Logaritmik Denklemler: Formüller, Özellikler, Problem Örnekleri ve Tartışmaları

Logaritmik Denklemler: Formüller, Özellikler, Problem Örnekleri ve Tartışmaları – Logaritmik Denklem nedir ve bir problem örneği Bu vesileyle, Seputarknowledge.co.id bunu ve tabii ki onu da kapsayan diğer şeyleri tartışacaktır. Daha iyi anlamak için aşağıdaki makaledeki tartışmaya birlikte bakalım.

---

Logaritmik Denklemler: Formüller, Özellikler, Problem Örnekleri ve Tartışmaları

---

Logaritma, üstel veya üstel bir gücün tersi (veya tersi) olan matematiksel bir işlemdir. Bu formülde a, logaritmanın tabanı veya aslıdır. Algoritma kelimesinin kökenine bakılırsa oldukça garip bir geçmişi vardır. İnsanlar sadece Arapça rakamlarla hesaplama işlemi anlamına gelen Algorism kelimesini buluyor.

logaritmik denklema, değişkeni sayısal veya logaritmik tabanlı bir sayı olan bir denklemdir. Logaritmalar, üslerin veya üslerin tersi (veya tersi) olan matematiksel işlemler olarak da yorumlanabilir.

Arap rakamları kullanılarak hesap yapılırken birisinin "Algorist" olduğu söylenir. Dilbilimciler bu kelimenin kökenini bulmaya çalıştılar, ancak sonuçlar tatmin edici olmadı. Sonunda matematik tarihçileri, kitabın yazarının adından gelen kelimenin kökenini bulmuşlardır. Batılılar tarafından okunan ünlü Arapça, yani Ebu Abdullah Muhammed İbn Musa El-Khuwarrismi Algorizma.

Mucit, Ebu Abdullah Muhammed İbn Musa El-Khwarizmi adlı Özbekistanlı bir matematikçiydi. Batı edebiyatında daha çok Algorizm olarak bilinir. Bu çağrı daha sonra bulduğu algoritma kavramına atıfta bulunmak için kullanılır.

Ebu Abdullah Muhammed İbn Musa El-Khuwarizmi (770-840), MS 770 yılında Oxus nehrinin (şimdiki Özbekistan) güneyindeki bir şehir olan Khawarizm'de (Kheva) doğdu. Daha sonra ailesi, o daha küçükken Bağdat'ın (Irak) güneyinde bir yere taşındı.

Batıda ilk kez tercüme edilen ve kullanılan Hint rakamlarının kullanıldığı el-cem' wa'l-tafriq bi hisab al-hind adlı eser. (Hint Aritmetiğinde Toplama ve Çıkarma) Kitap, Müslüman matematikçi Muhammed ibn Musa Al-Khwarismi'nin şanlı eseridir. (780-850M).

John Napier, Merchiston Castle Eidenburg'da doğmuş bir İngiliz matematikçiydi. Napier, 13 yaşında Fransa'da okulu bitirdi, ardından St. İskoçya'da Andrews.

MS 1612'de khawarizmi adından türetilen "logaritma" adlı bir sistem keşfetti. Şimdi onun bulguları daha çok Napier logaritmaları (Napier Logaritmaları) olarak biliniyor.

Napier bir zamanlar kemik benzeri fildişi oymalı masalar yapmıştı. Sonra ona Napier's Bones (Napier's Bones) adını verdiler.

Napier'in logaritmalar üzerine kitabı 1614'te yayınlandığında, icat edilen modern hesap makinesi kadar bilim adamlarını da hayrete düşürdü.

Zor çarpma ve bölme işlemlerini logaritmalar yardımıyla ilk kez hızlı ve kolay bir şekilde yapabilirler. Napier hayatını matematik kurcalayarak geçirdi.

1617'de 67 yaşında öldü ve Edinburgh'a gömüldü. (Johanes ve diğerleri: 33).

O zamanlar logaritmalarda kullanılan taban sayılarını görmek hoş olmadığı için Henry Briggs (İngiliz matematikçi) hemen 10 tabanlı sayılarla genel bir logaritma tablosu (The Table of Common Logarithms) yaptı. daha sonrasında.

