โมเมนต์ความเฉื่อย: ความหมาย ปัจจัย สมการของเบน

โมเมนต์ความเฉื่อย: ความหมาย ปัจจัย สมการในรูปของวัตถุและตัวอย่างปัญหา – โมเมนต์ความเฉื่อยหมายถึงอะไร ในโอกาสนี้ เกี่ยวกับ Knowledge.co.id จะหารือเกี่ยวกับมันและแน่นอนเกี่ยวกับสิ่งอื่น ๆ ที่ล้อมรอบมันด้วย ลองมาดูการสนทนาในบทความด้านล่างเพื่อทำความเข้าใจให้ดีขึ้น

โมเมนต์ความเฉื่อย: ความหมาย ปัจจัย สมการในรูปของวัตถุและตัวอย่างปัญหา

โมเมนต์ความเฉื่อยเป็นการวัดความต้านทานของวัตถุต่อการเปลี่ยนแปลงในทิศทางของการหมุน หรือพูดง่ายๆ ก็คือ โมเมนต์ความเฉื่อยคือแนวโน้มที่วัตถุหรือวัตถุจะคงสถานะเริ่มต้นให้หมุนเมื่อหยุดนิ่งหรือเคลื่อนที่เป็นวงกลม

ตามสูตรในกฎข้อที่ 1 ของนิวตัน ซึ่งอธิบายความเฉื่อยหรือความเฉื่อยซึ่งระบุว่า วัตถุหรือวัตถุจะมีแนวโน้มที่จะรักษาสถานะของมันเว้นแต่จะมีแรงภายนอกกระทำต่อวัตถุ NS.

ยิ่งโมเมนต์ความเฉื่อยของวัตถุมากขึ้นจะทำให้วัตถุเคลื่อนที่ได้ยาก ในทางกลับกัน หากโมเมนต์ความเฉื่อยของวัตถุมีน้อย ก็จะทำให้วัตถุมีแนวโน้มที่จะเคลื่อนที่ได้ง่ายขึ้น หน่วยของโมเมนต์ความเฉื่อยคือ kg.m2 หรือ slug.ft2

โมเมนต์ความเฉื่อยเป็นหนึ่งในปรากฏการณ์ทางฟิสิกส์ โดยเฉพาะในด้านกลศาสตร์ เพื่อให้โมเมนต์ความเฉื่อยที่เรามักพบเจอรอบตัวเรา เช่น พฤติกรรมการเคลื่อนที่ของวัตถุ ตัวอย่างเช่น ลูกบอลที่อยู่นิ่งในตอนแรกจะได้รับแรงเพื่อให้เคลื่อนที่แบบหมุน หลังจากนั้นครู่หนึ่ง ลูกบอลจะหยุดเคลื่อนที่ จากปรากฏการณ์นี้ จะเห็นได้ว่าวัตถุในกรณีนี้ ลูกบอลจะมีแนวโน้มที่จะรักษาสถานะเริ่มต้นของมันไว้ (เมื่อหยุดนิ่ง)

ตามกฎข้อที่หนึ่งของนิวตัน "วัตถุที่เคลื่อนที่มีแนวโน้มที่จะเคลื่อนที่และวัตถุยังคงเอียง" เงียบสงบ." นอกจากนี้ ความเฉื่อยยังเป็นแนวโน้มของวัตถุที่จะคงสภาพไว้ได้ (พักผ่อนเท่านั้นหรือสามารถ เคลื่อนไหว). ความเฉื่อยเรียกอีกอย่างว่าความเฉื่อยของวัตถุ

ดังนั้น กฎข้อที่หนึ่งของนิวตันหรือที่เรียกว่ากฎความเฉื่อยหรือกฎความเฉื่อย ตัวอย่างเช่น วัตถุที่เคลื่อนที่ได้ยากกล่าวกันว่ามีความเฉื่อยสูง การหมุนของโลกอยู่ในสถานะที่เรียกว่าการหมุนเฉื่อยเสมอ

โมเมนต์หรือโมเมนต์ของแรงเป็นผลคูณของกำลังของแขนโมเมนต์ ดังนั้น โมเมนต์ความเฉื่อยจึงเป็นตัววัดแนวโน้มหรือความเฉื่อยของวัตถุที่จะหมุนบนแกนของมัน

โมเมนต์ของสูตรความเฉื่อย

ดูภาพด้านล่าง:

อนุภาคมวล m หมุนรอบแกนรัศมี R โมเมนต์ความเฉื่อยของจุดอนุภาคจะแสดงเป็นผลคูณของมวลของอนุภาคโดยระยะห่างของอนุภาคกับแกนหมุนหรือรัศมี ดังนั้นโมเมนต์ความเฉื่อยจึงแสดงโดย:

ผม = ม. NS²

ข้อมูล:
I = โมเมนต์ความเฉื่อย (Kg m²)
m = มวลของอนุภาค (กก.)
R = รัศมีการหมุน (ม.)

