Kartezyen Koordinatlar: Tanım, Sistemler, Diyagramlar ve Örnek Problemler

Kartezyen Koordinatlar: Tanım, Sistem, Diyagram ve Örnek Problemler – Kartezyen koordinatlar derken neyi kastediyorsunuz? Knowledge.co.id hakkında Kartezyen Koordinatlar ve onu çevreleyen şeyler hakkında tartışacaklar. Daha iyi anlamak için aşağıdaki makaledeki tartışmaya birlikte bakalım.

Kartezyen Koordinatlar: Tanım, Sistemler, Diyagramlar ve Örnek Problemler

---

Kartezyen, matematikte cebir ve geometrinin birleşiminde önemli bir rol oynayan bir formülasyonu koordine eder. böylece Descartes, Kartezyen koordinatları üretecek ve geometrinin gelişimi üzerinde büyük etkisi olacaktı. analitik. Bu sistemin kullanımı, 1637'de, bir nesnenin bir yüzey üzerindeki noktalarının durumunu veya konumunu belirtmek için yeni öneriler getiren iki yazısında geliştirildi.

Kartezyen koordinatlara genellikle kare koordinatlar da denir. Cartesius terimi, Rene Descartes adlı bir Fransız matematikçi ve filozofu anmak için kullanılır. Cebir ile geometriyi birleştirmede büyük rolü olan bir uzmandır.

Descartes'ın keşiflerinin sonuçları, Kartezyen koordinatlar, analitik geometrinin, hesabın ve haritacılığın gelişmesinde çok etkili oldu. Bu sistemi kullanmanın ilk mantığı, 1637'de Descartes'ın iki yazısında geliştirildi.

Descartes Yöntem Üzerine Konuşmasında, bir nesnenin bir yüzey üzerindeki durumunu veya nokta konumunu belirtmek için yeni bir öneri sunar. Bu yöntem geliştirilecek konseptte La Géométrie'nin bir çalışmasında birbirine dik iki eksen kullanmaktır.

Yani Kartezyen Koordinatlarda, aradaki noktalar işaretlenmişse en üst noktadan atlayabilirsiniz.

[-3.1], [2.3], [-1.5, -2.5] ve [0.0]. nokta [0,0] aynı zamanda cümlenin kökeni olarak da adlandırılır.

Dört parçaya bölünmüş xy düzleminde iki eksen birbirine dik olduğu için buna kadran denir ve işaretli noktalar [-3.1], noktalar [2.3], noktalar [-1.5, -2.5] noktalarında görülebilir. .

Geleneksel olarak, bir I kadranında sağ üstten başlayarak zıt yönlerde sıralanabilirler ve her iki koordinat da (x ve y) pozitif sonuçlardır.

---

Koordinat sistemi

İki boyuttaki Kartezyen koordinat sisteminin genellikle karşılıklı olarak dik olan ve her ikisi de bir düzlemde (xy düzlemi) bulunan iki eksen tarafından tanımlandığı görülecektir.

x olarak etiketlenen yatay eksen ile y olarak etiketlenecek dikey eksenin birbirine dik eksenler olarak üç boyutlu bir koordinat sistemi ile kombinasyonunda.

İki eksenin kesiştiği noktada orijin genellikle 0 olarak belirtilir ve bir tür kafes şeklinde işaretlenmiş bir birim uzunluk ölçeğine sahiptir.

Kullanılan biçim (x, y) olarak bir x değeri (apsis) ve ardından bir y değeri (ordinat) ile iki boyutlu bir koordinat sisteminde belirli bir noktayı tanımlama işlevi.

xy düzleminde karşılıklı dik olan eksenler I, II, III ve IV sayıları ile işaretlenir ve x koordinatları için geçerli olacak negatif işaretli ve y pozitiftir.

(x, y) sayısı üzerinde çiftler halinde yazılan Kartezyen koordinat noktasının konumu şudur.

• x'e apsis de denir
• y ordinat olarak adlandırılır

Olmak için koordinatlarda.

• A noktası, A(1,0) ile (1,0) koordinatlarındadır
• B noktası, B(2,4) ile (2,4) koordinatlarındadır
• C noktası, C(5,7) ile (5,7) koordinatlarındadır
• Ve D noktası, D(6,4) ile (6,4) koordinatlarındadır.

