Kapat
Menü

Belirsiz İntegral: Tanımı, Formülleri, Özellikleri ve Problem Örnekleri

Belirsiz İntegral: Tanımı, Formülleri, Özellikleri ve Problem Örnekleri – Belirsiz İntegral Nedir ve Matematiksel İşlem Nasıl Hesaplanır? Knowledge.co.id hakkında Belirsiz İntegralin ne olduğunu ve onu çevreleyen şeyleri tartışacağız. Daha iyi anlamak için aşağıdaki makaledeki tartışmaya bakalım.

Belirsiz İntegral: Tanımı, Formülleri, Özellikleri ve Problem Örnekleri

İntegral, türev işleminin tersi veya tersi olarak da bilinen bir matematiksel işlem şeklidir. Ayrıca miktarın veya belirli bir alanın sınırı da vardır.

Bir integral işleminde yapılması gereken iki tür şey vardır ve bunların her ikisi de 2 tür integrale ayrılmıştır. Diğer şeylerin yanı sıra: bir türevin tersi veya tersi olarak integral veya genellikle Belirsiz İntegral olarak adlandırılan şey. İkincisinin yanı sıra, belirli bir alanın sayısının veya alanının sınırı olarak tanımlanan integrale belirli bir integral denir.

Belirsiz integral (İngilizce: belirsiz integral) veya antitürev, yeni bir fonksiyon üreten bir fonksiyonun entegrasyon işleminin bir şeklidir. Bu fonksiyonun henüz belirli bir değeri (değişken formunda) bulunmadığından bu belirsiz fonksiyonu üreten integral alma yöntemine "belirsiz integral" adı verilir.

instagram viewer

Eğer f, bir F fonksiyonunun belirsiz integrali ise F'= f. Antitürevleri çözme süreci antidiferansiyasyondur.Antistürevler kesinlikle ilişkilidir "Hesaplamanın temel teoremi" yoluyla integral alır ve çeşitli integralleri hesaplamanın kolay bir yolunu sağlar. işlev.

Daha önce de belirtildiği gibi, Belirsiz İntegral veya yaygın olarak Belirsiz İntegral olarak adlandırılan şey veya ayrıca buna Antiderivatif diyenler, bir fonksiyon üreten bir fonksiyon üzerinde entegrasyon işleminin bir şeklidir yeni.

Bu belirsiz fonksiyonu üreten entegrasyon yöntemine belirsiz integral adı verilmedikçe, bu fonksiyonun kesin bir değeri yoktur. Eğer f, bir F fonksiyonunun belirsiz integrali ise F'= f.

Antiderivatifin çözülmesi işlemi, "Analizin Temel Teoremi" ile integralle ilişkilendirilen antiderivatifin antidiferansiasyonudur. Çeşitli fonksiyonların integralini hesaplamanın kolay bir yolunu sağlamanın yanı sıra.

Daha önce açıklandığı gibi matematikte belirsiz integral türevin tersidir. Bir fonksiyonun türevi, entegre edildiğinde fonksiyonun kendisini üretecektir.

Aşağıda cebirsel fonksiyonlardaki bazı türev örneklerine iyice göz atalım:

  • Cebirsel fonksiyonun türevi y = x3 y miBEN = 3x2
  • Cebirsel fonksiyonun türevi y = x3 +8 y'dirBEN = 3x2
  • Cebirsel fonksiyonun türevi y = x3 + 17 y'dirBEN = 3x2
  • Cebirsel fonksiyonun türevi y = x3 – 6 y’dirBEN = 3x2

Türev materyalinde öğrendiğimiz gibi, bir fonksiyondaki değişkenler indirgeme yaşayacaktır.

Yukarıdaki örneğe dayanarak, aynı türevi olan, yani y olan birçok fonksiyonun olup olmadığını görebiliriz.BEN = 3x2.

x değişkeninin fonksiyonu3 ve x değişkeninin fonksiyonu3 bir sayıdan çıkarılan veya eklenenlerin (örneğin: +8, +17 veya -6) aynı türevi vardır.

Türevleri entegre edersek, türetilmeden önceki başlangıç ​​fonksiyonları olmaları gerekir.

