Parabolic Motion Material: สูตรและตัวอย่างปัญหา

สูตรการเคลื่อนที่แบบพาราโบลามักจะเป็นหนึ่งในสูตรที่คุณต้องการ โดยทั่วไป การเคลื่อนที่แบบพาราโบลาเรียกอีกอย่างว่าการเคลื่อนที่ของกระสุน มันถูกตั้งชื่อว่าการเคลื่อนที่แบบพาราโบลาเพราะวิถีของมันมีรูปร่างแบบพาราโบลาไม่เคลื่อนที่เป็นเส้นตรง

เราสามารถดูตัวอย่างการเคลื่อนที่แบบพาราโบลาในชีวิตประจำวันได้ เช่น การเคลื่อนที่ของวัตถุที่ขว้างจากเครื่องบินไปสู่การเคลื่อนที่ของกระสุนปืนใหญ่ที่ถูกยิง

คำจำกัดความของการเคลื่อนที่แบบพาราโบลา

การเคลื่อนที่แบบพาราโบลา (Parabolic motion) คือ การเคลื่อนที่ที่มีวิถีโคจรไม่ตรงแต่อยู่ในรูปพาราโบลา นี่เป็นเพราะการรวมกันของ GLB หรือ Uniform Straight Motion และ GLBB หรือ Uniformly Changing Straight Motion

การเคลื่อนไหวทั้งสองนี้จะสร้างมุมยกระดับบนแกนแนวนอนหรือแกน X และแกนแนวตั้งหรือแกน Y ในที่สุด แกน X คือ GLB ในขณะที่แกน Y คือ GLBB ดังนั้นทั้งสองจึงมีเส้นทางโค้งที่เรียกว่าการเคลื่อนที่แบบพาราโบลา

การเคลื่อนที่แบบพาราโบลาเริ่มแรกขับเคลื่อนด้วยความเร็วเริ่มต้นแล้วเคลื่อนที่วิถีโคจรไปในทิศทางที่ได้รับอิทธิพลจากแรงโน้มถ่วง คำว่า bullet motion ในการเคลื่อนที่แบบพาราโบลาเกิดขึ้นเนื่องจากประเภทของการเคลื่อนไหวเมื่อกระสุนถูกยิงก็มีวิถีเดียวกัน

การเคลื่อนที่แบบพาราโบลามีลักษณะต่างๆ ได้แก่

1. การเคลื่อนที่แบบพาราโบลาของวัตถุเนื่องจากแรงกระทำ ในการอภิปรายเกี่ยวกับพลวัตในฟิสิกส์ แรงเป็นสาเหตุของการเคลื่อนที่ของวัตถุ ในการอภิปรายเรื่องการเคลื่อนที่แบบพาราโบลา เราเน้นที่การเคลื่อนที่ของวัตถุมากขึ้นหลังจากถูกโยนและเคลื่อนที่อย่างอิสระในอากาศ
2. เช่นเดียวกับการเคลื่อนที่ตกอย่างอิสระ วัตถุที่ทำการเคลื่อนที่แบบพาราโบลาจะได้รับอิทธิพลจากแรงโน้มถ่วงและมีทิศทางลงหรือจุดศูนย์กลางของโลก g = 9.8 m/s2
3. มีสิ่งกีดขวางที่ทำให้วัตถุเมื่อถูกยิง ขว้าง หรือเตะด้วยความเร็วเริ่มต้น การเคลื่อนที่ขึ้นอยู่กับแรงโน้มถ่วงและแรงต้าน

อ่าน: สูตรพลัง

ลักษณะของการเคลื่อนที่แบบพาราโบลา

ต่อไปนี้เป็นลักษณะต่าง ๆ ของการเคลื่อนที่แบบพาราโบลา กล่าวคือ:

1. การเคลื่อนไหวที่ไกลที่สุดถ่ายโดยใช้มุม 45°
2. คู่ของมุมที่สร้างมุมที่มีตัวเลข 90° ในภายหลังจะทำให้เกิดระยะทางที่เดินทางเท่ากันได้
3. มวลไม่มีผลต่อมุมเงย ตราบใดที่ความเร็วต้นยังเป็นค่าคงที่

อ่าน: สูตรหม้อแปลง

สูตรการเคลื่อนที่แบบพาราโบลา

แล้วสูตรล่ะ? การเคลื่อนที่แบบพาราโบลานี้มีหลายสูตร นี่คือบางส่วนของพวกเขาเช่น:

1. สูตรการเคลื่อนที่ของพาราโบลาที่จุดเริ่มต้น

โดยทั่วไป กระสุนปืนมีความเร็วเริ่มต้น เมื่อสร้างทางโค้งจะมีมุมเกิดขึ้น ดังนั้น ต่อไปเราจะรวมมุมในการคำนวณความเร็วเริ่มต้น

ด้วยวิธีนี้ เราจะได้สมการความเร็วเริ่มต้นสำหรับการเคลื่อนที่ในแนวนอน (V_0x) เช่นเดียวกับแนวตั้ง (V_0ปี), นั่นคือ:

• ความเร็วเริ่มต้นในการเคลื่อนที่ในแนวนอน (V_0x)

วี_0x = V cos

• ความเร็วเริ่มต้นในการเคลื่อนที่ในแนวตั้ง (V_0ปี)

วี_0ปี = วีบาป

• ความเร็วเริ่มต้น (V)

วี = ว_0x+ วี_0ปี

ข้อมูล:

• V = ความเร็วเริ่มต้น
• วี_0x= ความเร็วเริ่มต้น x แกน
• วี_0ปี= ความเร็วต้นของแกน y
• = มุมที่ทำเกี่ยวกับแกน x บวก

2. สูตร Parabolic Motion ที่จุด A

หลังจากเข้าใจคำอธิบายของสูตรข้างต้นแล้ว GLB จะวิเคราะห์การเคลื่อนที่บนแกน X ดังนั้น สำหรับความเร็วเท่ากับความเร็ว V_0x. ในขณะที่ V_y จะถูกผลักด้วยแรงโน้มถ่วงซึ่งดึงและวัตถุเฉพาะลงด้านล่างเพื่อให้ความเร็วลดลง

สำหรับระยะทางแนวนอน จะใช้สูตรระยะทาง GLB ในขณะที่ระยะทางแนวตั้งหรือความสูงจะใช้สูตร GLBB ด้วยสมการนี้มีสมการคือ

• ความเร็วแกน x

วี_x = ว_0x = V cos

• ความเร็วแกน y

วี_y = ว_0ปี – gt
วี_y = V บาป – gt

• ระยะทางบนแกน x

X = V_0x. t

• ระยะทางบนแกน y

Y = V_0ปี. เสื้อ –

1 / 2

gt²

ข้อมูล

• V = ความเร็วเริ่มต้น
• วี_0x= ความเร็วเริ่มต้น x แกน
• วี_x= ความเร็วแกน x
• วี_0ปี= ความเร็วต้นของแกน y
• วี_y= ความเร็วบนแกน y
• g = แรงโน้มถ่วง
• t = เวลาเดินทาง
• = มุมที่ทำเกี่ยวกับแกน x บวก
• X = ระยะห่างจากแกน x
• Y = ระยะห่างจากแกน y

3. สูตร Parabolic Motion ที่จุด B

จุด B เป็นจุดสูงสุดที่มีสัญลักษณ์เป็น h หรือ y_max. เพื่อให้วัตถุมีความสูงสูงสุด เงื่อนไข V_y = 0. ดังนั้นความเร็วที่จุดสูงสุดอยู่บนแกน x (V_x ). ต่อไปนี้เป็นสมการที่สามารถกำหนดได้เมื่ออยู่ที่จุดสูงสุด B:

ก. จุดสูงสุดที่ไปถึงได้
ชั่วโมง =

วี_0ปี² / 2g

ชั่วโมง =

วี² บาป² / 2g

ข. เวลาถึงจุดสูงสุด (B)
วี_y = 0
วี_y = ว_0ปี – gt
0 = วีบาป – gt
เสื้อ =

(V x บาป ) / g

เสื้อ =

วี_0ปี /g

ค. ระยะทางแนวนอนจากจุดเริ่มต้นไปยังจุด B
X = V_0x x t
X = V cos x

วีบาป / g

X =

วี² x cos x บาป / g

X =

วี² x บาป 2θ / g

ข้อมูล

• V: ความเร็วเริ่มต้น
• วี_0x:ความเร็วเริ่มต้นบนแกน x
• วี_x: ความเร็วแกน x
• วี_0ปี: ความเร็วต้นบนแกน y
• วี_y: ความเร็วแกน y
• g: แรงโน้มถ่วง
• t: เวลาเดินทางหน่วยเวลา
• X: ระยะทางถึงแกน x
• h: ความสูงสูงสุด

4. สูตรการเคลื่อนที่แบบพาราโบลาสำหรับจุด C

การเคลื่อนที่ที่จุด C จะเหมือนกันและคล้ายกับการเคลื่อนที่ของพาราโบลาที่จุด A อย่างไรก็ตาม ความแตกต่างอยู่ในการเคลื่อนที่ของแรงโน้มถ่วงซึ่งมีค่าตามความเป็นจริง เพราะมันกำลังก้มหน้าลง

