การลบเศษส่วนร่วมและเศษส่วนผสม (ตัวอย่าง)

ในการทบทวนนี้ เราจะพูดถึงการลบเศษส่วนร่วมและเศษส่วนผสม ซึ่งจะมีประโยชน์มากสำหรับผู้ที่กำลังศึกษาเนื้อหา เช่นเดียวกับการบวกเศษส่วน การลบยังต้องเข้าใจ KPK และ GCF ด้วย

นอกจากนี้ คุณต้องเข้าใจธรรมชาติของการดำเนินการลบเศษส่วนด้วย หากต้องการข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับการลบเศษส่วนร่วมและเศษส่วนคละ โปรดดูข้อมูลด้านล่าง

ประวัติเศษส่วน

ก่อนพูดถึงสูตรการลบเศษส่วนและวิธีการคำนวณ คุณควรทราบความหมายและประวัติของมันเสียก่อน เศษส่วนในภาษาอังกฤษเรียกว่า เศษส่วน ซึ่งมาจากภาษาละติน fแรคทิโอ. ความหมายของคำคือการแตกหรือทำลาย

1. เศษส่วนในอียิปต์โบราณ

ตามบันทึกทางประวัติศาสตร์ เศษส่วนเป็นที่รู้จักใน 1800 ปีก่อนคริสตกาลในอียิปต์ ในเวลานั้นชาวอียิปต์โบราณเขียนเศษส่วนด้วยแนวคิดเรื่องเลขเศษส่วนหน่วยคือตัวเศษของหนึ่ง

ตัวเลขเศษส่วนในรูปแบบของอักษรอียิปต์โบราณถูกแกะสลักไว้บนผนังหรือไม้ที่มีสัญลักษณ์บางอย่าง ในขณะที่ตัวเลข 2/3 ใช้สัญลักษณ์พิเศษ

2. เศษส่วนของชาวบาบิโลนโบราณและกรีก

ชาวบาบิโลนผ่านศิลาจารึกได้รู้จักและใช้ตัวเลขที่เป็นเศษส่วนเพื่อหยั่งราก และได้ใช้ค่าตำแหน่ง ในขณะเดียวกัน สำหรับชาวกรีกโบราณ การวัดความยาวทั้งหมดสามารถแสดงโดยใช้อัตราส่วนจำนวนเต็ม

อ่าน: เครื่องคำนวณเศษส่วนออนไลน์

3. แนวคิดการใช้เศษส่วนทศนิยมในราชวงศ์ซาง

ประมาณ 1800 - 1100 ปีก่อนคริสตกาล การใช้เศษส่วนทศนิยมเป็นที่รู้จักในสมัยราชวงศ์ซาง ตามที่ระบุไว้ใน Juizhang Suanshu ซึ่งเป็นหนังสือเกี่ยวกับศิลปะของคณิตศาสตร์

4. ผู้เขียนคนแรกเครื่องหมายแนวนอนบนเศษส่วน

ก่อนที่จะเป็นที่รู้จักในฐานะที่เป็นเศษส่วนในปัจจุบัน การเขียนตัวเลขที่เป็นเศษส่วนอยู่ในรูปแบบของสัญลักษณ์บางอย่าง ในขณะเดียวกัน การเขียนเส้นแนวนอนระหว่างตัวเศษและตัวส่วนได้รับการแนะนำโดย al-Qalasadi (1412-1486)

ในขณะที่อีกชื่อหนึ่งคือ อัล-ฮัสซาร์ ในศตวรรษที่ 12 ถูกเรียกโดยเจฟฟ์ มิลเลอร์ว่าเป็นผู้ค้นพบเครื่องหมายแนวนอนเป็นครั้งแรกในเศษส่วน ในขณะเดียวกัน งานของ al-Kasyi คือ Miftah al-Hisab (Key of Calculation) ได้กล่าวถึงการใช้เศษส่วนทศนิยมและวิธีการคำนวณ

