ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับตัวแปร: ตัวแปร, สัมประสิทธิ์, ค่าคงที่, เงื่อนไข, ปัญหาตัวอย่าง

ในชั้นประถมศึกษาปีที่ 7 (7) เราจะเรียนรู้เกี่ยวกับการรับรู้ตัวแปร

การแนะนำตัวแปรเหล่านี้รวมถึงตัวแปร สัมประสิทธิ์ ค่าคงที่ และเทอม สำหรับข้อมูลเพิ่มเติม โปรดดูบทวิจารณ์ฉบับสมบูรณ์ของการรู้จำตัวแปรต่อไปนี้

พีชคณิต

ในทางภาษาศาสตร์พีชคณิตหมายถึงการรวมส่วนต่าง ๆ ที่แยกจากกัน ในกรณีนี้ ส่วนที่เป็นปัญหาจะรวมองค์ประกอบที่เป็นส่วนประกอบของจำนวนพีชคณิต เช่น ตัวแปร สัมประสิทธิ์ ค่าคงที่ พจน์ ตัวประกอบ เช่น พจน์ พจน์ที่ต่างกัน

เพื่อให้เข้าใจพีชคณิตมากขึ้น ต่อไปนี้คือคำอธิบายสำหรับองค์ประกอบแต่ละองค์ประกอบของพีชคณิต

1. ตัวแปร

ตัวแปร เป็นสัญลักษณ์แทนตัวเลขที่ไม่ทราบค่าอย่างชัดเจน

ตัวแปรเรียกอีกอย่างว่า ตัวแปรโดยทั่วไป ตัวแปรเหล่านี้แสดงด้วยอักษรตัวพิมพ์เล็ก เช่น a, b, c, … z

2. ค่าสัมประสิทธิ์

ค่าสัมประสิทธิ์ เป็นตัวเลขที่มีตัวแปรของเทอมในรูปแบบพีชคณิต

3. ค่าคงที่

คำศัพท์ของรูปแบบพีชคณิตที่อยู่ในรูปของตัวเลขและไม่มีตัวแปรเรียกว่า ค่าคงที่.

4. เผ่า

เผ่า เป็นตัวแปรเช่นเดียวกับสัมประสิทธิ์หรือค่าคงที่ในรูปแบบพีชคณิตคั่นด้วยการดำเนินการของผลรวมหรือผลต่าง

ในการทบทวนครั้งก่อน เราศึกษาการคูณของจำนวนเต็ม นั่นคือ การบวกซ้ำของจำนวนเต็ม

ตัวอย่างเช่น:

3 x 4 = 4 + 4 + 4
4 x 5 = 5 + 5 + 5
6₃ = 6 x 6 x 6

หากเราอธิบายรูปแบบการคูณข้างต้นในรูปแบบพีชคณิต เราจะได้รูปแบบต่างๆ ดังนี้

3 x a = a + a + a = 3a
4 x x = x + x + x + x = 4x
4 x p = p + p + p + p = 4p
y3 = y x y x y

รูปแบบของ 3a, 4x, y3, 5×2 + 4 เป็นต้น เรียกว่า รูปแบบพีชคณิต. รูปแบบพีชคณิตที่มีตัวอักษรและตัวเลข จดหมายนี้เรียกว่า ตัวแปร. ตัวเลขในรูปแบบพีชคณิตที่มีตัวแปรเรียกว่า ค่าสัมประสิทธิ์ในขณะที่ตัวเลขที่ไม่มีตัวแปรจะเรียกว่า ค่าคงที่.

ตัวอย่าง:

1. ในรูปแบบพีชคณิต 3a 3 เรียกว่าเป็น ค่าสัมประสิทธิ์ a และ a เรียกว่า ตัวแปร.
2. ในรูปแบบพีชคณิต 2n + 5, 2 เรียกว่า ค่าสัมประสิทธิ์ n, n เรียกว่า ตัวแปรและ 5 เรียกว่า is ค่าคงที่.

