สูตรค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน: คำจำกัดความและตัวอย่างปัญหา
สูตรค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน: คำจำกัดความและตัวอย่างปัญหา – ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานหมายถึงอะไรและจะคำนวณด้วยสูตรได้อย่างไรในโอกาสนี้ เกี่ยวกับความรู้.co.id จะหารือเกี่ยวกับค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานพร้อมกับสูตรและตัวอย่างปัญหา เรามาดูการสนทนาร่วมกันในบทความด้านล่างเพื่อทำความเข้าใจให้ดีขึ้น
สูตรค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน: คำจำกัดความและตัวอย่างปัญหา
ในสถิติและความน่าจะเป็น ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานหรือที่เรียกว่าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นเทคนิคทางสถิติที่ใช้อธิบายความเป็นเนื้อเดียวกันภายในกลุ่ม
ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานยังถูกกำหนดให้เป็นค่าทางสถิติที่มักใช้ในการกำหนดวิธีกระจายข้อมูล ในตัวอย่างตลอดจนความใกล้ชิดของจุดข้อมูลแต่ละจุดกับค่าเฉลี่ยหรือค่าเฉลี่ยของค่าตัวอย่าง ตามลำพัง.
คำว่าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานถูกนำมาใช้ครั้งแรกในปี พ.ศ. 2437 โดยคาร์ล เพียร์สัน ในหนังสือของเขาชื่อ On The Dissection Of Asymmetrical Frequency Curves
ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานถูกกำหนดโดยรากที่สองของความแปรปรวน เนื่องจากตัวเลขนั้นเป็นจำนวนบวกและมีหน่วยเดียวกันกับชุดข้อมูล มีบางอย่างที่เราจำเป็นต้องรู้ ก่อนที่เราจะพูดถึงสูตรส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของชุดข้อมูลอาจเป็น = 0 หรืออาจมากกว่าหรือน้อยกว่าศูนย์ก็ได้ (0)
หากค่าเท่ากับศูนย์ แสดงว่าค่าทั้งหมดในชุดจะเท่ากัน
ในขณะที่ค่าที่มีค่ามากกว่าหรือน้อยกว่าแสดงว่าจุดข้อมูลแต่ละจุดอยู่ไกลจากค่าเฉลี่ย
หากเราต้องการหาค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน ขั้นตอนแรกที่เราต้องทำมีดังนี้
- ขั้นแรก ให้คำนวณค่าเฉลี่ยของจุดข้อมูลแต่ละจุดที่มีอยู่
ค่าเฉลี่ยจะเท่ากับผลรวมของค่าทั้งหมดในชุดข้อมูล
และเราหารด้วยจำนวนคะแนนรวมจากข้อมูล - ไม่เพียงเท่านั้น ขั้นตอนถัดไปคือ: จากนั้นคำนวณค่าเบี่ยงเบนสำหรับจุดข้อมูลแต่ละจุดจากค่าเฉลี่ย กล่าวคือโดยการลบค่าออกจากค่าเฉลี่ย
- ต่อไป เราจะยกกำลังสองส่วนเบี่ยงเบนของแต่ละจุดข้อมูล แล้วหาค่าเฉลี่ยส่วนเบี่ยงเบนกำลังสองแต่ละตัว
- ค่าผลลัพธ์เรียกว่าตัวแปร
- หลังจากนั้น หากคุณต้องการหาค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน นั่นก็คือการหาค่ารากที่สองของค่าตัวแปร
สูตรส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
ต่อไปนี้เป็นสูตรค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน กล่าวคือ:
ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร
ประชากรสามารถแสดงสัญลักษณ์ด้วย σ (ซิกมา) และยังกำหนดได้ด้วยสูตรดังต่อไปนี้:
ตัวอย่างค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน
ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของกลุ่มตัวอย่างมีสูตรดังนี้
การนับ
การกำหนดพื้นฐานในการคำนวณความแปรปรวนคือความปรารถนาที่จะทราบความแปรผันของกลุ่มข้อมูลแต่ละกลุ่ม
เพื่อให้คุณสามารถค้นหาความแปรผันของกลุ่มข้อมูลได้ กล่าวคือ โดยการลดค่าข้อมูลลงพร้อมกับค่าเฉลี่ยของกลุ่มข้อมูล หลังจากนั้น นำผลลัพธ์ทั้งหมดมารวมกัน
เพียงแต่ว่าวิธีนี้ไม่สามารถใช้งานได้อีกต่อไปเพราะผลลัพธ์จะเป็น 0 เสมอ (ศูนย์)