---

logaritmik formüller

A^C = b → ª günlük b = c

Bilgi:

bir = taban
b = dilogaritmik sayı
c = logaritmik sonuç

---

Logaritmaların Özellikleri

ª günlük bir = 1

ª günlük 1 = 0

ª günlük aⁿ = n

ª günlük bⁿ = n • ª günlük b

ª günlük b • c = ª günlük b + ª günlük c

ª günlükler B/c = ª günlük b – ª günlük c

ªˆⁿ günlük b M = M/n • ª günlük b

ª günlük b = 1 ÷ B oturum aç

ª günlük b • B günlük c • C günlük d = ª günlük d

ª günlük b = C günlük b ÷ C oturum aç

---

Özellikler - Logaritmik Denklemlerin Özellikleri

• ---

  Çarpmanın Logaritmik Özellikleri:

Bir logaritma, ikinci sayısı ilk sayının bir çarpanı olan diğer iki logaritmanın toplamıdır.

^Agünlük s. q = ^Agünlük p+ ^Agünlük q

= a > 0, a \ne 1, p > 0, q > 0 olması koşuluyla.

• ---

  Logaritmik Çarpma :

Logaritma a'nın sayısal değeri, logaritma b'nin taban sayısı ile aynıysa, bir logaritma a, logaritma b ile çarpılabilir. Çarpmanın sonucu, taban sayı değeri logaritma a'ya ve numerus değeri logaritma b'ye eşit olan yeni logaritmadır.

^Agünlük b x ^Bmantık = ^Agünlük c

= a > 0, a \ne 1 olması koşuluyla.

• ---

  Bölmenin Logaritmik Özellikleri:

Bir logaritma, ikinci sayısal değeri, ilk logaritmanın sayısal değerinin bir bölümü veya bölümü olan diğer iki logaritmanın çıkarılmasının sonucudur.

= a > 0, a\ne 1, p > 0, q > 0 olmak koşuluyla.

• ---

  Ters Logaritmaların Özellikleri:

Bir logaritma, taban ve sayı değiş tokuş değerlerine sahip başka bir logaritma ile ters orantılıdır.

^Agünlük = 1/^Boturum aç

= a > 0, a \ne 1 olması koşuluyla.

• ---

  Zıt İşaretin Logaritması :

Bir logaritmanın zıt işaretli bir logaritması, ilk logaritmanın sayısal değerinin ters çevrilmiş bir kesri olan bir sayısal değere sahiptir.

^Agünlük p/q = – ^Agünlük p/q

= a > 0, a\ne 1, p > 0, q > 0 olmak koşuluyla.

• ---

  Üstellerin Logaritmik Özellikleri:

Bir logaritma, yani numerus değeri ile bir üs (üs) olup, çarpan olarak üs çıkarılarak yeni bir logaritma olarak kullanılabilir.

^Agünlük b^ps = s. ^Agünlük b

= a > 0, a \ne 1, b > 0 olması koşuluyla

• ---

  Logaritmik Taban Numaraları:

Taban sayının değerine sahip olan bir logaritma, bölen olarak üs çıkarılarak yeni bir logaritma olarak kullanılabilen bir üsdür (üslü).

A^psgünlükb = 1/p^Agünlük b

= a > 0, a \ne 1 olması koşuluyla.

• ---

  Sayısal Kuvvetlerle Karşılaştırılabilir Logaritmik Asıl Sayılar:

Sayının değeri olan bir logaritma, sayının gücünün değeriyle aynı sonucu veren taban sayının değerinin üssüdür (kuvvetlidir).

^Aoturum aç^ps = p

• ---

  Üstel Logaritma :

Logaritmik bir üssü olan bir sayı, üssün sonucu logaritmanın sayısal değeridir.

A ^Agünlük m = m

= a > 0, a \ne 1, m > 0 olan koşullarla.

• ---

  Logaritmik Tabanı Değiştirmek :

Bir logaritma, iki logaritmanın oranına da bölünebilir.

^psgünlük q = ^Agünlük s/^A günlük q

= a > 0, a\ne 1, p > 0, q > 0 olmak koşuluyla

---

Logaritma örneği

Logaritmaların ayrıca aşağıdaki gibi kendi sayı örnekleri vardır:

---

Logaritmik Denklem Problemlerine Örnekler

---

Sorun 1

Logaritmayı bilin ³günlük 5 = x ve ³günlük 7 = y. o zaman, değeri ³günlük 245 1/2….

Çözünürlük:

Sorun 2

1. Değeri ²günlükler 4+ ²günlükler 12 – ²günlük 6 =…

---

1. 8
2. 6
3. 5
4. 4
5. 3

---

Tartışma :

Yukarıdaki gibi sorular için logaritmanın doğasını hatırlamamız gerekiyor.