Ancak türevin başlangıç ​​fonksiyonunun bilinmediği durumlarda türevin integral sonucu şu şekilde yazılabilir:

f(x) = y = x3 +C

C değeri olan herhangi bir şey olabilir. C notasyonu aynı zamanda şu şekilde de adlandırılır: integral sabiti. Bir fonksiyonun belirsiz integrali şu şekilde gösterilir:

integraller

Yukarıdaki gösterimde x'in integralini okuyabiliyoruz. notasyona integral denir. Genel olarak, f(x) fonksiyonunun integrali, F(x)'in C ile toplamıdır veya:

f(x) fonksiyonunun integrali

İntegraller ve türevler birbiriyle ilişkili olduğundan integral formülü indirgeme formülünden elde edilebilir. Türev ise:

Belirsiz İntegral türetme formülü

Daha sonra cebirsel integral formülü elde edilir:

Cebirsel Belirsiz İntegral formülü

n ≠ 1 olması koşuluyla

Örnek olarak aşağıdaki cebirsel integral fonksiyonlarından bazılarını düşünün:

Cebirsel Belirsiz İntegral
  • Belirsiz Bir İntegral Nasıl Okunur?

Yukarıdaki açıklamayı okuduktan sonra integral cümleleri nasıl okuyacağınızı biliyor musunuz? İntegral şu ​​şekilde okunur:

Okumak Okumak f(x) Fonksiyonunun X Değişkenine Belirsiz İntegrali.

İntegral Genel Formül

İntegrallerin genel formülleri şunlardır:

İntegral Genel Formül
  • İntegral Formül Geliştirme
İntegral Formül Geliştirme

Aşağıda cebirsel fonksiyonlardaki bazı türev örneklerine iyice göz atalım:

  • Cebirsel fonksiyonun türevi y = x3 y miBEN = 3x2
  • Cebirsel fonksiyonun türevi y = x3 +8 y'dirBEN = 3x2
  • Cebirsel fonksiyonun türevi y = x3 + 17 y'dirBEN = 3x2
  • Cebirsel fonksiyonun türevi y = x3 – 6 y’dirBEN = 3x2

İntegral Özellikler

İntegralin özellikleri şunları içerir:

  • ∫k. f(x)dx = k. ∫ f (x) dx (burada k bir sabittir)
  • ∫ f (x) + g (x) dx = ∫ (x) dx + ∫ g (x) dx
  • ∫ f (x) – g (x) dx = ∫ f (x) dx – ∫ g (x) dx

Eğri Denklemini Belirleyin

Gradyan ve bir noktadaki eğriye teğet denklemi.

Eğer y = f(x) ise, eğrinin herhangi bir noktasında eğriye teğetin eğimi y' = = f'(x) olur.

Bu nedenle eğer teğet doğrunun eğimi biliniyorsa eğri denklemi şu şekilde belirlenebilir:

y = ∫ f ‘ (x) dx = f (x) + c

Eğrinin içinden geçen noktalardan biri biliniyorsa c'nin değeri de bilinebilir ve böylece eğrinin denklemi belirlenebilir.

İntegral Problemi Örneği

Sorun 1

Tartışma

Bu problemde üst sınır 1, alt sınır -2'dir. Yapmamız gereken ilk adım 3x fonksiyonunun integralini almak2 +5x+2 aşağıdaki gibi olacak.

Fonksiyonun integral formunu aldıktan sonra üst ve alt sınır değerlerini fonksiyona yerleştirip daha sonra aşağıdaki gibi azaltabiliriz.

1 Numaralı İntegral Soru Örneği

İntegralin sonucu 27,5'tir.

Sorun 2.

Y = f (x) türevinin = f '(x) = 2x + 3 olduğu bilinmektedir.

y = f(x) eğrisi (1, 6) noktasından geçiyorsa eğrinin denklemini belirleyin.

Cevap:

f'(x) = 2x + 3.
y = f (x) = ʃ (2x + 3) dx = x2 + 3x + c.

Eğri (1, 6) noktasından geçer, yani f(1) = 6 olur, böylece c'nin değeri belirlenebilir, yani 1 + 3 + c = 6 ↔ c = 2.

Dolayısıyla söz konusu eğrinin denklemi şöyledir:

y = f(x) = x2 + 3x + 2.

Sorun 3.

ʃ sonucunu arayın21 6x2 dx!

Tartışma

1 numaralı belirli integral sorusu örneği

Yani ʃ'nun sonucu21 6x2 dx 14'tür.

Belirsiz İntegral: Tanımı, Formülleri, Özellikleri ve Problem Örnekleri

Sorun 4

Eğrinin (x, y) noktasındaki teğetinin eğimi 2x – 7'dir. Eğri (4, –2) noktasından geçiyorsa eğrinin denklemini belirleyin.

