การเรียงสับเปลี่ยน: คำจำกัดความ สูตร และตัวอย่างปัญหา
การเรียงสับเปลี่ยน: คำจำกัดความ สูตร และตัวอย่างปัญหา – การเรียงสับเปลี่ยนหมายถึงอะไรและคุณคำนวณทางคณิตศาสตร์อย่างไรในโอกาสนี้ เกี่ยวกับความรู้.co.id จะหารือเกี่ยวกับการเรียงสับเปลี่ยนและสิ่งต่างๆ เกี่ยวกับเรื่องนี้ เรามาดูการสนทนาร่วมกันในบทความด้านล่างเพื่อทำความเข้าใจให้ดีขึ้น
การเรียงสับเปลี่ยน: คำจำกัดความ สูตร และตัวอย่างปัญหา
สัญกรณ์จำนวนแฟกทอเรียล n เขียนแทนด้วย n! แสดงจำนวนการคูณ n x (n-1) x (n-2) x (n-2) x … x 1 เช่น 7! = 7x6x5x4x3x2x1 = 5,040. สัญกรณ์นี้ใช้ในการคำนวณการเรียงสับเปลี่ยนและการรวมกัน กำหนด 0! = 1.
ความหมายของการเรียงสับเปลี่ยนคือจำนวนวิธีในการจัดการกับสมาชิกจำนวนหนึ่งจากสมาชิกของเซต
สูตรการเรียงสับเปลี่ยน
สูตรการเรียงสับเปลี่ยนสามัญ
ตัวอย่างเช่น เป็นที่ทราบกันว่าเซตมีจำนวนสมาชิก n ตัว ดังนั้นการจัดเรียงลำดับจะประกอบด้วย r สมาชิกเหล่านี้เรียกว่าการเรียงสับเปลี่ยน r ของ n เขียนเป็น P(n, r) โดยที่ r น้อยกว่าหรือเท่ากัน ด้วย n สูตรการเรียงสับเปลี่ยนมีดังนี้
ถ้า r = n แล้ว P(n, n) = n! (จำไว้ 0!=1)
ตัวอย่างการคำนวณจำนวนวิธีในการจัดเรียงตัวอักษรสองตัวจากตัวอักษร a, b, c มีดังนี้:
หกวิธีคือ: ab, ac, ba, bc, ca, cb
สูตรการเรียงสับเปลี่ยนองค์ประกอบที่เท่ากัน
สมมติว่าทราบว่าเซตหนึ่งมีจำนวนสมาชิก n ตัว โดยมีสมาชิกประเภท 1 จำนวน n1 ตัว เหมือนกัน สมาชิก n2 ตัวที่เป็นประเภทเดียวกัน 2 เป็นต้น จากนั้นการเรียงสับเปลี่ยนของสมาชิกของเซตจะเขียนเป็น พี(น; n1,n2,…,nk) สูตรการเรียงสับเปลี่ยนหากมีสมาชิก n1 ตัวที่เป็นประเภทเดียวกัน 1, สมาชิก n2 ตัวของประเภทเดียวกัน 2 เป็นต้น มีดังต่อไปนี้
ตัวอย่างการคำนวณจำนวนวิธีจัดเรียงตัวอักษรของคำว่า "KATAKKU" มีดังนี้
มีตัวอักษร K 3 ตัว ดังนั้น n1 = 3
มีตัวอักษร A 2 ตัว ดังนั้น n2 = 2
ตัวอักษร T คือ 1 ดังนั้น n3 = 1
ตัวอักษร U คือ 1 ดังนั้น n4 = 1
สูตรการเรียงสับเปลี่ยนแบบวน
การเรียงสับเปลี่ยนแบบวัฏจักรคือการเรียงสับเปลี่ยนที่เกิดขึ้นโดยการจัดเรียงองค์ประกอบต่างๆ ให้เป็นวงกลมตามทิศทางการหมุนที่กำหนด ทั่วไปมาก ปัญหามักเกี่ยวกับการจัดคนบนโต๊ะอาหาร โต๊ะประชุม ฯลฯ
สูตรนั้นง่ายมาก: (n-1)! โดยที่ n คือจำนวนสิ่งของ/คนที่มีอยู่
ตัวอย่าง: กรรมการ 5 คนนั่งที่โต๊ะกลมเพื่อประชุม การจัดเก้าอี้ให้กรรมการมีกี่วิธี?
