Sayma Kuralları: Yer Doldurma Kuralları, Permütasyonlar, Kombinasyonlar

Sayma Kuralları: Yer Doldurma Kuralları, Permütasyonlar, Kombinasyonlar – Numaralandırma Kuralı ile ne kastedilmektedir? Knowledge.co.id hakkında Numaralandırma Kuralı ve onu çevreleyen şeyler hakkında tartışacaklar. Daha iyi anlamak için aşağıdaki makaledeki tartışmaya birlikte bakalım.

Sayma Kuralları: Yer Doldurma Kuralları, Permütasyonlar, Kombinasyonlar

---

Numaralandırma kuralı, görünen belirli olayların veya nesnelerin sayısını bulmak için bir sayım kuralıdır. Sonuç bir tamsayı biçiminde olduğu için numaralandırma olarak adlandırılır.

Numaralandırma kuralı (Sayma Kuralları) belirli bir deneyde meydana gelebilecek tüm olasılıkları hesaplamanın bir yolu veya kuralı olarak tanımlanır. Numaralandırma kurallarında aşağıdakiler de dahil olmak üzere birkaç yöntem vardır: yer doldurma kuralı yöntemi (Yuvaları Doldurma), permütasyon yöntemi ve kombinasyon yöntemi.

---

Yer Doldurma Kuralları

Sorunlar:

Anton'un beyaz, kırmızı ve mavi olmak üzere 3 gömleği ve siyah ve kahverengi olmak üzere 2 pantolonu vardır. Olasılıkları belirleyin - Anton'un gömlek ve pantolon giyme olasılığı!

Çözünürlük:

Anton'un gömlek ve pantolon giyme olasılığını belirlemenin 3 yolu vardır.

• • sıralı çiftler kümesi

{(Beyaz, Siyah), (Beyaz, Kahverengi), (Kırmızı, Siyah), (Kırmızı, Kahverengi), (Mavi, Siyah), (Mavi, Kahverengi)}

Yukarıdaki üç yoldan, Anton'un gömlek ve pantolon giymesinin birçok yolu olduğu sonucuna varılabilir.
uzunluk = 6 yol = 3 × 2 = bir gömlek giyme şekli sayısı × pantolon giyme şekli sayısı
uzun.

• Çarpma Kuralları
  

Bir olay, 1. aşamanın q'da meydana gelebileceği ardışık n adımda meydana gelebilirse₁ yol, 2. aşama q'da meydana gelebilir₂ yol, 3. aşama q'da meydana gelebilir₃ ve böylece n'inci aşama q'da meydana gelene kadar_N o zaman olaylar sırayla q'da meydana gelebilir₁ × q₂ × q₃ × … × q_N farklı yol.

Örnek :

8 öğrenci arasından başkan, sekreter ve saymandan oluşan 3 öğrenci konseyi yöneticisi kaç farklı şekilde seçilebilir?

Çözünürlük:

Başkanlık, sekreterlik ve saymanlık pozisyonlarını dolduracak 3 kişilik kadro şu şekildedir:

Baş Sekreter Sayman

8 öğrenciden tamamı başkan seçilme hakkına sahiptir, dolayısıyla başkanın yerini doldurmanın 8 yolu vardır. 1 kişi başkan olduğu için sekreterliğe seçilme hakkı olan sadece 7 kişi kaldığından sekreterlik pozisyonunu doldurmanın 7 yolu vardır. 1 kişi başkan, 1 kişi de sekreter olduğu için saymanlığa seçilme hakkı olan sadece 6 kişi kaldığı için saymanı doldurmanın 6 yolu var.

8

7

6

Baş Sekreter Sayman

3 öğrenci konseyi yöneticisini seçme yol sayısı 8×7×6=336

• Toplama Kuralları

Bir olayın n farklı (yabancı) şekilde meydana gelebileceğini varsayalım, burada ilk şekilde p var.₁ farklı olası sonuçlar, ikinci şekilde p vardır₂ farklı olası sonuçlar, üçüncü şekilde p vardır₃ farklı olası sonuçlar vb. p olan n'inci yola kadar_N farklı olası sonuçlar, bu olaydaki olası olayların toplam sayısı p₁ +p₂ +p₃ + … + not_N farklı yol.

Örnek :

Hendro bir SMK öğrencisidir. Hendro'nun evden okula üç ulaşım şekli vardır: bisiklet (mini bisiklet, dağ bisikleti), motosiklet (yamaha, honda, suzuki) ve araba (sedan, geyik, pikap). Hendro evden okula kaç yoldan gidebilir?

Çözünürlük:

Hendro'nun evden okula kullandığı tek ulaşım aracı bisiklet veya bisiklettir. motosiklet veya araba, aynı anda birden fazla araç kullanmasına imkan yoktu. birlikte. Hendro'nun evden okula gidebileceği yolların sayısı, bisiklet kullanma yollarının sayısı + motosiklet kullanma yollarının sayısı + araba kullanma yollarının sayısı = 2 + 3 + 3 = 8 yol.

• Faktöriyel Gösterim

Doğal sayılar kümesi n Î olsun. gösterim n! (okuma: n faktöriyel), n'den 1'e kadar sıralı olarak doğal sayıların çarpımı olarak tanımlanır.

Yazılı n! = n × (n – 1) × (n – 2) × … × 3 × 2 × 1.

1 tanımlı! = 1 ve 0! = 1.

Örnek :

1. 5'in değerini belirleyin!.

Çözünürlük:

5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.

1. 2'nin değerini belirleyin! + 3!.