Cevap:

f'(x) = = 2x – 7
y = f (x) = ʃ (2x – 7) dx = x2 – 7x + c.

Çünkü eğri (4, –2) noktasından geçiyor
Bu yüzden:

f(4) = –2 ↔ 42 – 7(4) + c = –2
–12 + c = –2
c = 10

Dolayısıyla eğrinin denklemi şu şekildedir:

y = x2 – 7x + 10.

ʃ'nun belirli integralinin değeri nedir?-2-2 3x2 – 2x + 1dx ?

Tartışma

3 numaralı belirli integral sorusu örneği

Yani ʃ'nun belirli integral değeri-2-2 3x2 – 2x + 1 dx = 20.

Sorun 5.

ʃ'nun belirli integralini hesaplayın94 1/√x dx !

Tartışma

4 numaralı belirli integral problemine örnek

Yani ʃ'nun belirli integral değeri94 1/√x dx eşittir 2.

Böylece inceleme Knowledge.co.id hakkında hakkında Belirsiz integral, umarım içgörü ve bilginize katkıda bulunabilir. Ziyaret ettiğiniz için teşekkür ederiz ve diğer makaleleri okumayı unutmayın

İçerik listesi

Öneri:

  • Yüksek Atlama: Tanımı, Tarihçesi, Stili, Teknik, Kurallar… Yüksek Atlama: Tanımı, Tarihçesi, Stili, Tekniği, Kuralları, Aşamaları ve Ders Şekilleri - Spor mu? Yüksek Atlama mı? Bu vesileyle Seputarknowledge.co.id Yüksek Atlama ve diğer konuları tartışacak Hangisi…
  • Plastidlerin Tanımı: Fonksiyonu, Yapısı, Özellikleri, Çeşitleri,… Plastidlerin Tanımı: Fonksiyonu, Yapısı, Özellikleri, Çeşitleri, Sınıflandırılması ve Mitokondri ile Farklılıklar - Nedir Plastidler derken neyi kastediyorsunuz?, Bu vesileyle, Knowledge.co.id ile ilgili olarak Se bunu ve elbette konuları tartışacak. diğer…
  • √ APBD'nin Tanımı, İşlevi, Yapısı ve Düzeni... APBD'nin Tanımı, İşlevler, Yapı ve Derleme (Tam) - Bu vesileyle, Etrafında Bilgi APBD'yi tartışacak. Bu tartışmada APBD'nin, APBD İşlevlerinin, APBD Yapısının anlamını açıklıyor…
  • √ İslami Bankaların Tanımı, Tarihçesi, Fonksiyonları, Amacı, Özellikleri,… İslami Bankaların Tanımı, Tarihçesi, Fonksiyonları, Amacı, Özellikleri, Türleri ve Ürünleri - Bu tartışmada İslami Bankaları açıklayacağız. Anlamı, tarihçesi, işlevi, özellikleri, türleri ve ürünlerini içeren…
  • Sergi Amacı: Tanımı, İşlevleri, Faydaları, Çeşitleri, Unsurları… Serginin Amacı: Serginin Tanımı, İşlevleri, Yararları, Türleri, Unsurları ve İlkeleri - Sergi veya sergi ne demektir? Bu vesileyle Seputarknowledge.co.id serginin ne olduğunu ve ne olduğunu tartışacak…
  • Rönesans Çağı Rönesans Dönemi: Tanımı, Tarihçesi, Geçmişi ve Karakterleri - Rönesans dönemi ile ne kastedilmektedir? Bu vesileyle, Seputarknowledge.co.id bunu ve tabii ki diğer şeyleri de tartışacak…
  • 74 Uzmanlara Göre Eğitimin Tanımı 74 Uzmanlara Göre Eğitimin Tanımı – İnsan dünyaya doğduğu andan itibaren okula başlayana kadar eğitim görmüştür. Eğitim kelimesi artık kulağımıza yabancı değil çünkü...
  • Eğik Düzlem: Tanım, Formüller, Mekanik Avantajlar Ve… Eğik Düzlem: Tanım, Formüller, Mekanik Avantajlar ve Problem Örnekleri - Düzlem ne demektir eğik ve fizik nasıl hesaplanır? doğal olarak…