ตอบ: (5-1)! = 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24
ความแตกต่างระหว่างการเรียงสับเปลี่ยนและการรวมกัน
ความแตกต่างระหว่างการเรียงสับเปลี่ยนและการรวมกันคือการเรียงสับเปลี่ยนให้ความสนใจกับลำดับการจัดเรียงสมาชิก ในขณะที่การเรียงสับเปลี่ยนไม่ได้ใส่ใจกับลำดับการจัดเรียงสมาชิก เห็นได้จากสองตัวอย่างข้างต้น นั่นคือการเรียงสับเปลี่ยนและการรวมกันของสมาชิก 2 ตัวในชุดที่ประกอบด้วยตัวอักษร a, b และ c
P(3,2) = 6 มี 6 วิธีคือ ab, ac, ba, bc, ca, cb
C(3,2) = 3 มีสามวิธีคือ: ab, ac, bc
ตัวอย่างปัญหาการเรียงสับเปลี่ยน
ปัญหาที่ 1: เด็ก 3 คนจะนั่งด้วยกันบนม้านั่งยาว พวกเขาสามารถนั่งบนม้านั่งด้วยกันได้กี่วิธี?
คำตอบ:
เด็กทั้งสามจะนั่งด้วยกันจึงใช้สูตรการเรียงสับเปลี่ยน P(3,3)
ป(3,3) = 3! = 2x2x1 = 6
เด็กทั้งสามจึงนั่งด้วยกันได้ 6 วิธี
ปัญหาที่ 2: ค่าการเรียงสับเปลี่ยนของ P(5,4) เป็นเท่าใด
ก. 60
ข. 80
ค. 20
ง. 22
การสนทนา: P(5,3)= 5!(5-3)!= 5.4.3.2!2! = 60
คำตอบ:
ปัญหาที่ 3:เจ้าหน้าที่ทั้งสี่คนที่ได้รับเชิญมาแยกกัน (ไม่พร้อมกัน) เจ้าหน้าที่ทั้งสี่สามารถมาได้กี่ทาง=…?
ก. 4
ข. 8
ค. 18
ง. 12
การอภิปราย:
เป็นที่ทราบกันดีว่า: n = 4 โดยระบุจำนวนเจ้าหน้าที่ที่ได้รับเชิญ r = 1
รัฐมาอย่างอิสระ P(4,1)= 4!(4-1)!= 4.3!3! = 4
คำตอบ:
ปัญหาที่ 4: โรงเรียนจะจัดทีมกีฬาซึ่งประกอบด้วยนักเรียน 5 คน ที่จะเสนอชื่อให้เป็นนักกีฬา แต่มีเพียง 3 คนเท่านั้นที่สามารถเป็นผู้เล่นหลักได้ กำหนดจำนวนวิธีที่สามารถใช้เลือกผู้เล่นหลักได้?
ก. 60
ข. 20
ค. 90
ง. 12
การสนทนา: เป็นที่ทราบกันว่า: n = 5 ระบุจำนวนนักเรียนที่จะได้รับการเสนอชื่อเข้าทีมกีฬา r = 3 ระบุจำนวนนักเรียนที่อาจเป็นผู้เล่นหลัก ป(5,3)= 5!(5-3)!= 5.4.3.2!2!2! = 60
คำตอบ:
ปัญหาที่ 5:มีผู้เล่นหมากรุก 5 คนที่จะแข่งขันเพื่อชิงอันดับที่หนึ่ง สอง และสามในการแข่งขันหมากรุก ผู้เล่นทั้งห้าคนนี้สามารถสร้างลำดับที่หนึ่ง สอง และสามได้กี่รายการ?
จากปัญหาข้างต้น เราจะสร้างลำดับแชมเปี้ยน 3 ตัวจากผู้เล่นหมากรุก 5 คน ดังนั้น k = 3k=3 และ n = 5n=5 เมื่อใช้สูตรการเรียงสับเปลี่ยน จะมีการเตรียมการที่ชนะจำนวนหนึ่งที่สามารถเกิดขึ้นได้
อ่านเพิ่มเติม: 1 กิโลกรัมมีกี่กรัม
คำตอบ: nPk=5P3=(5−3)!5!=2!5!=3×4×5=60
ปัญหาที่ 6: การจัดเรียงตัวอักษรสองตัวของคำว่า “LIFE” มีกี่วิธี?
