ปริมาตรและพื้นที่ของสูตรกรวยและปัญหาตัวอย่าง

คุณต้องคุ้นเคยกับรูปทรงของรูปทรงกรวยใช่ไหม? มีรูปร่างเฉพาะเหมือนข้าวตูมเพ็ง โคนมีลักษณะเฉพาะที่เป็นเครื่องหมายการค้า อย่างไรก็ตาม คุณรู้วิธีการคำนวณปริมาตรและพื้นที่ของกรวยโดยใช้สูตรรูปกรวยหรือไม่?

สำหรับผู้ที่เป็นนักศึกษาหรือนักศึกษาสาขาวิชาคณิตศาสตร์ จะต้องพบกับปัญหาในการคำนวณพื้นที่และปริมาตรของรูปทรงกรวยอย่างแน่นอน ดังนั้นจึงต้องเรียนรู้และเข้าใจการใช้สูตรโคน

ความหมายของโคน

กรวยเป็นอาคารประเภทหนึ่งที่มีฐานเป็นวงกลมพร้อมห่มห่ม ด้านตั้งฉากของกรวยเป็นระนาบเอียงซึ่งเรียกอีกอย่างว่าผ้าห่มของกรวย ในขณะเดียวกัน อีกด้านหนึ่งของโครงสร้างอวกาศนี้เรียกว่าฐานรูปกรวย

โดยทั่วไปแล้ว กรวยจะมีเพียงสองด้านที่มีขอบด้านเดียว โคนยังเป็นที่รู้จักกันในนามปิรามิดด้าน n อินฟินิตี้หรือด้านข้างของฐานของวงกลม เช่นเดียวกับทรงกลมและทรงกระบอก โคนถูกจัดประเภทเป็นด้านโค้งเพราะมีด้านโค้ง

กรวยประกอบด้วยองค์ประกอบหรือองค์ประกอบที่สำคัญหลายประการ ได้แก่ :

• ระนาบฐาน: พื้นที่แรเงาหรือด้านข้างของวงกลม
• เส้นผ่านศูนย์กลางฐาน: ส่วนของเส้นทั้งสองด้าน
• รัศมีฐาน: เส้นกึ่งกลางที่ลากจากบนลงล่าง
• ผ้าห่มทรงกรวย: ด้านที่ไม่มีเงาของทรงกรวย
• ความสูงของกรวย: ระยะทางจากจุดยอดถึงศูนย์กลางของระนาบฐาน
• เส้นจิตรกร: เส้นบนผ้าห่มของกรวยจากจุดยอดถึงวงกลมฐาน

ในขณะเดียวกัน cones ก็มีคุณสมบัติบางอย่างดังนี้:

• มี 2 ​​ด้าน คือ ฐานกลมและด้านโค้ง
• มีซี่โครงโค้งหนึ่งซี่
• มีจุดสูงอยู่จุดหนึ่ง
• ไม่มีสูตรจุดยอด

อ่าน: หุ่นสองมิติ

ลักษณะกรวย

หากคุณใส่ใจกับรูปกรวยอย่างละเอียด คุณจะเห็นลักษณะเฉพาะที่บ่งบอกลักษณะดังกล่าว สำหรับรายละเอียดเพิ่มเติม ด้านล่างนี้คือลักษณะของรูปทรงกรวย:

• มี 1 ซี่โครง
• ประกอบด้วย 2 ด้าน
• มีจุดยอด 1 จุด
• ตาข่ายที่มีรูปร่างเป็นวงกลมและตาข่ายเป็นวงกลม
• มีพื้นที่ผิว
• มีปริมาณ
• กรวยเป็นรูปเสี้ยมมีฐานเป็นวงกลม

อ่าน: โคนสไลซ์

สูตรพื้นที่ผิวกรวย

หลังจากเข้าใจความหมายและลักษณะของกรวยแล้ว คุณต้องรู้วิธีคำนวณรูปร่างของพื้นที่นี้โดยใช้สูตรที่แม่นยำ ในการหาพื้นที่ผิวของกรวยหรือพื้นที่ฐานและพื้นที่ของผ้าห่ม คุณสามารถใช้สูตรคำนวณพื้นที่ของกรวย