  • Sosyal Hareketliliği Engelleyen Faktörler: Tanım, Faktörler… Sosyal Hareketliliği Engelleyen Faktörler: Tanım, İtici Faktörler ve Açıklamalar - Sosyal hareketliliğin anlamı nedir ve Engelleyici faktörler nelerdir? Bu vesileyle Knowledge.co.id'in besin içeriği ve içeriği de dahil olmak üzere bilgileri tartışılacaktır. doğal olarak…
  • Matematiksel Tümevarım: İlkeler, Serilerin Kanıtı, Bölünebilirlik,… Matematiksel Tümevarım: İlkeler, Serilerin Kanıtı, Bölünebilirlik, Denklemler ve Örnek Problemler - Matematiksel Tümevarım Nedir ?Bu vesileyle Seputarknowledge.co.id Beyzbol ve diğer konular hakkında konuşacak kapsar.…
  • Renk Çeşitleri: Tanımı, Karakterleri ve Açıklamaları Renk Türleri Türleri: Tanımı, Karakterleri ve Açıklamaları - Renk türleri ve açıklamaları nelerdir? Bu vesileyle, Seputarknowledge.co.id bunu ve tabii ki onu da kapsayan şeyleri tartışacak.…
  • Kıyas: Tanım, Esaslar, Önermeler, Unsurlar, Koşullar ve… Kıyas: Tanım, Sütunlar, Postülatlar, Unsurlar, Terimler ve Dağıtım - Kıyas ne anlama geliyor? Bu vesileyle Seputarknowledge.co.id bu konuyu ve elbette onu kapsayan diğer konuları tartışacak. İzin vermek…
  • İslami Hikmet Sözleri İslami Hikmet Sözleri - Bu vesileyle SeputihKnowledge.co.id, İslami Hikmet Sözleri ve örneklerini tartışacak. Daha fazlasını öğrenmek için aşağıdaki makalede tartışmaya birlikte bakalım...
  • Yamuk: Tanımı, Çeşitleri, Formülleri ve Sorun Örnekleri Yamuk: Tanımı, Türleri, Formülleri ve Sorun Örnekleri - Bu vesileyle, Knowledge.co.id ile ilgili Se, yamuğun düz şeklini ve elbette onu kapsayan diğer şeyleri tartışacak. Gelin tartışmaya birlikte bakalım...
  • Yedek İzci Malzemesi: Rütbeler, Onur Kodları ve Gereksinimler… Yedek İzci Malzemeleri: Rütbeler, Şeref Kodları ve Genel Yeterlilik Gereksinimleri - Alarm seviyesi gözcüleri için malzemeler nelerdir? Bu vesileyle, Seputarknowledge.co.id, alarm gözcülerinin seviyesi de dahil olmak üzere bunu tartışacak,…
  • Mangrov Ormanları: Özellikleri, Faydaları, Zarar Sebepleri Ve… Mangrov Ormanları: Özellikleri, Faydaları, Hasar Tetikleyicileri ve Karşı Tedbirler - Orman ne anlama gelir? Mangrovlar ve işlevleri Bu vesileyle Se, Knowledge.co.id ile ilgili olarak bu konuyu ve elbette bu konuyu tartışacak diğer…
  • Örnek Problemlerle Üstel Sayı İşlemlerinin Özellikleri Ve… Yükseltilmiş Sayı İşlemlerinin Özellikleri, Problem Örnekleri ve Çözümleri - Sayılarla İlgili Matematiksel İşlemler Nelerdir? rütbe?, Bu vesileyle Seputarknowledge.co.id bu konuyu ve elbette başka konuları da tartışacak örtbas etti. İzin vermek…
  • Psikolojinin Kapsamı: Tanımı, Çeşitleri, Görevleri ve… Psikolojinin Kapsamı: Psikolojik Araştırmanın Tanımı, Çeşitleri, Görevleri ve Metodolojisi - Kapsamı Nedir Bu vesileyle, Among the Knowledge.co.id'de psikolojinin ne olduğu ve ne olduğu tartışılacak. örtbas etti. Hadi…
  • Allah'ın Sıfatları: Gerekli Sıfatlar, İmkansız Sıfatlar, Jaiz Sıfatları ve… Allah'ın Sıfatları: Gerekli Sıfatlar, İmkansız Sıfatlar, Jaiz Sıfatları ve Açıklamaları - Allah'ın anlamamız gereken sıfatları nelerdir? Bu vesileyle Seputarknowledge.co.id, aşağıdaki özellikleri tartışacak...