โมเมนต์ความเฉื่อยเป็นผลคูณของมวลโดยกำลังสองของระยะห่างระหว่างมวลกับแกนของมัน สูตรสำหรับโมเมนต์ความเฉื่อยถูกกำหนดอย่างเป็นระบบดังนี้:

ผม = ม. NS²
ฉัน = m₁.NS₁²+m₂.NS₂²+ ม₃.NS₃²+….+ม_NS.NS_NS²

สมการของโมเมนต์ความเฉื่อยในรูปของวัตถุบางรูปร่าง

• ---

  จุด

สำหรับมวลของวัตถุหรือระบบมวลในรูปของจุดหรือหลายจุดที่เชื่อมต่อกันด้วยเชือกหรือแท่งที่มีมวลเพียงเล็กน้อย ให้ทำดังนี้

ผม = ม. NS²

ข้อมูล:
I = โมเมนต์ความเฉื่อย (Kg m²)
ม. = มวล (กก.)
R = ระยะทาง kr จุดหมุน (ม.)

• ---

  ร็อดที่เป็นเนื้อเดียวกัน

แท่งที่เป็นเนื้อเดียวกันคือแท่งที่มีมวลกระจายอย่างสม่ำเสมอจนจุดศูนย์กลางมวลอยู่ตรงกลาง สำหรับแท่งที่เป็นเนื้อเดียวกันจะเห็นได้ชัดว่ามีอิทธิพลของตำแหน่งของแกนหมุนต่อโมเมนต์ความเฉื่อย

• • Axis อยู่ในศูนย์

หากแกนหมุนอยู่ที่จุดศูนย์กลางมวล ให้ทำดังนี้

ผม = 1/12 m.l²

ข้อมูล :
I = โมเมนต์ความเฉื่อย (kg m²)
l = ความยาวของก้าน (ม.)
ม. = มวล (กก.)

• • ---

    เพลาอยู่ที่ปลายด้านหนึ่ง

หากแกนหมุนอยู่ที่ปลายด้านหนึ่งของแกนแล้ว:

ผม = 1/3m.l²

ข้อมูล:
I = โมเมนต์ความเฉื่อย (kg m²)
l = ความยาวของก้าน (ม.)
ม. = มวล (กก.)

• • ---

    กะเพลา

หากแกนของการหมุนหรือเพลารู้สึกว่าอยู่ที่ใดที่หนึ่งหรือไม่อยู่ที่ปลายหรือศูนย์กลาง ให้ใช้:

กะเพลา

ผม = 1/12 m.l² + ม.(เค.ล.)²

ข้อมูล:
I = โมเมนต์ความเฉื่อย (kg m²)
l = ความยาวของก้าน (ม.)
k.l = ความยาวกะ (ม.)
ม. = มวล (กก.)

ความยาวของการเปลี่ยนที่เป็นปัญหาคือระยะแกนของการหมุนที่เลื่อนออกไป เช่น จากกึ่งกลางแกนเลื่อนไป 1/2l

• ---

  วัตถุรูปทรงกระบอก

  • กระบอกสูบแข็ง

วัตถุที่เป็นทรงกระบอกตัน เช่น รอกหรือล้อบางล้อ ใช้สูตรดังนี้

ผม = 1/2 ม. NS²

ข้อมูล:
I = โมเมนต์ความเฉื่อย (kg m²)
R = รัศมีกระบอกสูบ (ม.)
ม. = มวล (กก.)

• • กลวงบางกระบอก

วัตถุทรงกระบอกบาง ๆ จะกลวงเหมือนวงแหวนบาง ๆ จากนั้นใช้สูตร:

ผม = ม. NS²

ข้อมูล:
I = โมเมนต์ความเฉื่อย (kg m²)
R = รัศมีกระบอกสูบ (ม.)
ม. = มวล (กก.)

• • ไม่ใช่กระบอกสูบกลวงบาง

ทรงกระบอกกลวงหนาคือทรงกระบอกที่มีรัศมีภายในและรัศมีภายนอก จากนั้นใช้สูตร:

ผม = 1/2 ม. (R₁² + R₂²)

I = โมเมนต์ความเฉื่อย (kg m²)
NS₁ = รัศมีในกระบอกสูบ (ม.)
NS₂ = รัศมีภายนอกของกระบอกสูบ (ม.)
ม. = มวล (กก.)

