พีชคณิต: องค์ประกอบ, การนับ, เศษส่วนของรูปแบบเวทย์มนตร์

พีชคณิตเป็นรูปแบบหนึ่งของคณิตศาสตร์ซึ่งการนำเสนอประกอบด้วยตัวอักษรต่าง ๆ ที่แสดงตัวเลขที่ไม่รู้จัก

รูปแบบพีชคณิตมักใช้เพื่อแก้ปัญหาในชีวิตประจำวัน

การใช้พีชคณิตมีการใช้กันอย่างแพร่หลายสำหรับสิ่งต่าง ๆ ที่ไม่รู้จักเช่นปริมาณน้ำมันเชื้อเพลิงที่ต้องการ รถบัสต่อสัปดาห์ ระยะทางในช่วงเวลาที่กำหนด หรือปริมาณอาหารสัตว์ที่ต้องการใน 3 วัน. เราสามารถหาผลลัพธ์โดยใช้พีชคณิต

องค์ประกอบของพีชคณิต

1. ตัวแปร ค่าคงที่ และตัวประกอบ

ดูรูปแบบพีชคณิตด้านล่าง:

5x + 3y + 8x – 6y + 9

ในรูปแบบพีชคณิตด้านบน ตัวอักษร x และ y ยังเรียกว่า ตัวแปร.

ตัวแปร เป็นสัญลักษณ์หรือสัญลักษณ์แทนตัวเลขที่ไม่ทราบค่าอย่างชัดเจน

ตัวแปรยังมีชื่อเรียกอื่นๆ อีกคือ ตัวแปร. โดยทั่วไป ตัวแปรจะแสดงโดยใช้อักษรตัวพิมพ์เล็ก a, b, c, …, z

หมายเลข 9 ในรูปแบบพีชคณิตด้านบนเรียกว่า ค่าคงที่.

ค่าคงที่ เป็นเทอมของรูปแบบพีชคณิตในรูปของตัวเลขและไม่มีตัวแปร

หากตัวเลข a สามารถเปลี่ยนเป็น a = p X q โดยที่ a, p, q เป็นจำนวนเต็ม ดังนั้น p และ q จะถูกเรียกว่าตัวประกอบของ a

ในรูปแบบพีชคณิตด้านบน เราสามารถแยกย่อย 5x เป็น 5x = 5 X x หรือ 5x = 1 X 5x

ดังนั้น ตัวประกอบของ 5x คือ 1, 5, x และ 5x สำหรับสิ่งที่หมายถึงโดย ค่าสัมประสิทธิ์ คือปัจจัยคงที่ของเทอมในรูปแบบพีชคณิต

พิจารณาสัมประสิทธิ์สำหรับแต่ละเทอมในรูปแบบพีชคณิตต่อไปนี้: 5x + 3y + 8x – 6y + 9

สัมประสิทธิ์ของเทอม 5x คือเลข 5 เทอม 3y คือตัวเลข 3 เทอม 8x คือเลข 8 และเทอม 6y คือตัวเลข -6

2. เผ่าที่คล้ายกันและไม่เหมือนใคร

ก) เผ่า

คำนี้เป็นตัวแปรเช่นเดียวกับค่าสัมประสิทธิ์หรือค่าคงที่ในรูปแบบพีชคณิตซึ่งคั่นด้วยการดำเนินการของผลรวมหรือผลต่าง

เผ่าที่คล้ายกัน เป็นคำที่มีตัวแปรและกำลังเท่ากันของตัวแปรแต่ละตัว

ตัวอย่างเช่น:

5x และ –2x, 3a2 และ a2, y และ 4y, …

เผ่าที่แตกต่าง เป็นคำที่มีตัวแปรและพลังของตัวแปรแต่ละตัวไม่เหมือนกัน

ตัวอย่างเช่น:

2x และ –3×2, –y และ –x3, 5x และ –2y, …

ข) เผ่าแรก

เทอมแรกเป็นรูปแบบพีชคณิตที่ไม่เกี่ยวข้องกับการดำเนินการของผลรวมหรือผลต่าง

ตัวอย่างเช่น:

3x, 2a2, –4xy, …

ค) เผ่าที่สอง

เทอมที่สองเป็นรูปแบบพีชคณิตที่เกี่ยวข้องกับการดำเนินการผลรวมหรือผลต่าง

ตัวอย่างเช่น:

2x + 3, a2 – 4, 3×2 – 4x, …

ง) เผ่าสาม

เทอมที่สามเป็นรูปแบบพีชคณิตที่เกี่ยวข้องกับการดำเนินการสองอย่างของการบวกหรือความแตกต่าง

ตัวอย่างเช่น:

2×2 – x + 1, 3x + y – xy, …

รูปแบบพีชคณิตที่มีคำศัพท์มากกว่าสองคำเรียกว่าพหุนาม

การดำเนินการคำนวณรูปแบบพีชคณิต

การดำเนินการเลขคณิตเกี่ยวกับพีชคณิตสามารถอยู่ในรูปแบบของการคูณเทอมหนึ่งด้วยสองเทอม คูณสองเทอมด้วยสองเทอมสองเทอม การหารรูปแบบพีชคณิตและการคูณรูปแบบพีชคณิต

