ความไม่เท่าเทียมกัน: ช่วงเวลาจำนวน, ที่แน่นอน, ความไม่เท่าเทียมกัน 6 ประเภท, ปัญหา

คุณรู้หรือไม่ว่าอสมการเชิงเส้นคืออะไร? ความไม่เท่าเทียมกันคือ a ประโยคเปิดที่แสดงความสัมพันธ์ระหว่างสองสิ่งที่ไม่มีอะไรเหมือนกันหรือไม่เท่ากับและใช้สัญลักษณ์ต่างๆเช่น:

• < (น้อยกว่า)
  
• (น้อยกว่าหรือเท่ากับ
  
• > (มากกว่า)
  
• (มากกว่าหรือเท่ากับ) 

หากมีความไม่เท่าเทียมกัน x < a ค่าของ x ที่ตรงจะน้อยกว่า a และบนเส้นจำนวนจะถูกวาดเป็น:

หากมีความไม่เท่าเทียมกันทางคณิตศาสตร์ x a ค่าของ x ที่ตรงจะมากกว่า a และบนเส้นจำนวนจะถูกวาดเป็น:

คุณสมบัติของอสมการเชิงเส้น

1. เครื่องหมายของความไม่เท่าเทียมกันจะไม่เปลี่ยนแปลงหากคุณบวกหรือลบความไม่เท่าเทียมกันด้วยตัวเลขหรือนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ที่แน่นอน

ถ้า a > b แล้ว:

a+c > b+c; a-c > b-c

เมื่อ

a+c < b+c; a-c < b-c

ตัวอย่างเช่น:

x + 6 > 8 x+6-6 > 8-6 x > 2

2. เครื่องหมายของความไม่เท่าเทียมกันจะไม่เปลี่ยนแปลงหากคุณคูณหรือหารด้วยจำนวนบวก bilangan

ถ้า a > b และ c > 0 แล้ว:

ac > bc และ a/c > b/c

ตัวอย่างเช่น:

4x12.

หากคุณหารแต่ละด้านด้วยเลข 4 (บวก) ให้ทำดังนี้

4x/4 12/4 x 3

3. เครื่องหมายของความไม่เท่าเทียมกันจะกลับกันเมื่อคูณหรือหารด้วยจำนวนลบ

ถ้า a > b และ c < 0 แล้ว:

ac < bc และ a/c < b/c (สังเกตว่าเครื่องหมายกลับด้านหรือไม่)

หลายท่านคงลืมไปว่าจำเป็นต้องพลิกป้าย

ดังตัวอย่างต่อไปนี้

-3x 9 เพื่อแก้ความไม่เท่าเทียมกัน คุณต้องหารแต่ละด้านซ้ายและขวาด้วย -3 ก่อน

หรืออีกนัยหนึ่งคือ คูณแต่ละด้านด้วย -1/3 เพราะคูณด้วยจำนวนลบแล้วเครื่องหมายบังคับจะกลับกัน

-3x 9 -3x/-3 9/-3 x -3 (สังเกตป้ายเลี้ยว)

4. เลขชี้กำลัง (Power) ความไม่เท่าเทียมกัน

มีบางอย่างที่ไม่เหมือนใครเกี่ยวกับพลังของอสมการทางคณิตศาสตร์ โดยที่เครื่องหมายของอสมการจะกลับด้านขึ้นอยู่กับกำลังคี่หรือกำลังคู่

ถ้า a > b > 0 แล้ว:
² > ข² > 0
³ > ข³ > 0
⁴ > ข⁴ > 0
⁵ > ข⁵ > 0
เป็นต้น โดยทั่วไปแล้ว > bn; a เป็นจำนวนธรรมชาติ

ถ้า a < b < 0 แล้ว:
² > ข² > 0
³ < b³ < 0
⁴ > ข⁴ > 0
⁵ < b⁵ < 0
เป็นต้น โดยทั่วไปแล้ว^น > ข^น, ถ้า n เป็นคู่และ a^น < b^น เมื่อ n เป็นเลขคี่