• ---

  วัตถุรูปลูกบอล

  • ลูกบอลแข็ง

หากวัตถุเป็นลูกบอลแข็ง สูตรจะใช้:

ผม = 2/5m. NS²

ข้อมูล:
I = โมเมนต์ความเฉื่อย (kg m²)
R = รัศมีของลูกบอล (ม.)
ม. = มวล (กก.)

• • ลูกบอลกลวง

สูตรที่ใช้กับทรงกลมกลวงคือ:

ผม = 2/3 ม. NS²

ข้อมูล:
I = โมเมนต์ความเฉื่อย (kg m²)
R = รัศมีของลูกบอล (ม.)
ม. = มวล (กก.)

ให้ครบถ้วนยิ่งขึ้น ให้พิจารณาสูตรต่อไปนี้สำหรับโมเมนต์ความเฉื่อย:

ตัวอย่างโมเมนต์ความเฉื่อย

ปัญหา 1

แท่งที่เป็นเนื้อเดียวกันมีมวล 0.6 กก. และยาว 60 ซม. หากโยนก้อนโคลนมวล 20 กรัมและเกาะปลายด้านหนึ่งของไม้เท้า ให้กำหนดโมเมนต์ความเฉื่อยของระบบผ่านจุดศูนย์กลางของแกน

การอภิปราย:

ผม = 1/12m.l² + mR²
ผม = 1/12(0.6).(0.6)² + 0,02(0,3)²
ผม = 0.018 + 0.0018
ผม = 0.0198
ผม = 1.98 x 10-² กิโลกรัม m²

ปัญหา2

ถ้าทรงกระบอกทึบมวล 2 กก. และรัศมี 0.1 ม. หมุนรอบแกนของทรงกระบอกและเป็นก้อน โคลนมวล 0.2 กก. เกาะห่างจากขอบกระบอกสูบ 0.05 เมตร จากนั้นคำนวณโมเมนต์ความเฉื่อย ระบบ.

การอภิปราย:

ผม = ผมทรงกระบอก + ผมโคลน
ผม = 1/2 mR² + ม.ร²
ผม = 1/2 (2).(0,1)² + 0,2. (0,05)²
ผม = 0.01 + 0.0005
ผม = 0.0105
ผม = 1.05 x 10^-2 กิโลกรัม m²

ปัญหา3

ลูกบอลมวล 100 กรัม ต่อด้วยเชือกยาว 20 ซม. ดังรูป โมเมนต์ความเฉื่อยของลูกบอลรอบแกน AB คือ...

การอภิปราย:

โมเมนต์ความเฉื่อยของลูกบอลมวล m = 0.1 กก. โดยมีความยาวสตริง r = 0.2 ม. คือ:

ฉัน = นาย²
ผม = (0,1)(0,2)²
ผม = 4 x 10³ กิโลกรัม m²

คำถามที่ 4

ระบบด้านล่างประกอบด้วย 3 อนุภาค ถ้า M₁= 2 กก. ม₂= 1 กก. และ m₃= 2 กก. กำหนดโมเมนต์ความเฉื่อยของระบบหากหมุนตาม:
ก) เพลา P
b) เพลา Q

การอภิปราย:

Ip = m₁NS_1² + ม₂NS_2²+ ม₃NS_3²
Ip = 2.0² + 1.1² + 2.2²
Ip = 9 กก. m²

ไอคิว = m₁NS_1² + ม₂NS_2²+ ม₃NS_3²
ไอคิว = 2.1² + 1.0² + 2.1²
ไอคิว = 4 กก. m²

คำถามที่ 5

แท่งแข็งมีมวล 2 กก. และแท่งแข็งยาว 2 เมตร กำหนดโมเมนต์ความเฉื่อยของแกนถ้าแกนหมุนอยู่ตรงกลางของแกน

การอภิปราย:

โมเมนต์ความเฉื่อยของแท่งแข็ง แกนหมุนอยู่ที่ศูนย์กลางของแท่ง

ผม = 1/12 มล.
ผม = (1/12) (2) (2)²
ผม = 0.67 กก. m²

คำถามที่ 6

หาโมเมนต์ความเฉื่อยของจานแข็ง (ของแข็ง) ที่มีมวล 10 กก. และรัศมี 0.1 เมตร หากแกนหมุนอยู่ที่ศูนย์กลางของจานดังแสดงในรูป!

การอภิปราย:

ดิสก์ที่เป็นของแข็งมีโมเมนต์ความเฉื่อย

ผม = 1/2 mr²
ผม = (1/2) (10) (0,1)²
ผม = 0.05 กก. m²