อ่าน: เศษส่วน

วิธีการลบเศษส่วนร่วม (พื้นฐาน)

ถ้านี่เป็นครั้งแรกที่คุณเรียนเศษส่วน คุณอาจยังสับสนเล็กน้อยเกี่ยวกับการคำนวณการดำเนินการลบ โปรดจำไว้ว่า กุญแจสำคัญในการลบเศษส่วนคือ ตรวจสอบให้แน่ใจว่าตัวส่วนทั้งสองมีค่าเท่ากัน เพื่อให้คุณสามารถลบตัวเศษทั้งสองได้

วิธีการคำนวณที่สามารถทำได้คือการหา LCM (ตัวคูณร่วมน้อย) และลดเศษส่วน ต่อไปนี้เป็นตัวอย่างการลบเศษส่วน:

1/3 – 1/4 = ….

จากโจทย์การลบเศษส่วน ต้องทำหลายขั้นตอนดังนี้

1. บันทึกผลคูณของตัวส่วนแต่ละตัวเป็นเศษส่วน

คุณสามารถเริ่มค้นหา LCM (ตัวคูณร่วมน้อย) ของตัวส่วนสองตัวด้านบนได้จนกว่าคุณจะพบตัวเลขเดียวกัน หากตัวอย่างคือ 1/3 และ 1/4 โปรดบันทึกผลคูณของ 3 และ 4 ทั้งหมดจนกว่าคุณจะพบตัวเลขเดียวกันจากรายการ LCM สองรายการ

• เนื่องจากผลคูณของ 3 ประกอบด้วย 3, 6, 9 และ 12 ในขณะที่ผลคูณของ 4 ได้แก่ 4, 8, 12 จึงพบว่าจำนวนต่ำสุดที่ 3 และ 4 มีเหมือนกันคือ 12
• หากตัวส่วนทั้งสองมีจำนวนเท่ากันอยู่แล้ว คุณสามารถคำนวณการลบตัวเศษทั้งสองได้อย่างง่ายดาย

2. คูณทั้งเศษและส่วนเพื่อให้ตัวส่วนของเศษส่วนเท่ากัน

หากคุณพบ LCM เดียวกันในตัวส่วนทั้งสอง ขั้นตอนต่อไปคือการคูณเศษส่วนเพื่อให้ตัวส่วนทั้งสองมีค่าเท่ากันดังนี้:

• คูณ 1/3 ด้วย 4 เพื่อให้ได้ตัวส่วน 12
• คูณ 1/4 ด้วย 3 เพื่อให้ได้ตัวส่วน 12.

3. ทำเศษส่วนที่เท่ากันกับเศษส่วนทั้งหมด

ควรสังเกตว่าการปรับเศษส่วนหนึ่งต้องตามด้วยการแปลงเศษส่วนอื่นให้เทียบเท่ากัน จากคำถามตัวอย่างข้างต้น สามารถใช้ได้ดังนี้:

• จำนวน 1/3 คูณด้วย 4 เพื่อให้ได้ 4/12
• จำนวน 1/4 คูณด้วย 3 เพื่อให้ได้ 3/12

4. ลบตัวเศษออกจากเศษส่วนและให้ตัวส่วนเท่ากัน

หากคุณลบเศษส่วนออกจากตัวส่วนเดียวกัน คุณจะต้องลบตัวเศษเพื่อหาผลลัพธ์ ในขณะเดียวกันหากตัวส่วนเท่ากันก็ไม่จำเป็นต้องลบออก

1/3 – 1/4

= 4/12 – 3/12

= 1/12

ดังนั้นคำตอบสำหรับการลบเศษส่วนจาก 1/3 ถึง 1/4 คือ 1/12

จากผลลัพธ์ของการลบ คุณต้องหาว่ามันยังลดความซับซ้อนได้หรือไม่ วิธีคือหา GCF (Largest Common Factor) ของตัวเลขเศษส่วนสองตัว ตัวอย่างเช่น หากผลลัพธ์ของการลบเป็นตัวเลข 6/12 ดังนั้น GCF ของทั้งคู่จะเป็น 6

