ปริซึมหกเหลี่ยม: ลักษณะเฉพาะ, สูตร, ซี่โครงด้านแหลม
กำลังโหลด...
ในบทเรียนคณิตศาสตร์ คุณจะได้พบกับเนื้อหาเกี่ยวกับรูปทรงที่ซับซ้อนกว่ารูปทรงแบนๆ เนื่องจากรูปร่างมีพื้นที่ฐานและปริมาตร รูปทรงหนึ่งเป็นปริซึมหกเหลี่ยม
นอกจากนี้ยังมีรูปทรงอื่นๆ เช่น ลูกบาศก์ บล็อก ปิรามิด หลอด และอื่นๆ คราวนี้เราจะมาพูดถึงปริซึมที่มีหลังคาและฐานเป็นทรงหกเหลี่ยม เริ่มตั้งแต่คำจำกัดความ ลักษณะ ไปจนถึงสูตรและตัวอย่างปัญหา
รายการเนื้อหา
คำจำกัดความของปริซึมหกเหลี่ยม
ปริซึมนี้เป็นโครงสร้างสามมิติที่มีฐานและหลังคาทรงหกเหลี่ยม ปริซึมนี้ยังมีผ้าห่มที่มีรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าอยู่ด้านข้าง
ประเภทของปริซึมหกเหลี่ยม
ปริซึมนั้นมีหลายประเภท แต่สำหรับรูปหกเหลี่ยมนั้นมีสองประเภทที่แตกต่างกันตามรูปร่าง กล่าวคือ
1. หกเหลี่ยมปกติ
ปริซึมหกเหลี่ยมปกติคือปริซึมที่มีด้านยาวเท่ากันและมีมุมหกมุมที่มีขนาดเท่ากัน ซึ่งหมายความว่าแต่ละด้านของปริซึมมีความยาวเท่ากันทุกประการ
จากภาพ จะเห็นว่ารูปหกเหลี่ยมสามารถสร้างรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าได้ 6 รูป ใน โดยเมื่อมุมศูนย์กลาง (360 องศา) ถูกแบ่งออกเป็นหกเท่าๆ กัน แล้วค่าของแต่ละมุมจะเท่ากับ 60 องศา
2. หกเหลี่ยมไม่สม่ำเสมอ
ปริซึมหกเหลี่ยมไม่ปกติคือปริซึมที่มีด้านสองด้านยาวไม่เท่ากันกับด้านอื่นๆ ทำให้มุมที่เกิดขึ้นบนปริซึมมีขนาดไม่เท่ากัน ดังนั้นจึงมีวิธีการคำนวณที่ซับซ้อนเล็กน้อย
อ่าน: เรขาคณิต
ลักษณะปริซึมหกเหลี่ยม
คุณสมบัติหรือลักษณะเฉพาะของปริซึมนี้มีดังต่อไปนี้
- มี 18 ซี่โครง โดย 6 ซี่เป็นซี่โครงตั้งตรง
- มีจุดเข้ามุม 12 จุด
- มี 8 ด้าน โดยด้าน 6 ด้านที่อยู่ด้านข้างเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ขณะที่อีก 2 ด้านอยู่บนหลังคาและฐานเป็นรูปหกเหลี่ยม
ซี่โครงปริซึมหกเหลี่ยม
องค์ประกอบแรกของปริซึมหกเหลี่ยมคือขอบ ตามที่อธิบายไว้ก่อนหน้านี้ ปริซึมหกเหลี่ยมมี 18 ขอบ โดย 6 อันเป็นขอบตั้งตรง ดูภาพด้านล่าง
ในภาพปริซึมหกเหลี่ยม ขอบคือ AB, BC, CD, DE, EF, FA, GH, HI, IJ, JK, KL และ LG ในขณะที่ซี่โครงตั้งตรงคือ AG, BH, CI, DJ, EK และ FL
อ่าน: สร้างพื้นที่ด้านโค้ง
ด้านของปริซึมหกเหลี่ยม
องค์ประกอบที่หกเหลี่ยมถัดไปมีคือด้านข้าง ในภาพก่อนจะเห็นได้ว่าโครงสร้างเชิงพื้นที่นี้มี 8 ด้านหรือระนาบ ได้แก่
- ABCDEF เป็นด้านข้างของฐาน
- GHIJK เป็น upside.
- BCIH เป็นด้านหน้า.