คำตอบ:
วิธีจัดเรียงตัวอักษร 2 ตัวจากทั้งหมด 5 ตัว แล้วใช้วิธีเรียงสับเปลี่ยน P(5,2)
ป(5,2) = (5!)/(5-2)! =(5x4x3!)/(3)! = 5×4 =20
มี 20 วิธีในการจัดเรียงตัวอักษรสองตัวของคำว่า LIFE
ปัญหาที่ 7: การติดป้าย 5 อันตามตรอก ประกอบด้วย ธงแดง 2 อัน และธงเหลือง 3 อัน มีกี่วิธี?
คำตอบ:
จำนวนธงธง = 5 (สีแดง 2 และสีเหลือง 3) จากนั้นจึงเรียงสับเปลี่ยนโดยใช้สมาชิกเดียวกัน P(5;2,3)
ป(5;2,3) = (5!/(2! 3!) = (5×4)/(2×1) = 10
มี 10 วิธีในการติดตั้งแบนเนอร์
ปัญหาที่ 8: ในการประชุมมีผู้เข้าร่วม 12 คน ผู้เข้าร่วมแต่ละคนจับมือกัน มีการจับมือกันกี่ครั้งระหว่างพวกเขา?
คำตอบ:
การจับมือกันแต่ละครั้งเกี่ยวข้องกับคน 2 คนเท่านั้น ดังนั้นจึงใช้การผสม C(12,2)
C(12,2) = (12!/(2!(12-2)!) = (12x11x10!)/(2x1x10!) = 66
ดังนั้นการรีวิวจาก เกี่ยวกับความรู้.co.id เกี่ยวกับ การเรียงสับเปลี่ยน, หวังว่าจะช่วยเพิ่มความเข้าใจและความรู้ของคุณได้ ขอบคุณที่เข้ามาเยี่ยมชมและอย่าลืมอ่านบทความอื่นๆ
รายการเนื้อหา
คำแนะนำ:
- ตัวอย่างคำถามศิลปะวัฒนธรรมสำหรับรุ่นที่ 10 (X) SMA/MA/SMK ภาคเรียนที่ 1... ตัวอย่างคำถามศิลปะวัฒนธรรมรุ่นที่ 10 (X) สำหรับภาคการศึกษาที่ 1 และ 2 ของ SMA/MA/SMK (2019 และ 2020) - ในโอกาสนี้ Seputarknowledge.co.id จะหารือเกี่ยวกับคำถามและเรียงความศิลปะวัฒนธรรมแบบปรนัยคลาส 10
- การแปลงเรขาคณิต: คำจำกัดความ ประเภท สูตร และตัวอย่าง... การแปลงเรขาคณิต: คำจำกัดความ ประเภท สูตร และปัญหาตัวอย่าง - การเปลี่ยนแปลงหมายถึงอะไร เรขาคณิต ในโอกาสนี้ รอบ Knowledge.co.id จะหารือเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงทางเรขาคณิตและ สิ่งของ…
- ชุดเรขาคณิต: คำจำกัดความ สูตร คุณสมบัติ และตัวอย่างปัญหา ชุดเรขาคณิต: คำจำกัดความ สูตร คุณสมบัติ และปัญหาตัวอย่าง - ชุดเรขาคณิตคืออะไร
- ประเภทของประเภทสี: ความหมาย ตัวอักษร และคำอธิบาย ประเภทของสี ประเภท: คำจำกัดความ ตัวอักษร และคำอธิบาย - ประเภทของสีและคำอธิบายมีอะไรบ้าง ในโอกาสนี้ Seputarknowledge.co.id จะพูดคุยเรื่องนี้และแน่นอนว่าจะพูดถึงเรื่องต่างๆ ที่ครอบคลุมด้วย...
