Polinom: Tanım, Değer, Terimler, Dağılım ve Örnek Problemler

August 19, 2023
İçindeBağlantı Politikası Temas Etmek

Polinom: Tanım, Değer, Koşullar, Bölme ve Örnek Problemler – Polinom ile kastedilen nedir? bu vesileyle Knowledge.co.id hakkında Polinomlar ve onları çevreleyen şeyler hakkında tartışacaklar. Daha iyi anlamak için aşağıdaki makaleye bakalım.

Polinom: Tanım, Değer, Terimler, Dağılım ve Örnek Problemler

Polinomlar veya yaygın olarak bilinen adıyla polinomlar, değişken değişkenler ve sabitlerden oluşan birçok değere sahip bir terim biçimidir. Kullanılan işlemler sadece toplama, çıkarma, çarpma ve negatif olmayan tam sayıların kuvvetleridir.

Bu Polinomun genel biçimi, yani:

Polinom Genel Formu: A_N X^N + bir_n-1 X^n-1 +... + bir₁ x + bir

Bilgi:

Birlikte_N, A_n-1, …., A₁, A₀€ R katsayısı veya sabiti

polinom bir_N ≠ 0 ve n pozitif tam sayılardır.

X'in en büyük kuvveti polinomun derecesidir. Değişken (a) içermeyen terimler ise sabit (sabit) terimler olarak adlandırılır.

Bir polinom aşağıdaki gibi görünebilir:
25x² +19x – 06

Polinom formunun başka bir örneği:

3x
x – 2
-6y² – (½)x
3xyz + 3xy²z – 0,1xz – 200y + 0,5
512v⁵+99w⁵

instagram viewer

5 (Sabitler, değişkeni 0'ın kuvveti olan katsayılardır, dolayısıyla bir sayı bir polinomdur.)

Bir polinom şunlara sahip olabilir:

Bir değişken (bir denklemde x, y, z gibi değişebilir bir değerdir; 1'den fazla değişken olabilir)
Katsayılar (değişkenlere eşlik eden sabitlerdir)
Sabit (değişmeyen sabit bir değer)
Üs veya güç, değişkenin gücüdür; olarak da adlandırılabilir derece bir polinomun.

Polinom Terimleri

Bir denklemin 'polinom' olarak adlandırılabilmesi için aşağıdakiler de dahil olmak üzere çeşitli koşullar da vardır:

Değişkenlerin kesirli veya negatif üsleri olamaz.
Değişkenler bir trigonometri denklemine dahil edilemez.

Polinom ve Polinom Olmayan

Aşağıdakiler dahil olmak üzere polinom formuna dahil olmayan bazı formlar şunlardır:

3xy^-2, çünkü sıra negatif. Üsler veya kuvvetler yalnızca {0,1,2…} olabilir.
2/(x+2), çünkü değişkene bölmeye izin verilmez (paydanın kuvveti negatiftir).
1/x, aynı nedenle ^.
√x, çünkü kök, izin verilmeyen bir kesrin kuvvetidir.
x cos x, çünkü trigonometrik fonksiyonlarda bir x değişkeni vardır

İşte polinom formunda izin verilen veya dahil edilen şeyler, çok dikkat edin:

x/2'ye izin verilir, çünkü bir sabite bölmek sorun değildir.
√x² evet, çünkü sonucu açıkladıktan sonra üstel kesir yoktur.
√2, kökün bir değişken değil, bir sabit olması olabilir.
½ x⁵ – (cos∏)x³– (tan 60°)x – 1 mümkündür çünkü trigonometrik fonksiyonlar sabittir ve içlerinde değişken yoktur

Polinom Değeri

x=k veya f(k) için f(x) polinomunun değerini ikame yöntemini veya Horner şemasını kullanarak bulabiliriz. Detaylar burada:

Değiştirme yolu:
x = k'yi polinomda değiştirerek, şu hale gelir:

f(x) = bir_N k^N + bir_n-1 k^n-1 +... + bir₁ k + bir

Korna düzeni nasıl yapılır:
Örnek olarak:
(f(k) = x³ +bx² +cx +d Bu yüzden: f(k) = ak³ + bk² + ck + d
xa³ +bx² + cx + d = (ak² + bk + c) k+d
= ((ak + b) k + c) k+d

polinom bölümü

Genel olarak, bir polinom içindeki bölme şu şekilde yazılabilir:

formül: f(x) = g(x) h(x) + s(x)

Bilgi:

f (x) bölünebilen polinomdur.
g(x) çarpan terimidir.
h (x), bölümün polinom terimidir.
s (x) kalan terimdir.

Polinom bölme yöntemini anlamadan önce, öncelikle kalan teoremini bilmeliyiz, yani

F(x) n dereceli bir polinom olsun,

F(x) bölünürse (x-k) sonuç F(k) olur

F(x) bölünürse (ax-b) sonuç F(b/a) olur

F(x)'in (x-a)(x-b)'ye bölünmesi durumunda sonuç:

Olağan Dağıtım Yöntemi

Bir örnek, eğer 2x ise³ – 3x² + x + 5 bölü 2x² – x – 1

o zaman bölüm ve kalan bölüm = x-1 ve kalan = x+4 olur

Horner Bölme Yöntemi

Horner yöntemini kullanarak f(x) polinomlarını (x-k)'ye bölebiliriz.

Bu yöntemi 1. derece bölenler veya 1. derece bölenlere çarpanlara ayrılabilen bölenler için kullanabiliriz.

Yöntem aşağıdaki gibidir:

Sadece katsayıyı yazın → tutarlı veya x katsayısından başlayarak sıralı olmalıdır^N, X^n–1, … sabitlere (var olmayan bir değişken varsa katsayı 0 yazılır)

Örneğin: 4x için³ – 1, katsayılar 4, 0, 0 ve -1'dir (x için³, X², x ve sabitler)

En yüksek derecenin katsayısı P(x) ≠ 1 ise, bölümü tekrar en yüksek derecenin P(x) katsayısına bölmemiz gerekir.
Bölenleri çarpanlarına ayırırsak, o zaman:
- Bölen P'ye çarpanlara ayrılabiliyorsa₁ P'nin yanı sıra₂, o zaman S(x) = P₁.S₂ +S₁
- Bölen P'ye çarpanlara ayrılabiliyorsa₁, P₂, P₃, o zaman S(x) = P₁.P₂.S₃ +P₁.S₂ +S₁
- Bölen P'ye çarpanlara ayrılabiliyorsa₁, P₂, P₃, P₄, o zaman S(x) = P₁.P₂.P₃.S₄ +P₁.P₂.S₃ +P₁.S₂ +S₁
- ve benzeri.

Belirsiz Katsayı Yöntemi

Temel olarak, bu yöntem, m derecesinin F(x)'ini ve n derecesinin P(x)'ini genel polinom bölme biçimine koyarak, ardından H(x) ve S(x)'i şu şekilde doldurarak yapılır:

H(x), k dereceli bir polinomdur, burada k = m – n

S(x), n-k dereceli bir polinomdur

Polinom Problemlerine Örnekler

soru 1.

Bilinen

F(x) = 2x³ – 3x² + x + 5

P(x) = 2x² – x – 1

Bölüm ve kalanı belirleme

Cevap :

F(x) = 2x³ – 3x² + x + 5

P(x) = 2x² – x – 1 = (2x + 1)(x – 1)

Yani p1: (2x + 1) = 0 -> x = -1/2 ve p2: (x – 1) = 0 -> x = 1

Daha sonra horner adımları aşağıdaki şekilde gösterilmiştir.

