ทฤษฎีความน่าจะเป็น: วัสดุ ปัญหาตัวอย่าง การอภิปราย Disc

ทฤษฎีความน่าจะเป็นหรือความน่าจะเป็นหรือที่เรียกว่าความน่าจะเป็นเป็นวิธีการแสดงความรู้หรือความเชื่อหากเหตุการณ์จะเกิดขึ้นหรือเกิดขึ้นแล้ว

แนวคิดเรื่องความน่าจะเป็นในวิชาคณิตศาสตร์ได้รับการกำหนดขึ้นอย่างเข้มงวดมากขึ้นในวิชาคณิตศาสตร์

และมีการใช้กันอย่างแพร่หลายไม่เพียงแต่ในวิชาคณิตศาสตร์หรือสถิติเท่านั้น แต่ยังใช้ในด้านการเงิน วิทยาศาสตร์ และปรัชญาอีกด้วย สำหรับข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับทฤษฎีความน่าจะเป็น ดูการสนทนาต่อไปนี้

ทฤษฎีโอกาส

โอกาส เป็นค่าระหว่าง 0 ถึง 1 ที่อธิบายความน่าจะเป็นที่เหตุการณ์จะเกิดขึ้น

• การทดลองคือการสังเกตกิจกรรมหรือการวัดผลบางอย่าง
• ผลลัพธ์คือผลลัพธ์บางอย่างของการทดสอบ
• เหตุการณ์คือชุดของผลลัพธ์ของการทดสอบตั้งแต่หนึ่งรายการขึ้นไป

เหตุการณ์บางอย่างอาจกล่าวได้ว่าเป็นอิสระหากเหตุการณ์หนึ่งเกิดขึ้นไม่ส่งผลต่อการเกิดของอีกเหตุการณ์หนึ่ง

และเพื่อหารือเพิ่มเติมเกี่ยวกับทฤษฎีความน่าจะเป็น เราจะให้บางสิ่งที่เกี่ยวข้องกับทฤษฎีความน่าจะเป็น

ในหมู่พวกเขาคือ: เหตุการณ์ประสม,กฎการคูณและแฟกทอเรียล การเปลี่ยนแปลง, ชุดค่าผสมและทวินามของนิวตัน การทดลองอวกาศตัวอย่างและความน่าจะเป็นของเหตุการณ์, เช่นเดียวกับ โอกาสเหตุการณ์ประสม.

อ่านบทความนี้จนจบ

เหตุการณ์ประกอบในทฤษฎีความน่าจะเป็นทางคณิตศาสตร์

เพื่อให้เข้าใจทฤษฎีความน่าจะเป็น เราจะจัดเตรียมภาพประกอบเพื่ออำนวยความสะดวกในกระบวนการทำความเข้าใจคุณ นี่คือภาพประกอบ

หากคุณได้รับคำสั่งจากแม่ให้ใส่ลูกบอลหลากสีที่คุณมีลงในกล่องของเล่น

แต่จู่ๆ น้องสาวของคุณก็ขอลูกบอล สุ่มเอาบอลคืนใช่มั้ย.

ดีความน่าจะเป็นที่จะจับลูกบอลสีน้ำเงินและสีแดงเป็นเท่าใด พวก? เราสามารถตอบเหตุการณ์เหล่านี้ได้โดยศึกษาเนื้อหาสำหรับเหตุการณ์ประสมในทฤษฎีความน่าจะเป็นทางคณิตศาสตร์

ตรวจสอบวิธีค้นหาโอกาสด้านล่าง!

เหตุการณ์ทบต้นคือ หากมีเหตุการณ์หรือการทดลองเกิดขึ้นมากกว่าหนึ่งครั้งเพื่อสร้างเหตุการณ์ใหม่ โดยที่เหตุการณ์ใหม่เรียกว่าเหตุการณ์แบบผสม

มีหลายเหตุการณ์ที่กล่าวกันว่าเป็นเหตุการณ์ประสม ได้แก่:

1. เหตุการณ์สุ่มสองครั้ง

ในสองเหตุการณ์โดยพลการ A และ B ในพื้นที่ตัวอย่าง S สูตรจะใช้:

P(A B) = P(A) + P(B) – P(A B)

เช่น:

เป็นที่ทราบกันว่าจากนักเรียนในชั้นเรียน 45 คน มีนักเรียนที่ชอบวิชาคณิตศาสตร์ 28 คน นักเรียนชอบวิชาภาษาอังกฤษ 22 คน และนักเรียนที่เหลืออีก 10 คนชอบทั้งสองวิชา

หากนักเรียนถูกสุ่มเลือก ให้กำหนดความน่าจะเป็นที่นักเรียนที่เลือกจะเป็นนักเรียนที่ชอบคณิตศาสตร์หรือภาษาอังกฤษ!