ตัวอย่างเช่น:

x < -2 ถ้าคุณยกกำลังสองคุณจะได้ x² > (-2)² (เครื่องหมายจะเปลี่ยนถ้า n เป็นคู่ มันจะเป็น a เสมอ^น > ข^น) และตรรกะบอกว่าถ้า x น้อยกว่า -2 (-3, -4, -5 เป็นต้น) ต้องเป็น x² จะกลับมามากกว่า 4, -3. เสมอ² = 9; -4² = 16 เป็นต้น

สรุปคุณสมบัติความไม่เท่าเทียมกัน:

1. ถ้า a และ b เป็นจำนวนจริง ดังนั้น a > b หรือ a = b หรือ a < b
2. ถ้า a > b และ b > c แล้ว a > c
3. ถ้า a > b แล้ว a + c
4. ถ้า a > b และ c > 0 แล้ว ac > bc และ a/c > b/c
5. ถ้า a > b และ c < 0 แล้ว ac < bc และ a/c < b/c
6. ถ้า m เป็นคู่และ a > b แล้ว:
   • ^– > ข^– สำหรับ a > 0 และ b > 0. ด้วย
   • ^– < b^– ,สำหรับ a < 0 และ b < 0
7. ถ้า n เป็นเลขคี่และ a > b แล้ว a^น > ข^น
8. ถ้า a > b แล้ว:
   • 1/a > 1/b สำหรับทั้ง a และ b เท่ากัน
   • 1/a < 1/b สำหรับ a และ b มีเครื่องหมายต่างกัน

ช่วงเวลาจำนวน

ช่วงตัวเลขเป็นวิธีแก้ความไม่เท่าเทียมกัน รวมถึงตารางต่อไปนี้:

แน่นอน De

ประเภทที่แน่นอน

1. บวกแน่นอน

รูปแบบของค่าบวกที่แน่นอนคือ:

ขวาน² + bx + c = 0

เรียกว่าแน่นอนบวกถ้า a > 0 และ D < 0 ถ้าแกนอสมการ² + bx + c > 0 อยู่ในสถานะที่แน่นอนเป็นบวก ดังนั้นคำตอบคือ x R ทั้งหมด

2. คำจำกัดความเชิงลบ

รูปแบบของค่าคงที่เชิงลบคือ:

ขวาน² + bx + c = 0

เรียกว่าลบแน่นอนถ้า a = a < 0 และ D < 0 ถ้าแกนอสมการ² + bx + c < 0 ในสถานะลบแน่นอน ดังนั้นคำตอบคือ x R ทั้งหมด

คุณสมบัติที่แน่นอน

1. สำหรับค่าคงที่ f(x) และ g(x) โดยพลการ ให้ใช้เงื่อนไขต่อไปนี้:

1. • f(x) g(x) > 0 → g(x) > 0
   • ฉ(x) ก.(x) < 0 → ก.(x) < 0
   • f(x)/ g(x) > 0 → g(x) > 0
   • ฉ(x)/ ก.(x) < 0 → ก.(x) < 0

2. สำหรับค่าลบที่แน่นอน f(x) และ g(x) โดยพลการ ให้ใช้เงื่อนไขต่อไปนี้:

• • ฉ(x) ก.(x) > 0 → ก.(x) < 0
  • ฉ(x) ก.(x) < 0 → ก.(x) > 0
  • f(x)/ g(x) > 0 → g(x) < 0
  • f(x)/ g(x) < 0 → g(x) > 0

ประเภทอสมการ

ที่นี่เราจะให้ความไม่เท่าเทียมกันหลายประเภทอ่านอย่างละเอียดใช่

1. ความไม่เท่าเทียมกันเชิงเส้น

ความไม่เท่าเทียมกันเชิงเส้นคือความไม่เท่าเทียมกันที่ด้านใดด้านหนึ่งหรือทั้งสองข้างมีรูปแบบเชิงเส้นใน x.

และที่นี่เราจะให้ความไม่เท่าเทียมกันของตัวแปรหนึ่งตัวและตัวแปรสองตัว ได้แก่ :

• หนึ่งตัวแปรเชิงเส้นอสมการ (PtLSV)

หนึ่งตัวแปรอสมการเชิงเส้น - ตัวแปรความไม่เท่าเทียมกันเชิงเส้นหนึ่งตัวแปรคือประโยคเปิดที่มีตัวแปรเพียงตัวเดียวและมีดีกรีหนึ่งและมีความสัมพันธ์ ( > หรือ < ).