Böylece, sonuçlar elde edilir ve kalan aşağıdaki gibidir

H(x) = x-1

S(x) = P₁×S₂ +S₁ = x + 4

Sorun 2.

birçok x kabilesi⁴ – 3x³ – 5x² + x – 6 bölü x² – x -2 kalan eşittir …

A. 16x + 8
B. 16x – 8
C. -8x+16
D. -8x – 16
e. -8x – 24

Cevap:

Bölenin x² – x -2 olduğu biliniyor, yani:
x² – x -2= 0
(x – 2) (x + 1) = 0
x = 2 ve x = -1

Formülü hatırla: P(x) = H(x) + (px + q), yani kalan (px + q), sonra:

x = 2

f(2) = 2p + q
24 – 3(2)3 – 5(2)2 + 2 – 6 = 2p + q
16 – 24 – 20 + 2 – 6 = 2p + q
-32 = 2p + q … (i)

x = -1

f(-1) = -p + q
(-1) – 3(-1)3 – 5(-1)2 + (-1) – 6 = -p + q
1 + 4 – 5 – 1 – 6 = -p + q
-8 = -p + q …(ii)

(i) ve (ii) denklemlerini ortadan kaldırarak:

-32 =2p +q
-8 =-p +q
-24 =3p
p = -8

p = -p + q = -8 yerine koyarsak
-(-8) + q = -8
q = -16

Yani kalan = p + q = -8x – 16

cevap: D

Sorun 3.

Bilindiği gibi F(x) = 2x³ – 3x² + x + 5 ,P(x) = 2x² – x – 1

Belirsiz yöntemi kullanarak bölümü ve kalanı belirleyin

Soruların tartışılması:

m = 3, n = 2, k = 1

H(x) derece 1, diyelim ki H(x) = ax+b

S(x) derecesi 2-1=1'dir, örneğin S(x) = px+q

Denklemde F(x), P(x), H(x), S(x)'i değiştirin

F(x) = P(x). H(x) + S(x), sonra elde edilir

2 kere³ – 3x² + x + 5 = (2x² – x – 1)(ax+b) + px+q

2 kere³ – 3x² + x + 5 = 2ax³+ 2bx²– balta²– bx – balta – b + px + q

(2 kere³ +(– 3)x² + (1)x + (5) = (2a)x³+ (2b– a)x²+ (– b – a + p) x + (– b + q)

Ardından sol ve sağ tarafların katsayılarını eşitleyin.

2a = 2

bir = 1

2b – bir = -3

2b – 1 = -3

2b = -2

b = -1

– b – bir + p = 1

1 – 1 + p = 1

p = 1

– b + q = 5

1 + q = 5

q = 4

Bu yüzden,

H(x) = ax + b = x – 1

S(x) = piksel + q = x + 4

Sorun 4.

(2x³ -5x² – px =3)'ün çarpanlarından biri (x + 1)'dir. Çokluğun bir başka unsuru da…

A. (x – 2) ve (x – 3)
B. (x + 2) ve (2x – 1)
C. (x + 3) ve (x + 2)
D. (2x + 1) ve (x – 2)
e. (2x – 1) ve (x – 3)

Cevap:

Hangisi çarpandır x + 1 -> x = -1

f(-1) = 0
2(-1)³ – 5(-1)³ – p(-1) + 3 = 0
-2 – 5 + p + 3 = 0
p = 4

O halde f(x) = 2x³ -5x³ – 4x =3

= (x + 1)(2×2 – 7x + 3)
= (x + 1)(2x – 1)(x – 3)

Yani, diğer faktörler (2x – 1) ve ayrıca (x – 3) şeklindedir.

Cevap: E

Polinom: Tanım, Değer, Terimler, Dağılım ve Örnek Problemler

Sorun 5.