---

Kartezyen koordinat işlevi

Matematikte, içindeki her noktayı belirlemek için Kartezyen koordinat sistemi kullanılır. Bu noktanın x-koordinatı ve ayrıca y-koordinatı olarak adlandırılan iki sayıyı kullanarak düzlem.

x koordinatına genellikle apsis denir, y koordinatına ise genellikle ordinat denir.

Koordinatları yorumlamak için, birbirine dik [x ekseni ve y ekseni] olan iki yönlendirilmiş çizgiye ihtiyaç vardır. Her iki eksende işaretlerin yapıldığı birim uzunluğun yanı sıra.

Aşağıdaki resme dikkatlice bakın:

Yukarıdaki resimden işaretlenmiş 4 nokta olup olmadığını görebiliriz. Diğerleri arasında: [-3,1], [2,3], [-1.5,-2.5] ve [0,0]. [0,0] noktası orijin olarak da adlandırılır.

Yukarıdaki resimden şunu görebiliriz:

İki eksen birbirine dik olduğu için xy düzlemi, kadran olarak bilinen dört parçaya bölünecektir. Bu, [-3,1] noktaları, [2,3] noktaları, [-1.5,-2.5] noktaları ile işaretlenmiş yukarıdaki şekilde görülebilir.

Geleneğe göre, dört kadran, saat yönünün tersine dairesel olarak sağ üst köşeden [çeyrek I] başlayarak sıralanır.

Çeyrek I'de, her iki koordinat da (x ve y) pozitif olacaktır.

II. kadranda x koordinatı negatif, y koordinatı pozitif olacaktır.

Çeyrek III'te, her iki koordinat da negatif olacaktır.

Ve IV. kadranda, x koordinatları pozitif, y ise negatif olacaktır.

[2,3] noktası I. kadranda, [-3,1] noktası II. kadranda ve [-1.5,-2.5] noktası III. kadrandadır.

Veya genel olarak, dört kadran, saat yönünün tersine dairesel olarak sağ üstten [çeyrek I] başlayarak sıralanır.

Çeyrek I'de, [x ve y] koordinatlarının ikisi de pozitif olacaktır.

II. kadranda x koordinatı negatif, y koordinatı pozitif olacaktır.

III. kadranda her iki koordinat da negatif olacak ve IV. bölgede x koordinatı pozitif ve y negatif olacak [yukarıdaki resme tekrar dikkat edin].
Çeyrek Değer x Değer y
I pozitif [> 0] pozitif [> 0]
II negatiftir [< 0] pozitif değer [> 0]
II negatiftir [< 0] negatiftir [< 0]
IV pozitiftir [> 0] negatiftir [< 0]

İki boyutlu kartezyen koordinat sistemi, genellikle karşılıklı olarak birbirine dik olan iki eksen kullanılarak tanımlanır.

Eksenlerin iki konumunun bir düzlemde, yani xy düzleminde olduğu yer. Yatay eksen x olarak etiketlenirken dikey eksen y olarak etiketlenir.

İki eksenin buluştuğu nokta, orijin, genellikle 0 olarak etiketlenir.

Her eksenin de bir birim uzunluğu vardır ve bu uzunlukların her biri bir tür ızgara oluşturacak şekilde işaretlenecektir.

İki boyutlu bir koordinat sisteminde belirli bir noktayı tanımlamak için x değeri [apsis], ardından y değeri [ordinate] yazılır.

Bu şekilde, kullanılan format her zaman [x, y] olacak ve sıralama tersine dönmeyecek.

Kartezyen koordinat sistemi daha yüksek boyutlarda da kullanılabilir.

Örneğin: x ekseni, y ekseni ve z ekseni olmak üzere üç eksen kullanılarak 3 [üç] boyut.

İki boyutta çizgi xy düzlemindeyse, o zaman üç boyutlu bir koordinat sisteminde, genellikle z olarak etiketlenen başka bir eksen eklenecektir.

Bu z ekseninin karşılıklı olarak x eksenine ve y eksenine dik olduğu yerde [başka bir deyişle, x ekseni, y ekseni ve z ekseni karşılıklı olarak dik veya ortogonaldir].

---

Kartezyen Koordinat Sisteminde Nokta Belirleme

Yukarıdaki düz düzlem, Y dikey çizgisi (Y ekseni) ve X yatay çizgisi (X ekseni) tarafından oluşturulan koordinat düzlemi olarak adlandırılır.

