เศษส่วน: สสาร, การเปรียบเทียบ, ลดความซับซ้อน, การปัดเศษ

ในชีวิตประจำวันโดยที่เราไม่รู้ตัว เราได้นำเศษส่วนมาใช้กับกิจกรรมประจำวัน คุณรู้.

เรียกว่าเมื่อเราทำอาหารในครัว แน่นอนว่าเราจะหั่นหรือแบ่งส่วนของผักที่เราจะปรุง

ดี, กิจกรรมการหารจริง ๆ แล้วเป็นกิจกรรมการเรียนรู้เศษส่วน โดยจะแจกแจงอย่างไรให้เหมาะสมและถูกต้องตามต้องการ

สำหรับข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับเศษส่วน ดูการทบทวนต่อไปนี้

เศษส่วน

ระยะของตัวเลขเศษส่วนในสาขาคณิตศาสตร์ประกอบด้วยคำ เศษ และ ตัวส่วน

โดยพื้นฐานแล้ว เศษส่วนเหล่านี้ถูกใช้เพื่อค้นหาวิธีทำให้ตัวเศษและตัวส่วนง่ายขึ้น

เนื่องจากการลดความซับซ้อนของตัวเศษและตัวส่วนสามารถอำนวยความสะดวกในกระบวนการคำนวณทางคณิตศาสตร์เพื่อไม่ให้เกิดตัวเลขที่มากเกินไป แต่ยังมีค่าเท่ากัน

เศษส่วนคือ จำนวนที่สามารถสร้าง a/b โดยที่ b≠0 ซึ่งในกรณีนี้ (a) เรียกอีกอย่างว่าตัวเศษ และ b เรียกว่าตัวส่วน และครั้งนี้เราจะมาพูดถึงการดำเนินการเศษส่วน ตั้งแต่การบวกไปจนถึงการหารเศษส่วน

ตัวเลขเศษส่วนมีรูปแบบ a/b

เมื่อเราหารเศษส่วน มีเงื่อนไขหลายอย่างจากจำนวนเต็ม ซึ่งในการหารเศษส่วนเราใช้การดำเนินการคูณเศษส่วน

ตัวอย่างเช่น รูปแบบของเศษส่วนคือตัวเลข 4/6 และ 10/6

ข้อมูล:

• 4 เป็นตัวเศษ 6 เป็นตัวส่วน
• 10 เป็นตัวเศษ 6 เป็นตัวส่วน

ประเภทของเศษส่วน

ต่อไปนี้คือเศษส่วนบางประเภทในวิชาคณิตศาสตร์ ได้แก่:

1. เศษส่วนทั่วไป

2. เศษส่วนบริสุทธิ์

3. คละจำนวน

4. เลขเศษส่วนทศนิยม

5. เปอร์เซ็นต์เศษส่วน

6. เศษส่วนเพอร์ไมล์

เพื่อให้เข้าใจเศษส่วนแต่ละประเภทข้างต้นได้ดีขึ้น เราจะให้คำอธิบายของแต่ละประเภท ฟังอย่างระมัดระวังใช่

1. เศษส่วนสามัญ

เศษส่วนธรรมดา คือ ตัวเลขที่มีเพียง เศษ และ ตัวส่วน โดยที่ตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วน

ตัวอย่างเช่น:

 1/4 (หนึ่งในสี่) โดยมี 1 เป็นตัวเศษและ 4 เป็นตัวส่วน

4/5 (สี่ในห้า) โดยมี 4 เป็นตัวเศษและ 5 เป็นตัวส่วน

จากตัวอย่างข้างต้น เราจะเห็นได้ว่าตัวเศษมีขนาดเล็กกว่าตัวส่วน

2. เศษส่วนบริสุทธิ์

เศษส่วนบริสุทธิ์ คือ เศษส่วนที่ตัวเศษและตัวส่วนเป็นจำนวนเต็มและเป็นไปตามเงื่อนไขต่อไปนี้ ตัวเศษเล็กกว่าตัวส่วน.

