldukları servet üzerinden tüm vergileri ödemelerine yönelik bir hükümet programıdır.
- Endonezya'daki tarihi hikaye metni örneği Endonezya'daki tarihi hikaye metinlerine örnekler - Tarihsel hikaye örnekleri nasıldır? Knowledge.co.id'de bu kez tarihi hikayelerin örnekleri ve yapıları tartışılacak. Gelin yazıdaki tartışmaya bir göz atalım…
- Pisagor: Tarih, Teorem Formülleri ve Örnek Problemler Pisagor: Tarih, Teorem Formülleri ve Örnek Problemler - Teoremi ile Pisagor Kimdir? Bu vesileyle Seputarknowledge.co.id, Pisagor'un ne olduğunu formüller ve örneklerle ele alacak soru. Hadi…
- Belirsiz İntegral: Tanımı, Formülleri, Özellikleri ve Örnekleri… Belirsiz İntegral: Tanımı, Formülleri, Özellikleri ve Problem Örnekleri - Belirsiz İntegral Nedir? Tabii ki matematiksel işlemler nasıl hesaplanır? irade…
- Örnek Problemlerle Üstel Sayı İşlemlerinin Özellikleri Ve… Yükseltilmiş Sayı İşlemlerinin Özellikleri, Problem Örnekleri ve Çözümleri - Sayılarla İlgili Matematiksel İşlemler Nelerdir? rütbe?, Bu vesileyle Seputarknowledge.co.id bu konuyu ve elbette başka konuları da tartışacak örtbas etti. İzin vermek…
- 51 Uzmanlara Göre Hukukun Tam Anlaşılması En Eksiksiz Uzmanlara Göre 51 Hukuk Anlayışı - Herkes "hukuk" kelimesine aşinadır çünkü herkes hukuka bağlı olacaktır; ister devlet hukuku, ister dini hukuk,…