เป็นที่รู้จัก:

• n(S) = 45
• เช่นเดียวกับคณิตศาสตร์ n(M) = 28
• ชอบภาษาอังกฤษ n(B) = 22
• ชอบทั้งคู่ n(MB ) = 10

ตอบ:

• n(S) = 45
• เช่นเดียวกับคณิตศาสตร์ n(M) = 28
• ชอบภาษาอังกฤษ n(B) = 22
• ชอบทั้งคู่ n(MB ) = 10

โอกาสที่จะถูกคัดเลือกผู้ที่ชอบคณิตศาสตร์หรือภาษาอังกฤษคือ:

P(MB) = P(M) + P(B) – P(MB)

= 28/45 + 22/45 – 10/45
= 40/ 45
= 8/ 9

2. ส่วนเติมเต็มของเหตุการณ์

สูตรการหาส่วนเติมเต็มของเหตุการณ์คือ:

พี(อา^ค) = 1 – P(A)

ตัวอย่างเช่น:

ทอยลูกเต๋าหนึ่งครั้ง จากนั้นหาความน่าจะเป็นที่จะได้ลูกเต๋ามากกว่าสองลูก

ตอบ:

การทอยลูกเต๋าหนึ่งครั้ง ดังนั้น n(S) = 6

ถ้า A = {ลูกเต๋ามีค่ามากกว่า 2}

ดังนั้น A^ค = { ลูกเต๋าน้อยกว่าหรือเท่ากับ 2 } = {1, 2}, n(A^ค) = 2

พี(อา^ค) = น(A^ค)/ n(S) = 2/6 = 1/3

ดังนั้น P(A) = 1 – P(A^ค)
= 1 – 1/3
= 2/ 3

ดังนั้น ความน่าจะเป็นที่จะได้ลูกเต๋ามากกว่า 2 ลูกคือ 2/3

3. สองเหตุการณ์อิสระ

สูตรสำหรับกำหนดเหตุการณ์ที่ไม่เกิดร่วมกันสองเหตุการณ์คือ:

พี(อา ∪ B) = P(A) + P(B)

ตัวอย่าง:

ในการทอยลูกเต๋า 6 ด้าน ความน่าจะเป็นที่จะได้ลูกเต๋า 1 หรือ 3 เป็นเท่าไหร่?

ตอบ:

A = {1}, B = {3}

n(A) = 1, n(B) = 1

ความน่าจะเป็นที่จะได้ลูกเต๋า 1 หรือ 3 ลูกคือ:

P(A B) = P(A) + P(B)
P(A B) = 1/ 6 + 1/ 6 = 2/ 6 = 1/ 3

4. สองเหตุการณ์อิสระ

เหตุการณ์ A และ B ถือว่าไม่สัมพันธ์กัน หากเหตุการณ์ A ไม่กระทบกับเหตุการณ์ B และเหตุการณ์ B ไม่กระทบกับเหตุการณ์ A สูตร:

P(A B) = P(A) X P(B)

ตัวอย่าง:

หากความน่าจะเป็นที่ Gilang สามารถแก้ปัญหาได้คือ 0.4 และความน่าจะเป็นที่ Putra สามารถแก้ปัญหาเดียวกันได้คือ 0.3 ความน่าจะเป็นที่ทั้งคู่สามารถแก้ปัญหาได้คือ ...