เศษส่วนบริสุทธิ์มักแสดงเป็นเศษส่วนธรรมดา แต่เศษส่วนธรรมดาไม่จำเป็นต้องเรียกว่าเศษส่วนบริสุทธิ์

ตัวอย่างเช่น:

1/8, 3/8, 7/9 เป็นต้น

3. เศษส่วนผสม

จำนวนคละ คือ เศษส่วนที่ประกอบด้วยจำนวนเต็ม ตัวเศษ และตัวส่วน

ตัวอย่างเช่น:

2, 5, 3 และอื่นๆ

4. เศษส่วนทศนิยม

เศษส่วนทศนิยมคือตัวเลขที่ได้จากการหารตัวเลขด้วย 10, 100, 1000 เป็นต้น

เศษส่วนทศนิยมมักมีเครื่องหมายจุลภาค (,)

ตัวอย่างเช่น:

• รูปแบบที่สิบ (7/10) คือ 0.7
• รูปแบบที่ร้อย (30/100) คือ 0.30
• รูปแบบที่หนึ่ง (200/1,000) คือ 0.200
• รูปแบบที่หมื่น (6000/10000) คือ 0.6000

5. เปอร์เซ็นต์เศษส่วน

เศษส่วนร้อยละคือจำนวนที่มีรูปแบบเศษส่วนเป็นหนึ่งร้อย แต่มีรูปแบบการเขียนต่างกัน

หรือเรียกย่อๆ ว่าเลขเปอร์เซ็นต์คือตัวเลขที่หารด้วยหนึ่งร้อย

ตัวอย่างเช่น:

• 5. รูปแบบเศษส่วน เปอร์เซ็นต์ ซึ่งเท่ากับห้าต่อร้อย (5/100)
• หกสิบห้าเปอร์เซ็นต์ (65 เปอร์เซ็นต์) ซึ่งเท่ากับ 65/100 เป็นต้น
• 200 เปอร์เซ็นต์ หมายถึง เท่ากับ 200/100 = 2

จากนั้นเลขเปอร์เซ็นต์จะมีขั้นตอนการเขียนโดยใช้ สัญลักษณ์ร้อยละ (%).

ตัวอย่างเช่น:

• 5% ซึ่งหมายถึง 5/100
• 55% ซึ่งหมายถึง 55/100

6. เศษส่วน Permile

เศษส่วนเพอร์ไมล์เป็นตัวเลข พัน. 1 permile เท่ากับ 1/1,000 หรือเท่ากับ 1 ใน 1000.

Permile ไม่ใช่หน่วย แต่ Permile เป็นรูปแบบเศษส่วนของตัวเลข Permil มีสัญลักษณ์ ‰.

ดูภาพต่อไปนี้:

ข้อมูล:

สัญลักษณ์ด้านบนคล้ายกับสัญลักษณ์เปอร์เซ็นต์ % มันเป็นเพียง ถ้าเปอร์เซ็นต์ของตัวเลข 0 เป็นตัวหาร มีหนึ่ง (0) แต่ในเปอร์เซ็นไทล์ ตัวเลข 0 มีตัวหารสองตัว (00)

ตัวอย่างเช่น:

1. 10‰ ถูกอ่านเป็น 10 ต่อล้าน และค่าเท่ากับ 10 ต่อ 1,000 = 0.01
2. 70‰ อ่านว่า 70 ต่อล้าน และค่าเท่ากับ 70 ต่อ 1,000 = 0.07

วิธีการเปลี่ยนเศษส่วน

วิธีการแปลงเศษส่วนสามัญเป็นเศษส่วนทศนิยม

ก่อนที่เราจะเรียนรู้เกี่ยวกับวิธีการแปลงเศษส่วนธรรมดาเป็นทศนิยม คงจะดีถ้าเราเข้าใจหมายเหตุสำคัญด้านล่างก่อน:

• ในบางประเทศโดยเฉพาะใน in อเมริกาและยุโรปเครื่องหมายจำกัดจำนวนทศนิยมที่เป็นเศษส่วนคือจุด (.) ไม่ใช่เครื่องหมายจุลภาค (,)
  พยายามใช้เครื่องคิดเลข การแสดงตัวเลขบนหน้าจอดิจิตอล หรือการแสดงสัญลักษณ์บนแป้นพิมพ์ จุด (.) ไม่ใช่เครื่องหมายจุลภาค (,)
• โดยทั่วไป ตัวเลขทศนิยมจะแสดงในรูปแบบง่ายๆ เว้นแต่จะระบุจำนวนหลักที่อยู่หลังเครื่องหมายจุลภาค
  ตัวอย่างเช่น เลขทศนิยมของเศษส่วนที่ง่ายที่สุด 1/2 is 0,5. หากคุณต้องการเลขสองหลักหลังเครื่องหมายจุลภาค เลขทศนิยมของเศษส่วน 1/2 จะเป็น 0,50.
• แล้วมีเศษส่วนธรรมดาซึ่งถ้าเราแปลงเป็นเศษส่วนทศนิยม เศษส่วนนั้นจะกลายเป็นจำนวนอนันต์
  นี่เป็นเพราะมันไม่มีวันหารด้วยตัวเลข 10, 100, 100, 10,000 และอื่นๆ.