- √ ผลิตภัณฑ์มวลรวมในประเทศ: คำจำกัดความ ประเภท และสูตร ผลิตภัณฑ์มวลรวมในประเทศ: คำจำกัดความ ประเภท และสูตร - ในโอกาสนี้ รอบความรู้ จะหารือเกี่ยวกับผลิตภัณฑ์มวลรวมในประเทศ ซึ่งในการเสวนานี้จะอธิบายความหมายของสินค้าภายในประเทศ…
- เลขออกซิเดชัน: คำจำกัดความ กฎการกำหนด และตัวอย่าง... เลขออกซิเดชัน: คำจำกัดความ กฎการกำหนด และตัวอย่างปัญหา - เลขออกซิเดชันและตัวอย่างคืออะไร ในโอกาสนี้ Seputarknowledge.co.id จะหารือเกี่ยวกับเรื่องนี้และแน่นอนว่าเกี่ยวกับสิ่งอื่น ๆ ที่ครอบคลุมด้วย...
- สูตรค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน: คำจำกัดความและตัวอย่างปัญหา สูตรค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน: คำถามเกี่ยวกับคำจำกัดความและตัวอย่าง - ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานหมายถึงอะไรและอย่างไร คำนวณโดยใช้สูตรหรือไม่ ในโอกาสนี้ SeputihKnowledge.co.id จะหารือเกี่ยวกับค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน พร้อมด้วย…
- การดำเนินการนับจำนวนเต็มและตัวอย่าง (อภิปราย... การดำเนินการนับจำนวนเต็มและตัวอย่างที่สมบูรณ์ - เราต้องรู้จำนวนเต็มนั้น มีการดำเนินการทางคณิตศาสตร์หลายอย่างรวมถึงการบวก ลบ การคูณ การหาร และ อันดับ การดำเนินการนับจำนวนเต็ม &...
- ความเชื่อในยุคสุดท้าย: คำจำกัดความ ข้อพิสูจน์ สัญญาณแห่งวาระสุดท้าย... ความเชื่อในยุคสุดท้าย: คำจำกัดความ ข้อเสนอ สัญญาณแห่งยุคสุดท้าย เหตุการณ์ในวันสุดท้าย หน้าที่และบทเรียน - ความหมายของศรัทธาในวันสุดท้ายและประโยชน์ของศรัทธาคืออะไร?
- เรื่องสั้นสร้างแรงบันดาลใจ: คำจำกัดความ เคล็ดลับการเขียน และตัวอย่าง เรื่องสั้นสร้างแรงบันดาลใจ: คำจำกัดความ เคล็ดลับการเขียน และตัวอย่าง - เรื่องสั้นสร้างแรงบันดาลใจคืออะไร, เปิด ในโอกาสนี้ Seputarknowledge.co.id จะหารือเกี่ยวกับเรื่องสั้นแห่งมิตรภาพหรือไม่ และเรื่องอื่นๆ เกี่ยวกับมัน. มาดูกัน…
- เรื่องสั้นมิตรภาพ: คำจำกัดความ เคล็ดลับการเขียน และตัวอย่าง เรื่องสั้นมิตรภาพ: คำจำกัดความ เคล็ดลับการเขียน และตัวอย่าง - เรื่องสั้นมิตรภาพเป็นอย่างไร ในโอกาสนี้ Seputarknowledge.co.id จะหารือเกี่ยวกับเรื่องสั้นของมิตรภาพหรือไม่ และอื่นๆ เกี่ยวกับเรื่องนี้ มาดูกัน…
- การทดสอบ Pauli: คำจำกัดความ เคล็ดลับ และวิธีการทำ การทดสอบ Pauli: คำจำกัดความ เคล็ดลับ และวิธีการทำ - การทดสอบ Pauli คืออะไร ในโอกาสนี้ Se เกี่ยวกับ Knowledge.co.id จะหารือเกี่ยวกับการทดสอบ Pauli และองค์ประกอบอื่นๆ ที่ล้อมรอบ ขอให้เรา…
- ความถูกต้องคือ: ความหมายและความน่าเชื่อถือ, ประเภท,... ความถูกต้องคือ: คำจำกัดความและความน่าเชื่อถือ ประเภท หลักการ วิธีการคำนวณ - ในการทบทวนนี้ เราจะอธิบายเกี่ยวกับความถูกต้องและความน่าเชื่อถือ ซึ่งรวมไปถึงความเข้าใจของผู้เชี่ยวชาญ ประเภท หลักความถูกต้อง…
- คาลิเปอร์: ฟังก์ชัน ชิ้นส่วน ประเภท วิธีคำนวณและ... คาลิเปอร์: ฟังก์ชัน ชิ้นส่วน ประเภท วิธีการคำนวณ และตัวอย่างปัญหา นั่นคือสิ่งที่เรียกว่าเวอร์เนียร์คาลิเปอร์ใช่หรือไม่ ในโอกาสนี้ SeputihKnowledge.co.id จะหารือเกี่ยวกับคำศัพท์ Sorong และ...