- FEKL เป็นด้านหลัง
- ABHG เป็นด้านหน้าขวา
- AFLG เป็นแบ็คขวา
- CDJI เป็นด้านหน้าด้านซ้าย
- DEKJ เหมือนกับด้านหลังซ้าย
ในปริซึมเหลี่ยมเพชรพลอยนี้ยังมีระนาบแนวทแยงหรือเส้นทแยงมุมที่รวมกัน ดูภาพด้านบนอีกครั้ง เส้นทแยงมุมของปริซึมคือ BG, CJ, BI, AH, HC, ID, DK, JE, KF, LE, LA, GF, HK, IL, BE และ CF
นอกจากนี้ในปริซึมเหลี่ยมยังมีระนาบแนวทแยงที่เรียกว่า จากภาพ ระนาบแนวทแยงทั้งสี่ของปริซึมคือ BFKI, ECHL, KLBC และ HIEF
เส้นทแยงมุมช่องว่างยังเป็นองค์ประกอบในปริซึมที่มีรูปหกเหลี่ยม จากภาพ มีช่องว่างในแนวทแยง 36 ช่อง และมีเก้าช่องคือ AI, AJ, AK, BJ, BK, BL, CG, CL, CK และอื่นๆ
จุดมุมของปริซึมหกเหลี่ยม
ยังคงพูดถึงองค์ประกอบของปริซึมหกเหลี่ยม องค์ประกอบต่อไปคือจุดยอด ปริซึมนี้มีจุดยอด 12 จุด เมื่อดูภาพก่อนหน้า จุดมุมคือ A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K และ L
อ่าน: สร้างห้องด้านแบน
สูตรปริซึมหกเหลี่ยม
สร้างพื้นที่สามมิตินี้สามารถคำนวณพื้นที่ผิวและปริมาตรด้วยสูตรต่างๆ สามารถฟังสูตรได้ดังนี้
1. การคำนวณพื้นที่ผิวและปริมาตร
เพื่อให้สามารถทำงานกับปัญหาที่เกี่ยวข้องกับรูปร่างของปริซึมที่มีฐานหกเหลี่ยม คุณสามารถศึกษาสูตรต่อไปนี้
ก. สูตรพื้นที่ผิวของปริซึมด้วยรูปหกเหลี่ยมปกติ
สามารถคำนวณได้จากสูตรต่อไปนี้
L = 2La + Ls
โดยที่ La คือพื้นที่ฐานของปริซึม และ Ls คือผ้าห่ม
สำหรับรูปหกเหลี่ยมปกติ สูตรสำหรับพื้นที่ฐานมีดังนี้
ลา = 3/2√3. ส2
โดยที่ s คือความยาวด้านของรูปหกเหลี่ยมปกติ
สำหรับรูปหกเหลี่ยมปกติ สูตรสำหรับพื้นที่ของผ้าห่มมีดังนี้
โฆษณา
Ls = กา t
โดยที่ Ka คือปริมณฑลของฐาน และ t คือความสูงของปริซึม
ข. สูตรปริซึมปริมาตรพร้อมรูปหกเหลี่ยมปกติ
สามารถคำนวณได้จากสูตรต่อไปนี้
วี = ลา t
โดยที่ V คือปริมาตรของปริซึม La คือพื้นที่ของฐาน และ t คือความสูงของปริซึม
2. ตัวอย่างปัญหา
ตอนนี้ หลังจากที่เชี่ยวชาญสูตรแล้ว คุณสามารถทดสอบความสามารถของคุณด้วยคำถามตัวอย่าง เรานำเสนอตัวอย่างการทำงานและแนวทางแก้ไข
ก. ตัวอย่างคำถาม 1
ปริซึมมีฐานเป็นรูปหกเหลี่ยมปกติ ถ้าด้านข้างฐาน 10 ซม. และความสูงของปริซึม 7 ซม. จะมีปริมาตรของปริซึมเท่าไหร่!
วิธีการแก้:
วี = ลา t
วี = 3/2√3. ส2. t
วี = 3/2√3. 102. 7
วี = 3/2√3. 100. 7
วี = 1050√3 ซม.3
ข. ตัวอย่างคำถาม 2
มีปริซึมฐานหกเหลี่ยมปกติ ปริมาตร 576√3 ซม.^2 และสูง 6 ซม. ด้านยาวของรูปหกเหลี่ยมคือเท่าไร?
วิธีการแก้:
วี = ลา t
576√3 = ลา 6
576√3 = 3/2√3. ส2. 6
576 = 3. ส2. 3
576 = 9. ส2
ส2 = 576 / 9
ส2 = 64
s = 8 ซม.
ค. ตัวอย่างคำถามที่ 3
ปริซึมมีฐานหกเหลี่ยมปกติ ด้านยาว 15 ซม. และสูง 10 ซม. คำนวณพื้นที่ผิวของปริซึม!
วิธีการแก้:
L = 2La + Ls
L = 2(3/2√3. ส2) + (6. 15. 10)
ล = (3√3. ส2) + 900
ล = (3√3. 152) + 900
ล = (3√3. 225) + 900
L = 675√3 + 900 ซม.2
ง. ตัวอย่างคำถาม 4
ปริซึมฐานหกเหลี่ยมปกติมีพื้นที่ผิว 300 3 + 480 ซม.^2 และด้านยาว 10 ซม. ปริซึมสูงเท่าไหร่?
วิธีการแก้:
L = 2La + Ls
300 3 + 480 = 2La + Ls
300 √3 + 480 = 2(3/2 √3. ส^2) + (6. 10. เสื้อ)
300 √3 + 480 = (3 √3. 10^2) + 60t
300 √3 + 480 = (3 √3. 100) + 60t
300 3 + 480 = 300 3 + 60t
300 3 + 480 – 300 3 = 60t
480 = 60t
เสื้อ = 8 ซม.
การฝึกใช้วัสดุและแก้ไขปัญหาที่เกี่ยวข้องกับปริซึมหกเหลี่ยมสามารถฝึกฝนทักษะของคุณได้ แม้ว่ามันจะยากกว่าการทำงานกับรูปร่างแบนราบ แต่ยิ่งฝึกฝนมากเท่าไหร่ คุณก็จะยิ่งคุ้นเคยกับการแก้ปัญหามากขึ้นเท่านั้น
X ปิด
โฆษณา
โฆษณา
X ปิด