Noktalar, Y çizgisi ile koordinat merkezi (O noktası) olarak adlandırılan X çizgisi arasında kesişecektir.

Bu koordinatlar, Kartezyen koordinat düzlemleri olarak bilinir. Yukarıda açıklandığı gibi, sayı çiftleriyle ifade edilen bir noktanın konumunu belirlemek için Kartezyen koordinat düzlemi kullanılır.

Düzlemdeki A, B, C ve D noktalarını not edin. Konumu belirlemek için O noktasından başlayın. Ardından, yatay olarak sağa (X ekseni), ardından yukarı (Y ekseni) doğru hareket edin.

Noktanın Kartezyen koordinat düzlemindeki konumu bir sayı çifti (x, y) şeklinde yazılır, burada:

x'e apsis de denir
y ordinat olarak adlandırılır.

Koordinat düzleminde, o zaman:

A noktası (1,0) koordinatlarındadır ve A(1,0) olarak yazılır.
B noktası, B(2,4) ile yazılan (2,4) koordinatlarındadır.
C noktası (5,7) koordinatlarındadır ve C(5,7) olarak yazılır.
Ve D noktası, D(6,4) olarak yazılan (6,4) koordinatlarındadır.

Kartezyen koordinat düzleminde aşağıdaki görüntüdeki gibi genişletebiliriz:

Örnek olarak:

E noktasının koordinatları (2,2)
F noktasının koordinatları, yani (-2,1), O noktasından başlayarak sola yatay olarak iki birim, sonra dikey olarak bir birim yukarı doğru hareket ettirilerek elde edilir.
G noktasının koordinatları, yani (-3,-3), O noktasından başlayarak sola doğru yatay olarak üç birim sonra dikey olarak aşağı doğru üç birim hareket ettirilerek elde edilir.

---

Kartezyen faydalar

Kartezyen koordinat sistemini kullanarak, cebirsel denklemleri kullanarak eğriler gibi geometrik şekilleri tanımlayabiliriz. Bu modern çağda, Kartezyen koordinatlar yaygın olarak kullanılmaktadır. Aşağıdakiler Kartezyen koordinatların faydalarından bazılarıdır:

Birinci:

Günlük hayatta sıklıkla kat planları ve haritalar buluruz. Bir yeri, yeri veya alanı bulmamızı kolaylaştırmak için haritanın kendisinin işlevi nerede? Aynı şekilde birine mektup göndermek istediğimizde. Birine mektup gönderirken, gideceği yerin tam ve doğru adresini bilmeliyiz.

Mektubun kendisinin teslimini kolaylaştırmayı amaçlar. Yani adresi doğru ve eksiksiz yazarsak mektup daha çabuk ulaşır. Harita ayrıca enlem ve boylamı da gösterir.

Saniye:

Günlük yaşamda Kartezyen koordinatlar kesinlikle gereklidir. Bunlardan biri havacılık konularında. Bir pilot, uçağını birbiriyle çarpışmadan uçurabilir ve uçağın varış noktasına ulaşıp ulaşmadığını da öğrenebilir.

Bunun nedeni, uçağın algılama cihazı olarak radar, yön kılavuzu olarak pusula ve ayrıca iletişim aracı olarak radyo gibi gelişmiş ekipmanlarla donatılmasıdır. Bu nedenle bir pilot, Kartezyen koordinat düzleminde bir yerin konumunu nasıl okuyacağını ve belirleyeceğini anlamalıdır.

Üçüncü:

Sosyal bilgiler derslerinde sıklıkla bir ilin haritası hatta bir ülkenin haritasıyla karşılaşırız. Bir şehrin, dağın, gölün, hava sahasının konumunu konum olarak tarif edebiliriz. Harita okumayı kolaylaştırmak için, harita yatay ve dikey yönergeler veya enlem ve boylam çizgileri ile donatılmıştır. Koordinat düzleminin temeli olan çizgiyi yapmak için temel.

---

Kartezyen Koordinat Alanı

Bir alanda, düzlem ile Kartezyen koordinat düzleminde daha kolay hissedilen bir şey çizebilir dikey Y çizgisi (Y ekseni olarak adlandırılır) ve yatay X çizgisi (Y ekseni olarak adlandırılır) üzerindeki koordinat düzleminde düz. X).