- การเคลื่อนที่ลงในแนวดิ่ง: คำจำกัดความ ลักษณะ ปริมาณทางกายภาพ... การเคลื่อนที่ลงในแนวดิ่ง: คำจำกัดความ คุณลักษณะ ปริมาณทางกายภาพ สูตร และปัญหาตัวอย่าง - ในโอกาสนี้ รอบ Knowledge.co.id จะพูดถึงการเคลื่อนที่ลงตามแนวตั้ง สูตร และแน่นอนว่าเรื่องอื่นๆ อีกด้วย…
- กระโดดสูง: คำจำกัดความ ประวัติศาสตร์ สไตล์ เทคนิค กฎเกณฑ์... กระโดดสูง: คำจำกัดความ ประวัติศาสตร์ สไตล์ เทคนิค กฎ ขั้นตอน และรูปแบบของหลักสูตร - มันเป็นกีฬาหรือเปล่า กระโดดสูง ในโอกาสนี้ Seputarknowledge.co.id จะพูดคุยเรื่อง High Jump และอื่นๆ ที่…
- บทความ: คำจำกัดความ ลักษณะ ฟังก์ชัน ประเภท โครงสร้าง วิธีการ... เอกสาร: คำจำกัดความ ลักษณะ ฟังก์ชัน ประเภท โครงสร้าง วิธีสร้าง และตัวอย่าง - ความหมายคืออะไร บทความและวิธีการเขียนอย่างถูกต้องและถูกต้อง ในโอกาสนี้ Seputarknowledge.co.id จะ…
- คำอธิษฐานและ Dhikr หลังจากสวดมนต์ คำอธิษฐานและ Dhikr หลังจากสวดมนต์ - การอ่านคำอธิษฐานและ Dhikr หลังจากสวดมนต์เป็นอย่างไร? มาดูการอภิปรายกัน...
- √ คำจำกัดความของคำ ฟังก์ชัน และประเภท (การอภิปรายเกี่ยวกับ... ความหมายของคำ ฟังก์ชัน และประเภท (อภิปรายการสมบูรณ์) - ในการสนทนานี้ เราจะอธิบายเกี่ยวกับคำศัพท์ ซึ่งรวมถึงความหมาย หน้าที่ และประเภทของคำพร้อมการอภิปรายที่ครบถ้วนและเข้าใจง่าย ความเข้าใจ...
- ความถ่วงจำเพาะ: คำจำกัดความ สูตร การใช้ และความแตกต่าง... ความถ่วงจำเพาะ: คำจำกัดความ สูตร การใช้งาน และความแตกต่างด้วยความหนาแน่น - ความหมายคืออะไร ความถ่วงจำเพาะและสูตรหน่วยคืออะไร? หารือเกี่ยวกับมัน...
- เวกเตอร์: คำจำกัดความ วัสดุ สูตร และปัญหาตัวอย่าง เวกเตอร์: คำจำกัดความ วัสดุ สูตร และปัญหาตัวอย่าง - Vector มีความหมายอย่างไรในการใช้งาน คณิตศาสตร์ ในโอกาสนี้ Around the Knowledge.co.id จะหารือเกี่ยวกับเวกเตอร์และเรื่องอื่นๆ เกี่ยวกับมัน.…
- เครื่องมือวัดทางแสง: ความหมาย ฟังก์ชั่น ประเภทและส่วนประกอบ อุปกรณ์เกี่ยวกับสายตา: คำจำกัดความ ฟังก์ชั่น ประเภทและชิ้นส่วน - อุปกรณ์เกี่ยวกับสายตาคืออะไรและมีประเภทใดบ้าง ในโอกาสนี้ Seputarknowledge.co.id จะพูดคุยเรื่องนี้และเรื่องอื่นๆ ที่...