ตัวอย่างเช่น ดูประโยคบางประโยคดังต่อไปนี้:

1. X > 9
2. 3x – 3 < 8
3. 3b > ข + 6
4. 5n – 3 < 3n + 2

ประโยคเปิดบางประโยคด้านบนใช้ยัติภังค์เช่น , > หรือ <. ซึ่งบ่งชี้ว่าประโยคนั้นเป็นความไม่เท่าเทียมกัน

อสมการเหล่านี้แต่ละตัวมีตัวแปรเดียวเท่านั้น คือ x, a และ n ความไม่เท่าเทียมกันนี้เรียกว่าอสมการตัวแปรเดียว ตัวแปร (ตัวแปร) ของอสมการข้างต้นต่อกำลังของหนึ่งหรือเรียกอีกอย่างว่าดีกรีหนึ่งเรียกว่าอสมการเชิงเส้น

หนึ่งตัวแปรความไม่เท่าเทียมกันเชิงเส้น เป็นประโยคเปิดที่มีตัวแปรเดียวและระดับหนึ่งและมีความสัมพันธ์ ( หรือ £ )

รูปแบบทั่วไปของ PtLSV ในตัวแปรสามารถแสดงได้ดังนี้:

ax + b < 0, ax + b > 0 หรือ ax + b > 0 หรือขวาน + b < 0ด้วย a < 0, a และ b เป็นจำนวนจริง

ด้านล่างนี้คือตัวอย่างบางส่วนของ PtLSV โดยใช้ตัวแปร x ได้แก่:

1. 3x – 2 < 0
2. 3x – 2 < 0
3. 5x – 1 > 8
4. 3x + 1 > 2x – 4
5. 10 < 2(x + 1)

คุณสมบัติของอสมการเชิงเส้นหนึ่งตัวแปร

คล้ายกับในสมการเชิงเส้นแบบตัวแปรเดียว การหาคำตอบของอสมการเชิงเส้นแบบตัวแปรเดียวสามารถทำได้โดยใช้วิธีการแทนที่

อย่างไรก็ตาม คุณยังทำได้โดยลบ บวก คูณ หรือหารอสมการทั้งสองข้างด้วยจำนวนเดียวกัน

ความไม่เท่าเทียมกัน ในวิชาคณิตศาสตร์เป็นประโยคหรือข้อความทางคณิตศาสตร์ที่แสดงการเปรียบเทียบขนาดของวัตถุสองชิ้นขึ้นไป

เช่นเดียวกับใน A < B อสมการเชิงเส้นหนึ่งตัวแปร x และ C เป็นค่าคงที่ที่ไม่เป็นศูนย์

ความไม่เท่าเทียมกัน A < B เทียบเท่ากับ:

1. A + C < B + C
2. A – C < B – C
3. A x C < B x C ถ้า C > 0 สำหรับ x. ทั้งหมด
4. A x C > B x C ถ้า C < 0 สำหรับ x. ทั้งหมด
5. A/C < B/C ถ้า C > 0 สำหรับ x. ทั้งหมด
6. A/C > B/C ถ้า C < 0 สำหรับ x. ทั้งหมด

คุณต้องทราบคุณสมบัติบางอย่างข้างต้นใช้กับสัญลักษณ์ ">" หรือ "<”.

ตัวอย่างคำถาม PtLSV และวิธีแก้ปัญหา

ด้านล่างนี้ เราจะยกตัวอย่างของปัญหารวมถึงวิธีแก้ปัญหาและคำตอบของปัญหาความไม่เท่าเทียมกันเชิงเส้นแบบตัวแปรเดียว นี่คือรีวิวฉบับเต็ม

1. การบวกและการลบอสมการเชิงเส้นตัวแปรหนึ่ง (PtLSV)

โปรดทราบความไม่เท่าเทียมกันด้านล่าง:

x + 3 < 8 โดยที่ x เป็นตัวแปรจากจำนวนเต็ม

สำหรับ:

x = 1 ดังนั้น 1 + 3 < 8 เป็นจริง
x = 2 ดังนั้น 2 + 3 < 8 เป็นจริง
x = 3 ดังนั้น 3 + 3 < 8 เป็นจริง
x = 4 ดังนั้น 4 + 3 < 8 เป็นเท็จ

