Üstel sayılar üzerinde işlemlerin doğası, problem örnekleri ve çözümleri

August 15, 2023
İçindeBağlantı Politikası Temas Etmek

Üstel sayılar üzerindeki işlemlerin doğası, problem örnekleri ve çözümleri – Matematiksel işlemler sayılar üzerinde nasıl çalışır? Daha iyi anlamak için aşağıdaki makaledeki tartışmaya birlikte bakalım.

Üstel sayılar üzerinde işlemlerin doğası, problem örnekleri ve çözümleri

Üslü bir sayı, sayının aynı çarpma çarpanlarına sahip olduğu bir sayının basitleştirilmiş bir biçimi olarak kullanılan bir sayıdır.

Yani daha fazla ayrıntı için aşağıdaki gibi görebiliriz^N = a x a x a x…..x n burada a^N üslü sayıları belirtir, o zaman a taban sayıdır ve n'nin kendisi üsdür.

Örneğin, 5x5x5x5x5 gibi bir örnek alabiliriz, bunu 5 şeklinde sadeleştirebiliriz.⁵ okunursa beş üzeri beş olur.

Üstel sayılarda, pozitif güçler, negatif güçler, sıfır güçler ve kesirli güçler olmak üzere çeşitli üstel sayı türleri vardır.

Üstel sayılar, sayıların pozitif tamsayılar, sıfır veya negatif tamsayılar olabileceği bir sayının tekrarlanan çarpımıdır. Basit bir ifadeyle bu tür sayıların yazımı şu şekildedir: a^N = a x a x a x…..x a

instagram viewer

a, taban veya taban sayısı olarak adlandırılırken, n, üs veya üs olarak adlandırılır.

Üstel sayılar, 5 x 5 x 5 x 5 x 5 ile aynı çarpma çarpanlarına sahip sayıların basit biçimini tanımlar. Süreci kolaylaştırmak ve basitleştirmek için örneğin yazımı 5 olabilir.⁵.

Herhangi bir a ve b gerçek sayısı ve m ve n tamsayıları için pozitif üslü tamsayı işlemlerinin özellikleri, aşağıdaki üslü özellikler için geçerlidir.

A^M × bir^N = bir^m+n
A^M/ A^N = (bir)^{M N}, m > n ve a ≠ 0
(A^M)^N = bir^m×n
(a×b)^M = bir^MB^M
(bir: b)^M = bir^M: A^M, b ≠ 0

Örnek :

Aşağıdaki üstel formu sadeleştirin ve sonucu pozitif üstel formda yazın!

B³× b² = b³⁺² = b⁵
B⁷: B³ = b⁷/ B³ = b^7-3 = b⁴
(A⁴B²)³ = bir^4×3B^2×3 = bir¹²B⁶
A² × bir⁶ = bir²⁺⁶ = bir⁸

Pozitif üslü sayılar, negatif üslü sayılar ve sıfır üslü sayılar dahil olmak üzere bilmeniz gereken 3 tür üstel sayı vardır.

Pozitif Tam Sayılar

Pozitif tamsayı kuvvetleri olan işlemler, hesaplamaları kolaylaştırmak için kullanılabilecek çeşitli özelliklere sahiptir. Bu sayı işlemlerinin özellikleri şunlardır:

üstel sayıların çarpımı

Birinci özellikte, bu sayıların çarpımı şu formülle yazılabilir:

A^M x bir^N = bir^m+n

Örnek problem: Bu üstel sayı 4'ün çarpma biçimini basitleştirin² x4⁴

tamamlama: 4²x4⁴ = 4²⁺⁴= 4⁶

sayıların bölümü

İkinci özellikte, üstel sayıların dağılımı aşağıdaki formülle yazılabilir:

A^M: A^N = bir^{M N}

Örnek problem: Bu sayı bölme biçimini basitleştirin: 3⁶: 3⁴

tamamlama: 3⁶: 3⁴ = 3^6-4= 3²

Sıra numaraları

Üçüncü özellik, formülle yazılabilir (a^M)^N = bir^mxn

Örnek problem: Bu üstel formu sadeleştirin (3²)⁴?