ตอบ:

P(A) = 0.4

P(B) = 0.3

ความน่าจะเป็นที่ Gilang และ Putra สามารถแก้ปัญหาได้คือ:

P(A B) = P(A) X P(B) = 0.4 x 0.3 = 0.12

5. สองเหตุการณ์ตามเงื่อนไข

หากเหตุการณ์ A และ B ไม่เกิดร่วมกัน เหตุการณ์ B จะได้รับผลกระทบจากเหตุการณ์ A หรือเหตุการณ์ B ที่มีเงื่อนไข A เราสามารถกำหนดได้ดังนี้

P(B | A) = P (A B)/ P(A) หรือ P (A B) = P(A) x P(B | A)

ตัวอย่างเช่น:

ลูกเต๋าถูกทอยครั้งเดียว จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้ลูกเต๋าเป็นจำนวนคี่โดยต้องมีจำนวนเฉพาะของลูกเต๋าเป็นอันดับแรก

ตอบ:

เป็นที่รู้จัก;

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, n(S) = 6
A = การเกิดขึ้นของจำนวนเฉพาะ
A = {2, 3, 5}, n(A) = 3

P(A) = n(A)/ n(S) = 3/ 6 = 1/2

B = การเกิดขึ้นของลูกเต๋าจำนวนคี่

ข = {1, 3, 5}

P(A) = n(A)/ n(S) = 3/ 6 = 1/2

ความน่าจะเป็นที่จะได้ลูกเต๋าเป็นจำนวนคี่โดยมีเงื่อนไขว่าการเกิดไพร์มไดม์ก่อนคือ:

P(B | A) = P(A B)/ P(A) = 1/4 / 1/2 = 1/2

หลังจากที่คุณได้ศึกษาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ประสมทั้งหมดแล้ว เราสามารถสรุปได้ว่า:

สูตรการเกิดสารประกอบ

ต่อจากทฤษฎีความน่าจะเป็น ด้านล่างเราจะอธิบายเกี่ยวกับ กฎการคูณและแฟกทอเรียล การเปลี่ยนแปลง, ชุดค่าผสมและทวินามของนิวตัน การทดลองอวกาศตัวอย่างและความน่าจะเป็นของเหตุการณ์, และ โอกาสเหตุการณ์ประสม. ดูดีๆ ใช่เลย

กฎการคูณและแฟกทอเรียลในทฤษฎีความน่าจะเป็น

คุณเคยอยากไปที่ไหนสักแห่งแต่ปรากฏว่าท้องฟ้ามีเมฆมาก ดูมืดมิด ลมจึงพัดแรงกว่าปกติหรือไม่?

จากนั้นคุณคิดว่ามีแนวโน้มว่าฝนจะตกในไม่ช้านี้

ดี, โดยที่คุณไม่รู้ตัว คุณได้ประยุกต์ใช้ทฤษฎีความน่าจะเป็นในชีวิตประจำวันแล้ว คุณรู้.

ดี, เพื่อให้เราเข้าใจทฤษฎีความน่าจะเป็นนี้มากขึ้น มาเลย เราเรียนรู้กฎของการคูณและแฟกทอเรียลในทฤษฎีความน่าจะเป็น

ในการศึกษาทฤษฎีความน่าจะเป็นของเรา คุณควรรู้เกี่ยวกับ กฎการนับ

ซึ่งหมายถึง วิทยาศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับการกำหนดหรือค้นหาจำนวนวิธีที่การทดลองสามารถเกิดขึ้นได้

สิ่งพื้นฐานที่คุณต้องเข้าใจในการเรียนรู้กฎการนับ ได้แก่ กฎการคูณ แฟกทอเรียล และพีชคณิต

ก. กฎการคูณ

หากเหตุการณ์สามารถเกิดขึ้นได้ m วิธีและเหตุการณ์ที่สองสามารถเกิดขึ้นได้ n วิธี เหตุการณ์คู่หนึ่งสามารถเกิดขึ้นได้:

สูตรกฎการคูณ

m x n วิธี

ข้อมูล:

m: เป็นงานแรก
n: เป็นการเกิดขึ้นครั้งที่สอง

หลักการนี้สามารถสรุปให้รวมจำนวนเหตุการณ์ที่อาจเกิดขึ้นใน n. ได้₁,น₂,น₃,…น_k ทาง.

จำนวน k เหตุการณ์ที่สามารถเกิดขึ้นหรือเกิดขึ้นใน n₁.n₂.n₃.…น_k ทาง.

ตัวอย่างเช่น:

Gilang มีกางเกง 3 ตัว สีดำ น้ำเงิน และแดง และมีเสื้อ 4 ตัว สีน้ำเงิน แดง เหลือง และชมพู กิลังมีวิธีเลือกกางเกงและเสื้อกี่คู่?