การแทนที่ x สำหรับ 1,2 และ 3 เพื่อให้อสมการ x + 3 < 8 เป็นจริง เรียกว่าคำตอบของอสมการ

2. การคูณหรือหารของอสมการเชิงเส้นหนึ่งตัวแปร (PtLSV)

ดูความไม่เท่าเทียมกันต่อไปนี้:

สำหรับจำนวน x ธรรมชาติที่น้อยกว่า 10 คำตอบคือ x = 7, x = 8 หรือ x = 9

จากคำอธิบายข้างต้น เราสามารถสรุปได้ว่า:

 "ทุกอสมการยังคงเท่ากัน โดยสัญลักษณ์ของความไม่เท่าเทียมกันไม่เปลี่ยนแปลง แม้ว่าทั้งสองฝ่ายจะถูกคูณด้วยจำนวนบวกเดียวกัน"

ตัวอย่างปัญหา:

พิจารณาความไม่เท่าเทียมกันต่อไปนี้:

ก. –x > – 5 โดยที่ x เป็นจำนวนธรรมชาติที่น้อยกว่า 8 ตัวแทน x ที่ตรงคือ x = 1, x = 2, x = 3 หรือ x = 4

อีกวิธีในการแก้ปัญหาอสมการข้างต้นคือการคูณทั้งสองข้างด้วยจำนวนลบเดียวกัน

* –x > –5

–1(–x) > – 1(–5), (ทั้งสองข้างคูณด้วย –1 และเครื่องหมายอสมการยังคงอยู่)

x > 5

คำตอบคือ x = 6 หรือ x = 7

* –x > –5

–1(–x) < –1(–5), (ทั้งสองข้างคูณด้วย –1 และเครื่องหมายอสมการเปลี่ยนจาก > เป็น

x < 5

คำตอบคือ x = 1, x = 2, x = 3 หรือ x = 4

จากการแก้ปัญหานี้ ปรากฎว่าอสมการที่มีคำตอบเดียวกันคือ:

–x > –5 และ –1(–x) < –1(–5)

ดังนั้น –x > –5 <=> –1(–x) < –1(–5)

ข. –4x <–8 โดยที่ x เป็นจำนวนธรรมชาติที่น้อยกว่า 4 ตัวทดแทนที่เหมาะสมสำหรับ x คือ x = 2 หรือ x = 3 ดังนั้น คำตอบคือ x = 2 หรือ x = 3

จากคำอธิบายข้างต้น เราสามารถสรุปได้ว่า:

"ความไม่เท่าเทียมกันเมื่อคูณทั้งสองข้างด้วยจำนวนลบเดียวกัน เครื่องหมายของความไม่เท่าเทียมกันจะเปลี่ยนไป"

ตัวอย่าง:

3. เกี่ยวกับเรื่อง 

คำถามที่ 1.

ผลรวมของสองตัวเลขไม่เกิน 120 หากตัวเลขที่สองมากกว่าตัวเลขแรก 10 ให้กำหนดค่าขีดจำกัดสำหรับตัวเลขแรก

ตอบ:

จากปัญหาข้างต้น เราจะเห็นได้ว่ามีสองปริมาณที่ไม่รู้จัก นั่นคือหมายเลขแรกและหมายเลขที่สอง

ต่อไปเราจะสร้างปริมาณทั้งสองนี้เป็นตัวแปร

ตัวอย่างเช่น:

เราเรียกหมายเลขแรก x ในขณะที่ 

เราเรียกหมายเลขที่สอง y

จากปัญหานี้ เราทราบด้วยว่าตัวเลขที่สองคือ "มากกว่าหมายเลขแรก 10" ดังนั้นจะใช้ความสัมพันธ์ต่อไปนี้:

y = x + 10

ในปัญหาเป็นที่ทราบกันดีว่าผลรวมของตัวเลขทั้งสองคือ "ไม่เกิน" 120

ประโยค "no more" เป็นตัวบ่งชี้ว่าความไม่เท่าเทียมกันน้อยกว่าเท่ากัน (≤). ดังนั้น รูปแบบของอสมการที่เหมาะกับปัญหาคือ อสมการน้อยกว่าเท่ากับ

จากนั้นเราจะสร้างความไม่เท่าเทียมกันดังนี้:

⇒ x + y ≤ 120

เนื่องจาก y = x + 10 ดังนั้นอสมการจึงกลายเป็น:

⇒ x + x + 10 ≤ 120

⇒ 2x + 10 ≤ 120

⇒ 2x + 10 – 10 ≤ 120 – 10

⇒ 2x ≤ 110

⇒ x ≤ 55

ดังนั้น, ค่าจำกัดสำหรับหมายเลขแรกไม่เกิน 55

เรื่องที่ 2 คำถาม

แบบจำลองโครงคานทำด้วยลวด ยาว (x + 5) ซม. กว้าง (x .) – 2) ซม. และสูง x ซม.

• กำหนดแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของสมการความยาวลวดที่ต้องการใน x
• หากความยาวของเส้นลวดที่ใช้ไม่เกิน 132 ซม. ให้กำหนดขนาดของค่าสูงสุดของลำแสง

ตอบ:

เพื่อให้เราเข้าใจปัญหาข้างต้นได้ง่ายขึ้น จากนั้นพิจารณาภาพประกอบของบล็อกด้านล่าง:

• กำหนดแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของปัญหาข้างต้น

ตัวอย่างเช่น K หมายถึงความยาวทั้งหมดของเส้นลวดที่จำเป็นในการสร้างโครงของลำแสง จากนั้นความยาวทั้งหมดของเส้นลวดที่ต้องการคือผลรวมของขอบทั้งหมด

ดังนั้น ความยาวของ K เป็นดังนี้

K = 4p(ยาว) + 4l(กว้าง) + 4t(สูง)

K = 4(x + 5) + 4(x – 2) + 4x

K = 4x + 20 + 4x – 8 + 4x

K = 12x + 12

ดังนั้นเราจึงได้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของปัญหาเรื่องที่สองสำหรับความยาวทั้งหมดของเส้นลวด ซึ่งก็คือ K = 12x + 12

• กำหนดขนาดสูงสุดของบล็อกจากปัญหาด้านบน

ความยาวของเส้นลวดต้องไม่เกิน 132 ซม. ดังนั้นเราจึงสามารถเขียนแบบจำลองอสมการได้ดังนี้

K ≤ 132

12x + 12 ≤ 132

จากนั้นเราแก้ความไม่เท่าเทียมกันเชิงเส้นของตัวแปรหนึ่งโดยใช้วิธีแก้ปัญหาดังต่อไปนี้:

12x + 12 ≤ 132

⇒ 12x ≤ 132 – 12

⇒ 12x ≤ 120

⇒ x ≤ 10

จากการแก้ปัญหา x ≤ 10 แล้วค่าสูงสุดของ x คือ 10 ดังนั้นขนาดของคานสำหรับความยาว ความกว้าง และความสูง มีดังนี้

ความยาว = x + 5 ⇔ 10 + 5 = 15 ซม.

ความกว้าง = x – 2 ⇔ 10 – 2 = 8 ซม.

ส่วนสูง = x ⇔ 10 ซม.

ดังนั้นเราจึงได้ค่าสูงสุดของบล็อกคือ (15 × 8 × 10) ซม.

คำถามเรื่อง 3

ผลรวมของสองตัวเลขน้อยกว่า 80 ตัวเลขที่สองคือสามเท่าของตัวเลขแรก

กำหนดขอบเขตของตัวเลขทั้งสอง

ตอบ:

สมมติว่าเราเรียกหมายเลขแรกว่า x แล้วหมายเลขที่สองจะเท่ากับ 3x

ผลรวมของตัวเลขสองตัวนี้น้อยกว่า 80 ดังนั้น แบบจำลองทางคณิตศาสตร์จึงเป็นดังนี้:

x + 3x < 80 ⇔ 4x <80

คำตอบของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์นี้คือ 4x <80 ⇔ x < 20.

ดังนั้นขีดจำกัดของหมายเลขแรกต้องไม่เกิน 20 ในขณะที่หมายเลขที่สองไม่เกิน 60

คำถามเรื่อง 4

พื้นผิวโต๊ะสี่เหลี่ยมผืนผ้า ยาว 16 x ซม. และกว้าง 10 x ซม.