  • Düz Şekil Örnekleri: Düz Şekillerin Türleri, Özellikleri ve Formülleri Düz Şekil Örnekleri: Düz Şekil Türleri, Özellikleri ve Formülleri - Düz Şekil örnekleri nelerdir?
  • 10. Sınıf (X) SMA/MA/SMK Dönem 1 için Kültür Sanat Soruları Örneği… SMA/MA/SMK 1. ve 2. Dönemler (2019 ve 2020) için Sınıf 10 (X) Kültür Sanat Sorularına Örnekler - Bu vesileyle, Seputarknowledge.co.id Çoktan Seçmeli 10. Sınıf Kültür Sanat Soruları ve Denemelerini tartışacak…
  • Resmi Mektup Türleri, Özellikleri, İşlevleri ve Örnekleri Resmi Mektup Çeşitleri, Özellikleri, Görevleri ve Örnekleri - Resmi mektup türleri nelerdir? Bu vesileyle, Seputarknowledge.co.id bunu ve tabii ki başka şeyleri de tartışacak. örtbas etti. İzin vermek…
  • 11. Sınıf (XI) SMA/MA/SMK 1. ve 2. Dönem için Örnek Beden Eğitimi Soruları SMA/MA/SMK 1. ve 2. Dönem (2019 ve 2020) için 11. Sınıf (XI) Beden Eğitimi Sorularına Örnekler - Bu vesileyle, Seputarknowledge.co.id 11. Sınıf Çoktan Seçmeli ve Kompozisyon için Beden Eğitimi Soruları örneklerini tartışacaktır. …
  • Kavşaklar: Formlar, Bağlantılar, Etkiler, Özellikler, Örnekler… Kesişmeler şunlardır: formlar, bağlantılar, etkiler, özellikler, örnekler ve bunların konsolidasyonla ilişkileri - ne var kesişimden kastınız nedir? Bu vesileyle Seputardinding.co.id bunu ve elbette diğer formülleri tartışacak…
  • Majapahit İmparatorluğunun Siyasi Hayatı: Erken Tarih ve… Majapahit Krallığının Siyasi Hayatı: Erken Tarih ve Miras - Krallığın Siyasi Hayatı Nasıldı Majapahit? Bu vesileyle Seputarknowledge.co.id, Majapahit Krallığı ve diğer konuları tartışacak örtbas etti. Gelin tartışmaya birlikte bakalım...
  • √ Bitki Dokusunun Tanımı, Yapısı, Özellikleri, Fonksiyonları &… Bitki Dokusunun Tanımı, Yapısı, Özellikleri, İşlevleri ve Türleri - Bu vesileyle Çevre Bilgisi Bitki Dokularını tartışacaktır. Bu seferki tartışmadaki materyallerden biri de bu…
  • Ticari İşletme: Tanımı, Biçimi, Türü ve Karşılaştırma Ticari İşletme: Tanımı, Biçimi, Türü ve Karşılaştırma - Ticari İşletme ile ne kastedilmektedir? Knowledge.co.id bu kez Ticari İşletmeyi ve onu çevreleyen şeyleri tartışacak. Gelin birlikte görelim…
  • Gezegenlerin Özellikleri: Gezegen Çeşitleri ve Özellikleri Gezegenlerin Özellikleri: Gezegen Çeşitleri ve Özellikleri - Bir gezegenin sahip olması gereken özellikler nelerdir Gezegen?, Bu vesileyle, Çevresinde Knowledge.co.id hedefler, örnekler ve açıklamalar da dahil olmak üzere konuyu tartışacak. doğal olarak…
  • Bölgesel Özerkliğin Amacı, Tanımı, Özü ve Faydaları Bölgesel Özerkliğin Amacı, Tanımı, Özü ve Faydaları - Daha önce anlamı tartışılmıştı bölgesel özerklik, ardından bölgesel özerkliğin hedeflerinin neler olduğunu ve faydalarının neler olduğunu tartışacağız. özerklik…
  • Merkezi Olmama: Uzmanlara Göre Anlayış, Özellikler,… Merkezi Olmayanlık: Uzmanlara Göre Anlaşılması, Özellikleri, Amacı, Örnekleri ve Etkisi - Ne Demektir? merkeziyetsizlik mi?, Bu vesileyle Seputarknowledge.co.id bunu ve elbette başka şeyleri tartışacak Hangisi…