ตอบ:

น₁ = ปฐมกาล 1 (กางเกง) = 3

น₂ = ปฐมกาล 2 (เสื้อ) = 4

วิธีการเลือกกางเกงและเสื้อเชิ้ตของ Gilang มีหลายคู่ ได้แก่

น₁ × น₂ = 3 × 4 = 12 วิธี

ข. แฟกทอเรียล 

ในวิชาคณิตศาสตร์ แฟกทอเรียลของจำนวนธรรมชาติ n คือผลคูณของจำนวนเต็มบวกที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ n

แฟกทอเรียลมักใช้แทนด้วยตัวอักษร: น! และอ่านแฟกทอเรียล

รูปแบบของแฟกทอเรียล กล่าวคือ

สูตรแฟกทอเรียล

น! = น. (น -1). (น – 2). ….. (n – n+1)

ซึ่งสำหรับ 0! = 1! = 1 ดังนั้นจะเป็น:

2! = 2.1 = 2

3! = 3.2.1 = 6

4! = 4.3.2.1 = 24

5! = 5.4.3.2.1 = 120

และอื่นๆ

ตัวอย่างเช่น:

กำหนดแฟกทอเรียลของค่าของ:

1. 10!.3!/ 81.4! =

2. 6! + 4!/ 5! – 7!/ 5! =

ตอบ:

ประเภทการเปลี่ยนแปลง 

หลังจากที่เราเรียนรู้เกี่ยวกับ กฎการคูณสำหรับแฟกทอเรียลซีรั่ม ในทฤษฎีความน่าจะเป็น เราจะพูดถึงการเรียงสับเปลี่ยนกันต่อไป

พีชคณิตคือ การจัดเรียงขององค์ประกอบต่าง ๆ ที่เกิดขึ้นจากองค์ประกอบ n ที่นำมาจากองค์ประกอบ n หรือองค์ประกอบบางอย่าง

การเรียงสับเปลี่ยนสามารถจัดกลุ่มได้หลายประเภท

และในครั้งนี้ เราจะมาเรียนรู้เกี่ยวกับประเภทของพีชคณิตในทฤษฎีความน่าจะเป็น ประเภทของพีชคณิตคืออะไร? อ่านรีวิวด้านล่างอย่างละเอียดถี่ถ้วน

สูตรการเรียงสับเปลี่ยน

1. การเรียงสับเปลี่ยนของ n องค์ประกอบ แต่ละการเปลี่ยนแปลงประกอบด้วย n องค์ประกอบ

หากมีองค์ประกอบที่แตกต่างกัน n องค์ประกอบ จำนวนของการจัดเรียงที่แตกต่างกัน (การเรียงสับเปลี่ยน) ขององค์ประกอบ n จะเป็น

พี_{(น, น)} = น! หรือ _นพี_น = น!

ตัวอย่างเช่น:

ในการต้อนรับการประชุมผู้แทนของรัฐที่เข้าร่วมโดยห้าประเทศ คณะกรรมการจะแสดงธงทั้งห้าของห้าประเทศที่จะนำเสนอในภายหลัง

ในจำนวนวิธีที่คณะกรรมการสามารถจัดธงห้าธงได้ มีกี่วิธี?

ตอบ:

จากห้าแฟล็กที่มีอยู่ นั่นหมายถึง n = 5 ดังนั้นอาร์เรย์ของแฟล็กที่เป็นไปได้มากมาย ได้แก่:

5! = 5.4.3.2.1 = 120 วิธี

2. การเรียงสับเปลี่ยนขององค์ประกอบ n การเรียงสับเปลี่ยนแต่ละครั้งประกอบด้วยองค์ประกอบ r ขององค์ประกอบ n ที่มี r n

สำหรับจำนวนบวกทั้งหมด n และ r โดยที่ r n จำนวนการเรียงสับเปลี่ยนของวัตถุ n รายการที่ถ่ายโดยวัตถุ r ในคราวเดียวคือ:

พี_(n-r) = _นพี_r = ป^น_r = n!/ (n – r)!
*ข้อกำหนดในการสั่งซื้อต้องได้รับการพิจารณา

ตัวอย่าง:

มีหลายวิธีในการเลือกประธาน เลขานุการ และเหรัญญิกจากนักเรียนทั้ง 8 คน ได้แก่…

ตอบ:

เป็นที่รู้จัก:

• จำนวนนักเรียน n = 8
• ประธานกรรมการ เลขาฯ และเหรัญญิก (ของมีให้เลือกมากมาย) r = 3

ดังนั้น:

3. พีชคณิตขององค์ประกอบ n ที่มี p.q และ r องค์ประกอบเดียวกัน

สูตรที่ใช้คือ

พี_{(น, k1, k2, น็อต)} = น!/ k₁!k₂! … k_t!