อย่างไรก็ตาม ก่อนที่คุณจะเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ในรูปแบบพีชคณิต คุณจำเป็นต้องรู้เกี่ยวกับคุณสมบัติทางพีชคณิตสามประการต่อไปนี้:

1. สมบัติการสับเปลี่ยน
   a + b = b + a โดยมี a และ b R (จำนวนจริง)
2. ทรัพย์สินร่วม
   (a + b) + c = a + (b + c) โดยที่ a, b และ c  R (จำนวนจริง)
3. คุณสมบัติการกระจาย
   a (b + c) = ab + ac โดยที่ a, b และ c  R (จำนวนจริง)

คุณสมบัติทั้งสามข้างต้นมีบทบาทสำคัญในการทำความเข้าใจแนวคิดของการแยกตัวประกอบของรูปแบบพีชคณิต

และก่อนที่คุณจะเรียนรู้เกี่ยวกับการแยกตัวประกอบรูปแบบพีชคณิต คุณต้องเข้าใจการดำเนินการเลขคณิตของรูปแบบพีชคณิตด้วย jabar ประกอบด้วยการบวก การลบ การคูณ การหาร และกำลังซึ่งจะกล่าวถึงด้านล่าง นี้.

อ่านบทวิจารณ์ต่อไปนี้อย่างละเอียดจนกว่าจะเสร็จสิ้น

1. การบวกและการลบของรูปแบบพีชคณิต

ในรูปแบบพีชคณิต การบวกและการลบสามารถทำได้ในเงื่อนไขที่คล้ายคลึงกันเท่านั้น

เคล็ดลับคือการเพิ่มหรือลบสัมประสิทธิ์ในแง่ที่คล้ายกัน

ตัวอย่างเช่น:

ผลรวมของแตงโม 3 ลูกที่มี 2 ผล ไม่ใช่แตงโม 5 ลูก ไม่ใช่มะม่วง 5 ลูก

ผลจะยังคงเป็นแตงโม 3 ลูกและมะม่วง 2 ลูก

แล้วมันเกี่ยวอะไรกับการบวกลบพีชคณิต?

นี่เป็นเพียงตัวอย่าง ตัวอย่างเช่น แตงโมแทนตัวแปร x และสับปะรดแทนตัวแปร y ผลรวมของ 2x และ 3y ไม่ใช่ 5x หรือ 5y ผลลัพธ์จะยังคงเป็น 2x และ 3y

ดูคำอธิบายเพิ่มเติมเกี่ยวกับการบวกและการลบของการดำเนินการเกี่ยวกับพีชคณิตด้านล่าง เราจะยกตัวอย่างข้อผิดพลาดที่มักจะทำรวมถึงตัวอย่างที่ถูกต้องของการบวกและการลบในรูปแบบพีชคณิต

ตัวอย่าง ผิด (มักทำผิด):

8x – 5y = 3x

8y – 5y + 3x = 6y

8x – 5x +3y = 6x

ตัวอย่างที่ถูกต้อง (ผลลัพธ์ที่ถูกต้อง):

8x – 5y = 8x – 5y

8y – 5y +3x = 3y + 3x

8x – 5x + 3y = 3x + 3y

ให้ความสนใจเป็นพิเศษกับตัวแปร การบวกและการลบจะมีผลกับตัวแปรเดียวกันเท่านั้น

2. การคูณ

คุณต้องจำไว้ว่าในการคูณจำนวนเต็ม คุณสมบัติการกระจายของการคูณใช้กับการบวก คือ a × (b + c) = (a × b) + (a × c)

และคุณสมบัติการกระจายของการคูณในการลบคือ a × (b – c) = (a × b) – (a × c) สำหรับจำนวนเต็ม a, b และ c ตามลำดับ คุณสมบัตินี้ยังใช้กับการคูณรูปแบบพีชคณิต

ที่นี่เราจะแสดงวิธีการคูณการดำเนินการของรูปแบบพีชคณิต

คูณหนึ่งเทอมด้วยสองเทอม

ดูวิธีคูณเทอมหนึ่งด้วยสองในภาพด้านล่าง!

ตัวอย่างข้อผิดพลาดทั่วไป:

2(x – y) = 2xy

3x (2x – y) = 6x – 3xy

ตัวอย่างที่ถูกต้อง (ผลลัพธ์ที่ถูกต้อง):

2(x – y) = 2x – 2y

3x (2x – y) = 6x² – 3xy

การคูณสองเทอมด้วยสองเทอม

ดูวิธีการคูณสองพจน์ในภาพด้านล่าง!

