วัสดุลอจิกทางคณิตศาสตร์และปัญหาตัวอย่าง

ตรรกะทางคณิตศาสตร์ได้รับการศึกษาเพื่อให้เข้าใจอย่างลึกซึ้งถึงวิธีการสรุปผลจากคำแถลง ด้วยวิธีนี้ข้อสรุปสามารถกำหนดได้โดยตรง ไม่ใช่แค่การคาดเดา

นี่อาจเป็นหนึ่งในพื้นฐานในการรู้วิธีตัดสินใจตามเงื่อนไขบางประการ การศึกษาเนื้อหานี้สามารถฝึกฝนการคิดอย่างมีเหตุมีผลและวิพากษ์วิจารณ์เกี่ยวกับเรื่องใดเรื่องหนึ่งโดยเฉพาะ

การทำความเข้าใจตรรกะทางคณิตศาสตร์

ตรรกะทางคณิตศาสตร์สามารถใช้เป็นพื้นฐานสำหรับการตัดสินใจในเงื่อนไขบางประการได้ นอกจากนี้ยังสามารถพูดได้ว่าเป็นวิธีการคิดเพื่อสรุป เนื้อหานี้จะฝึกฝนทักษะในการคิดอย่างมีวิจารณญาณและมีเหตุผล เพื่อให้พวกเขาสามารถตัดสินใจได้อย่างเป็นกลางและเป็นกลางมากขึ้น

การพิจารณาอย่างสมเหตุสมผลถูกนำมาใช้เพื่อให้สามารถสรุปผลได้ ไม่เพียงแต่อาศัยตรรกะทางธรรมชาติเท่านั้น แต่ยังรวมถึงตรรกะทางวิทยาศาสตร์ด้วย สื่อการเรียนรู้นี้สามารถฝึกฝนความสามารถในการคิดอย่างเป็นระบบ มีเหตุผล และเชิงวิพากษ์มากขึ้น

หากคุณเชี่ยวชาญเนื้อหานี้ กระบวนการคิดจะกลายเป็นวัตถุประสงค์มากขึ้น เพื่อลดข้อผิดพลาดในการตัดสินใจ สื่อการเรียนรู้นี้อภิปรายหัวข้อสื่อต่างๆ เช่น การปฏิเสธ ถ้อยแถลง การแยกตัว สันธาน นัยสองนัย และนัยยะ

เนื้อหานี้ถือได้ว่าค่อนข้างสำคัญเพราะมักปรากฏในคำถามต่างๆ ในข้อสอบประเภทต่างๆ

อ่าน: อนุพันธ์ทางคณิตศาสตร์

คำแถลง

ประโยคบอกเล่าเป็นประโยคที่มีค่าความจริงหรือไม่ หากไม่สามารถกำหนดมูลค่าของประโยคได้ ประโยคนั้นจะไม่สามารถเรียกว่าคำสั่งได้ โดยทั่วไป สิ่งนี้จะเกิดขึ้นหากประโยคมีองค์ประกอบสัมพันธ์ที่ยากต่อการวัดมูลค่าความจริงของประโยค

คำสั่งปิดมีค่าคงที่ หากข้อความเปิดกว้าง จะไม่สามารถยืนยันค่าความจริงได้ ข้อความทั้งสองประเภทนี้มีแนวคิดที่แตกต่างกันในการกำหนดมูลค่าความจริง

ตัวอย่าง:

5 + 4 = 9 (คำสั่งปิดที่ประเมินเป็นจริง)

7 × 9 = 15 (ประเภทของคำสั่งปิดที่ประเมินเป็นเท็จ)

4b + 15 = 40 (คำสั่งเปิด เพราะต้องพิสูจน์ก่อนว่าจริง)

บ้านของอาเมียร์ตั้งอยู่ไกลกว่าบ้านของรูลี่

อ่าน: ความไม่เท่าเทียมกัน

ปฏิเสธ/ปฏิเสธ (~)