İki polinom vardır x³ -4x³ – 5x + m ve x² -3x – 2 ÷ x + 1 aynı kalana sahip olacak, yani 2m + 5 = …

A. 17
B. 18
C. 24
D. 27
e. 30

Cevap:

Örneğin f(x) = x³ -4x² – 5x + m ve x² -3x – 2

Eğer ÷(x + 1 ) –> x = -1 aynı kalana sahip olacaksa, o zaman:
f(-1) = g(-1)
(-1)³ – 4(-1)² + 5(-1) + m = (-1)² + 3(-1) – 2
-1 -4 – 5 + m = 1 – 3 – 2
-10 + m = -4
m = -4 + 10
m = 6

Yani 2m + 5 = 2(6) + 5 = 17'nin değeri

Cevap: bir

Böylece incelemeden Knowledge.co.id hakkında hakkında Polinom , umarım anlayışınıza ve bilginize katkıda bulunabilir. Ziyaret ettiğiniz için teşekkür ederiz ve diğer makaleleri okumayı unutmayın.

içindekiler listesi

Öneri:

İnsanlarda Hareket Sistemi: Kemikler, Eklemler, Kaslar,… İnsanlarda Hareket Sistemi: Kemikler, Eklemler, Kaslar, Fonksiyonlar, Anormallikler ve Rahatsızlıklar - Sistemler Nelerdir insan vücudunda hareket?, Bu vesileyle Se, Knowledge.co.id ile ilgili olarak tartışacak ve tabii ki hakkında…
İşletim Sistemlerinin Tanımı ve Türleri (Tam Tartışma) İşletim Sistemlerini ve Türlerini Anlamak (Tam Tartışma) - Bir bilgisayarda yazılım ve donanım terimlerini biliyoruz. Tartışacağımız şey, işletim sistemi ve türlerinin anlaşılması…
Kritik Yanıt Metni: Tanım, Özellikler, Dil Kuralları,… Eleştirel Tepki Metni: Tanımı, Özellikleri, Dil Kuralları, Yapısı, İşlevleri ve Örnekleri - Metin Nedir? Critical Response ve işlevi?, Bu vesileyle, Knowledge.co.id ile ilgili Se ve elbette hakkında tartışacağız. konu…
Düzgün Değişen Dairesel Hareket: Tanım, Büyüklük… Düzgün Değişen Dairesel Hareket: Tanım, Fiziksel Nicelik, Formüller ve Problem Örnekleri - Hareket Nedir? Düzenli Döngüsel Değişiklikler ve Örnekler Bu vesileyle Seputarknowledge.co.id bunu tartışacak ve tabii ki hakkında...
Tarihi Metin: Tanımı, Özellikleri, Yapısı, Dil Kuralları… Tarihsel Metin: Tanımı, Özellikleri, Yapısı, Dil Kuralları ve Örnekleri - Ne Demektir? Tarihsel Metinler Bu vesileyle, Seputarknowledge.co.id tarihi metinlerin ne olduğunu ve diğer şeyleri tartışacaktır. diğer…
Tamsayı İşlemlerinin Özellikleri ve Örnekler Tamsayı İşlemlerinin Özellikleri ve Örnekler - Tamsayıların anlamını ve türlerini öğrendikten sonra, Ardından, aroundknowledge.com ilgili konuları, yani tamsayı işlemlerinin özelliklerini tartışmaya geri döner. örneklerle birlikte. İşte tam bir tartışma.…
√ Trigonometri Materyal Konularının Koleksiyonu (Tam Tartışma) Trigonometri Materyal Konularının Koleksiyonu (Tam Tartışma) - Bu sefer trigonometri materyalini tartışacağız. Trigonometri, üçgenlerde açılar ve kenarlar arasındaki ilişkileri inceleyen bir matematik dalıdır. toplanıyor…
Makaleler: Tanım, Özellikler, İşlevler, Türler, Yapılar, Yöntemler… Kağıtlar: Tanımı, Özellikleri, İşlevleri, Türleri, Yapısı, Nasıl Yapılır ve Örnekler - Ne anlama geliyor? Bildiriler ve bunları düzgün ve doğru bir şekilde nasıl yazabilirim? Bu vesileyle Seputarknowledge.co.id irade…
