√ Aritmetik Seri Formülleri, Diziler, Formlar, Örnek Sorular ve Cevaplar

August 25, 2023
İçindeBağlantı Politikası Temas Etmek

Aritmetik Seri Formülleri, Diziler, Formlar, Örnek Sorular ve Cevaplar - Bu vesileyle Bilgi Hakkında Aritmetik Dizileri hakkında konuşacağız. Bu tartışmada aritmetik seri formülüyle ilgili çeşitli problemler açıklanmaktadır. Daha fazla ayrıntı için aşağıdaki incelemeye bakalım.

Aritmetik Seri Formülleri, Diziler, Formlar, Örnek Sorular ve Cevaplar

Sayı dizisi, "" işaretiyle birbirine bağlanan belirli bir kurala/örneğe göre sıralanan sayılar kümesidir. `` işaretinin yerine ''+'' işareti konulursa buna seri denir. Bu sayıların her birine dizinin terimleri denir

Aritmetiğin tanımı

Aritmetik veya aritmetik, Yunanca αριθμός = eskiden Aritmetik olarak adlandırılan sayılardan gelen bir kelimedir. Aritmetik, sayılar üzerindeki temel işlemleri inceleyen matematiğin en eski dalıdır (veya öncüsüdür).

Aritmetik dizi

Aritmetik Dizi, aynı/sabit fark veya farklılığa sahip toplamlar biçiminde belirli bir desene sahip sayıların dizisidir.

Aritmetik Dizi Formülü

Terimler aşağıdaki formülle ifade edilir:

U1, U2, U3, ….Un

a, a+ b, a+2b, a + 3b, …., a + (n-1) b

instagram viewer

Fark (fark) b ile ifade edilir

b = U2 – U1 = U3 – U2 = Un – Un – 1

Bir aritmetik dizinin (Un) n'inci terimi aşağıdaki formülle ifade edilir:

Un = a + (n-1) b

Bilgi :

Un = n'inci terim, n = 1,2,3, …

a = ilk terim → U1 = a

b = fark/fark

(1) 3, 7, 11, 15, 19, …

(2) 30, 25, 20, 15, 10,…

Aritmetik Dizilerin Formları

Bu durumda aritmetik dizinin formulü için formülle ilgili bazı bilgilere dikkat etmek gerekir:

a, (a+b), (a+2b), (a+3b), ….., (a+(n-1)b)

Formül:

b = U_N – sen_n-1

n'inci kabile:

sen_N = a + (n-1)b

Veya

sen_N = S_N - S_n-1

Bilgi:

a = U1 = İlk terim

b = farklı

n = birçok terim

Un= n'inci terim

Aritmetik Dizi Örneği

Aritmetik dizinin ilk terimi 3 ve farkı = 4, aritmetik dizinin 10. terimi…

Tamamlanma:

bir = 3

b = 4

sen_N = a + (n-1) b

sen₁₀ = 3 + (10-1)4

= 3 + 36

= 39

Aritmetik Dizi Problemlerine Örnekler

2, 6, 10, 14,... dizisinin 15. terimini belirleyin.

Cevap:

sayı=15

b = 6-2 = 10 – 6 = 4

U1 = bir = 2

sen_N = a + (n-1) b

sen₁₅ = 2 + (15-1)4

= 2 + 14.4

= 2 + 56 = 58

Bir Aritmetik Dizinin n'inci Elemanının Formülünü Türetme

U1 = a, U2, U3,…, Un,… bir aritmetik dizi ise dizinin n'inci elemanı aşağıdaki şekilde türetilebilir.

U1 = bir

U2 = a + b

U3 = U2 + b = (a + b) + b = a + 2b

U4 = U3 + b = (a + 2b) + b = a + 3b

U5 = U4 + b = (a + 3b) + b = a + 4b

?

Un = a + (n-1)b

Dolayısıyla, ilk elemanı a ve farkı b olan bir aritmetik dizinin n'inci elemanının genel formülü şöyledir:

Un = a + (n-1)b

Örnek Soru 1

2. elemanlı aritmetik dizinin 10 ve farkın = 2 olduğu bilinmektedir. Dizinin 7. elemanını belirleyiniz.

Tamamlanma:

U2 = 10, b = 2 olduğu bilinmektedir. Un = a + (n-1)b formülü kullanılarak elde edilir

U2 = a + (2-1)b

U2 = a + b

a = U2 – b

= 10 – 2

= 8.

U7 = a + (7-1) b

= a + 6b

= 8 + 6 (2)

= 8 + 12

= 20.

Yani dizinin 7. elemanı 20'dir.