^Alog(bc) = ^Agünlük b+ ^Agünlük c, Ve

^Akütükler  = ^Agünlük b - ^Agünlük c

bu nedenle, yukarıdaki sorunu çözmek için logaritmanın iki özelliğini kullanıyoruz. Hesaplamanın yapılacağı yer:

²günlükler 4+ ²günlükler 12 – ²günlük 6 = ²kütükler

= ²günlükler 8

Ardından, nihai çözüm için aşağıdaki özellikleri hatırlamamız gerekir:

^Akütükler  = n. ^Agünlük b

→ 8 =

Yani, nihai çözüm şöyle olacaktır:

²günlük 8 = ²kütükler

= 3. ²günlük 2 → bunu unutma: ^Alog = 1

= 3. 1

= 3 ( E )

---

Sorun 3

Eğer log 3 = 0,4771 ve log 2 = 0,3010 ise log 75 =...

---

1. 0,7781
2. 0,9209
3. 1,0791
4. 1,2552
5. 1,8751

---

Tartışma :

Bunun gibi bir modelle ilgili problemler için, anlamamız gereken sürecin bir anahtarı vardır. Yani log 2 ve log 3'ün değerini gösteren bir açıklamadır. Bu ek bilgilerle, anlam aklımızda olması gereken log 75'i 2 ve 3 sayılarının öğelerini içeren logaritmik forma dönüştürmektir.

---

→ 75 = 3. 25 = 3 .

Yani 75 sayısını 3 ile değiştirirsek şunu elde ederiz:

---

günlükler 75 = günlükler ( 3. ) → bununla, özellikleri hatırlamamız gerekiyor: ^Alog(bc) = ^Agünlük b+ ^Agünlük c

= günlük 3 + günlük → şunu unutmayın: ^Akütükler  = n. ^Agünlük b

= günlük 3 + 2. günlükler 5

---

Mesele log 5'teki 5 sayısını değiştirmek çünkü soruda açıklamalar log 2 ve log 3 iken log 5'e herhangi bir bilgi verilmiyor.

---

Bunun için burada yapılması gereken hileler şunlardır:

→ 5 =

---

5 sayısını bir sayıya çevirmemiz gerekiyor. 2 numaralı öğeleri içerir ve değeri değişmez (hala 5 değerine sahiptir). Yani, çözersek, şöyle olacak:

---

günlük 75 = günlük 3 + 2. günlük → kesinlikle özellikleri hala hatırlıyor ^Akütükler  = ^Agünlük b - ^Agünlük c, Sağ?

= günlük 3 + 2 ( günlük 10 – günlük 2 ) → günlük 10 = ¹⁰günlük 10 = 1 → ^Alog = 1

= 0,4771 + 2 ( 1 – 0,3010 )

= 1,8751 ( E )

---

Sorun 4

Bilinen ²günlük 3 = 1.6 ve ²günlük 5 = 2.3; gelen değer ²kütükler ..

---

1. 10,1
2. 6,9
3. 5,4
4. 3,2
5. 3,7

---

Tartışma :

Önceki soruna biraz benzer, bilerek bir açıklama var hususunda bir sayının logaritmasının değeri, o zaman yapmamız gereken onu açıklama ile eşleşen sayı öğelerini içeren bir forma dönüştürmektir.

---

→ 125 = 5. 5. 5 =

→ 9 =

---

Yani, sorunu çözersek, şöyle olacaktır:

²günlükler = ²günlük → öngörülebilir değil mi? Burada özelliklere ihtiyacımız var: ^Akütükler  = ^Agünlük b - ^Agünlük c

= ²kütükler - ²kütükler

---

Ardından, bir sonraki kullanacağımız logaritmik özellik şu özelliktir:

^Akütükler  = n. ^Agünlük b

---

o zaman, yukarıdaki denklem şu hale gelir:

= 3. ²günlükler 5 – 2. ²günlükler 3

= 3. ( 2,3 ) – 2. ( 1,6 )

= 6,9 – 3,2

= 3.7 ( E )

---

Böylece Seputarknowledge.co.id'den yapılan inceleme hakkında Logaritmik Denklemler: Formüller, Özellikler, Problem Örnekleri ve Tartışmaları ,umarım anlayışınıza ve bilginize katkıda bulunabilir. Ziyaret ettiğiniz için teşekkür ederiz ve diğer makaleleri okumayı unutmayın