กรอกสูตรมุมคู่พร้อมตัวอย่างปัญหา

สูตรมุมคู่ – มักใช้ในการหาค่ามุมตรีโกณมิตินอกมุมพิเศษ ต่อไปนี้จะอธิบายเกี่ยวกับสูตรมุมคู่ที่สมบูรณ์พร้อมตัวอย่างคำถาม และคำอธิบายของสูตรสำหรับมุมคู่ของฟังก์ชันแทนเจนต์, มุมคู่ของฟังก์ชันไซน์ และมุมคู่ของฟังก์ชันโคไซน์ สำหรับรายละเอียดเพิ่มเติม โปรดดูที่การสนทนาด้านล่าง

สูตรมุมคู่

สูตรมุมคู่สามารถใช้เพื่อค้นหาค่าขนาดใหญ่สำหรับมุมตรีโกณมิตินอกมุมพิเศษ ตัวอย่างเช่น เป็นที่ทราบกันว่ามุม 60° เป็นมุมพิเศษเพื่อให้สามารถกำหนดค่าได้ง่าย คุณรู้ค่าของมุม 120 องศาได้อย่างไร? เราจะรู้ได้อย่างไรว่ามุม 120° ไม่ใช่มุมพิเศษ?

นี่คือที่มาของสูตรตรีโกณมิติสำหรับมุมคู่ ค่า 120° คือผลคูณของ 2 x 60° มุม 120° ไม่ใช่มุมพิเศษ แต่มุม 60° เป็นมุมพิเศษ โดยใช้สูตรตรีโกณมิติ ค่ามุมของ 120° สามารถรู้ได้โดยไม่ต้องใช้เครื่องคิดเลข

สูตรมุมคู่สำหรับฟังก์ชันไซน์

สูตรสำหรับไซน์มุมคู่แสดงโดย padrumus ต่อไปนี้

บาป 2 = 2sinα cosα

การพิสูจน์ :
บาป2α = บาป (α+α)
sin2α = sinα cosα = cosα sinα
sin2α = ไซน์α cosα + ไซน์α cosα
sin2α = 2sinα cosα

พิสูจน์แล้ว

ตัวอย่างปัญหาการใช้ Double Angle Sine

ถ้า sinα = 3/5 และเป็นมุมแหลม ให้หาค่าของ sin2α

การอภิปราย:

บาปα = 3/5
cos = 4/5

ดังนั้น,

บาป2α = 2 sinα cosα
บาป2α = 2 3/5. 4/5
บาป2α = 6/25

สูตรมุมคู่สำหรับฟังก์ชันโคไซน์

มีสามสูตรที่สามารถใช้เพื่อกำหนดค่าของโคไซน์มุมคู่ได้ สามสูตรคือ

Cos 2α = cos2α – บาป2α
cos 2α = 1 -2 บาป2α
cos 2α = 2 บาป2α – 1

การพิสูจน์ :

Cos 2α = cos ( +α )
cos 2α = cosα cosα – ซินα sinα
cos 2α = cos2α – cos2α

ก่อนที่จะพิสูจน์อีกสองสูตร จำไว้ว่าสูตรเอกลักษณ์ตรีโกณมิติ sin2α + cos2α = 1

Cos 2α = cos2α – บาป2α
cos 2α = (1-sin2α) – sin2α
cos 2α = 1 – บาป2α – บาป2α
cos 2α = 1 – 2sin2α

cos 2α = cos2α – บาป2α
cos 2α = cos2α – (1 – cos2α)
cos 2α = cos2α – 1 + cos2α
cocs 2α = cos2α + cos2α – 1
cos 2α = 2cos2α – 1

ตัวอย่างปัญหามุมโคไซน์คู่

หาค่าของฟังก์ชันโคไซน์สำหรับมุม 120° โดยใช้สูตรของมุมสองเท่า!

การอภิปราย:

สูตรมุมคู่สำหรับฟังก์ชันแทนเจนต์

สูตรสำหรับไซน์มุมคู่แสดงอยู่ในสูตรต่อไปนี้

tan2α = 2tanα / 1-tan2α

การพิสูจน์ :

tan2α = ผิวสีแทน(α + )
tan2α = แทน + tanα / 1- แทนแทนα
tan2α = 2tanα / 1-tan2α

พิสูจน์แล้ว

ตัวอย่างของปัญหามุมคู่แทนเจนต์

ถ้าคุณรู้ค่าของ tan = 2/3 ถ้ามุมเป็นมุมแหลม จงหาค่าของ tan2α

การอภิปราย:

นั่นคือการอภิปรายเกี่ยวกับสูตรมุมคู่ หวังว่าจะเป็นประโยชน์

บทความอื่นๆ:

• สูตรมุมที่เกี่ยวข้อง: สูตร Quadrant 1, 2, 3, 4 และปัญหาตัวอย่าง
• สูตรฐานสามเหลี่ยมพร้อมสูตรความสูงและตัวอย่างคำถาม
• สูตรพื้นที่ผิวทรงกลมและปัญหาตัวอย่าง
• ความหมาย คุณสมบัติ สูตรสมการกำลังสองและปัญหาตัวอย่าง