X ve Y eksenlerinin kesişimine merkez koordinat veya temel koordinat denir, dolayısıyla bu koordinat düzlemlerine Kartezyen koordinat düzlemleri denir.

Koordinat düzlemleri, bir sayı çiftinde belirtilen noktalara sahip konumları tanımlamak için kullanılabilir, örneğin x ve y eksenleri x eksenlerine bölünür. ve pozitif bir sonuç ve negatif bir y ekseni alacaktır.

X ekseni ve y ekseni pozitif sonuçlarının I. çeyreği
X ekseni ve y ekseni pozitif sonuçlarının II. Çeyreği
X ekseni ve y ekseni negatif sonuçlarının III. Çeyreği
X ekseni ve y ekseni sonuçlarının IV. çeyreği negatif

Bu örneği kabul edin!

B noktası, pozitif x – y değerleri ile I yatıyor
Pozitif ve negatif x değerlerinde erişim noktası II
D noktası, negatif x ve y değerlerinde III. kadrandadır.
A noktası, pozitif x ve negatif değerlerde IV. kadrandadır.

---

Problem Örnekleri ve Kartezyen Koordinatların Tartışılması

• ---

  Sorun 1

A noktasının ordinatı (9, 21) 'dir.

A. -9
B. 9
C. -21
D. 21

Cevap:

Genelde nokta = (abscissor, ordain), Yukarıdaki problemde A noktası (9, 21) dir.

apsis = 9

ordinat = 21

Doğru cevap D'dir.

• Sorun 2

Aşağıdaki noktalar hangi kadrandadır?

(2,3)
(3,3)
(-4,7)
(85,-77)
(-54,2)

Cevap

(2,3) Çeyrek I'de yer alır
(3,3) Çeyrek I'de yer alır
(-4.7) II. kadranda yer alır
(85,-77) IV. kadranda yer alır
(-54.2) Çeyrek III'te bulunur

• Sorun 3

P'ye göre Q noktasına göreli olacak bilinen P(3, 2) ve Q(15, 13) noktaları denir.

A. (12, 11)
B. (12, 9)
C. (18, 11)
D. (18, 13)

Cevap:

Sayıları çıkararak Q noktasından P noktasına göreli koordinatları bulabiliriz.

A. Apsis Q eksi apsis P

B. Q ordinatı eksi P ordinatı

C. Yani Q koordinatı P'ye göredir.

D. (15-3, 13-2) = (12, 11)

Doğru cevap. A

• Sorun 4.

A noktasının (9, 21) ordinatı…

A. -9
B. 9
C. -21
D. 21

Cevap:

Genel olarak nokta yazmak = (apsis, ordinat). Yukarıdaki problemde A noktası (9, 21) aşağıdakileri gösterir:

Apse = 9

ordinat = 21

Doğru cevap D'dir.

• Sorun 5.

P (3, 2) ve Q (15, 13) noktaları bilinmektedir. Q noktasının P noktasına göreli koordinatları...

A. (12, 11)
B. (12, 9)
C. (18, 11)
D. (18, 13)

Cevap:

Q noktasının P noktasına göreli koordinatlarını aşağıdakileri çıkararak bulabiliriz:

A. Q'nun apsisi eksi P'nin apsisi

B. Q ordinatı eksi P ordinatı

Böylece, Q ila P'nin göreli koordinatları şunlardır:

(15 – 3, 13 – 2) = (12, 11)

Yani, doğru cevap A'dır.

• Sorun 6.

48 derecelik bir açının tümleri...

A. 42°
B. 52°
C. 68°
D. 138°

Cevap:

Tümleyen = 90 – 48 = 42

Yani, doğru cevap A'dır.

• Sorun 7.

A (3, 2), B (0, 2) ve C (-5, 2) noktaları, p çizgisinin p çizgisine, q çizgisine paralel kesiştiği noktalar olarak

A. x eksenine paralel
B. y eksenine paralel
C. x eksenine dik
D. y eksenine dik

cevap :d

---

Böylece incelemeden Knowledge.co.id hakkında hakkında Kartezyen koordinatları, umarım fikir ve bilginize katkıda bulunabilir. Ziyaret ettiğiniz için teşekkür ederiz ve diğer makaleleri okumayı unutmayın