Örnek Problem 2

Pak Arman, 2000 yılından itibaren şeker kamışı plantasyonunun sahibi oldu. Arman'ın şeker kamışı plantasyonundan 2000 yılı sonu geliri 6.000.000 IDR idi. Pak Arman, 2001 yılından itibaren şeker kamışı tarlasını gübreyle gübrelemeye başladı. Pak Arman, şeker kamışı ekiminden elde ettiği gelirin her yıl sonunda 500.000 IDR arttığını tahmin ediyor. Pak Arman'ın şeker kamışı plantasyonunun 2005 yılı sonu tahmini geliri nedir?

Tamamlanma:

Örneğin:

a = Pak Arman'ın şeker kamışı plantasyonunun 2000 yılı sonu geliri.

b = Bay Arman'ın şeker kamışı tarlasından elde edilen gelirin her yıl sonunda tahmini artışı.

P 2005 = 2005 yılı sonunda Pak Arman'ın çiftliğinden elde edilen tahmini gelir.

Böylece formül belirlenir: a = Rp. 6.000.000.-, b = Rp. 500.000.- ve aranacak olan P2005.

Çünkü Arman Bey'in şeker kamışı tarlasından her yıl sonunda elde edeceği tahmini gelir artışı aynıdır. Yani Pak Arman'ın çiftliğinin 2005 yılı sonu gelirini belirlemek. Bir aritmetik dizinin n'inci elemanı için formülü şu şekilde uygulayabiliriz:

U1 = a = a = 6.000.000 IDR, b = 500.000 IDR.

P2005 = U6 = a + 5b

= 6.000.000 + 5(500.000)

= 6.000.000 + 2.500.000

= 8.500.000.

Yani Pak Arman'ın şeker kamışı plantasyonunun 2005 yılı sonu tahmini geliri 8.500.000 IDR idi. Bir aritmetik seri ile seriye ilişkin bir dizi oluşturabiliriz. Böyle bir diziye aritmetik dizi denir.

Örnek Problem 3

50 ile 100 arasındaki tüm tek sayıların toplamını bulun.

Tamamlanma:

a = 51, b = 2 ve Un = 99 olduğu bilinmektedir.

50 ile 100 arasındaki tüm tek sayıların toplamını bulmak için önce 50 ile 100 arasındaki tek sayıların sayısını yani n'yi buluruz. Formülü kullanarak:

Un = a + (n – 1) b

99 = 51 + (n – 1)(2)

99 = 51 + 2n – 2

99 = 49 + 2n

2n = 99 – 49

n=25.

Ayrıca, bir aritmetik dizinin ilk n teriminin toplamına ilişkin formülle,

sn =

1

2

n[2a + (n -1)b]

Elde edilen:

S25 =

1

2

(25)[2(51) + (25 -1)(2)]

= 25(51 + 24)

= 25(75)

= 1.875.

Yani 50 ile 100 arasındaki tüm tek sayıların toplamı 1,875'tir.

Bu seferki açıklamamız Aritmetik Seri Formülleri, Diziler, Formlar, Örnek Sorular ve Cevaplar. Umarım faydalı olur ve hepimize bilgi katar.

İçerik listesi

Öneri:

√ Kümelerin Tanımı ve Küme İstatistik Problemlerine Örnekler… Kümelerin Tanımı ve Küme İstatistik Soruları Örnekleri (Tam) - İstatistiksel soru örneklerinin nasıl oluşturulacağını bilmeden önce. Kümenin tanımı aşağıdadır. Kümeler matematiğin tüm dallarının temel kavramıdır. Baba…
51 Uzmanlara Göre Hukukun Tam Anlaşılması En Eksiksiz Uzmanlara Göre 51 Hukuk Anlayışı - Herkes "hukuk" kelimesine aşinadır çünkü herkes hukuka bağlı olacaktır; ister devlet hukuku, ister dini hukuk,…
Önsöz: Tanım, Yapı ve Örnekler Önsöz: Tanım, Yapı ve Örnekler - İyi bir Önsöz nasıl yazılır ?Bu vesileyle, Etrafında Knowledge.co.id Önsözün ne olduğunu ve diğer şeyleri tartışacak bu konuda. Görelim…
Logaritmik Denklemler: Formüller, Özellikler, Örnek Problemler Ve… Logaritmik Denklemler: Formüller, Özellikler, Problem Örnekleri ve Tartışmaları - Logaritmik Denklemler Nelerdir ve Örnekler sorun nedir?, Bu vesileyle Seputarknowledge.co.id bu konuyu ve elbette diğer konuları tartışacak Ayrıca…
Bilgisayar Donanımı: Nasıl Çalışır, Türleri, Örnekleri ve… Bilgisayar Donanımı: Nasıl Çalışır, Türleri, Örnekleri ve İşlevleri - Günümüzün bilgisayarlı çağında, bilgisayarlar ve aygıtlarına kesinlikle aşinayız. Ancak bazıları bilmeyebilir...
17 Uzmanlara Göre İstatistiğin Tanımı (Tartışma… 17 Uzmanlara Göre İstatistiğin Tanımı (Tam Tartışma) - İstatistik bilimlerden biridir Birinin araştırma, gözlem veya araştırma yapmasını kolaylaştırmak için öğrenmenin önemli olduğu Hangisi…
Pencak Silat: Tanımı, Tarihçesi, Özellikleri, Amacı, Teknikleri,… Pencak Silat: Tanımı, Tarihçesi, Özellikleri, Amacı, Teknikleri ve Seviyeleri - Ne olduğunu bilen var mı Pencak Silat? Bu vesileyle Seputarknowledge.co.id, Pencak Silat ve diğer konuları tartışacak diğer…
Belirsiz İntegral: Tanımı, Formülleri, Özellikleri ve Örnekleri… Belirsiz İntegral: Tanımı, Formülleri, Özellikleri ve Problem Örnekleri - Belirsiz İntegral Nedir? Tabii ki matematiksel işlemler nasıl hesaplanır? irade…
Yedek İzci Materyali: Rütbeler, Onur Kodları ve Gereksinimler… Yedek İzci Malzemeleri: Rütbeler, Onur Kodları ve Genel Yeterlilik Gereksinimleri - Uyarı seviyesi izcileri için malzemeler nelerdir? Bu vesileyle Seputarknowledge.co.id, uyarı gözcülerinin seviyesi de dahil olmak üzere konuyu tartışacak…
Sayı Kalıpları: Sayı Kalıplarının Tanımı ve Çeşitleri Sayı Desenleri: Sayı Desenlerinin Tanımı ve Çeşitleri - Sayı Deseni Nedir? Bu vesileyle sayı kalıplarının ne anlama geldiğini, çeşitlerini gözden geçirmek istiyoruz ve...
√ Kelimelerin Tanımı, Görevleri ve Türleri (Tartışma… Kelimelerin Anlamları, İşlevleri ve Türleri (Tam Tartışma) - Bu tartışmada kelimeler hakkında açıklayacağız. Tam ve anlaşılması kolay bir tartışma ile kelimelerin anlamını, işlevini ve türlerini içerir. Anlamak…
Eğik Düzlem: Tanımı, Formülleri, Mekanik Avantajı Ve… Eğik Düzlem: Tanımı, Formülleri, Mekanik Avantajları ve Sorun Örnekleri - Düzlem ne anlama geliyor? eğik ve fizik nasıl hesaplanır? doğal olarak…
Makaleler: Tanımı, Özellikleri, İşlevleri, Türleri, Yapıları, Yöntemleri… Makaleler: Tanımı, Özellikleri, İşlevleri, Türleri, Yapısı, Nasıl Yapılacağı ve Örnekler - Ne anlama geliyor? Makaleler ve bunların düzgün ve doğru bir şekilde nasıl yazılacağı? Bu vesileyle Seputarknowledge.co.id irade…
Uzmanlara Göre Sosyal Değişimin 23 Tanımı (Tartış… 23 Uzmanlara Göre Sosyal Değişimin Tanımı (Tamamen Tartışın) - Bu vesileyle sosyal hakkında biraz konuşacağız. Burada tartışacağımız şey tam olarak toplumsal değişim, nedir bu…
10. Sınıf (X) SMA/MA/SMK Dönem 1 için Kültür Sanat Soruları Örneği… SMA/MA/SMK 1. ve 2. Dönemler (2019 ve 2020) için Sınıf 10 (X) Kültür Sanat Sorularına Örnekler - Bu vesileyle, Seputarknowledge.co.id Çoktan Seçmeli 10. Sınıf Kültür Sanat Sorularını ve Denemelerini tartışacak…