Tamamlama: (3²)⁴ = 3(^2×4) = 3⁸

Eşit Kuvvetli Sayıların Çarpımı

Dördüncü özellikte aşağıdaki formül yazılabilir: a^M x b^M = (bir x b)^M

Örnek problem: Bu üstel sayı 2'nin çarpma biçimini basitleştirin³ x 5³?

Tamamlanma: 2³ x 5³ = (2x5)³ = 10³

Eşit Sıra Sayılarının Dağılımı

Beşinci özellikte formül ile yazılabilir.

Örnek problem: 3'ün kuvvetine yükseltilmiş başka bir sayı bölme biçimi belirleyin⁵/4⁵

Tamamlanma: 3⁵/4⁵ = (3/4)⁵

Pozitif tamsayı üsleri, bir sayının üssünün pozitif olduğunu gösterir, böylece şekil aşağıdaki gibi olur.

Y^A = Y x Y x Y x Y x ……x Y

Bilgi:

Y, sayı tabanı üsteldir
a, faktörlerin veya güçlerin sayısıdır

Yukarıda yazılan forma dayanarak, öğrenilebilecek birkaç form vardır:

Y şekli¹ sıralamayı tabana dahil etmek zorunda kalmadan Y olarak yazılabilir
Y değeri⁰ Y bir gerçek sayı olmasına rağmen sonucu her zaman 1'e eşit olarak ifade etmez. Çünkü form 0 olduğunda⁰, o zaman sonuç belirsiz olacaktır
Y kadar basit olmayan bir şekil^ab farklı çalışma özelliklerine sahip olduğu için daha özel işçilik gerektirir.

Bir Y şekli bulursanız^a+b, ardından şekli aşağıdaki gibi basitleştirmek için diğer özellikleri kullanabilirsiniz.

Y^a+b = Y^AxY^B

Bu formlardan, Y gibi değişkenlerin ve sabitlerin bir karışımına sahip çeşitli üstel formları parçalayabilirsiniz.^7x ve onun türü. Yukarıdaki çalışma özelliklerine ek olarak, aşağıdaki gibi pozitif tamsayı kuvvetleri için birkaç çalışma özelliği vardır.

Y^M: Y^N = Y^{M N}, m > n değerleri için

(Y^N)^A = Y^na

(XY)^N = X^NY^N

(X/Y)^M = X^M / Y^M, Y ≠ 0 değeri için

Negatif Tam Sayılar

Negatif tamsayılı sayıların farklı işleme özellikleri vardır çünkü negatif kuvvetleri olan sayıların aşağıda gösterildiği gibi kesirli forma dönüştürülmesi gerekir.

Negatif tamsayılarla yapılan işlemler için, işlemler pozitif tamsayılarla aynıdır.

Eğer a sıfır olmayan bir sayıysa (a ≠ 0) ve negatif tam sayı ise, o zaman a geçerlidir.^-N = 1/yıl^N

Örnek problem: Şekil değiştir 5^-2 pozitif bir üstel sayı olsun

Çözüm: Negatif tamsayı kuvvetleri olan sayıların doğasını göz önünde bulundurarak, cevap

5^-2 = 1/5² = 1/25

Yani 5'in pozitif gücüne bir sayı oluşturun^-2 1/25

Sıfır Güç Numaraları

Tartışılacak üçüncü özellik, sayının sıfırıncı kuvvetidir. Sıfırın herhangi bir karmaşık işleme işlemi olmadığı için sıfırın üssüne yükseltilmiş sayıların kendi özel özellikleri vardır. İşte sayıların sıfırın gücüne göre bazı özellikleri.

X⁰= 1

0^N = 0

0⁰ = Tanımsız

Sıfırın kuvveti olan her sayının değeri 1'dir, ancak 0'ın üssü sıfır ise, sonuç tanımsızdır, böylece X⁰ = 1, tüm x ≠ 0 değerleri için

a, sıfır ayı tamsayısıysa (a ≠ 0), o zaman a geçerlidir⁰ = 1

Örnek problem: Aşağıdaki kuvvetlerin sonucunu hesaplayın 10⁰? ve 100⁰ ?

Tamamlama: a'nın değerini hatırlayarak⁰ = 1, sonra 10⁰ = 1 ve 100⁰ = 1

Kesirli Kuvvetli Sayılar

Kesirli üsler, pozitif tamsayı üslerden farklı işleme özelliklerine sahiptir. Kesirli üstel sayıların sahip olduğu özel özelliklerden bazıları aşağıdaki gibidir.

