พลังและรูปแบบรูตและปัญหาตัวอย่าง

ในวิชาคณิตศาสตร์ วัสดุอย่างหนึ่งที่ศึกษาคือจำนวนยกกำลัง (เลขชี้กำลัง) และรูปแบบของรากของตัวเลขด้วย หากคุณกำลังศึกษาเนื้อหาอยู่ ข้อมูลต่อไปนี้เกี่ยวกับพลังและรูปแบบรูทจะมีประโยชน์มาก

พลังสามารถตีความได้ว่าเป็นรูปแบบของการคูณตัวเลขสองจำนวนเท่าๆ กัน ในกรณีนี้ เลขฐานในยกกำลังเรียกว่าฐาน ในขณะเดียวกัน ตัวเลขที่ใช้ซ้ำๆ ในการคูณเรียกว่าเลขชี้กำลัง

อันดับ

ก่อนหน้านี้มีการกล่าวถึงสิ่งที่เรียกว่าเลขชี้กำลัง ซึ่งเป็นรูปแบบการคูณเลขสองตัวเดิมซ้ำๆ ประกอบด้วยเลขฐานหรือเลขฐานและเลขยกกำลังหรือเลขชี้กำลังที่มีตัวเขียนอยู่ด้านบนของเลขฐาน

เลขกำลังประกอบด้วยกลุ่มสี่ประเภท เหล่านี้คือเลขชี้กำลังบวก เลขชี้กำลังศูนย์ เลขชี้กำลังลบ และราก เกี่ยวกับอำนาจและรูปแบบของรากพร้อมกับตัวอย่างคำถามจะอธิบายอย่างครบถ้วนในการสนทนาด้านล่าง

จำนวนพลังบวก

ในการเขียน ตัวเลขยกกำลังจะแสดงด้วยรูปแบบ a^น = เอ_×เอ_×เอ_×เอ_× เอ….. _× เอ (จำนวนของ น ในรูปของจำนวนบวก) เอ ในสูตรด้านบนแสดงเลขฐานหรือฐานในขณะที่ น คือเลขยกกำลังหรือเลขชี้กำลัง

ตัวอย่าง:

8^{5 =} 8 x 8 x 8 x 8 x 8

อ่าน: พลังรากของ3

ลักษณะของอันดับ

เพื่อทำความเข้าใจเพิ่มเติมเกี่ยวกับพลังและรูปแบบราก ก่อนอื่นคุณต้องรู้ว่าคุณสมบัติใดที่ใช้ในสื่อเลขชี้กำลังนี้ เพื่อให้ชัดเจนยิ่งขึ้น นี่คือคุณสมบัติของอำนาจที่คุณต้องรู้:

การคูณเลขยกกำลัง

ก่อนหน้านี้มีคำอธิบายว่าจำนวนยกกำลังของจำนวนหนึ่งคูณด้วยตัวนับเองตามจำนวนยกกำลังหรือเลขชี้กำลัง สำหรับการคูณกับเลขชี้กำลัง มีหลายสูตรที่สามารถประยุกต์ใช้ตามลักษณะของการคูณได้

ถ้าคุณต้องการคูณตัวเลขสองตัวยกกำลังของฐานหรือฐานเดียวกัน สิ่งที่คุณต้องทำคือเพิ่มเลขชี้กำลังตามสูตรต่อไปนี้:

เอ^น x a^ม =^n+m

อย่างไรก็ตาม ควรสังเกตว่าสูตรนี้ใช้ได้ก็ต่อเมื่อเลขฐานหรือเลขฐานเหมือนกันเท่านั้น ในขณะเดียวกัน ถ้ามีเลขยกกำลังที่มีฐานต่างกันสองฐานและมีเลขชี้กำลังเท่ากัน สูตรคูณคือ:

(แอ๊บ)^ม =^ม x ข^ม

อ่าน: ฟังก์ชันกำลังสอง

กองสู่อำนาจ

เช่นเดียวกับการคูณตัวเลขกับเลขชี้กำลัง การหารด้วยกำลังก็ให้ความสนใจกับเลขฐานหรือฐานเดียวกันด้วย หากคุณต้องการได้ผลลัพธ์ของการหารตัวเลขสองตัวที่มีฐานเท่ากัน สิ่งที่คุณต้องทำคือลบยกกำลังทั้งสอง

สูตรการแบ่งที่ใช้มีดังนี้:

เอ^ม/a^น =^{เอ็ม นู๋}

สูตรข้างต้นจะใช้ถ้าเลขฐานหรือฐานเท่ากัน ในขณะที่ถ้าคุณต้องการหารตัวเลขเป็นกำลังที่มีฐานต่างกัน สูตรที่ต้องใช้มีดังนี้:

(a/b)^ม =^ม/b^ม

พลังเป็นศูนย์ พลังลบ และรูปแบบรูท

ศูนย์พลังงาน

อิงจากที่มาของ Cuemath และ Kemendikbud Research and Technology เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่าตัวเลขทั้งหมดยกเว้น 0 (ศูนย์) หากยกกำลัง 0 (ศูนย์) ผลลัพธ์จะเป็น 1 ดังนั้นจำนวนใดๆ ที่ยกกำลัง 0 ผลลัพธ์ที่ได้คือ 1

เอ⁰ = 1

ตัวอย่างของตัวเลขยกกำลังศูนย์ (0) มีดังนี้:

5⁰ = 1

10⁰ = 1

200⁰ = 1

1.800⁰ = 1

อ่าน: อันดับ

อันดับติดลบ

เลขชี้กำลังลบคือเลขฐานหรือฐานที่มีเลขชี้กำลังหรือเลขชี้กำลังลบ เช่น -1, -2, -3 เป็นต้น ในการคำนวณจำนวนที่มีเลขชี้กำลังลบ คุณต้องทำให้เลขชี้กำลังหรือเลขชี้กำลังเป็นบวก

สูตรกำลังที่ใช้กับเลขชี้กำลังลบมีดังนี้:

เอ^-1 =^1/น

จากสูตรนี้ สามารถอธิบายได้ว่าทุกจำนวนที่มีค่าลบเท่ากับ 1/n ตัวเลขนั้นเป็นกำลังบวก สูตรสามารถแปลงเป็นพลังและรากด้วยคำอธิบายต่อไปนี้:

เอ^{เอ็ม นู๋} = (a^ม)^1/น = (a^1/น)^ม = (^นก)^ม = ^นเอ^ม ด้วย 0

สำหรับเลขชี้กำลังและรากของจำนวนบวกที่มีกำลังเศษส่วน ค่าของจำนวนนั้น เลขชี้กำลังคือรากของตัวส่วนของเลขฐานหรือฐานยกกำลังของตัวเลข ตัวเศษ

คำอธิบายดังนี้:

อ่าน: แบบฟอร์มรูททางคณิตศาสตร์

สัญกรณ์วิทยาศาสตร์ (แบบฟอร์มมาตรฐาน)

ในการอภิปรายเรื่องอำนาจและรูปแบบรูต คำว่าสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ (รูปแบบมาตรฐาน) ยังเป็นที่รู้จักอีกด้วย โปรดทราบว่าแบบฟอร์มตัวเลขสามารถเขียนด้วยสัญกรณ์วิทยาศาสตร์หรือรูปแบบมาตรฐานได้เมื่อเป็นไปตามเกณฑ์หลายประการดังต่อไปนี้:

1. ตัวคูณของตัวเลขอยู่ระหว่าง …..≤ t ….
2. เลขฐานหรือเลขฐานในยกกำลัง 10 เป็นตัวยกกำลัง ในกรณีนี้ ตัวคูณของจำนวนที่มากกว่ายกกำลัง 10 จะต้องมีตัวเลขที่มากกว่า 1 และน้อยกว่า 10 เช่น 2,3 x 10³, เลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม

สำหรับตัวเลขที่มากกว่าหรือเท่ากับ 10 คุณสามารถใช้เลขชี้กำลังบวกเมื่อคุณเลื่อนจุดทศนิยมไปทางซ้าย ในขณะเดียวกัน สำหรับตัวเลขระหว่าง 0 ถึง 1 คุณสามารถใช้เลขชี้กำลังลบเมื่อคุณเลื่อนจุดทศนิยมไปทางขวา

ตัวอย่างของรูปแบบกำลังและราก

เพื่อให้คุณเข้าใจเนื้อหาที่ได้อธิบายไว้ก่อนหน้านี้มากขึ้น ต่อไปนี้คือตัวอย่างรูปแบบอำนาจและรากเหง้าและคำตอบ โปรดฟังอย่างระมัดระวัง

1. ค้นหารูปแบบที่ง่ายที่สุดของตัวเลขต่อไปนี้:

1. 1.000.000: √1.000.000
2. 16,000,000 x 10

อภิปราย 1

ดังนั้นรูปแบบง่าย ๆ ของกำลัง 1,000,000: 1,000,000 คือ 10³

อภิปราย2

ดังนั้นรูปแบบอย่างง่ายของ 16,000,000 x 10 คือ 2² x 10⁴.

2. กำหนดค่าของเลขชี้กำลังต่อไปนี้:

1. 7,000/√100 x x
2. 240√ x⁸/2²y

อภิปราย 1

ดังนั้นค่าของตัวเลขยกกำลัง 7000/√100 x x คือ 700/ x

อภิปราย2

ดังนั้นค่าของตัวเลขยกกำลัง 240√ x⁸/2²y คือ 80x⁴/y.

3. แสดงตัวเลขด้านล่างในรูปแบบสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ (มาตรฐาน) หน่วยเป็นเมตร!

1. เส้นผ่านศูนย์กลางของโลก 12,742 กม.
2. เส้นผ่านศูนย์กลางดวงจันทร์ 3,472.2 กม.

อภิปราย 1

ดังนั้น เส้นผ่านศูนย์กลางของโลกตลอด 12,742 กม. สามารถแสดงเป็นสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ 1.2742 x 10⁷.

อภิปราย2

ดังนั้น เส้นผ่านศูนย์กลางของดวงจันทร์ที่ยาวถึง 3,472.2 กม. จึงแสดงออกมาเป็นสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ได้ 3.4722 x 10⁶.

การอภิปรายเกี่ยวกับพลังและรูปแบบการรูตพร้อมกับคำถามตัวอย่างข้างต้นจะมีประโยชน์มากสำหรับผู้ที่กำลังศึกษาเนื้อหานี้อย่างแน่นอน แล้วตอนนี้ คุณเข้าใจเกี่ยวกับเลขยกกำลัง คุณสมบัติ และการคูณและการหารมากขึ้นแล้วหรือยัง?