39 Uzmanlara Göre Kültürün Tanımı Uzmanlara Göre Kültürün 39 Tanımı - Bu sefer kültürü tartışacağız. Evet, kültür kelimesini de sıklıkla duyuyoruz. Ülkemiz mevcut tüm illeriyle...
Permütasyonlar: Tanım, Formüller ve Örnek Problemler Permütasyon: Tanımı, Formülleri ve Örnek Problemler - Permütasyon nedir ve nasıl hesaplanır matematik? Bu vesileyle, Seputarknowledge.co.id permütasyonları ve diğer şeyleri tartışacak bu konuda. Görelim…
Kısa Hikaye Metni: Tanımı, Özellikleri, Yapısı, Unsurları ve Örnekleri Kısa Hikaye Metni: Tanımı, Özellikleri, Yapısı, Öğeleri ve Örnekleri - Kısa Hikaye Metni Nedir? Hadi…
Matematiksel Tümevarım: İlkeler, Serilerin Kanıtı, Bölünebilirlik,… Matematiksel Tümevarım: İlkeler, Serilerin Kanıtı, Bölünebilirlik, Denklemler ve Örnek Problemler - Matematiksel Tümevarım Nedir ?Bu vesileyle Seputarknowledge.co.id Beyzbol ve diğer konular hakkında konuşacak kapsar.…
Sosyal Aritmetik: Genel Değer, Teoriler ve Formüller ve… Sosyal Aritmetik: Genel Değer, Teori ve Formüller ve Örnek Problemler - Anladınız mı sosyal aritmetik ne demek? tartışmak…
Mikroskop Görüntüleri: Tanımı, Tarihçesi, Türleri, Parçaları, Nasıl Yapılır… Mikroskop Görüntüleri: Tanımı, Tarihçesi, Çeşitleri, Parçaları, Mikroskoplar Nasıl Çalışır ve Bakımı - Ne Kadar Yakınlar Mikroskobun şeklini ve işlevini biliyor musunuz? Mikroskop…
√ Uzmanlara Göre Şiirin 41 Tanımı (Tam Tartışma) 41 Uzmanlara Göre Şiir Anlayışı (Tam Tartışma) - Şiir güzel bir edebiyattır. Şiiri seven biri için şiir ona rahatlık sağlayabilir. Şiir de kullanılabilir...
Örnek Problemlerle Üstel Sayı İşlemlerinin Özellikleri Ve… Yükseltilmiş Sayı İşlemlerinin Özellikleri, Problem Örnekleri ve Çözümleri - Sayılarla İlgili Matematiksel İşlemler Nelerdir? rütbe?, Bu vesileyle Seputarknowledge.co.id bu konuyu ve elbette başka konuları da tartışacak örtbas etti. İzin vermek…
Resmi Mektup Türleri, Özellikleri, İşlevleri ve Örnekleri Resmi Mektup Çeşitleri, Özellikleri, Görevleri ve Örnekleri - Resmi mektup türleri nelerdir? Bu vesileyle Seputarknowledge.co.id bu konuyu ve elbette başka konuları da tartışacak örtbas etti. İzin vermek…
Süs Bitkisi Çeşitliliği: Tanımı, Amacı, Ortamı ve Örnekleri Flora Süs Çeşitliliği: Tanımı, Amacı, Ortamı ve Örnekleri - Süs bitki örtüsü ne anlama gelir?, Bu vesileyle Seputarknowledge.co.id, hedefler, örnekler ve elbette diğer şeyler de dahil olmak üzere konuyu tartışacak...
Renk Çeşitleri: Tanımı, Karakterleri ve Açıklamaları Renk Çeşitleri Türler: Tanımı, Karakterleri ve Açıklamaları - Renk türleri ve açıklamaları nelerdir? Bu vesileyle Seputarknowledge.co.id bu konuyu ve elbette onu kapsayan şeyleri tartışacak.…
Türetilmiş Cebirsel Fonksiyonlar: Formüller, Uygulamalar, Gösterimler, Çarpma… Cebirsel Fonksiyonların Türevi: Formüller, Uygulamalar, Gösterim, İki Fonksiyonla Bölmenin Çarpımı ve Örnek Problemler - Cebirsel Fonksiyonun Türevinin ne anlama geldiğini anlıyor musunuz? Ara sıra…
İsimler: Özellikleri, Türleri, Kullanımları ve Örnekleri İsimler: Özellikleri, Türleri, Kullanımları ve Örnekleri - Bu vesileyle Çevre Bilgisi İsimler hakkında açıklamalarda bulunacaktır. Bu durumda isim, özne olarak işlev gören bir isimdir veya...
√ Uzmanlara Göre İktisadın 40 Tanımı (Tam) 40 Uzmanlara Göre İktisat Anlayışı (Tam) - Bu tartışmada Bilgi Hakkında'ya izin verin. Şti. Ekonomi hakkında açıklamalarda bulundum. Buradaki hangi açıklama uzmanlara göre ekonomi anlayışıdır. İktisatçı…
√ Aksiyoloji: Uzmanlara ve Bölümlerine Göre Tanımı Aksiyoloji: Uzmanlara ve Bölümlerine Göre Tanım - Bu vesileyle, Çevresinde Bilgi aksiyolojiyi tartışacak. Bu tartışmada uzmanlara göre aksiyolojinin anlamını açıklayan şey ...