ตัวอย่างข้อผิดพลาดทั่วไป:

ตัวอย่างที่ถูกต้อง (ผลลัพธ์ที่ถูกต้อง):

3. อันดับ

พยายามจำเกี่ยวกับการดำเนินการเลขชี้กำลังของจำนวนเต็ม

การดำเนินการเลขชี้กำลังถูกกำหนดเป็นการคูณซ้ำของจำนวนเดียวกัน

นอกจากนี้ยังใช้กับพลังของรูปแบบพีชคณิต

เกี่ยวกับพลังของรูปแบบพีชคณิตของสองเทอม สัมประสิทธิ์ในแต่ละเทอมถูกกำหนดตามสามเหลี่ยมของปาสกาล

ตัวอย่างเช่น เราจะกำหนดรูปแบบของสัมประสิทธิ์ในการแปลรูปแบบพีชคณิตแบบสองภาค (a + b) n ด้วย n ตัวเลขธรรมชาติ

ดูภาพด้านล่าง:

ในรูปสามเหลี่ยม Pascal ด้านบน ตัวเลขที่อยู่ด้านล่างจะได้มาจากการเพิ่มตัวเลขที่อยู่ติดกันที่อยู่ด้านบน

ตัวอย่างข้อผิดพลาดทั่วไป:

(x + ย)² = x² + y²

(x – y)² = x² – y²

(2x)⁵ = 2x⁵

ตัวอย่างที่ถูกต้อง (ผลลัพธ์ที่ถูกต้อง):

(x + ย)² = x² + 2xy + y²

(x – y)² = x² – y²

(2x)⁵ = 2x⁵

4. แบ่งปัน

คุณสามารถหาผลหารของสองในรูปพีชคณิตของตัวเลขได้โดยกำหนดปัจจัยร่วมในแต่ละรูปแบบพีชคณิตก่อน

ถัดไป ให้แบ่งตัวเศษและตัวส่วน

ตัวอย่างข้อผิดพลาดทั่วไป:

ตัวอย่างที่ถูกต้อง (ผลลัพธ์ที่ถูกต้อง):

อย่าละเลยตัวแปร ระวังตัวหารตลอดจนตัวส่วนหรือตัวหารที่มีการเพิ่มเติมดังนี้:

5. การทดแทนในรูปแบบพีชคณิต

เราสามารถกำหนดค่าของตัวเลขในรูปแบบพีชคณิตโดยการแทนที่ตัวเลขใดๆ ในตัวแปรของรูปแบบพีชคณิต

6. การกำหนด KPK และ FPB ในรูปแบบพีชคณิต

พยายามจำอีกครั้งเกี่ยวกับวิธีการกำหนด LCM และ GCF จากจำนวนเต็มตั้งแต่สองตัวขึ้นไป

นอกจากนี้ยังใช้ในรูปแบบพีชคณิต ในการหา LCM และ GCF จากรูปแบบพีชคณิต เราสามารถทำได้โดยการประกาศรูปแบบพีชคณิตเป็นผลคูณของปัจจัยเฉพาะ

เศษส่วนพีชคณิต

1. ลดความซับซ้อนของเศษส่วนของรูปแบบพีชคณิต

กล่าวกันว่าเศษส่วนพีชคณิตจะง่ายที่สุดถ้าตัวเศษและตัวส่วนไม่มีตัวประกอบร่วม ยกเว้น 1

และตัวส่วนไม่เท่ากับศูนย์

เพื่อลดความซับซ้อนของเศษส่วนในรูปแบบพีชคณิต เราสามารถทำได้โดยหารตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนด้วย GCF ของทั้งสอง

2. การดำเนินการคำนวณเศษส่วนเชิงพีชคณิตด้วยตัวส่วนเดียว

• การบวกและการลบ

ในบทที่แล้ว เราได้เห็นว่าผลลัพธ์ของการบวกและการลบของเศษส่วนนั้นได้มาจากการเท่ากันตัวส่วน

จากนั้นบวกหรือลบตัวเศษต่อไป

คุณต้องจำไว้ด้วยว่า ในการทำให้ตัวส่วนของเศษทั้งสองเท่ากัน ให้กำหนด LCM ของตัวส่วน

ในทำนองเดียวกัน ยังใช้กับการดำเนินการบวกและลบของเศษส่วนพีชคณิต

พิจารณาคำถามตัวอย่างต่อไปนี้:

• การคูณและการหาร

การคูณเศษส่วนพีชคณิตไม่แตกต่างจากการคูณเศษส่วนมากนัก

พิจารณาคำถามตัวอย่างต่อไปนี้:

• กำลังพีชคณิตของเศษส่วน

การดำเนินการเลขชี้กำลังเป็นการคูณซ้ำของจำนวนเดียวกัน นอกจากนี้ยังใช้กับกำลังของเศษส่วนในรูปแบบพีชคณิต

พิจารณาคำถามตัวอย่างต่อไปนี้:

จึงเป็นรีวิวสั้น ๆ ในครั้งนี้ที่เราสามารถถ่ายทอดได้ หวังว่าบทวิจารณ์ข้างต้นจะสามารถใช้เป็นสื่อการเรียนรู้ของคุณได้