เมื่อค่าความจริงตรงข้ามกับข้อความเริ่มต้น จะเรียกว่าการปฏิเสธ ในตรรกะทางคณิตศาสตร์ วงกลมมีสัญลักษณ์ (~) ถ้าข้อความสั่งเริ่มต้นมีค่าเป็นจริง คำสั่งใหม่จะประเมินค่าเป็นเท็จ

ในทางกลับกัน หากข้อความเริ่มต้นเป็นเท็จ คำสั่งใหม่ก็จะเป็นจริง ลองพิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้

ถ้า (p) เป็นจริง การต่อข้อมูล (~p) จะเป็นเท็จ

ถ้า (p) เป็นเท็จ การต่อข้อมูล (~p) จะเป็นจริง

เพื่อให้ชัดเจนยิ่งขึ้น ดูตัวอย่างด้านล่าง!

p = Amira มีแมว

~p = Amira ไม่มีแมว

p = นกทั้งหมดเป็นนก

~p = มีนกที่ไม่ใช่นก

อ่าน: คณิตศาสตร์การเงิน

งบประนอม

การรวมประโยคตอไม้หลายประโยคเข้าด้วยกันเรียกว่าคำสั่งผสม คำสั่งนี้ประกอบด้วยหลายประเภท ดูข้อมูลต่อไปนี้

1. คำสันธาน (∧)

คำสั่ง p และ q สามารถรวมกันได้โดยใช้คำสันธาน 'และ' เพื่อสร้างคำสั่งผสม 'p และ q' ซึ่งเรียกว่าคำสันธานที่แสดงโดย "p∧q"

คำสันธานเป็นจริงก็ต่อเมื่อทั้งประโยค p และ q เป็นจริงเท่านั้น

ตัวอย่าง:

ลูกมานกินข้าวเรียนเสร็จแล้ว

ตัวอย่างเช่น เพื่อให้ได้รับอนุญาตจากพ่อแม่ของเขาในการเล่น Lukman ต้องปฏิบัติตามเงื่อนไขสองประการ ถ้าไม่สำเร็จ ลูกมานไม่ได้รับอนุญาตให้เล่น

2. Disjunction

ข้อความ p และ q สามารถรวมกันได้โดยใช้คำเชื่อม 'or' เพื่อสร้างประโยคคำสั่งผสม 'p หรือ 1' ซึ่งเรียกว่า disjunction

คำสั่งนี้ใช้แทนด้วย “p q” การแยกออกเป็นเท็จหากข้อความที่เกี่ยวข้องทั้งสองเป็นเท็จ

ตัวอย่าง:

จาการ์ตาหรือบันดุงเป็นเมืองในจังหวัดชวาตะวันตก

คำกล่าวที่ว่าจาการ์ตาเป็นเมืองที่ตั้งอยู่ในจังหวัดชวาตะวันตกนั้นไม่ถูกต้อง ในขณะที่บันดุงเป็นเมืองที่ตั้งอยู่ในจังหวัดชวาตะวันตกอย่างแท้จริง ดังนั้นคำบอกเลิกก็เป็นความจริง

3. ความหมาย (⟹)

นัยอาจกล่าวได้ว่าเป็นความสัมพันธ์ระหว่างสองข้อความ โดยที่คำสั่งที่สองเป็นผลมาจากคำสั่งแรก ความหมายจะถูกทำเครื่องหมายด้วยสัญลักษณ์ '' ต่อไปนี้จะอธิบายความหมาย

p q

อ่านว่า 'ถ้า p แล้ว q'

ความหมายจะเป็นเท็จก็ต่อเมื่อเหตุเป็นจริงแต่ผลนั้นเป็นเท็จ นอกจากนี้ความหมายจะเป็นจริง

ตัวอย่าง:

หาก Amira ชนะการแข่งขัน Amira จะปฏิบัติต่อเพื่อนๆ ของเธอ

หาก Amira ชนะการแข่งขันจริง ๆ เธอจะปฏิบัติต่อเพื่อน ๆ ของเธอ แต่ถ้าอามิราชนะแต่ไม่ปฏิบัติต่อเธอ แสดงว่าเธอทำผิดเพราะเธอไม่รักษาสัญญา