Tüm m ve n ≠ 0 değerleri için. m ve n = 0 değerleri ise sonuç tanımsızdır ve çözülemez.

Üstel sayılar üzerinde işlemlerin doğası, problem örnekleri ve çözümleri

Üstel Sayı İşlemlerinin Problem Özelliklerine Örnekler

Sorun 1.

3'ün çarpımı nedir²x 3⁶

Yukarıdaki problemi yapmak için, üsleri pozitif tam sayılar olan sayıların toplama özelliğini kullanabilirsiniz.

X^A. X^B = X^a+b

3²x 3⁶ = 3²⁺⁶= 3⁸

Sorun 2.

Çarpma sonucunu belirleyin:

Yukarıdaki problemi yapmak için formu en basit forma sadeleştirebilirsiniz.

Sorun 3

Basit tutun!

(5x2) ⁴ =
(A² B⁶ C³) ² =

Cevap :

( 5 x 2 ) 4 = 104 = 10000
(A² B⁶ C³) ² = bir ^2x2 B ^6x2 C ^3x2 = bir⁴ B¹² C⁶

Böylece Seputarknowledge.co.id'den yapılan inceleme hakkında Üstel sayılar üzerinde işlemlerin doğası, problem örnekleri ve çözümleri,umarım anlayışınıza ve bilginize katkıda bulunabilir. Ziyaret ettiğiniz için teşekkür ederiz ve diğer makaleleri okumayı unutmayın

içindekiler listesi

Öneri:

Oksidasyon Sayısı: Tanım, Belirleme Kuralları ve Örnekler… Oksidasyon Sayıları: Tanım, Belirleme Kuralları ve Örnekler Problem - Oksidasyon sayıları ve örnekleri nelerdir? Bu vesileyle, Seputarknowledge.co.id bunu ve tabii ki onu da kapsayan diğer şeyleri tartışacak.…
Allah'ın Sıfatları: Gerekli Sıfatlar, İmkansız Sıfatlar, Caiz Sıfatları ve… Allah'ın Sıfatları: Gerekli Sıfatlar, İmkansız Sıfatlar, Caiz Sıfatları ve Açıklamaları - Allah'ın anlamamız gereken sıfatları nelerdir? Bu vesileyle Seputarknowledge.co.id özelliklerini ele alacak...
Bitkiler Kendilerini Nasıl Korurlar: Türleri ve Örnekleri Bitkiler Kendilerini Nasıl Korurlar: Türleri ve Örnekleri - Bazı bitkilerin kendilerini koruma yolları nelerdir davetsiz misafirlerin tehdidinden kendilerini korumak? Bu vesileyle, Knowledge.co.id Etrafında tartışacak ve Elbette…
İslami Hikmet Sözleri İslami Hikmet Sözleri - Bu vesileyle SeputihKnowledge.co.id, İslami Hikmet Sözleri ve örneklerini ele alacaktır. Daha fazlasını elde etmek için aşağıdaki makaledeki tartışmaya birlikte bakalım...
Makaleler: Tanım, Özellikler, İşlevler, Türler, Yapılar, Yöntemler… Kağıtlar: Tanımı, Özellikleri, İşlevleri, Türleri, Yapısı, Nasıl Yapılır ve Örnekler - Ne anlama geliyor? Bildiriler ve bunları düzgün ve doğru bir şekilde nasıl yazabilirim? Bu vesileyle Seputarknowledge.co.id irade…
Motive edici kısa öyküler: tanım, yazma ipuçları ve örnekler Motive Edici Kısa Öyküler: Tanım, Yazma İpuçları ve Örnekler - Motive Edici Kısa Öykü Nedir?, Açık Bu vesileyle Seputarknowledge.co.id Dostluğun Kısa Öyküsü olup olmadığı ve diğer konuları tartışacaktır. bu konuda. Görelim…
Komünizm: Tanımı, Tarihçesi, Özellikleri, Rakamları ve Etkileri… Komünizm Nedir: Komünizmin Tanımı, Tarihçesi, Özellikleri, Figürleri ve Etkileri - Ne anlama geliyor? Komünizm ve Komünizm Bu vesileyle Seputarknowledge.co.id komünizm mi yoksa Komünizm mi olduğunu tartışacak. komünizm…
2023 İçin Önerilen En İyi Matematik Öğrenme Uygulamaları aroundknowledge.co.id - Matematik öğrenme uygulamaları, çocukların problem çözmeden veya cevap aramadan matematik kavramlarını anlamalarını geliştirmelerine yardımcı olur. Matematik uygulaması, tüm önemli matematik konularını eğlenceli bir şekilde tanıtır...
Vektör: Tanım, Malzeme, Formüller ve Örnek Problemler Vektör: Tanım, Malzeme, Formüller ve Örnek Problemler - İşlemde Vektör ile kastedilen nedir Matematik? bu konuda.…
Polinom: Tanım, Değer, Terimler, Bölme ve Örnekler… Polinom: Tanımı, Değeri, Terimleri, Bölme ve Örnek Problemler - Polinom ne demek? Bu vesileyle, Seputarknowledge.co.id Polinomları ve onları çevreleyen şeyleri tartışacak. Hadi…
İletkenler: Özellikler, İşlevler, Terimler ve… İletkenler: Özellikler, İşlevler, Terimler ve Örnekler - İletken Nedir?, Açık Bu vesileyle, Seputarknowledge.co.id, işlevler ve tabii ki diğer şeyler de dahil olmak üzere bunu tartışacaktır. kapladı. Hadi…
Dinamik Akışkanlar: Tipler, Özellikler, Bernoulli Denklemi, Teoremler… Dinamik Akışkanlar: Türleri, Özellikleri, Bernoulli Denklemi, Toricelli Teoremi, Formüller ve Problem Örnekleri - Nedir? dinamik sıvı ve ne tür? hakkında…
Modlar: Değerler, Formüller, Örnek Problemler ve Çözümleri Mod Is: Değerler, Formüller, Problem Örnekleri ve Çözümleri - Matematikte mod ne demek? Bu vesileyle, Seputarknowledge.co.id, tanımlar, formüller ve tabii ki şeyler de dahil olmak üzere bunu tartışacak...
Permütasyonlar: Tanım, Formüller ve Örnek Problemler Permütasyon: Tanım, Formüller ve Örnek Problemler - Permütasyon nedir ve nasıl hesaplanır Matematik? bu konuda. Görelim…
Koni formülleri, özellikleri, özellikleri, elemanları ve problem örnekleri Koni Formülleri, Özellikleri, Özellikleri, Öğeleri ve Örnekleri Problem - Bir şeklin alanı ve hacmi nasıl hesaplanır koni alanı?, Bu vesileyle, Seputarknowledge.co.id bunu tartışacak ve tabii ki başka şeyler hakkında Hangisi…