ตัวอย่างเช่น:

ตัวเลข 1/3 ถ้าเราแปลงเป็นเศษส่วนทศนิยม มันจะเป็น 0.333333333…

ในกรณีนี้ จำเป็นต้องกำหนดจำนวนหลักที่อยู่หลังเครื่องหมายจุลภาค ตัวอย่างเช่น 1/3 เขียนตัวเลขสองหลักหลังเครื่องหมายจุลภาคจะเป็น 0.33

หลังจากที่คุณอ่านหมายเหตุด้านบนบางส่วนแล้ว เราจะสามารถเข้าใจกฎเกณฑ์บางประการเกี่ยวกับการเขียนตัวเลขทศนิยมได้

ต่อไปคือการรู้วิธี แปลงเศษส่วนธรรมดาเป็นเลขฐานสิบ กล่าวคือโดย:

โดยการหารโดยใช้ศาสตร์แห่งการหาร โพโรกาพิต โดยการเพิ่มศูนย์ (0) ให้กับตัวเศษด้านหลัง

ตัวอย่างเช่น: ตัวเศษ 2 เมื่อคุณบวกตัวเลขข้างหลังมันจะกลายเป็น 20.

เลขศูนย์ (0) ข้างหลังทำหน้าที่ทำให้หารง่ายขึ้นและบวก 0 ทางซ้ายของเลขทศนิยมด้วย เช่น 0.5 กล่าวคือ เลข 0 คือการบวก

ตัวอย่างเช่น:

เราจะแปลงเลขทศนิยม 1/4 อย่างไร ดูภาพ ด้านล่างนี้:

ก. 1/4 = ….? ดังนั้น,

สังเกตว่าตัวเศษคือ 1 บวกเลข 0 ข้างหลังมัน

มิฉะนั้น,

วิธีการแปลงเลขทศนิยมให้เป็นเศษส่วนร่วม

ตัวอย่างปัญหา:

แปลงเศษส่วนทศนิยมให้เป็นเศษส่วนร่วม 0.30 = 0.30=30/100

ตอบ:

ลดความซับซ้อนของตัวเลข 30 และ 100 ให้เป็นจำนวนที่ง่ายที่สุดที่มีค่าเท่ากันซึ่งก็คือ 2

จากนั้นตัวเลข 30:2-10 และ 100:2=50 ผลลัพธ์คือ 10/50 จากนั้นลดรูปอีกครั้งเป็น 10:2=5 และ 50:2=25 ดังนั้น ผลลัพธ์คือ 5/25

วิธีการแปลงเศษส่วนทศนิยมเป็น Permil

ตัวอย่าง: เลขทศนิยม 0.33 ถูกแปลงเป็นเลขเพอร์ไมล์ ทำอย่างไร:
0.33 = 0.33 x 1000 = 330
ดังนั้นเลขเพอร์ไมล์ของ 0.33 คือ 330‰

ทาง เปลี่ยน เปอร์เซ็นต์ถึง Permil

ในทาง คูณเปอร์เซ็นต์ด้วย 10

ตัวอย่างเช่น:

เศษส่วนร้อยละ 12.5% ​​จะถูกแปลงเป็นเลขเปอร์ไมล์ ทำอย่างไร:

12.5% ​​กลายเป็น: 12.5 x 10 = 125

ดังนั้นอัตราเปอร์ไมล์ 12.5% ​​​​คือ 125‰

วิธีการแปลงเลขเปอร์ไมล์เป็นเศษส่วนร่วม

เราสามารถทำได้ในสองขั้นตอน ได้แก่ :