ในจำนวนเต็ม ถ้าเราเขียน a = b x c แล้ว b และ c จะถูกเรียกว่าตัวประกอบของ a ในรูปแบบพีชคณิตถ้าเราเขียน 3 (x + 2) แล้ว 3 และ (x + 2) จะถูกเรียกว่าตัวประกอบการคูณ

ตัวอย่างเผ่า

พิจารณารูปแบบพีชคณิตต่อไปนี้

5x² + 2x + 7y – 3y + 10

รูปแบบพีชคณิตด้านบนประกอบด้วยคำศัพท์ 5 คำ ได้แก่ 5x², 2x, 7y, –3y และ 10 แบบฟอร์มนี้มีคำที่คล้ายกันคือ 7y และ –3y

ในรูปแบบพีชคณิต เงื่อนไขเหมือนกันต่างกันในสัมประสิทธิ์เท่านั้น

ตัวอย่างรูปแบบพีชคณิต

ปัญหาที่ 1

เขียนรูปแบบตัวเลขอย่างง่ายด้านล่าง:

2x²– 3x – 9 / 4x² – 9 ?

ตอบ:

แฟคตอริ่งของตัวเศษคือ:

2x² – 3x – 9 = 2x² – 6x + 3x – 9

= 2x ( x – 3 ) + 3 ( x -3)

= ( 2x + 3 ) ( x – 3 )

แฟคตอริ่งของตัวส่วนคือ:

4x² – 9 = ( 2x – 3 ) ( 2x + 3 )

ดังนั้นเราจะได้รับ:

2x² – 3x – 9 / 4x² – 9 = ( 2x + 3 ) ( x – 3 ) / ( 2x – 3 ) ( 2x +3 )

แล้วเอาตัวประกอบที่มีค่าเท่ากันระหว่างตัวเศษและตัวส่วน ซึ่งก็คือ 2x + 3 จากนั้นเราจะได้ผลลัพธ์สุดท้ายดังนี้:

2x² – 3x – 9 / 4x² – 9 = x -3 / 2x – 3

ดังนั้น ผลลัพธ์ของรูปแบบอย่างง่ายของตัวเลข

2x²– 3x – 9 / 4x² – 9 คือ x -3/2x – 3

คำถามที่ 2

ผลลัพธ์ของเลขพีชคณิตต่อไปนี้คืออะไร: 2 ( 4x – 5 ) 5x + 7 ?

ตอบ:

2 ( 4x 5 ) 5x + 7 = 8x -10 – 5x + 7

= 8x – 5x – 10 + 7

= 3x – 3

ดังนั้นผลลัพธ์ของจำนวน

2 ( 4x – 5 ) 5x + 7 คือ 3x – 3

ปัญหาที่ 3

ผลลัพธ์ของเลขพีชคณิตต่อไปนี้ ( 2x – 2 ) ( x + 5 ) คืออะไร ?

ตอบ:

( 2x – 2 ) ( x + 5 ) = 2x ( x + 5 ) – 2 ( x + 5 )

= 2x ² + 10x – 2x – 10

= 2x ² + 8x – 10

ดังนั้น ผลลัพธ์ของจำนวน ( 2x – 2 ) ( x + 5 ) คือ

2x ² + 8x – 10.

ปัญหาที่ 4

ผลลัพธ์ของเลขพีชคณิตต่อไปนี้คืออะไร: 2 / 3x + 3x + 2 / 9x ?

ตอบ:

2/3x + 3x + 2/9x = 2 9x + ( 3x + 2 ) 3x

= 18x + 9x² + 6x / 3x 9x

= 9x² + 24x / 3x 9x

= 3x ( 3x + 8) / 3x 9x

จากนั้นเราจะลบตัวประกอบร่วมระหว่างตัวเศษและตัวส่วน ดังนั้นเราจะได้ผลลัพธ์ดังนี้:

2/3x + 3x + 2/9x = 3x + 8/9x

ดังนั้น ผลคูณของ 2/3x + 3x + 2/9x isx

3x + 8 / 9x

คำถามที่ 5.

เขียนรูปแบบอย่างง่ายของเลขพีชคณิตต่อไปนี้: 3x² – 13x – 10 / 9x² – 4 ?