ข้อมูล:

n = คือจำนวนองค์ประกอบทั้งหมด
k₁ = คือจำนวนองค์ประกอบของกลุ่มเดียวกัน 1
k₂ = คือจำนวนองค์ประกอบของกลุ่มเดียวกัน 2
…
k_t = คือจำนวนองค์ประกอบของกลุ่ม kt เดียวกัน
เสื้อ = 1,2,3,…เป็นต้น

ตัวอย่างเช่น:

จำนวนวิธีการจัดเรียงคำว่า "บาสซาเบสซี" คือ...

ตอบ:

จากคำว่า "BASSABASSI" จำนวนตัวอักษร (n) คือ = 10

เป็นที่รู้จัก:

k₁ = ตัวอักษร B = 2
k₂ = ตัวอักษร A = 3
k₃ = ตัวอักษร S = 4
k₄ = ตัวอักษร I = 1

สารละลาย:

พี_(10,2,3,4,2) = 10!/ 2!.3!.4!.2! = 10.9.8.7.6.5.4!/ 2.1.3.2.1.4!.2.1 = 1260 วิธี

4.วงจรเรียงสับเปลี่ยน

การเรียงสับเปลี่ยนแบบวนเป็นการเรียงสับเปลี่ยนแบบวงกลม (หรือสำหรับลำดับแบบวงกลม)

สูตรที่ใช้ในการเรียงสับเปลี่ยนแบบวัฏจักรคือ:

_นพี_{วัฏจักร} = (n – 1)!

ตัวอย่างเช่น:

จากสมาชิกในครอบครัว 5 คนที่จะนั่งรอบโต๊ะกลมเร็วๆ นี้ จำนวนวิธีการจัดที่ทำได้ 5 คนคือ...

ตอบ:

จำนวนคน (n) = 5 ดังนั้น:

₅พี_{วัฏจักร} = (5 – 1)! = 4! = 4.3.2.1 = 24 วิธี

5. การเปลี่ยนแปลงซ้ำขององค์ประกอบ n ประเภทของการเปลี่ยนแปลงประกอบด้วยองค์ประกอบ kk

สูตรที่ใช้คือ

 พี_น = น^k

ตัวอย่าง:

จำนวนการรวมกัน 3 ตัวจากหลัก 1, 2, 3, 4, 5 และ 6 คือ...

ตอบ:

การเรียงเลข 3 ตัวหลายๆ ตัว หมายถึง เลขหลักร้อย k = 3
จำนวนตัวเลขที่จะจัดเรียงคือ n = 6
จำนวนการรวม 3 ตัวเลขจากหลัก 1, 2, 3, 4, 5 และ 6:

พี₆ = 6³ = 216 อาร์เรย์

ทวินามและชุดค่าผสมของนิวตัน 

ต่อไปเราจะเน้นที่การสนทนา ทวินามและผลรวมของนิวตัน และเราจะหารือทีละคนใช่ อ่านบทวิจารณ์ด้านล่างอย่างละเอียด

ก.การรวมกัน

ชุดค่าผสมคือ a การเลือกวัตถุโดยไม่คำนึงถึงลำดับของวัตถุ

ชุดค่าผสมมักจะแสดงเป็น:

ค^น_r = _นค_r

สำหรับจำนวนบวกทั้งหมด n และ r โดยที่ r n r n จำนวนการรวมของวัตถุ r ที่นำมาจาก n วัตถุในเวลาเดียวกันคือ:

สูตรหรือสูตรผสม

_นค_r = n!/ (n-r)!r!

ตัวอย่างเช่น:

ปัญหาที่ 1

มีหลายวิธีในการเลือกผู้เล่นหลักของทีมบาสเก็ตบอลจาก 9 คน ได้แก่...