สเตจ 1: ทำให้เศษส่วนอยู่ในรูปแบบพัน

สเตจ 2: ลดความซับซ้อนของตัวเศษและตัวส่วน

ตัวอย่างการแปลงเปอร์ไมล์เป็นเศษส่วนอาจเป็น:

เลขสิทธิ์ 200 จะถูกแปลงเป็นเศษส่วนธรรมดาโดยทำตามขั้นตอนข้างต้นจึงกลายเป็น:

ขั้นที่ 1: 200‰ แปลงเป็นเศษส่วนร่วม 200/1,000

ขั้นตอนที่ 2: เราลดความซับซ้อน 200/1000 เป็น 1/5

เศษส่วนของ 200 1 คือ 1/5

อย่างไร? ง่ายไปไหม??

วิธีการแปลงเศษส่วน Permile เป็นทศนิยม

โดย หารเลขเพอร์ไมล์ด้วย 1000

ตัวอย่างเช่น:

เราจะแปลงตัวเลข 15‰ เป็นเศษส่วนทศนิยม โดย:

15‰ = 15/1.000 = 0,015

ดังนั้นเลขทศนิยมของ 15‰ คือ 0.015

สุดท้าย วิธีการแปลงเศษส่วน Permile เป็นเปอร์เซ็นต์

เราทำได้โดย หารเลขเพอร์ไมล์ด้วย 10.

ตัวอย่างเช่น:

เราจะเปลี่ยนตัวเลข 150‰ เป็นตัวเลขเปอร์เซ็นต์

150‰ = 150/10 = 15%

ดังนั้น ตัวเลขเปอร์เซ็นต์ของ 150‰ คือ = 15%

การเปรียบเทียบเศษส่วน

ก. หากตัวส่วนของเศษส่วนมีค่าเท่ากัน ให้ทำดังนี้

• ถ้า a > b แล้ว a/c > b/c
• ถ้า a < b แล้ว a/c < b/c

ข. ถ้าตัวส่วนของเศษส่วนไม่มีค่าเท่ากัน ก็ต้องทำให้ตัวส่วนของเศษเท่ากันโดยหา ตัวคูณร่วมน้อย (KPK) ของแต่ละส่วน

ตัวอย่างเช่น:

LCM 2 และ 4 เป็น 4 ดังนั้น

เพราะตัวเศษ 2 > 1

ลดความซับซ้อนของเศษส่วน

วิธีลดรูปเศษส่วนสามารถทำได้โดยนำการหารมาใช้กับตัวเศษและตัวส่วนด้วยตัวเลขที่มีค่าเท่ากัน

ตัวอย่างเช่น:

ลดความซับซ้อนของรูปแบบ 9/27!

ขั้นตอนการทำให้เข้าใจง่าย

• หารตัวส่วนและตัวเศษด้วยจำนวนเดียวกันกับที่ 9/27 หารด้วย 3 เราจะได้ 3/9
• เนื่องจากเรายังลดรูปได้ (หารได้) เราก็สามารถหารหรือลดจำนวนได้ หากไม่สามารถแบ่งเพิ่มเติมได้ แสดงว่าจำนวนนั้นเป็นตัวเลขธรรมดาอยู่แล้ว ในปัญหาข้างต้น 3/9 ยังสามารถหารด้วยสามได้ เราจึงได้ 1/3
• เพื่อกำหนดตัวหารในการทำให้เข้าใจง่ายสามารถมีตัวเลขที่น้อยที่สุดและอาจสามารถหารตัวเศษและตัวส่วนได้ หรือคุณสามารถค้นหาค่า FBP ของตัวเลขทั้งสอง (ตัวเศษและตัวส่วน)

การดำเนินการนับเศษส่วน

ซำ

วิธีคำนวณการบวกเศษส่วนคือดูตัวส่วนก่อน ถ้าเท่ากัน ให้บวกตัวเศษ

ผลลัพธ์ที่ได้คือผลรวมของตัวเศษหารด้วยตัวหารที่รู้จัก ถ้าตัวส่วนต่างกัน ตัวส่วนจะเหมือนกัน

ตัวอย่างที่ 1:

คำนวณการดำเนินการสำหรับตัวเลขด้านล่าง:

ตอบ:

ตัวอย่างที่ 2:

คำนวณการดำเนินการสำหรับตัวเลขด้านล่าง:

ตอบ:

เพื่อทำให้ตัวส่วนเท่ากัน เราใช้ LCM ของตัวส่วนสองตัว two

LCM ของ 5 และ 3 คือ 15 ดังนั้น:

การลบ

วิธีคำนวณการลบเศษส่วนคือ ให้เท่ากับตัวส่วนของเศษส่วนที่ต้องการดำเนินการ ถ้าตัวส่วนเท่ากัน ให้ลบตัวเศษ

ในการทำให้ตัวส่วนเท่ากัน เราใช้ LCM ของตัวส่วนของเศษส่วนทั้งสอง

ตัวอย่างเช่น:

คำนวณการดำเนินการสำหรับตัวเลขด้านล่าง:

ตอบ:

LCM ของ 7 และ 2 คือ 14 ดังนั้น:

การคูณ

การคูณเศษส่วนสองส่วนด้วยการคูณตัวส่วนกับตัวส่วนและคูณตัวเศษด้วยตัวเศษ

ตัวอย่างเช่น:

คำนวณการดำเนินการสำหรับตัวเลขด้านล่าง:

ตอบ:

แบ่งปัน

ในส่วนการหารนี้ เราจะพูดถึงการหารเศษส่วนร่วม เศษส่วน และทศนิยม สำหรับรายละเอียดเพิ่มเติม ดูการสนทนาต่อไปนี้

1. กองเศษส่วนร่วม

การหารเศษส่วนธรรมดาด้วยเศษส่วนธรรมดาก็เพียงพอแล้ว เพียงแค่ใช้ขั้นตอนต่างๆ เช่น คำอธิบายสูตรคูณเศษส่วน

แต่ความแตกต่างอยู่ในการหารแบบย้อนกลับระหว่างตัวส่วนและตัวเศษ จากนั้นจึงใช้การดำเนินการคูณ

ตัวอย่างเช่น:

ปัญหาที่ 1

ตอบ:

ขั้นตอนแรกคือการกลับตัวหาร เมื่อตัวหารถูกกลับด้าน การดำเนินการหารจะเปลี่ยนเป็นการดำเนินการคูณเพื่อที่จะเปลี่ยนรูปแบบเป็นดังต่อไปนี้:

หลังจากเปลี่ยนเป็นการดำเนินการคูณแล้ว ขั้นตอนต่อไปคือการดำเนินการตัวเศษในตัวเศษ จากนั้นตัวส่วนจะคูณด้วยตัวส่วน

เพื่อให้เราได้ 14/7 ซึ่งเป็นผลลัพธ์ของการหารด้านบน เรายังลดรูปได้อีก 14/7 = 2 .

แนวคิดของการลดความซับซ้อนของเศษส่วนคือการหารเศษส่วนของตัวเศษและตัวส่วนด้วยตัวเลขเดียวกัน 14: 7 = 2

จากนั้นตัวส่วน 7: 7 = 1 เพื่อให้ลดรูปลงได้ 2/1 เป็นเศษส่วน โดยปกติจะไม่เขียนทีละตัว ดังนั้นมันจึงเขียนเป็น 2

คำถามที่ 2

ค้นหาผลลัพธ์ของการหารเศษส่วนด้านล่าง:

ตอบ:

เช่นเดียวกับตัวอย่างในปัญหาที่ 1 ตัวหารคือ 4/5 ซึ่งกลับกลายเป็น 5/4

จากนั้นใช้การดำเนินการคูณ ตัวเศษที่มีตัวเศษ 2 x5 ตัวส่วนคูณด้วยตัวส่วน 7 x 4 เราจะได้ 10/28

เพราะยังทำให้ง่ายขึ้นได้ ให้หารทั้งเศษและส่วนด้วยจำนวนเท่ากันหารด้วย 2 จะได้ 5/14

2. กองเศษส่วนผสม

เศษส่วนผสมคือเศษส่วนที่ประกอบด้วยจำนวนเต็มและเศษส่วน เช่น 5 2/3

กุญแจสำคัญในการหารเศษส่วนผสมคือจำนวนคละจะถูกแปลงเป็นเศษส่วนร่วมก่อน

ตัวอย่างเช่น:

ปัญหาที่ 1

กำหนดผลลัพธ์ของการหารเศษส่วนด้านล่าง:

ตอบ:

ขั้นตอนแรกคือการแปลงเศษส่วนคละให้เป็นเศษส่วนร่วม

นั่นคือโดยการคูณตัวส่วนด้วยจำนวนเต็มแล้วบวกตัวเศษ ผลลัพธ์จะถูกวางเป็นตัวเศษและตัวส่วนจะคงที่

เราได้เศษส่วน 13/2 และ 10/3 แล้ว ถึง 13/2:10/3

ขั้นตอนต่อไปก็เหมือนกับการดำเนินการหารเศษส่วนสามัญ ดังนั้น:

13/2 x 3/10 = (13×3)/(2×10) = 39/20

3. การหารเศษส่วนทศนิยม

การหารของเศษส่วนทศนิยมคือเศษส่วนที่มีตัวส่วน 10, 100, 1000, 10000 เป็นต้น

ตัวส่วนระบุด้วยจำนวนหลักหลังเครื่องหมายจุลภาค 1 ตัวเลขหลังจากเครื่องหมายจุลภาคกลายเป็นตัวส่วน 10 หากมี 2 ตัวเลขหลังเครื่องหมายจุลภาคจะเป็นตัวส่วน 100 ถ้า 3 จะเป็นตัวส่วน 1000 เป็นต้น ต่อไป.

ตัวอย่างเช่น:

ปัญหาที่ 1

ทำการหารทศนิยมให้สมบูรณ์: 0.66: 0.02 = … ?

ตอบ:

ขั้นตอนแรกคือการแปลงทศนิยมให้เป็นเศษส่วนทั่วไป ดังนั้นจะเป็นดังนี้:

0,66 = 66 / 100 = 33/50

0,02 = 2 / 100 = 1/50

หากเราได้เศษส่วนร่วม คือ 33/50 และ 1/50 เนื่องจากทศนิยมสองตำแหน่งมีตัวเลข 2 หลักหลังเครื่องหมายจุลภาค ตัวส่วนคือ 100

จากนั้นดำเนินการเหมือนการหารเศษส่วนธรรมดากลายเป็น:

= 33 / 50: 1/50
= 33 / 50 x 50/1 = 33

การปัดเศษทศนิยม

1. หากปัดเศษ 0.1235 เป็นทศนิยม 3 หลัก จะกลายเป็น:
0,1235=0,124
ถ้าเลขท้ายปัดเศษเป็น 5 5 ให้ปัดขึ้น (3 + 1)

2. หากปัดเศษ 0.3571 เป็นทศนิยม 2 หลัก จะกลายเป็น:
0,3571=0,36
ตัวเลขท้ายปัดเศษ 7 5 ปัดขึ้น (5 + 1)

3. หากปัดเศษ 0.3571 เป็นทศนิยม 3 หลัก จะกลายเป็น:
0,3571=0,357
ตัวเลขท้ายปัดเศษ 1 < 5 แล้วไม่มีบวก

ตัวอย่างอื่น:

1. 0.2469 (รอบที่ 3 ทศนิยม) =0,247
2. 0.2469 (ทศนิยม 2 รอบ) =0,25
3. 0.2469 (ทศนิยมรอบที่ 1) =0,2
4. 0.3951 (รอบ 3 ทศนิยม) =0,395
5. 0.3951 (ทศนิยม 2 รอบ) =0,40
6. 0.3951 (ทศนิยมรอบที่ 1) =0,4

แบบฟอร์มมาตรฐาน (a × 10^น)

ก. รูปแบบมาตรฐานของตัวเลขที่มากกว่า 10

ก × 10^น

โดยที่ n เป็นจำนวนธรรมชาติ

ตัวอย่างเช่น:

5.200=5,2×10³

62.312,21=6,231221×10⁴

75,6421=7,56421×10¹

62.000=6,2×10⁴

125=1,25×10²

ข. รูปแบบมาตรฐานของตัวเลขระหว่าง 0 ถึง 1

ก × 10^-น

โดยที่ n เป็นจำนวนธรรมชาติ

ตัวอย่างเช่น:

0,375=3,75×10⁻¹

0,004821=4,821×10⁻³

0,000011=1,1×10⁻⁵

จึงเป็นรีวิวสั้น ๆ ในครั้งนี้ที่เราสามารถถ่ายทอดได้ หวังว่าบทวิจารณ์ข้างต้นจะสามารถใช้เป็นสื่อการเรียนรู้ของคุณได้