İki Değişkenli Doğrusal Eşitsizlik Sistemi
İki değişkenin doğrusal eşitsizliği, her değişkenin bir dereceye sahip olduğu ve bir eşitsizlik işaretiyle bağlandığı iki değişken içeren matematiksel bir açık cümledir. Söz konusu eşitsizlik işareti >,
Böylece doğrusal eşitsizliğin formu aşağıdaki gibi yazılabilir.
balta + by > c
balta + ile < c
balta + by ≥ c
balta + ≤ c ile
işte bir örnek
2x + 3y > 6
4x – y < 9
İki değişkenli bir doğrusal denklemin bir dizi nokta çifti biçimindeki çözümünün aksine veya grafik iki bölgedeki iki değişkenin doğrusal eşitsizliğini çözen düz bir çizgi şeklinde çizilecektir yerleşme.
Pratikte doğrusal eşitsizliklerin çözümü taralı bölge şeklinde olabileceği gibi, iki değişkenli doğrusal eşitsizliklerin çözüm alanı da net alandır.
Yerleşim alanının belirlenmesi aşağıdaki adımlarla yapılabilir.
- Eşitsizliğin eşitsizlik işaretini eşittir işaretine (=) değiştirin, böylece iki değişkenli doğrusal bir denklem elde edersiniz
- Daha önce iki değişkenin doğrusal denkleminin grafiğini/çizgisini çizin. Bu, denklemin x ve y kesim noktalarını belirleyerek veya çizginin geçtiği herhangi iki noktayı kullanarak yapılabilir. Doğru Kartezyen düzlemi ikiye bölecek
- Bir çizgi tarafından geçilmeyen bir nokta testi yapın (x ve y noktası değerlerini eşitsizliğin yerine koyun). Doğru bir ifade üretiyorsa alan çözüm, yanlış bir ifade üretiyorsa diğer kısım çözüm demektir.
örnek 1
İki değişken için aşağıdaki doğrusal eşitsizliklerin çözüm alanını belirleyin
A. 3x + y < 9
B. 4x – 3y ≥ 24
Tamamlama
A. 3x + y < 9
3x + y = 9
Tamamlanma Tablosu
(Noktalı çizgi eşitsizlik işaretini < veya > yani eşitsiz eşitsizlik işaretini göstermek için kullanılır)
Test noktası (0, 0)
3(0) + 0 < 9
0 < 9 (doğru)
İfade doğru olduğu için (0, 0) çözümü içerir. Böylece (0, 0)'ı içeren alan çözümdür. Bu durumda net alan eşitsizliğin çözümüdür.
B. 4x – 3y ≥ 24
4x – 3y = 24
Tamamlanma Tablosu
Test noktası (0, 0)
4(0) – 3(0) ≥ 24
0 ≥ 24 (yanlış)
İfade yanlış olduğundan (0, 0) çözüme dahil edilmez. Böylece yerleşim alanı (0, 0) içermez ve net alan (yerleşim alanı) çizginin altındadır.
Nokta testi yapmak için her zaman (0, 0) noktasını kullanmak gerekli değildir. Noktadan bir denklem doğrusu geçilmediği sürece herhangi bir nokta kullanılabilir. Yukarıdaki iki örnekte (0, 0) noktasının kullanılmasındaki temel düşünce, çizgilerin üzerinden geçmemek ve hesaplamaları kolaylaştırmaktır.
İki Değişkenli Doğrusal Eşitsizlik Sistemi
İki değişkenli doğrusal eşitsizlik sistemi, iki veya daha fazla iki değişkenli doğrusal eşitsizliği içeren bir eşitsizlik sistemidir. İki değişkenli doğrusal eşitsizliklerden oluşan bir sistemin çözüm alanı, sistemdeki tüm eşitsizlikleri karşılayan alandır. Daha fazla ayrıntı için aşağıdaki örneğe bakın
Örnek 2
Aşağıdaki iki değişkenin eşitsizlik sisteminin çözüm alanını belirleyin!
x + y ≤ 9
6x + 11y ≤ 66
x ≥ 0
y ≥ 0
Tamamlama
x + y ≤ 9
x + y = 9
6x + 11y ≤ 66
6x + 11 yıl = 66
x ≥ 0, y ekseninin sağındaki yerleşim alanına denk gelen çizgiyi y eksenine denk gelecek şekilde çizin
y ≥ 0, x ekseni üzerindeki yerleşim alanına denk gelen çizgiyi x eksenine denk gelecek şekilde çizin
Tamamlanma Tablosu
Test noktası (0, 0)
0 + 0 ≤ 9
0 ≤ 9 (doğru)
Test noktası (0, 0)
6(0) + 11(0) ≤ 66
0 ≤ 66 (doğru)
Örnek 3
Aşağıdaki iki değişkenin eşitsizlik sisteminin çözüm alanını belirleyin!
x + y ≤ 5
4x + 6y ≤ 24
x ≥ 1
y ≥ 2
Tamamlama
x + y ≤ 5
x + y = 5
4x + 6y ≤ 24
4x + 6 yıl = 24
x ≥ 1, yerleşim alanı çizginin sağında olacak şekilde x = 1 üzerinden y eksenine paralel bir çizgi çizin
y ≥ 2, y = 2 üzerinden x eksenine paralel ve yerleşim alanı çizginin üzerinde olacak şekilde bir çizgi çizin
Tamamlanma Tablosu
Test noktası (0, 0)
0 + 0 ≤ 9
0 ≤ 9 (doğru)
Test noktası (0, 0)
6(0) + 11(0) ≤ 66
0 ≤ 66 (doğru)