ถ้าพื้นที่ไม่น้อยกว่า 40 dm2แล้วกำหนดขนาดต่ำสุดของพื้นผิวโต๊ะ

ตอบ:

ความยาวของพื้นผิวโต๊ะคือ:

• (p) = 16x
• ความกว้าง (ล.) = 10 x
• พื้นที่ = L.

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของพื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้ามีดังนี้:

ล = พี × ล

L = 16x × 10x

L = 160x2

จากปัญหาระบุว่าพื้นที่ไม่น้อยกว่า 40 dm2 = 4,000 ซม.2 เราก็เขียนความไม่เท่าเทียมกันได้ดังนี้

L = 160x2≥ 4.000

160x2≥ 4.000

จากนั้นเราแก้ความไม่เท่าเทียมกันด้วยวิธีแก้ปัญหาต่อไปนี้:

160x2≥ 4.000

⇒ x2≥ 25

⇒ x ≥ ±5

เพราะ ขนาดไม่สามารถเป็นลบได้แล้วค่าต่ำสุดสำหรับ x = 5 ซม. ดังนั้นเราจึงได้:

p = 16x cm = 16 (5) cm = 80 cm

l = 10x cm = 10(5) cm = 50 cm

ดังนั้นขนาดพื้นผิวโต๊ะขั้นต่ำคือ (80 × 50) ซม.

คำถาม เรื่องที่ 5

จักรยานกำลังเดินทางบนถนนด้วยสมการ s(t) = t2– 10t + 39.

ถ้า x เป็นเมตร และ t เป็นวินาที ให้กำหนดช่วงเวลาสำหรับจักรยานที่จะเดินทางอย่างน้อย 15 เมตร

ตอบ:

จักรยานสามารถครอบคลุมระยะทางอย่างน้อย 15 เมตร ซึ่งหมายถึง s (t) ≥ 15.

ดังนั้น ตัวแบบทางคณิตศาสตร์คือ t2– 10t+39 ≥ 15. เราสามารถแก้แบบจำลองนี้ด้วยวิธีต่อไปนี้:

t2– 10t+39 ≥ 15

⇒ t2– 10t+39 – 15 ≥ 0

⇒ t2– 10t+24 ≥ 0

⇒ (t – 6)(t – 4) ≥ 0

⇒ t ≤ 4 หรือ t ≥ 6

ดังนั้น ช่วงเวลาที่จักรยานต้องวิ่งเป็นระยะทางอย่างน้อย 15 เมตร จึงเท่ากับ t ≤ 4 วินาทีหรือ t ≥ 6 วินาที

คำถามเกี่ยวกับเรื่องที่ 6

นายเออร์แวน มีรถตู้บรรทุกสินค้าที่บรรทุกของได้ไม่เกิน 500 กก.

น้ำหนักของ Pak Irvan คือ 60 กก. และเขาจะบรรทุกกล่องสินค้าซึ่งแต่ละกล่องมีน้ำหนัก 20 กก. จากนั้น:

• กำหนดจำนวนกล่องสูงสุดที่ Mr. Irvan สามารถขนส่งได้ในครั้งเดียว!
• ถ้านายเออร์วานจะขนส่ง 115 เมือง อย่างน้อยที่สุดกล่องจะสามารถขนส่งได้ทั้งหมดกี่ครั้ง?

ตอบ:

จากโจทย์จะได้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์หลายแบบดังนี้

1. ตัวอย่างเช่น x หมายถึงจำนวนเมืองที่รถยนต์สามารถขนส่งได้ทางเดียว
2. กล่องแต่ละกล่องหนัก 20 กก. ดังนั้น x กล่องน้ำหนัก 20x กก.
3. น้ำหนักรวมทางเดียวคือน้ำหนักของกล่องบวกน้ำหนักของนายเออร์วานซึ่งเท่ากับ 20x + 60.
4. ความจุของรถไม่เกินแล้วเราก็ใช้ป้าย"≤”.
5. รับน้ำหนักได้ไม่เกิน 500 กก. ดังนั้นจากข้อกำหนด (3) เราจะได้โมเดลอสมการดังนี้ =
   20x + 60 ≤ 500

• ระบุจำนวนกล่องสูงสุดที่สามารถขนส่งได้ในครั้งเดียว

การกำหนดจำนวนกำลังสองจะเหมือนกับการหาค่าของ x กล่าวคือโดยการแก้สมการด้านล่าง:

20x + 60 ≤ 500

⇒ 20x ≤ 500 – 60

⇒ 20x ≤ 440

⇒ x ≤ 22

จากโซลูชันนี้ เราได้ค่าสูงสุดของ x ซึ่งเท่ากับ 22 ดังนั้นในแต่ละครั้งรถกล่องจะบรรทุกได้มากสุด 22 กล่อง

ข้อมูล:

• ** เป็นเครื่องหมายอสมการ เช่น ( > หรือ 
• a, b, c, d, e, f เป็นจำนวนจริงที่มี a, d ≠ 0.