แต่ถ้าอามิราไม่ชนะ ก็ไม่สำคัญว่าเธอต้องการจะปฏิบัติต่อเพื่อนๆ หรือไม่

4. สองนัย

คำสั่ง p และ q สามารถเชื่อมต่อได้ก็ต่อเมื่อสร้างคำสั่งผสมที่เรียกว่า biimplication คำสั่งนี้แสดงโดย p q

ข้อความทั้งสองมีความเกี่ยวข้องกันเพื่อสร้างเหตุและผล Biimplication สามารถเป็นจริงได้หากข้อความทั้งสองมีค่าเท่ากัน ไม่ว่าจะเป็นจริงหรือเท็จ

ตัวอย่าง:

นิสยาสามารถติดอันดับในชั้นเรียนได้ก็ต่อเมื่อเธอตั้งใจเรียน

ถ้าอยากได้อันดับในคลาส นิษยาต้องตั้งใจเรียน ถ้าคุณไม่เรียน Nisya จะไม่สามารถจัดอันดับในชั้นเรียนได้

อ่าน: สถิติอนุมาน

ตัวอย่างคำถามและการอภิปราย

หากคุณต้องการเข้าใจตรรกะทางคณิตศาสตร์ พยายามให้ความสนใจกับคำอธิบายที่เกี่ยวข้องกับคำถามตัวอย่างต่อไปนี้

ตัวอย่างที่ 1

การปฏิเสธข้อความต่อไปนี้ "ถ้านักเรียนทุกคนปฏิบัติตามกฎแล้ว Boy ก็เป็นนักเรียนที่เป็นแบบอย่าง" คือ

การอภิปราย:

p = นักเรียนทุกคนปฏิบัติตามกฎ

q= เด็กนักเรียนที่เป็นแบบอย่าง

ดังนั้น

~ (p -q) =(~ p v q)= (p^~q)

หรือ:

นักเรียนทุกคนปฏิบัติตามกฎของโรงเรียน และเด็กชายไม่ใช่นักเรียนต้นแบบ

ตัวอย่าง 2

ตรวจสอบข้อความต่อไปนี้

สถานที่ 1: ถ้ามุสดาห์ส่งงาน มัสดาห์จะไม่โดนครูดุ

สถานที่ 2: ง่ายต่อการรวบรวมงาน

การอภิปราย

สถานที่ 1: p q

สถานที่ 2: p

ด้วย modus ponens ดังนั้น = q

สรุปคือ มัสดาห์ไม่ได้โดนอาจารย์ดุ

ตัวอย่างที่ 3

มีประกาศในชั้นเรียนว่าถ้าวันจันทร์ที่ฝนไม่ตก พิธีจะจัดขึ้นที่สนาม เมื่อวันจันทร์มาถึง ปรากฏว่าพิธีไม่ได้จัดขึ้นที่ทุ่งนา แต่อยู่ในอาคาร บทสรุปของคำกล่าวนี้ก็คือ

การอภิปราย

สถานที่ 1: ถ้าฝนไม่ตกในวันจันทร์ก็จะจัดพิธีในสนาม

สถานที่ 2: พิธีไม่ได้จัดขึ้นในสนาม

บทสรุป

สถานที่ 1: p q

สถานที่ 2: ~q

ด้วยโหมดโทลเลน ดังนั้น = ~p

สรุปคือวันจันทร์ที่ฝนตก

การศึกษาตรรกะทางคณิตศาสตร์มีประโยชน์หลายประการ กล่าวคือ เชี่ยวชาญเนื้อหาได้ดี และสามารถส่งเสริมการคิดตามวัตถุประสงค์มากขึ้น ด้วยวิธีนี้ การตัดสินใจสามารถทำได้ดีขึ้นและเป็นรูปธรรมมากขึ้น