ดีเทอร์มีแนนต์ของเมทริกซ์ของคำสั่ง 2x2 3x3 nxn และปัญหาตัวอย่าง

Formula.co.id – กระดาษนิยามนิยาม คุณสมบัติ สูตร และตัวอย่างดีเทอร์มีแนนต์ของเมทริกซ์ของออร์เดอร์ 2×2, อันดับ 3×3, อันดับ nxn ซึ่งในคราวที่แล้วเราได้พูดคุยกันเกี่ยวกับ เมทริกซ์ผกผัน สำหรับรายละเอียดเพิ่มเติม โปรดดูคำอธิบายด้านล่าง

คำจำกัดความของดีเทอร์มิแนนต์เมทริกซ์

ดีเทอร์มีแนนต์คือ ค่าที่สามารถคำนวณได้จากองค์ประกอบของเมทริกซ์สี่เหลี่ยมจัตุรัส ดีเทอร์มีแนนต์ของเมทริกซ์ A เขียนด้วยเครื่องหมาย det( A ), det A หรือ | ก |. ดีเทอร์มีแนนต์ถือได้ว่าเป็นปัจจัยสเกลของการแปลงที่อธิบายโดยเมทริกซ์

ดีเทอร์มีแนนต์ของเมทริกซ์ของคำสั่ง 2 x 2

หากเมทริกซ์อยู่ในรูปของ 2 x 2 สูตรที่จะหาดีเทอร์มีแนนต์คือ:

ค่าของดีเทอร์มีแนนต์ A เป็นสัญลักษณ์โดย | A | วิธีการคำนวณหาค่าดีเทอร์มีแนนต์ของ A สามารถเห็นได้ดังนี้:

ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ของคำสั่ง 3 x 3

เมทริกซ์อันดับ 3 คือเมทริกซ์สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีจำนวนคอลัมน์และแถวเท่ากับสาม รูปแบบทั่วไปของเมทริกซ์ลำดับ 3 มีดังนี้:

หากเมทริกซ์อยู่ในรูปของเมทริกซ์ A ขนาด 3 x 3 สูตรที่จะหาดีเทอร์มีแนนต์คือ:

เมทริกซ์ดีเทอร์มิแนนต์ n x n

สูตร ไลบนิซ การหาดีเทอร์มีแนนต์ของเมทริกซ์ n x n เป็นดังนี้:

นอกจากนี้ยังสามารถใช้วิธีการกำจัดแบบเกาส์เซียน ตัวอย่างคือดีเทอร์มีแนนต์ของเมทริกซ์ต่อไปนี้:

นอกจากนี้ยังสามารถคำนวณได้โดยใช้เมทริกซ์ดังต่อไปนี้:

ในที่นี้ B ได้มาจาก A โดยการเพิ่ม 1/2x ของแถวแรกเป็นแถวที่สอง ดังนั้น det( A ) = det( B )

C ได้มาจาก B โดยการเพิ่มคอลัมน์แรกไปยังคอลัมน์ที่สาม ดังนั้น det( C ) = det( B ) ในขณะเดียวกัน D ได้มาจาก C โดยการสลับคอลัมน์ที่สองและสาม ดังนั้น det( D ) = det( C )

ดีเทอร์มีแนนต์ของเมทริกซ์สามเหลี่ยม D คือผลลัพธ์จากผลคูณของเส้นทแยงมุมหลัก ( 2 ) 2. 4,5 = −18. ดังนั้น det( A ) คือ = det( D ) = +18

ทีนี้ สิ่งที่เราจะพูดถึงต่อไปคือการแก้สมการเชิงเส้นของตัวแปร 2 ตัวโดยใช้แนวคิดดีเทอร์มีแนนต์

สิ่งที่ต้องเข้าใจคือ ดีเทอร์มิแนนต์หลัก ดีเทอร์มิแนนต์ของตัวแปร x และ ดีเทอร์มิแนนต์ของตัวแปร y คำอธิบายมีดังนี้

1. ปัจจัยกำหนดหลัก ( D ):
   ดีเทอร์มีแนนต์หลักคือดีเทอร์มีแนนต์ที่มีค่าสัมประสิทธิ์คือ x และ y ค่าสัมประสิทธิ์ x อยู่ในคอลัมน์แรก ในขณะที่ค่าสัมประสิทธิ์ y จะอยู่ในคอลัมน์ที่สองตามลำดับ
2. ดีเทอร์มิแนนต์ของตัวแปร x ( Dx ):
   ดีเทอร์มีแนนต์ของตัวแปร x เป็นดีเทอร์มีแนนต์ที่ได้จากการแทนที่สัมประสิทธิ์ของตัวแปร x ของดีเทอร์มีแนนต์หลักด้วยตัวเลขทางด้านขวามือ
3. ดีเทอร์มิแนนต์ของตัวแปร y ( Dy ):
   ดีเทอร์มีแนนต์ของตัวแปร y เป็นดีเทอร์มีแนนต์ที่ได้จากการแทนที่สัมประสิทธิ์ของตัวแปร y ของดีเทอร์มีแนนต์หลักด้วยตัวเลขทางด้านขวามือ

ตัวอย่างของดีเทอร์มีแนนต์เมทริกซ์

คำถามหมายเลข 1

คำนวณค่าของดีเทอร์มีแนนต์ของเมทริกซ์ลำดับ 2 x 2 ต่อไปนี้:

คำตอบสำหรับเมทริกซ์คำสั่ง 2 x 2 ด้านบนมีดังนี้:

คำถามหมายเลข 2

คำนวณค่าของดีเทอร์มีแนนต์ของเมทริกซ์ลำดับ 2 x 2 ต่อไปนี้:

คำตอบสำหรับเมทริกซ์คำสั่ง 2 x 2 ด้านบนมีดังนี้:

คำถามหมายเลข 3

คำนวณค่าของดีเทอร์มีแนนต์ของเมทริกซ์ลำดับ 3 x 3 ต่อไปนี้:

คำตอบสำหรับเมทริกซ์ลำดับ 3 x 3 ด้านบนมีดังนี้:

ค่า (A) = ( 2. 4. 1 ) + ( 3. 3. 7 ) + ( 4. 5. 0 ) – ( 4. 4. 7 ) – ( 2. 3. 0 ) – ( 3. 5. 1 ) 
= ( 8 ) + ( 63 ) + ( 0 ) – ( 112 ) – ( 0 ) – 15
= – 56

ดังนั้น ค่าของดีเทอร์มีแนนต์ของเมทริกซ์ลำดับ 3 x 3 ด้านบนคือ = – ​​56

คำถามหมายเลข 4

คำนวณค่าของดีเทอร์มีแนนต์ของเมทริกซ์ลำดับ 3 x 3 ต่อไปนี้:

คำตอบสำหรับเมทริกซ์ลำดับ 3 x 3 ด้านบนมีดังนี้:

ค่า (A) = ( 1. 1. 2 ) + ( 2. 4. 3 ) + ( 3. 2. 1 ) – ( 3. 1. 3 ) – ( 1. 4. 1 ) – ( 2. 2. 2 )
= ( 2 ) + ( 24 ) + ( 6 ) – ( 9 ) – ( 4 ) – ( 8 )
= 11

ดังนั้น ค่าของดีเทอร์มีแนนต์ของเมทริกซ์ลำดับ 3 x 3 ด้านบนคือ = 11

คำอธิบายบางประการเกี่ยวกับดีเทอร์มีแนนต์ของเมทริกซ์อาจมีประโยชน์...

ยังอ่าน:

• สูตรปริมาตรวงกลม
• ตัวอย่างคำถามเงินงวด