ตอบ:

เป็นที่รู้จัก:

ทีมบาสเก็ตบอลประกอบด้วย 5 คน r = 5
จำนวนคนให้เลือกคือ n = 9

หลายวิธีในการเลือกผู้เล่นหลักจากทีมบาสเก็ตบอลคือ:

_นค_r= 9!/ (9-5)!5! = 9.8.7.6.5!/ 4!.5! = 9.8.7.6/4.3.2.1 = 126 วิธี

คำถามที่ 2

จากนักร้องเสียงโซปราโนทั้งหมด 4 คนและนักร้องอัลโต 5 คน จะคัดเลือกผู้บริหารคณะนักร้องประสานเสียงสี่คน

คุณจะได้รับตัวเลือกที่แตกต่างกันกี่แบบหากเลือกนักร้องเสียงโซปราโน 2 คนและนักร้องอัลโต 2 คน

ตอบ:

มีหลายวิธีในการเลือกผู้อำนวยการคณะนักร้องประสานเสียง:

ข. ทวินามของนิวตัน

ทวินามของนิวตันคือ a ทฤษฎีบท ที่อธิบายเกี่ยวกับการพัฒนา เลขชี้กำลัง ของผลรวมของตัวแปรสองตัว (ทวินาม)

ในรูปทวินามของนิวตันโดยใช้ ค่าสัมประสิทธิ์ (a + b)น.

ตัวอย่างเช่น n = 2 ได้มาจาก: (a + b)² = (1) ก² + 2ab + (1)b²

ค่าสัมประสิทธิ์ที่แปลแล้ว (a + b)² คือ 1, 2, 1 ซึ่งเท่ากับ C_(2,0) เช่นเดียวกับC_(2,2) เราสามารถเขียนเป็น:

(a+ข)² = C_(2,0) ² + C_(2,1) + ab + C_(2,2) ข²

สูตรทวินามของนิวตันหรือสูตร

โดยทั่วไปจะใช้:

(a+ข)² = C_{(น, 0)} ² + C_{(น, 1)} ^n-1 + C_{(น, 2)} ^น-2 + …. + ค_{(น, ร)}^น-ร ข^r+ C_{(น, น)} ข^น

เมื่อเขียนด้วยสัญลักษณ์ซิกม่า จะได้:

ตัวอย่างเช่น:

เทอมที่ 7 ของ (2x + y)¹⁵ นั่นคือ…

ตอบ:

เป็นที่รู้จัก:

n = 15
r = 7 – 1 = 6

ดังนั้น:

รู้จักการทดลอง พื้นที่ตัวอย่าง และการคำนวณความน่าจะเป็นของเหตุการณ์

และสุดท้ายในทฤษฎีความน่าจะเป็น เราจะศึกษาเกี่ยวกับ การทดลอง พื้นที่ตัวอย่าง และความน่าจะเป็นของการคำนวณเหตุการณ์. มาเลย เราคุยกันทีละคน ฟังให้ดี ใช่

ก. การทดลอง

คุณสมบัติพื้นฐานของการทดลองคือ:

1. ในการทดสอบแต่ละประเภทจะมีผลหรือเหตุการณ์หรือเหตุการณ์ที่อาจเกิดขึ้นได้
2. ผลลัพธ์ที่แน่นอนของการทดลองแต่ละครั้งจะระบุได้ยาก

ภาพประกอบ:

ข. ห้องตัวอย่าง

พื้นที่ตัวอย่าง (S) คือชุดผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ของการทดสอบ จุดตัวอย่าง เป็นสมาชิกของพื้นที่ตัวอย่างในขณะที่คอลเลกชันของจุดตัวอย่างหลายจุดเรียกว่าเหตุการณ์

พื้นที่ตัวอย่างมากมาย สัญลักษณ์โดย น(ส).

ตัวอย่างเช่น:

โยนเหรียญหนึ่งเหรียญ 3 ครั้ง ดังนั้น พื้นที่ตัวอย่างและจำนวนตัวอย่างจากการทดลองโยนเหรียญจึงเท่ากับ...