เนื่องจากมีการกล่าวกันว่าเหมือนกันและคล้ายกับผ่าน A การเคลื่อนที่บนแกน X จะยังคงใช้ GLB ในขณะที่ Y จะใช้ GLBB แต่แรงโน้มถ่วงมีค่าเป็นบวก ด้วยสมการนี้ มีความคล้ายคลึงหลายประการ กล่าวคือ:

• ความเร็วบนแกน x

วี_x = ว_0x = V cos

• ความเร็วบนแกน y

วี_y = ว_0ปี + gt
วี_y = วีบาป + gt

5. สูตร Parabola Motion ที่จุด D

จุด D คือระยะทางที่ไกลที่สุดที่วัตถุสามารถเคลื่อนที่ได้ในการเคลื่อนที่แบบพาราโบลา ระยะทางที่ไกลที่สุดสามารถแสดงด้วย X_max. ระยะทางสูงสุดนี้ยังสามารถกล่าวได้ว่าเป็นระยะทางที่วัตถุกลับสู่พื้นหลังจากที่วัตถุทำการเคลื่อนที่แบบพาราโบลา

เวลาที่วัตถุไปถึงพื้นเป็น 2 เท่าของเวลาที่วัตถุไปถึงระยะทางเมื่อวัตถุอยู่ที่จุดสูงสุด นี่คือสมการ:

ความเร็วบนแกน x
วี_x= ว_0x = วี cos

ความเร็วบนแกน y
วี_y= วีบาป + gt

เวลาที่ไปถึงพื้นดิน (จุด D)เสื้อ = 2

วี_0ปี /g

เสื้อ =

วี ร้องเพลง

ระยะทางสูงสุด (ระยะทางจากจุดเริ่มต้นของลูกบอลเคลื่อนที่ไปยังจุด D)

X_max= วี² บาป 2θ / 2g

ข้อมูล

• V: ความเร็วเริ่มต้น
• วี_0x: ความเร็วต้น x. แกน
• วี_x: ความเร็วแกน x
• วี_0ปี: ความเร็วต้นของแกน y
• วี_y: ความเร็วแกน y
• g: แรงโน้มถ่วง
• t: เวลาเดินทาง
• X: ระยะทางถึงแกน x
• X_max: ระยะทางสูงสุด

อ่าน: สูตรความหนาแน่น

องค์ประกอบการเคลื่อนที่แบบพาราโบลา

เช่นเดียวกับวัสดุการเคลื่อนที่แบบพาราโบลา การเคลื่อนที่นี้มีส่วนประกอบดังนี้:

1. ส่วนประกอบการเคลื่อนไหวด้านข้างในแนวนอน

องค์ประกอบการเคลื่อนที่ในแนวนอนมีขนาดที่คงที่เสมอในแต่ละช่วงเวลา เนื่องจากไม่มีการเร่งและการชะลอตัวของแกน X

นอกจากนี้ยังมีมุมระหว่างความเร็วของวัตถุกับองค์ประกอบการเคลื่อนที่ในแนวนอนในแต่ละช่วงเวลา สุดท้าย ไม่มีการเร่งหรือลดความเร็วบนแกน X

2. ส่วนประกอบของการเคลื่อนที่แบบพาราโบลาในแนวตั้ง

สำหรับการเคลื่อนที่ในแนวตั้งนั้น มีขนาดที่เปลี่ยนแปลงอยู่เสมอในแต่ละช่วง ทั้งนี้เนื่องมาจากอิทธิพลของการเร่งความเร็วอันเนื่องมาจากแรงโน้มถ่วงบนแกน y

ตัวอย่างโจทย์การเคลื่อนที่แบบพาราโบลา

ในการทำให้เนื้อหาเกี่ยวกับการเคลื่อนที่แบบพาราโบลาชัดเจนขึ้น นี่คือตัวอย่างปัญหา:

กระสุนนัดหนึ่งตกลงไปตรงหน้าแซนดรา 10 เมตรพอดี และมุมสูงของเธออยู่ที่ 45 องศา กำหนดความเร็วเริ่มต้นของกระสุน

ตอบ:

Andi เตะบอลด้วยความเร็วเริ่มต้น 15 m/s และมีมุมเงย 45 องศา กำหนดความยาววิถีสูงสุดของลูก

ตอบ:

สูตรการเคลื่อนที่แบบพาราโบลานั้นไม่ง่ายอย่างที่คิดไว้ อย่างไรก็ตามด้วยการฝึกฝนอย่างต่อเนื่องเราจะคุ้นเคยกับการทำ