Vektör: Tanım, Malzeme, Formüller ve Örnek Problemler Vektör: Tanım, Malzeme, Formüller ve Örnek Problemler - İşlemde Vektör ile kastedilen nedir Matematik? bu konuda.…
√ Minangkabau Kabilesinin Tarihi, Kökenleri ve Özellikleri Minangkabau Kabilesinin Tarihi, Kökenleri ve Özellikleri - Bu vesileyle Bilgi Çevresi, Minangkabau Kabilesini tartışacak. Bu seferki tartışmada Minangkabau kabilesinin tarihini açıklayan, kökeni...
Kısa Öykü Metni: Tanımı, Özellikleri, Yapısı, Unsurları ve Örnekleri Kısa Öykü Metni: Tanımı, Özellikleri, Yapısı, Unsurları ve Örnekleri - Kısa Öykü Metni Nedir Bu vesileyle Seputarknowledge.co.id kısa öykü metinlerini ve onları çevreleyen şeyleri tartışacaktır. Hadi…
Kediri Krallığının Çöküşü: Tarih ve Miras Kediri Krallığının Düşüşü: Tarih ve Miras - Kediri Krallığı veya Kadiri Krallığı veya Panjalu Krallığı, 1042-1222 yılları arasında Doğu Java'da var olan bir krallıktı. Krallık şehirde…
İyonik Bağlar: Bileşiklerin Tanımı, Özellikleri, Özellikleri ve Örnekleri İyonik Bağlar: Bileşiklerinin Tanımı, Özellikleri, Özellikleri ve Örnekleri - Bu vesileyle, Çevresinde Knowledge.co.id iyonik bağlar ve tabii ki onu da kapsayan diğer şeyler hakkında tartışacak. Gelin birlikte görelim…
Standart Sapma Formülü: Tanım ve Örnek Problemler Standart Sapma Formülü: Tanım ve Örnek Sorular - Standart sapma ile ne kastedilmektedir ve nasıl formül kullanarak hesaplayın? Bu vesileyle SeputihKnowledge.co.id standart sapmayı tartışacaktır. ile birlikte…
Okuryazarlık Öncesi Yaş: Tanım, Yaş Bölümü, Türler… Okuryazarlık Öncesi Çağ: Tanım, Yaş Bölümü, İnsan Türleri ve Mirasları - Ne anlama geliyor? Bu vesileyle, Knowledge.co.id Çevresinde, Okuryazarlık Öncesi Çağın ne olduğu ve diğer şeyler tartışılacaktır. Hangisi…
Sosyal Hareketliliği Engelleyen Faktörler: Tanımı, Faktörleri… Sosyal Hareketliliği Engelleyen Faktörler: Tanım, İtici Faktörler ve Açıklamalar - Sosyal hareketliliğin anlamı nedir ve Engelleyen faktörler nelerdir? Bu vesileyle, Knowledge.co.id'in bilgisi hakkında, beslenme içeriği ve doğal olarak…
Sayı Kalıpları: Sayı Kalıplarının Tanımı ve Çeşitleri Sayı Kalıpları: Sayı Kalıplarının Tanımı ve Çeşitleri - Sayı Kalıpları Nedir? Bu vesileyle sayı örüntülerinin ne anlama geldiğini ve çeşitlerini gözden geçirmek ve...
Noktalama İşaretleri: Tanım, İşlevler, Türler ve Örnekler Noktalama İşaretleri: Tanım, İşlevler, Türler ve Örnekler - Bu tartışmada Noktalama hakkında açıklayacağız. Noktalama işaretlerinin anlamını, işlevini, türlerini ve örneklerini içeren…
Türetilmiş Cebirsel Fonksiyonlar: Formüller, Uygulamalar, Gösterim, Çarpma… Cebirsel Fonksiyonların Türevi: Formüller, Uygulamalar, Gösterim, Bölmenin İki Fonksiyonla Çarpılması ve Örnek Problemler - Cebirsel Fonksiyonun Türevinin ne demek olduğunu anladınız mı? Ara sıra…