Eşzamanlı ve Artzamanlı: Tanım, Özellikler, Örnekler ve… Eşzamanlı ve Artzamanlı: Tanımı, Özellikleri, Örnekleri ve Farklılıkları - Eşzamanlı ve artzamanlı nedir?, Bu vesileyle, bilgi.co.id hakkında ve tabii ki başka şeyler hakkında tartışacağız. kapladı. Görelim…
Kediri Krallığının Çöküşü: Tarih ve Miras Kediri Krallığının Düşüşü: Tarih ve Miras - Kediri Krallığı veya Kadiri Krallığı veya Panjalu Krallığı, 1042-1222 yılları arasında Doğu Java'da var olan bir krallıktı. Krallık şehirde…
Tiyatro Sanatları: Tanımı, Tarihçesi, Türleri, Özellikleri ve İşlevleri Tiyatro Sanatları: Tanımı, Tarihçesi, Türleri, Özellikleri ve İşlevleri - Tiyatro sanatları ile ne kastedilmektedir??, Bu vesileyle, bilgi.co.id hakkında ve tabii ki başka şeyler hakkında tartışacağız. kapladı. İzin vermek…
11. Sınıf (XI) SMA/MA/SMK 1. ve 2. Dönem için Örnek Beden Eğitimi Soruları SMA/MA/SMK 1. ve 2. Dönem (2019 ve 2020) için 11. Sınıf (XI) Beden Eğitimi Sorularına Örnekler - Bu vesileyle, Seputarknowledge.co.id 11. Sınıf Çoktan Seçmeli ve Kompozisyon için Beden Eğitimi Soruları örneklerini tartışacaktır. ...
Logaritmik Denklemler: Formüller, Özellikler, Örnek Problemler Ve… Logaritmik Denklemler: Formüller, Özellikler, Problem Örnekleri ve Tartışılması - Logaritmik Denklemler Nelerdir ve Örnekler sorun mu?, Bu vesileyle, Seputarknowledge.co.id bunu tartışacak ve tabii ki başka şeyler hakkında Ayrıca…
Tamsayılar şunlardır: Tanım ve Çeşitleri Tamsayılar şunlardır: Anlayış ve Çeşit - Çoğu insan için matematik birdir. sevmedikleri konular çünkü onlara göre matematik başlarını döndürüyor ve formüllerle zorlaşıyor Ve…
Kartezyen Koordinatlar: Tanım, Sistem, Diyagram ve Örnekler… Kartezyen Koordinatlar: Tanım, Sistemler, Diyagramlar ve Örnek Problemler - Kartezyen koordinatlarla ne demek istiyorsunuz? ?Bu vesileyle, Seputarknowledge.co.id, Kartezyen koordinatları ve diğer şeyleri tartışacaktır. kapsar.…
Sayı Kalıpları: Sayı Kalıplarının Tanımı ve Çeşitleri Sayı Kalıpları: Sayı Kalıplarının Tanımı ve Çeşitleri - Sayı Kalıpları Nedir? Bu vesileyle sayı örüntülerinin ne anlama geldiğini ve çeşitlerini gözden geçirmek ve...
Pisagor: Tarih, Teorem Formülleri ve Örnek Problemler Pisagor: Tarih, Teorem Formülleri ve Örnek Problemler - Teoremi ile Pisagor kimdir? Bu vesileyle Seputarknowledge.co.id, Pisagor'un ne olduğunu formüller ve örneklerle tartışacak. soru. Hadi…
Kesirli Sayılar: Tanım ve Türler Kesirli Sayılar: Tanımı ve Çeşitleri - Burada zor olduğu söylenen konulardan birini ele alacağız. Konu matematik, çünkü bazı insanlar öyle diyor. Matematikte...
Üç Değişkenli Doğrusal Denklem Sistemi: Özellikler, Bileşenler,… Üç Değişkenli Doğrusal Denklem Sistemi: Özellikler, Bileşenler, Çözüm Yöntemleri ve Örnek Problemler - Ne var? üç değişkenli bir denklem sistemi ile ne demek istiyorsunuz? Bu vesileyle, Knowledge.co.id ile ilgili Se Tartış bunu...
√ Okullarda Matematik Öğrenmenin Sorunları (Tartış… Okullarda Matematik Öğrenmenin Sorunları (Tam Tartışma) - Pancasila ve Milli Eğitime Dayalı 1945 Endonezya Cumhuriyeti Anayasası, yetenekleri geliştirme ve karakter oluşturma açısından da işlev görür. medeniyet…
Basıncın Tanımı: Basınç Çeşitleri, Formüller ve Örnek Problemler Basıncın Tanımı: Basınç Çeşitleri, Formüller ve Örnek Problemler - Basınç Nedir? Bu vesileyle, bilgi.co.id çevresinde, baskının ne olduğunu ve diğer unsurların neler olduğunu tartışacağız. kapladı. Görelim…
Kritik Yanıt Metni: Tanım, Özellikler, Dil Kuralları,… Eleştirel Tepki Metni: Tanımı, Özellikleri, Dil Kuralları, Yapısı, İşlevleri ve Örnekleri - Metin Nedir? Critical Response ve işlevi?, Bu vesileyle, Knowledge.co.id ile ilgili Se ve elbette hakkında tartışacağız. konu…
Mutlak Değer Denklemi: Açıklama ve Örnek Problemler Mutlak Değer Denklemleri: Açıklama ve Örnek Problemler - Mutlak değer denklemlerinin özellikleri nelerdir?, On Bu vesileyle, Seputarknowledge.co.id bunu ve tabii ki diğer şeyleri de tartışacaktır. kapladı. Görelim…