ตอนนี้เราเรียนรู้ มาเลย เกี่ยวกับวิธีการแก้ปัญหา เช่นนี้ มีประเด็นสำคัญบางประการสำหรับการแก้อสมการกำลังสอง ในหมู่พวกเขามีดังต่อไปนี้:

ก. ขั้นแรก รวบรวมเงื่อนไขทั้งหมดไว้ในส่วนเดียว เช่น ด้านซ้าย ดีด้วยวิธีนี้จึงไม่มีเงื่อนไขหรือทางด้านขวามือหรือที่เรียกว่าศูนย์

ข. ต่อไป ให้แก้รูปกำลังสองโดยใช้วิธี form factoring เพื่อหาค่าที่ตรงใจ
ทำไม? สิ่งนี้ทำเพื่อให้คุณสามารถสมมติเครื่องหมายอสมการเป็นเครื่องหมายเท่ากับได้ง่ายขึ้น

ค. เราได้รับรูปแบบของโซลูชันที่กำหนดโดยการแสดงค่าบนเส้นจำนวน ค่านี้จะเป็นตัวจำกัดในช่วงเวลาซึ่งจะกลายเป็นชุดโซลูชันในภายหลัง

3. ความไม่เท่าเทียมกันในระดับสูง

ถัดไปคือความไม่เท่าเทียมกันของพลังงานสูง

ยศสูงที่นี่ไม่ใช่ยศทหาร คุณรู้ ใช่ เช่น พันตรี กัปตัน ร้อยโท และนายพล

ค่อนข้างความไม่เท่าเทียมกันในระดับสูง คือ ความไม่เท่าเทียมกันที่มีองศามากกว่าสอง.

สำหรับรูปแบบของ "ตัวเชื่อมต่อ" ท่ามกลาง ด้านซ้ายและขวา เช่นเดียวกับใน อสมการเชิงเส้นและอสมการกำลังสอง

ในหมู่พวกเขาคือ: น้อยกว่า (<) มากกว่า (>) และมากกว่าเท่ากับ (>).

ต่อไปนี้คือรูปแบบทั่วไปของอสมการกำลังสูง:

ต่อไปนี้เป็นขั้นตอนในการแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันระดับสูง ได้แก่ :

ก. ในกรณีของอสมการกำลังสอง เราต้องย้ายพจน์ทั้งหมดไปอยู่ด้านเดียว ตัวอย่างเช่น เราย้ายไปทางด้านซ้ายเพื่อไม่ให้มีเงื่อนไขหรือศูนย์เหลืออยู่ทางด้านขวา

ข. แยกตัวประกอบรูปร่างให้อยู่ในรูปแบบดีกรีที่ต่ำกว่า เพราะแบบที่มีดีกรีต่ำจะช่วยในการแก้ปัญหาในเรื่องของการหาค่า

ค. ค่าที่ทราบแล้วจะถูกจัดเรียงบนเส้นจำนวน คล้ายกับรูปร่างของเส้นจำนวนโดยทั่วไป เราต้องหาหรือกำหนดเครื่องหมายในแต่ละพื้นที่

4. ความไม่เท่าเทียมกันของเศษส่วน

ความไม่เท่าเทียมกันของเศษส่วน มันเกือบจะเหมือนกับ เศษส่วนในจำนวนจริง.

สิ่งที่แตกต่างทั้งสองคือที่ไหน ตัวเศษและตัวส่วนเต็มไปด้วยฟังก์ชันพหุนาม. รูปแบบทั่วไปยังคงเหมือนเดิมกับความไม่เท่าเทียมกันก่อนหน้านี้ซึ่งประกอบด้วย: น้อยกว่า (<) มากกว่า (>) และมากกว่าเท่ากับ (>).