- สารละลายกรด-เบส: คำจำกัดความ ทฤษฎีกรด-เบส คุณสมบัติและ... สารละลายกรด-เบส: คำจำกัดความ ทฤษฎีกรด-เบส คุณสมบัติและประเภท - สารละลายกรดและเบสเป็นสารประกอบทางเคมีสองกลุ่มที่พบและใช้กันอย่างแพร่หลายในชีวิตประจำวัน
- สูตรกระแสเงินสด: คำจำกัดความ ประเภท และความสำคัญของธุรกิจปี 2023 aroundknowledge.co.id - มีสูตรสำคัญที่เจ้าของธุรกิจขนาดเล็กจำเป็นต้องรู้เพื่อติดตามกระแสเงินสดเข้าและออก สูตรกระแสเงินสดนี้จะช่วยให้คุณมีเงินเพียงพอไม่เพียงแค่...
- √ คำจำกัดความของการนิรโทษกรรมภาษี ความเป็นมา วัตถุประสงค์ สิทธิประโยชน์… คำจำกัดความของการนิรโทษกรรมภาษี ความเป็นมา วัตถุประสงค์ สิทธิประโยชน์ ข้อบังคับ และตัวอย่าง - การนิรโทษกรรมภาษี หรือการนิรโทษกรรมภาษี เป็นโครงการของรัฐบาลสำหรับผู้เสียภาษีในการเสียภาษีทั้งหมดจากความมั่งคั่งที่พวกเขามี...
- ตัวอย่างข้อความเรื่องราวประวัติศาสตร์ในประเทศอินโดนีเซีย ตัวอย่างตำราเรื่องราวประวัติศาสตร์ในประเทศอินโดนีเซีย – ตัวอย่างเรื่องราวทางประวัติศาสตร์เป็นอย่างไร ในครั้งนี้ Knowledge.co.id จะพูดคุยถึงตัวอย่างเรื่องราวทางประวัติศาสตร์และโครงสร้างของพวกเขา มาดูการสนทนาในบทความเรื่อง...
- พีทาโกรัส: ประวัติศาสตร์ สูตรทฤษฎีบท และปัญหาตัวอย่าง พีทาโกรัส: ประวัติศาสตร์ สูตรทฤษฎีบท และปัญหาตัวอย่าง - ใครคือพีทาโกรัสที่มีทฤษฎีบทของเขา? ในโอกาสนี้ Seputarknowledge.co.id จะอภิปรายว่าพีทาโกรัสคืออะไรพร้อมสูตรและตัวอย่าง คำถาม. ขอให้เรา…
- อินทิกรัลไม่จำกัด: คำจำกัดความ สูตร คุณสมบัติ และตัวอย่าง... อินทิกรัลไม่จำกัด: คำจำกัดความ สูตร คุณสมบัติ และตัวอย่างของปัญหา - อินทิกรัลไม่จำกัดหมายถึงอะไร แน่นอนและวิธีการคำนวณการดำเนินการทางคณิตศาสตร์? จะ…
- คุณสมบัติของการดำเนินการเลขชี้กำลังพร้อมตัวอย่างปัญหาและ... คุณสมบัติของการดำเนินการกับตัวเลขที่เพิ่มขึ้นพร้อมตัวอย่างปัญหาและแนวทางแก้ไข - การดำเนินการทางคณิตศาสตร์กับตัวเลขคืออะไร อันดับ? ในโอกาสนี้ Seputarknowledge.co.id จะพูดคุยเรื่องนี้และแน่นอนเกี่ยวกับเรื่องอื่นๆ ด้วย ครอบคลุมมัน อนุญาต…
- 51 ความเข้าใจกฎหมายอย่างสมบูรณ์ตามความเห็นของผู้เชี่ยวชาญ 51 ความเข้าใจกฎหมายตามผู้เชี่ยวชาญที่สมบูรณ์ที่สุด - ทุกคนคงคุ้นเคยกับคำว่า "กฎหมาย" เพราะทุกคนจะต้องผูกพันตามกฎหมาย ไม่ว่าจะเป็นกฎหมายของรัฐ กฎหมายศาสนา ...