ในกรณีนี้ จำเป็นต้องสร้างตาข่ายรูปกรวยที่ประกอบด้วยวงกลมและตาข่ายของวงกลมก่อน ในขณะเดียวกันสูตรที่ใช้มีดังนี้:

(π X r²) + (π x r x s)

ข้อมูล:

การอภิปราย:

อ่าน: สร้างห้องโค้ง

ตัวอย่างปัญหาพื้นที่ผิวกรวย

หลังจากรู้สูตรโคนแล้ว ให้หาพื้นที่ผิวของโคนอย่างแม่นยำ คุณอาจยังรู้สึกสับสนเกี่ยวกับวิธีการใช้เพื่อแก้ปัญหา

ด้านล่างนี้คือตัวอย่างคำถามบางส่วนเกี่ยวกับการคำนวณพื้นที่ผิวของกรวย:

1. ปัญหา 1

รูปกรวยมีรัศมีฐาน 5 ซม. และสูง 10 ซม. ดังนั้นพื้นที่ของกรวยคืออะไร? (π = 3,14)

จะเห็นได้ว่าพื้นที่ด้านข้างของโคนเท่ากับ 274.75

2. ปัญหา2

มีรูปกรวยมีรัศมี 15 ซม. และความยาวของจิตรกร 25 ซม. ตอนนี้ค้นหาและคำนวณพื้นที่ของกรวย!

จึงทราบดีว่าพื้นที่ของโคนเท่ากับ 1,884 ซม.².

3. ปัญหา3

มีกรวยที่มีรัศมี 16 ซม. และเส้นจิตรกรยาว 31 ซม. ตอนนี้ค้นหาและคำนวณพื้นที่ของกรวย!

สรุปได้ว่าพื้นที่ของกรวยเท่ากับ 2,363 ซม.²

4. คำถามที่ 4

กรวยมีรัศมี 19 ซม. และความยาวของเส้นจิตรกรคือ 29 ซม. ทีนี้ลองหาและคำนวณพื้นที่ของกรวยกัน!

ดังนั้น พื้นที่รูปทรงกรวยแบนคือ 2.866 cm².

อ่าน: สูตรสามเหลี่ยม

สูตรปริมาตรกรวย

โปรดทราบว่าสูตรสำหรับกรวยในการคำนวณปริมาตร จริงๆ แล้วเป็นการผสมผสานระหว่างสูตรสำหรับพื้นที่ของวงกลมและปริมาตรของปิรามิด สาเหตุก็อย่างที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่าโคนเป็นปิรามิดที่มีฐานเป็นรูปวงกลมหรือไม่

สูตรปริมาตรพีระมิด:

V = 1/3 x พื้นที่ฐาน x ความสูงของพีระมิด

จากสูตรนี้จะเห็นได้ว่าสูตรคำนวณปริมาตรของทรงกรวยคือ

วี = 1/3 x x r² x t

ข้อมูล:

ตัวอย่าง Cone Volume Problem

เพื่อให้ง่ายต่อการหาปริมาตรของรูปทรงกรวย คุณสามารถใช้คำถามตัวอย่างสองข้อด้านล่างนี้เป็นแนวทางในการเรียนรู้:

1. ปัญหา 1

ถ้าหมวกวันเกิดเป็นทรงกรวยที่มีรัศมี 30 ซม. และสูง 15 ซม. หมวกจะมีปริมาตรเท่าไหร่?

สรุปได้ว่าปริมาตรของหมวกคือ 4,530 cm³.

2. ปัญหา2

ถ้าวงกลมมีพื้นที่ 30 ซม.². หากวงกลมเป็นรูปกรวยที่มีความสูง 10 ซม. ให้คำนวณปริมาตรของกรวย

ดังนั้นจึงสรุปได้ว่าปริมาตรของกรวยเท่ากับ 100 ซม.³.

สูตรรูปกรวยใช้ในการแก้ปัญหาเกี่ยวกับรูปทรงกรวย ทั้งปริมาตร พื้นที่ และฐาน เมื่อเข้าใจสูตรแล้ว การแก้ปัญหาต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องกับโคนก็ทำได้ไม่ยาก