ดังนั้นคุณต้องหารตัวเลขเศษส่วนทั้งสองด้วย 6 และผลลัพธ์คือ 6:6 = 1 และ 12:6 = 2 ดังนั้น ผลลัพธ์สุดท้ายของการลบสามารถเขียนได้เป็น 1/2 ซึ่งเป็นการลดความซับซ้อนของ 6/12

ดังนั้นสำหรับตัวเลขเศษส่วนที่ยังลดความซับซ้อนได้ การเขียนตัวเลขอย่างง่ายจะดีกว่า สำหรับคำตอบของคำถามตัวอย่างข้างต้น ซึ่งก็คือ 1/12 จะไม่สามารถทำให้เข้าใจง่ายอีกต่อไป

อ่าน: กองเศษส่วน

วิธีการลบเศษส่วนผสม

เศษส่วนผสมเป็นรูปแบบของจำนวนเต็มที่มีเศษส่วน ดังนั้นในการคำนวณ คุณจะต้องแปลงจำนวนเต็มให้เป็นเศษส่วน วิธีการคำนวณมีดังนี้:

2 3/4 – 1 1/5 = ….

จากโจทย์การลบเศษส่วนคละ ต้องทำหลายขั้นตอนดังนี้

1. แปลงจำนวนคละให้เป็นเศษเกิน

ขั้นตอนแรกคือการแปลงจำนวนคละให้เป็นเศษเกิน โดยที่ตัวเศษมากกว่าตัวส่วน คุณทำได้โดยการคูณตัวส่วนกับจำนวนเต็ม แล้วบวกเข้ากับตัวเศษ

• 2 3/4 – 1 1/5
• 4 x 2 + 3 = 11/4
• 5 x 1 + 1 = 6/5

2. ปรับตัวส่วนของเศษส่วนทั้งสองให้เท่ากันถ้าจำเป็น

จากตัวอย่างการลบเศษส่วนผสมข้างต้น เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่าเศษส่วนทั้งสองมีตัวส่วนต่างกัน ดังนั้นจึงต้องหาค่า LCM ของตัวเลขทั้งสองมาเท่ากัน

• LCM ของหมายเลข 4 คือ 4, 8, 12, 16, 20
• LCM ของหมายเลข 5 คือ 5, 10, 15, 20

1. ทำเศษส่วนที่เท่ากันถ้าคุณเปลี่ยนตัวส่วน

จาก KPK ข้างต้น เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่าจำนวน 20 เป็น LCM เดียวกันของตัวส่วนทั้งสอง ดังนั้นจึงจำเป็นต้องสร้างเศษส่วนที่เท่ากันดังนี้

• 11/4 x 5 = 55/20
• 6/5 x 4 = 24/20

3. ลบตัวเศษของเศษส่วนทั้งสองและตัวส่วนยังคงเหมือนเดิม

หากคุณรู้เศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากันอยู่แล้ว สิ่งที่คุณต้องทำคือลบตัวเศษดังนี้:

55/20 – 24/20

= 31/20

4. ลดความซับซ้อนของคำตอบ

จากการคำนวณข้างต้น พบว่า ผลการลดลงมีดังนี้

2 3/4 – 1 1/5

= 55/20 – 24/20

= 31/20

= 1 11/20

ดังนั้นผลลัพธ์ของการลบคือ 1 11/20 โดยที่ 20 คูณ 1 จะได้ผลลัพธ์ที่ใกล้เคียงกับ 31 ในขณะที่ 11 คือผลต่าง

คุณยังสามารถลบเศษส่วนผสมโดยไม่แปลงเป็นเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม กล่าวคือ การลบจำนวนเต็มออกจากเศษส่วนตราบใดที่ตัวส่วนของเศษส่วนเท่ากัน ดังนั้นการบวกลบเศษส่วนได้ก็คือต้องมีตัวส่วนเท่ากัน