ตอบ:

ความเป็นไปได้:

• เหรียญที่ 1 A A A G A G G G
• เหรียญที่ 2: A A G A G A G G
• เหรียญที่ 3 A G A G G A G

แล้ว;

S = {(AAA), (AAG), (AGA), (GAA), (AGG), (GAG), (GGA), (GGG)}

n(S) = 8

ค. เหตุการณ์ที่เกิดขึ้น

ตัวอย่างเช่น S คือพื้นที่ตัวอย่างของการทดลองที่สมาชิกของ S แต่ละตัวมี ความน่าจะเป็นที่จะเกิดขึ้นเท่ากัน และ K เป็นเหตุการณ์ที่มี K⊂S ดังนั้นความน่าจะเป็นของ K คือ:

สูตรความน่าจะเป็นหรือสูตร

P(K) = n(K) / n(S)

ด้วย 0 P(K) 1,

คำอธิบาย:

n (K): คือจำนวนขององค์ประกอบในเหตุการณ์ K
n (S): คือจำนวนขององค์ประกอบในชุดพื้นที่ตัวอย่าง

ตัวอย่างเช่น:

โยนลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง ความน่าจะเป็นที่จะได้จำนวนเฉพาะคือ...

ตอบ:

เป็นที่รู้จัก:

• พื้นที่ตัวอย่างของลูกเต๋าคือ (S) = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ดังนั้น n(S) = 6
• จำนวนเฉพาะที่ปรากฏคือ (K) = {2, 3, 5} จากนั้น n (K) = 3

ดังนั้นความน่าจะเป็นที่จะได้จำนวนเฉพาะคือ:

P(K) = n(K) / n(S) = 3/ 6 = 1/2

ง. ความน่าจะเป็นของการเติมเต็มของเหตุการณ์

P(K) คือความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ K และ P(Kc) = P(K') คือความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ไม่ใช่ K จากนั้นจะใช้:

สูตรหรือสูตรเสริมของเหตุการณ์

พี(เค) + พี(เค^ค) = 1
P(K .)^ค) = 1 – P(K)

ตัวอย่างเช่น:

ความน่าจะเป็นที่กิลังจะผ่านการทดสอบคณิตศาสตร์คือ 0.89 ดังนั้นความน่าจะเป็นที่กิลังจะไม่ผ่านการทดสอบคณิตศาสตร์คือ ...

ตอบ:

เป็นที่รู้จัก:

• K = คือเหตุการณ์ที่ Rina ผ่านการทดสอบคณิตศาสตร์ = 0.89
• Kc = คือเหตุการณ์ที่ริน่าสอบคณิตไม่ผ่าน

ความน่าจะเป็นของ Rina ที่จะไม่ผ่านการสอบคณิตศาสตร์คือ:

P(Kc) = 1 – P(K) = 1 – 0.89 = 0.11

อี ความถี่ที่คาดหวัง

ความถี่ที่คาดหวังคือ จำนวนเหตุการณ์ที่คาดว่าจะเกิดขึ้นหรือเกิดขึ้นในการทดสอบ

หากทำการทดลอง n ครั้ง และค่าความน่าจะเป็นของการเกิดขึ้น K ในแต่ละการทดลองคือ P(K) ดังนั้นความถี่ที่คาดหวังของเหตุการณ์ K คือ:

สูตรหรือสูตรความถี่ที่คาดหวัง

Fh(K) = n x P(K)

ตัวอย่างเช่น:

โยนลูกเต๋าหนึ่งลูก 120 ครั้ง จากนั้นความถี่ที่คาดว่าจะปรากฏของลูกเต๋าคือ 6 เท่า

ตอบ:

เป็นที่รู้จัก:

• S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} n(S) = 6
• K: ตัวประกอบของ 6 = {1, 2, 3, 6} n(A) = 4
• n = จำนวนการโยน = 120

ดังนั้น;

P(K) = n(K) / n(S) = 4/6 = 2/ 3

ดังนั้นความถี่ของความคาดหวังจึงมีค่าเท่ากับ 6 กล่าวคือ:

Fh(K) = n x P(K) = 120 x 2/3 = 80 ครั้ง

ดังนั้นการทบทวนสั้น ๆ เกี่ยวกับทฤษฎีความน่าจะเป็นที่เราสามารถถ่ายทอดได้ หวังว่าการทบทวนทฤษฎีโอกาสข้างต้นสามารถใช้เป็นสื่อการเรียนของคุณได้