İcara Hukuku: Tanımı, Yasal Dayanağı, Gereklilikleri, Sütunları, Türleri… İcara Hukuku: Tanım, Yasal Dayanak, Terimler, Sütunlar, Türler ve Terimler - İcara hukuku nedir ve temel olarak?, Bu vesileyle Seputarknowledge.co.id bunu tartışacak ve elbette bunun hakkında diğer…
√ Tek Değişkenli Doğrusal Denklemin (PLSV) Tanımı ve Örnekleri… Tek Değişkenli Doğrusal Denklemin (PLSV) Tanımı ve Örnek Problemler - Bu tartışmada tek değişkenli doğrusal denklemi açıklayacağız. Bu, bir değişkenli doğrusal denklem kavramının anlaşılmasını içerir ve...
Mikroskop Görüntüleri: Tanım, Tarihçe, Türler, Parçalar, Nasıl Yapılır? Mikroskop Görüntüleri: Tanımı, Tarihçesi, Çeşitleri, Parçaları, Mikroskoplar Nasıl Çalışır ve Bakımı - Ne Kadar Yakınlar? Mikroskobun şeklini ve işlevini biliyor musunuz? Şu anda, bilgi hakkında Mikroskop…
Sayı Çeşitleri: Tanım ve Örnekler Sayı Çeşitleri: Tanım ve Örnekler - Sayılar nedir? Sayı, bir sırayı işgal eden sayılar topluluğudur. Bu vesileyle çeşitli türleri ve örnekleri tartışacağız. Daha fazlası için bakalım…
Renk Çeşitleri: Tanımı, Karakterleri ve Açıklamaları Renk Türleri Türleri: Tanımı, Karakterleri ve Açıklamaları - Renk türleri ve açıklamaları nelerdir? Bu vesileyle, Seputarknowledge.co.id bunu ve tabii ki onu da kapsayan şeyleri tartışacak.…
Tam Sayıları Sayma İşlemleri ve Örnekler (Tartışma… Tamsayıları sayma işlemleri ve tam örnekler - Tamsayıları bilmemiz gerekiyor Toplama, çıkarma, çarpma, bölme gibi çeşitli aritmetik işlemlere sahiptir. rütbe. Tamsayı Sayma İşlemleri &…
Endonezya'daki tarihi hikaye metni örneği Endonezya'daki tarihi hikaye metinlerine örnekler - Tarihsel hikaye örnekleri nelerdir? Bu sefer bilgi.co.id etrafında tarihi hikayelerin örneklerini ve yapılarını tartışacağız. Gelin bu konudaki tartışmaya bir göz atalım…
2023 İçin Önerilen En İyi Matematik Öğrenme Uygulamaları aroundknowledge.co.id - Matematik öğrenme uygulamaları, çocukların problem çözmeden veya cevap aramadan matematik kavramlarını anlamalarını geliştirmelerine yardımcı olur. Matematik uygulaması, tüm önemli matematik konularını eğlenceli bir şekilde tanıtır...
Romen Rakamları: Tarih, Temel Sayılar, Nasıl Yazılır, Formüller… Romen Rakamları: Tarih, Temel Sayılar, Nasıl Yazılır, Formüller ve Dezavantajlar - Ne olduklarını biliyor musunuz? Romen rakamları ve nasıl okunur? kapsar…
Öğrenme Yöntemlerinin Tanımı: Özellikler, Amaç, Türler ve… Öğrenme Yöntemlerinin Tanımı: Özellikleri, Amacı, Türleri ve Tartışma - Yöntem ile ne kastedilmektedir? Öğreniyor musunuz?, Bu vesileyle Seputarknowledge.co.id bunu ve tabii ki başka şeyleri tartışacak. Ayrıca…
Önsöz: Tanım, Yapı ve Örnekler Önsöz: Tanım, Yapı ve Örnekler - İyi bir Önsöz nasıl yazılır? ?Bu vesileyle, Knowledge.co.id Etrafında Önsözün ne olduğunu ve diğer şeyleri tartışacağız. bu konuda. Görelim…