Çözünürlük:

2! + 3! = (2 × 1) + (3 × 2 × 1) = 2 × 6 = 12

---

permütasyon

Permütasyon, sıraya dikkat edilerek kısmen veya tamamen alınan nesnelerin bir koleksiyonundan oluşturulabilen bir düzenlemedir. "Düzenlere dikkat etmek", AB ve BA dizilişlerinin farklı olaylar olarak kabul edildiği anlamına gelir. Örneğin bir sınıfta başkan, sekreter ve saymanlık görevlerine 3 aday seçilmiştir. Seçilen üç aday A, B ve C'dir. Sınıf yönetiminin olası bileşimi aşağıdaki gibidir:

6 olası yönetim düzenlemesi vardır.

Permütasyon türleri:

• n farklı elemandan n elemanın permütasyonları

Aşağıdaki gibi formüle edilen P(n, n) veya nPn ile ifade edilen sıraya dikkat ederek n öğeden alınan n öğeyi düzenlemenin birçok yolu vardır:

P(n, n) = n!

Örnek 1 :

OSİS yönetim kurulu için 4 aday arasından başkan, başkan yardımcısı, sayman ve sekreteri aynı anda belirlemek için kaç olası düzenleme yapılabilir?

çözüm:

Oluşturulan OSIS yönetim kurulu adaylarının bileşimi P(4,4) = 4! = 1x2x3x4 = 24.

Örnek 2 :

Harflerin dizilişi beş farklı harften oluşuyorsa, "LUANG" kelimesinden oluşturulabilecek harflerin dizilişini belirleyin.

Çözünürlük:

Harflerin olası düzenlemesi P(5,5) = 5'tir! = 1x2x3x4x5 = 120.

• n farklı öğeden k öğenin permütasyonları (k ≤ n)

n elemandan alınan k elemanı, P(n, k) veya nPk olarak ifade edilmesine dikkat ederek düzenlemenin birçok yolu vardır.

Örnek 1 :

6 aday varsa sınıf başkanı ve başkan yardımcısının seçimindeki olasılık sayısını belirleyin.

Çözünürlük:

Olasılık sayısı = P(6,2) = 30

Örnek 2 :

A, B, C, D, E, F harflerinden 3 farklı harften oluşan harflerin dizilişini belirleyiniz.

Çözünürlük:

Harf düzenleme sayısı = P(6,3) = 120

• Bazı aynı elementlerle permütasyonlar.

Mevcut n elemandan n tane varsa₁ aynı eleman, n₂ elemanlar aynıdır vb. o zaman permütasyon sayısı

Örnek :

MUHASEBE kelimesindeki farklı harf düzenlemelerinin sayısını bulun

Çözünürlük:

Harf sayısı (n) = 7, harf sayısı A = 2, harf sayısı N = 2

• döngüsel permütasyon

Aşağıdaki resme dikkat edin! Bu fotoğraf hakkında ne düşünüyorsun? Açıklamak!
Döngüsel permütasyon, döngüsel veya dairesel olarak düzenlenmiş elemanların sırasına dikkat edilerek dizilişini belirlemenin bir yoludur. n farklı elemanın döngüsel permütasyonlarının sayısı: P = (n – 1)!

Örnek :

Bir toplantıda, yuvarlak bir masa etrafında 8 sandalye işgal edecek 8 katılımcı vardır. Kaç tane düzenleme yapılabilir?

Çözünürlük:

Olası düzenlemelerin sayısı = (8 – 1)! = 7! = 5040.

• tekrarlanan permütasyonlar

Mevcut n elemandan alınan r elemanın permütasyon sayısı, her mevcut eleman ile art arda yazılabilir, P = n^R

Örnek :

Eldeki elemanlar art arda yazılabiliyorsa K, A, M, I ve S harflerinden 3 harften oluşan diziliş kaç tane alınır?

Çözünürlük:

Düzenleme sayısı = 5³ = 125.

Kombinasyon

Kombinasyon, bir nesne koleksiyonundan oluşturulabilen bir düzenlemedir (her nesne farklıdır). sıraya bakılmaksızın / rastgele veya rastgele olarak kısmen veya tamamen alınır rastgele. Örneğin, buzdolabında bant, ananas ve fro varsa, buz satıcısının buzun içindekileri bardağa koyma şekli (bant, ananas ve fro), (bant, ileri ve geri, ananas), (ananas, bant, ileri ve geri), (ananas, ileri ve geri, bant), (ananas, ileri ve geri, bant), (ve ileri, ananas, bant) ve ( ileri ve geri, bant, ananas). Buzun içeriğini bardağa nasıl koyarsanız koyun, sonuç aynı olacaktır, yani önceki 3 türü içeren kombinasyon buz. Mevcut n elemandan r elemanın kombinasyonları formüle edilir

Örnek 1 :

Mücadele edecek 12 basketbolcu var. İlk dakikalarda 5 kişi konuşlandırılacak. Bu kaç olası şekilde olabilir?

Çözünürlük:

Bunun olabileceği olası yolların sayısı C(n, r) = 792

Örnek 2 :

İçinde 5 kırmızı, 3 beyaz ve 2 mavi top bulunan bir kutudan 3 top çekiliyor. 2 kırmızı ve 1 mavi toptan oluşan üç top çekmenin yollarını bulun.

Cevap :

Mevcut 5 kırmızı top var ve 2 top alınacak, onları almanın birçok yolu var.

= C(5,2) = 10.

Mevcut 2 mavi top var ve 1 top alınacak, onları toplamanın birçok yolu var.

= C(2,1) = 2.

2 kırmızı ve 1 mavi toptan oluşan 3 top çekmenin yol sayısı 10×2=20 dir.

---

Böylece incelemeden Knowledge.co.id hakkında hakkında Numaralandırma Kuralı, umarım anlayışınıza ve bilginize katkıda bulunabilir. Ziyaret ettiğiniz için teşekkür ederiz ve diğer makaleleri okumayı unutmayın