ตอบ:

แฟคตอริ่งของตัวเศษคือ:

3x² – 13x – 10 = 3x² – 15x + 2x – 10

= 3x ( x – 5 ) + 2 ( x – 5 )

= ( 3x + 2 ) ( x – 5 )

แฟคตอริ่งของตัวส่วนคือ:

9x² – 4 = ( 3x + 2 ) ( 3x – 2 )

ดังนั้นเราจะได้รับ:

3x² – 13x – 10 / 9x² – 4 = ( 3x + 2 ) ( x – 5 ) / ( 3x + 2 ) ( 3x – 2 )

จากนั้นเราจะลบตัวประกอบร่วมระหว่างตัวเศษและส่วน ซึ่งก็คือ 3x + 2 ดังนั้นเราจะได้ผลลัพธ์ดังนี้:

3x² – 13x – 10 / 9x² – 4 = x – 5 / 3x – 2

ดังนั้น ผลลัพธ์ของรูปแบบง่าย ๆ ของจำนวน 3x² – 13x – 10 / 9x² – 4 คือ

x – 5 / 3x – 2

คำถามที่ 6

ผลลัพธ์ของเลขพีชคณิตต่อไปนี้ ( 2x – 2 ) ( x + 5 ) คืออะไร ?

ตอบ:

( 2x – 2 ) ( x + 5 ) = 2x ( x + 5 ) – 2 ( x + 5 )

= 2x² + 10x – 2x – 10

= 2x² + 8x – 10

ดังนั้น ผลลัพธ์ของจำนวน ( 2x – 2 ) ( x + 5 ) คือ

2x² + 8x – 10.

คำถามที่ 7

ลบตัวเลขต่อไปนี้: 9a – 3 จาก 13a + 7 ?

ตอบ:

( 13a + 7 ) – ( ​​​​9a – 3 ) = 13a + 7 – 9a + 3

= 13a – 9a + 7 + 3

= 4a + 10

ดังนั้น ผลลัพธ์ของการลบตัวเลข 9a – 3 จาก 13a + 7 คือ

4a + 10.

คำถามที่ 8

ผลลัพธ์ของเลขพีชคณิตต่อไปนี้คืออะไร: ( 2x – 4 ) ( 3x + 5 ) ?

ตอบ:

( 2x – 4 ) ( 3x + 5 ) = 2x ( 3x + 5 ) – 4 ( 3x + 5 )

= 6x² + 10x – 12x – 20

= 6x² – 2x – 20

ดังนั้น ผลลัพธ์ของตัวเลข ( 2x – 4 ) ( 3x + 5 ) คือ

6x² – 2x – 20.

ปัญหาที่ 9

ผลของการแยกตัวประกอบจำนวน 4x. คืออะไร?² – 9 ปี² ?

ตอบ:

คุณต้องจำไว้ว่าฟอร์มแฟคเตอร์เป็นพีชคณิตดังนี้:

² – ข² = ( a + b ) ( a – b )

4x² = ( 2x )²

9ปี² = ( 3 ปี )²

ดังนั้นตัวประกอบของจำนวน 4x² – 9 ปี² คือ

4x² – 9 ปี² = ( 2x + 3y ) ( 2x – 3y )

ดังนั้น ผลลัพธ์ของการแยกตัวประกอบจำนวน 4x² – 9 ปี² คือ

( 2x + 3y ) ( 2x – 3y )

คำถามที่ 10.

ผลลัพธ์ของตัวเลขพีชคณิตต่อไปนี้คืออะไร ( 2a – b ) ( 2a + b ) ?

ตอบ:

( 2ab ) ( 2a + b ) = 2a ( 2a + b ) – b ( 2a + b )

= 4a² + 2ab – 2ab – b²

= 4a² – ข²

ดังนั้น ผลลัพธ์ของจำนวน ( 2a – b ) ( 2a + b ) คือ

4a² – ข².

คำถามที่ 11

ผลลัพธ์ของการแยกตัวประกอบเลขพีชคณิตต่อไปนี้คืออะไร: 16x² 9ปี² ?

ตอบ:

คุณต้องจำไว้ว่าฟอร์มแฟคเตอร์เป็นพีชคณิตดังนี้:

² – ข² = ( a + b ) ( a – b )
16x² = ( 4x )²
9ปี² = ( 3 ปี )²

ดังนั้นตัวประกอบของจำนวน 4x² – 9 ปี² คือ:

16x² – 9 ปี² = ( 4x + 3y ) ( 4x – 3y )

ดังนั้น ผลลัพธ์ของการแยกตัวประกอบตัวเลข 16x² 9ปี² คือ

( 4x + 3y ) ( 4x – 3y )

ดังนั้นการทบทวนโดยย่อของการรู้จำตัวแปรที่เราสามารถถ่ายทอดได้ หวังว่าการทบทวนด้านบนเกี่ยวกับการรู้จำตัวแปรสามารถใช้เป็นเอกสารการศึกษาของคุณได้