ต่อไปนี้เป็นรูปแบบทั่วไปของอสมการเศษส่วน:

ต่อไปนี้เป็นขั้นตอนในการแก้ความไม่เท่าเทียมกันของเศษส่วน ได้แก่:

ก. ย้ายเงื่อนไขทั้งหมดไปเป็นส่วนเดียว ตัวอย่างเช่น ทางด้านซ้าย จะไม่มีเงื่อนไขหรือศูนย์เหลืออยู่ทางด้านขวา

สำคัญที่ต้องจำไว้ พวกห้ามเราข้ามตัวส่วนและตัวเศษระหว่างสองข้างโดยเด็ดขาด

ทำไมถึงห้าม? เพราะค่าที่ไม่รู้จักนั้นเป็นไปได้มากที่จะสามารถเปลี่ยนรูปแบบของความไม่เท่าเทียมกันได้หากเราทำข้ามเวลา

ข. ดำเนินการเกี่ยวกับพีชคณิตโดยมีเป้าหมายเพื่อให้ได้รูปแบบง่าย ๆ จากนั้นทำแฟคตอริ่งเพื่อให้ได้ค่า x

ค. ขั้นตอนสุดท้ายคือการจัดเรียงค่าของ x เป็นเส้นจำนวน

เช่นเดียวกับความไม่เท่าเทียมกันของพลังงานสูง ก่อนอื่นเราต้องกำหนดเครื่องหมายในแต่ละพื้นที่ด้วยตนเอง

โดยหาค่า x ในพื้นที่แล้วทดสอบในรูปของอสมการ

5. ความไม่เท่าเทียมกันของรูปแบบรูต

ความไม่เท่าเทียมกันของรูปแบบรูตที่เราจะศึกษาหาสแควร์รูทฮะ akar พวก มีสองกรณีที่เป็นไปได้ในความไม่เท่าเทียมกันของรูปแบบรูทนี้ ในหมู่พวกเขาคือ:

ต่อไปนี้เป็นขั้นตอนในการแก้ความไม่เท่าเทียมกันในรูปแบบของราก ได้แก่ :

ในกรณีตัวอย่าง A เราสามารถทำได้สองวิธี:

1. สี่เหลี่ยมทั้งสองด้าน

2. การตรวจสอบเงื่อนไขของรูท ซึ่งเราจะตรวจสอบให้แน่ใจว่าฟังก์ชันในสแควร์รูทต้องเป็นค่าบวกหรือเท่ากับศูนย์ เช่นเดียวกับค่าคงที่ในอีกด้านหนึ่ง

ต่อไปบน ตัวอย่างกรณี B เกือบจะเหมือนกับในกรณีตัวอย่าง A กล่าวคือโดยการทำ:

1. สี่เหลี่ยมทั้งสองด้าน

2. ตรวจสอบเงื่อนไขของรูท ซึ่งเราจะตรวจสอบให้แน่ใจว่าฟังก์ชันภายในสแควร์รูทต้องเป็นค่าบวกหรือเท่ากับศูนย์

6. ความไม่เท่าเทียมกันแน่นอน

โดยเฉพาะสำหรับ ความไม่เท่าเทียมกันโดยสิ้นเชิงจากนั้นเราต้องจำกฎของความไม่เท่าเทียมกันสัมบูรณ์ซึ่งเป็นขั้นตอนสำคัญในการจัดการกับปัญหาความไม่เท่าเทียมกันอย่างสัมบูรณ์

ต่อไปนี้เป็นขั้นตอนในการแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันโดยสิ้นเชิง ได้แก่:

|เอฟ(x)| < แล้วมันก็เกิดขึ้น -a < f(x) < a

|เอฟ(x)| > จากนั้นสมัคร f(x) < -a หรือ f(x) > a

|เอฟ(x)| = ถูกต้องแล้ว f(x) = ±a, ดังนั้น f(x) = a หรือ f(x) = -a กับ R และ ก > 0

นั่นคือบทวิจารณ์สั้น ๆ เกี่ยวกับความไม่เท่าเทียมกันที่เราสามารถถ่ายทอดได้ หวังว่าบทวิจารณ์ข้างต้นจะสามารถใช้เป็นสื่อการเรียนรู้ของคุณได้