คำจำกัดความของ FPB และ KPK และตัวอย่าง

วิชาคณิตศาสตร์ที่กล่าวถึง KPK และ FPB ได้รับการแนะนำครั้งแรกในชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 ของโรงเรียนประถมศึกษา อาจมีหลายคนที่จำบทเรียนนี้ รวมทั้งวิธีการคำนวณ ถึงกระนั้นก็มีไม่กี่คนที่ลืมเนื้อหา

หากคุณเป็นคนหนึ่งที่ลืมเอกสาร KPK และ FPB ไม่ต้องกังวลเพราะการทบทวนต่อไปนี้จะกล่าวถึงเนื้อหาเหล่านี้อย่างครบถ้วน สำหรับรายละเอียดเพิ่มเติม มาดูการสนทนาด้านล่าง

คำจำกัดความของ KPK

KPK และ FPB คืออะไร? KPK ย่อมาจาก Least Common Multiple ซึ่งเป็นผลคูณที่เล็กที่สุดของตัวเลขที่เท่ากับจำนวนหนึ่ง ทวีคูณสามารถกำหนดเป็นผลคูณของตัวเลขด้วยจำนวนธรรมชาติ

ตัวอย่างเช่น เป็นดังนี้:

ทวีคูณของ 2 = 2, 4, 6, 8, 10, 12, …

ทวีคูณของ 3 = 3, 6, 9, 12, 15, …

ทวีคูณของ 4 = 4, 8, 12, 16, 20, …

ทวีคูณของ 5 = 5, 10, 15, 20, 25, …

ในภาษาอังกฤษ KPK เรียกว่า LCM หรือ Least Common Multiple โดยที่ LCM ของตัวเลขตั้งแต่สองตัวขึ้นไปเป็นจำนวนร่วมที่น้อยที่สุดของตัวเลขสองตัวหรือมากกว่า

หรืออาจกล่าวได้ว่า LCM ของตัวเลขตั้งแต่สองตัวขึ้นไปเป็นจำนวนเต็มบวกที่เล็กที่สุดที่สามารถหารด้วยตัวเลขตั้งแต่ 2 ตัวขึ้นไปได้ สำหรับรายละเอียดเพิ่มเติม คุณสามารถฟังวิธีค้นหาค่า KPK และ GCF ด้านล่าง

อ่าน: เศษส่วน

วิธีค้นหามูลค่า KPK

มีสองวิธีที่สามารถใช้เพื่อรับค่า KPK คือวิธีง่าย ๆ และวิธีแฟกทอเรียล ต่อไปนี้เป็นคำอธิบายของทั้งสองวิธี

1. วิธีง่ายๆ

วิธีแรกที่คุณสามารถลองหาค่าของ LCM ได้คือวิธีง่ายๆ ตัวอย่างเช่น สมมติว่าคุณต้องการหาค่า LCM ที่ 4 และ 18 ดังนั้นวิธีการจะเป็นดังนี้:

ทวีคูณของ 4 = 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, …

ทวีคูณของ 18 = 18, 36, 54, 72, …

จากผลคูณของ 4 และ 18 ข้างต้น ตัวคูณที่น้อยที่สุดของจำนวนเดียวกันคือ 36 ดังนั้น LCM ของ 4 และ 18 คือ 36

2. วิธีการแฟกทอเรียล

อีกวิธีหนึ่งที่ใช้หาค่า LCM ของตัวเลขสองตัวได้คือวิธีแฟกทอเรียล ตัวอย่างเช่น คุณต้องการค้นหา LCM ของตัวเลข 30 และ 45 จากนั้นวิธีจะเป็นดังนี้:

อธิบายตัวประกอบของจำนวนที่ค่า LCM คือ 30 และ 45

ดังนั้น LCM ของ 30 และ 45 คือ 90

อ่าน: จำนวนเต็ม

ทำความเข้าใจFPB

เอกสารและการอภิปรายต่อไปเกี่ยวกับ KPK และ FPB เป็นเรื่องเกี่ยวกับความหมายของ FPB GCD ย่อมาจาก Greatest Common Divisor ซึ่งในภาษาอังกฤษเรียกว่า GCD หรือ Great Common Divisor

GCF ของตัวเลขตั้งแต่สองตัวขึ้นไปเป็นจำนวนเต็มบวกที่ใหญ่ที่สุดและสามารถหารตัวเลขสองตัวหรือมากกว่านั้นได้จนกว่าจะหมด

อ่าน: สูตร ABC

วิธีค้นหาค่า GCF

ในการหาค่า GCF ของตัวเลขสองจำนวนนั้น สามารถทำได้ 2 วิธี คือใช้วิธีง่าย ๆ และวิธีแฟกทอเรียล ต่อไปนี้เป็นคำอธิบายของแต่ละวิธีในการคำนวณ GCF

1. วิธีง่ายๆ

วิธีแรกที่คุณสามารถลองหาค่า GCF ได้คือวิธีง่ายๆ เช่น หากคุณต้องการค้นหา GCF จากตัวเลข 18 และ 4 วิธีมีดังนี้:

ตัวประกอบ 18 = 1, 2, 3, 6, 9, 18

ตัวประกอบ 4 = 1, 2, 4

จากวิธีง่าย ๆ ข้างต้น จะเห็นได้ว่าตัวประกอบที่ใหญ่ที่สุดและเท่ากันของตัวเลข 18 และ 4 คือ 2 ดังนั้น GCF ของ 18 และ 4 คือ 2

2. วิธีการแฟกทอเรียล

ในวิธีแฟกทอเรียลนี้ มีทางเลือกสองทางที่สามารถใช้ในการหา GCF ของตัวเลขได้ วิธีหนึ่งคือการใช้แฟคเตอร์ทรี ต้นไม้ตัวประกอบมักจะใช้เพื่อค้นหาตัวเลขที่มีการแยกตัวประกอบมีขนาดใหญ่ เช่น สูงกว่า 100

ในการทำให้ทรีแฟกเตอร์นี้เป็นวิธีที่ค่อนข้างง่าย คุณเพียงแค่เขียนตัวเลขแล้วสร้างสองกิ่งคือ ประกอบด้วยกิ่งซ้ายซึ่งเป็นจำนวนเฉพาะและกิ่งขวาซึ่งเป็นผลมาจาก แผนก

จากนั้นกิ่งก็ลงต่อด้วยเลขเฉพาะและผลหารจนหมด ตัวอย่างเช่น สมมติว่าคุณต้องการหาการแยกตัวประกอบเฉพาะของจำนวน 100 จากนั้นแผนผังตัวประกอบจะมีลักษณะดังนี้:

จากภาพทรีแฟกเตอร์ด้านบน จะเห็นได้ว่าการแยกตัวประกอบของตัวเลข 100 คือ 2 x 2 x 5 x 5 หรือ 2² x 5².

อ่าน: พีชคณิต

ตัวอย่างคำถาม KPK และ FPB

หากก่อนหน้านี้เราได้กล่าวถึงความหมายและตัวอย่างง่ายๆ เพื่อหาค่า KPK และ FPB แยกกัน ต่อไปนี้คือตัวอย่างคำถามบางส่วนที่สามารถศึกษาเพื่อให้เข้าใจเนื้อหา KPK ได้ดีขึ้น และเอฟพีบี

1. อาลีเป็นเจ้าของมอเตอร์ไซค์ 2 คันที่ต้องเข้ารับบริการที่เวิร์กช็อปเป็นประจำ มอเตอร์ไซค์คันแรกต้องเข้ารับบริการทุกๆ 25 วัน ในขณะที่มอเตอร์ไซค์คันที่สองจะต้องเข้ารับบริการทุกๆ 30 วัน อาลีต้องนำรถมอเตอร์ไซค์สองคันมาให้บริการกี่วัน?

การอภิปราย:

จากปัญหาข้างต้น เราจะหา KPK ของตัวเลขสองตัวคือ 25 และ 30 สำหรับวิธีการดังนี้

• วิธีง่ายๆ

LCM ของ 25 และ 30 คือ:

จากวิธีง่าย ๆ ที่มีการคูณตัวเลขด้านบน เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่า LCM ของ 25 และ 30 คือ 150 อาลีจึงต้องนำมอเตอร์ไซค์สองคันมาให้บริการทุกๆ 150 วัน

• วิธีการแฟกทอเรียล

ดังนั้น LCM ของ 25 และ 30 คือ 2 x 3 x 5² = 150. ดังนั้นทุกๆ 150 วัน อาลีจะต้องนำมอเตอร์ไซค์สองคันของเขาไปซ่อมที่ร้านซ่อม

2. Siska มีขนมปังชีส 15 ชิ้นและขนมปังถั่วลิสง 20 ชิ้น Siska จะใส่ขนมปังลงในถุงอาหารที่มีองค์ประกอบเหมือนกันเพื่อแบ่งปัน Siska สามารถทำได้กี่ถุง?

การอภิปราย:

จากคำถามข้างต้น เราจะพบ GCF ของตัวเลข 15 และ 20 โดยใช้วิธีการต่อไปนี้

ดังนั้น GCF ของตัวเลขทั้งสองคือ 5 ดังนั้นจำนวนถุงที่บรรจุขนมปังที่มีองค์ประกอบเหมือนกันคือ 5

3. ค้นหา LCM และ GCF ของตัวเลข 25 และ 100

การอภิปราย:

ผลการแยกตัวประกอบจำนวน:

ตัวประกอบเดียวกันคือ 25 ดังนั้น GCF จึงเป็น 25

โดยใช้วิธีจำนวนเฉพาะ ได้แก่

ดังนั้น LCM ที่ 25 และ 100 คือ 100 ในขณะที่ GCF ที่ 25 และ 100 คือ 25

จากการทบทวนข้างต้น สามารถสรุปได้ว่าการคำนวณ KPK และ GCF สามารถใช้วิธีการธรรมดาหรือแฟกทอเรียลได้ คุณสามารถใช้ทั้งสองวิธีได้เนื่องจากค่า KPK และ GCF ที่ได้จะเหมือนกัน เข้าใจวิธีการคำนวณแล้วดีขึ้นได้อย่างไร?