ดังนั้น เพื่อให้ผลลัพธ์ไม่เป็น 0 สิ่งที่เราทำคือการยกกำลังสองของค่าข้อมูลแต่ละค่าที่ลดลง แล้วจึงบวกค่าเฉลี่ยของกลุ่มข้อมูล
ด้วยวิธีนี้ ผลลัพธ์ของผลรวมของกำลังสองจะมีค่าเป็นบวก
ค่าตัวแปรที่ได้รับจากการหารผลลัพธ์ของผลรวมของกำลังสองด้วยขนาดข้อมูล (n)
อย่างไรก็ตาม เมื่อนำค่าความแปรปรวนไปใช้ ก็มักจะใช้ในการประมาณค่าความแปรปรวนของประชากร เมื่อใช้สูตรข้างต้น ค่าของความแปรปรวนประชากรจะมากกว่าค่าความแปรปรวนตัวอย่าง
เพื่อที่จะไม่สามารถทำนายความแปรปรวนของประชากรได้ n จึงถูกใช้เป็นตัวหารสำหรับผลรวมของกำลังสอง และต้องแทนที่ด้วย n-1 (องศาอิสระ) เพื่อให้ค่าของความแปรปรวนตัวอย่างเข้าใกล้ค่าความแปรปรวนของประชากร
ดังนั้นสูตรความแปรปรวนตัวอย่างจะเป็นดังนี้:
ค่าของตัวแปรที่ได้รับคือค่ากำลังสอง
ตัวอย่างเช่น หน่วยของค่าเฉลี่ยคือกรัม (g) ดังนั้นค่าตัวแปรคือกรัม (g) กำลังสอง
ในการหาค่าหน่วย ความแปรปรวนจะถูกยกกำลังสองอีกครั้งเพื่อให้ผลลัพธ์ที่ได้เป็นค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน
เพื่อให้การคำนวณง่ายขึ้น สามารถหาสูตรสำหรับความแปรปรวนและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานได้
4. สูตรตัวแปร
สูตรตัวแปรมีดังนี้:
5. สูตรส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
สูตรค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานมีดังนี้:
ข้อมูล :
s2 = ตัวแปร
s = ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
xi = ค่า i-th ของ x
= เฉลี่ย
n = ขนาดตัวอย่าง
ตัวอย่างปัญหาค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน
ปัญหาที่ 1.ในชั้นเรียนที่มีนักเรียนทั้งหมด 40 คน โดยจะใช้ชั้นเรียนเป็นตัวอย่างในการวัดส่วนสูงของนักเรียน 9 คน และได้ข้อมูลดังนี้
165, 170, 169, 168, 156, 160, 175, 162, 169.
คำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลตัวอย่างข้างต้น
จึงรู้ว่าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ 5.83
ปัญหาที่ 2นายอริยันโต นำส่วนสูงของนักเรียนโรงเรียน SD Suka Jaya จำนวน 10 คน มาเป็นตัวอย่าง ด้านล่างนี้คือข้อมูลตัวอย่างที่รวบรวมโดยคุณอริยันโต:
172, 167, 180, 170, 169, 160, 175, 165, 173, 170
จากนั้นจึงคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตามปัญหาข้างต้น
คำตอบ:
เป็นที่ทราบกันว่าจำนวนข้อมูล (n) = 10 และ (n-1) = 9 หลังจากนั้น ให้คุณมองหาตัวเลือกสินค้าก่อน เพื่อให้ง่ายต่อการคำนวณ คุณสามารถจัดตารางตามภาพด้านล่างได้
จากตารางด้านบน ขั้นตอนต่อไปคือการคำนวณดังนี้
จากนั้นเสียบเข้ากับสูตร Variant ดังนั้นมันจะเป็นดังนี้:
จากตรงนี้ เรารู้แล้วว่าค่าความแปรปรวนคือ 30.32 ดังนั้น สำหรับวิธีคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน คุณจะต้องใช้เพียงค่ารากที่สองของตัวแปรเท่านั้น
ส = √30.32 = 5.51
ดังนั้น ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่างด้านบนคือ 5.51
ดังนั้นการรีวิวจาก เกี่ยวกับความรู้.co.id เกี่ยวกับ สูตรส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน, หวังว่าจะช่วยเพิ่มความเข้าใจและความรู้ของคุณได้ ขอบคุณที่เข้ามาเยี่ยมชมและอย่าลืมอ่านบทความอื่นๆ
รายการเนื้อหา
คำแนะนำ:
- √ คำจำกัดความของการแกะสลัก ประเภท เทคนิค และแรงจูงใจ (ฉบับสมบูรณ์) คำจำกัดความของการแกะสลัก ประเภท เทคนิค และแรงจูงใจ (ฉบับสมบูรณ์) - ในโอกาสนี้เราจะหารือเกี่ยวกับศิลปะการแกะสลัก ในการสนทนานี้ เราจะอธิบายความหมายของการแกะสลัก ประเภทของการแกะสลัก เทคนิคทางศิลปะ...
- ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน: คำจำกัดความ ฟังก์ชัน สูตร วิธีคำนวณ... ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน: คำจำกัดความ ฟังก์ชัน สูตร วิธีคำนวณ และตัวอย่างปัญหา - เป็นมาตรฐานหรือไม่ การเบี่ยงเบนและตัวอย่าง? ในโอกาสนี้ Se เกี่ยวกับ Knowledge.co.id จะหารือเกี่ยวกับมันและแน่นอนเกี่ยวกับ สิ่งอื่น ๆ…
- √ คำจำกัดความของการแจกแจงความถี่ ประเภท องค์ประกอบ และ... คำจำกัดความของการแจกแจงความถี่ ประเภท การจัดเรียง และชิ้นส่วน - ในการสนทนานี้ เราจะอธิบายเกี่ยวกับการแจกแจงความถี่ ซึ่งรวมถึงคำจำกัดความ ประเภท และการจัดเรียงการกระจายความถี่พร้อมการอภิปรายที่ครบถ้วนและง่ายดาย...
- บทความ: คำจำกัดความ ลักษณะ ฟังก์ชัน ประเภท โครงสร้าง วิธีการ... เอกสาร: คำจำกัดความ ลักษณะ ฟังก์ชัน ประเภท โครงสร้าง วิธีสร้าง และตัวอย่าง - ความหมายคืออะไร บทความและวิธีการเขียนอย่างถูกต้องและถูกต้อง ในโอกาสนี้ Seputarknowledge.co.id จะ…
- ข้อความเรื่องสั้น: ความหมาย ลักษณะ โครงสร้าง องค์ประกอบ และตัวอย่าง ข้อความเรื่องสั้น: คำจำกัดความ ลักษณะ โครงสร้าง องค์ประกอบ และตัวอย่าง - ข้อความเรื่องสั้นคืออะไร? ขอให้เรา…
- √ 18 คำจำกัดความของความเสี่ยงตามที่ผู้เชี่ยวชาญ (การอภิปรายของ... 18 คำจำกัดความของความเสี่ยงตามความเห็นของผู้เชี่ยวชาญ (การสนทนาแบบเต็ม) - ในการสนทนานี้ เราจะอธิบายเกี่ยวกับความเสี่ยง คำอธิบายใดเป็นไปตามคำกล่าวของผู้เชี่ยวชาญพร้อมความคิดเห็นที่เกี่ยวข้อง...
- เทคนิควอลเลย์บอลขั้นพื้นฐาน: ความหมายและประวัติ เทคนิควอลเลย์บอลขั้นพื้นฐาน: คำจำกัดความของวอลเลย์บอลและประวัติ - เทคนิคพื้นฐานของการเล่นวอลเลย์บอลมีอะไรบ้าง? ในโอกาสนี้ Seputarknowledge.co.id จะพูดคุยถึงเทคนิคพื้นฐานของวอลเลย์บอลและ...
- พิกัดคาร์ทีเซียน: คำจำกัดความ ระบบ แผนภาพ และตัวอย่าง... พิกัดคาร์ทีเซียน: คำจำกัดความ ระบบ ไดอะแกรม และปัญหาตัวอย่าง - คุณหมายถึงอะไรโดยพิกัดคาร์ทีเซียน ?ในโอกาสนี้ Seputarknowledge.co.id จะหารือเกี่ยวกับพิกัดคาร์ทีเซียนและสิ่งอื่น ๆ ครอบคลุมมัน…
- คำจำกัดความของการสื่อสารข้อมูลและส่วนประกอบ &... คำจำกัดความของการสื่อสารข้อมูลและส่วนประกอบและคุณลักษณะ - ในโอกาสสุดท้ายที่เรามี พูดถึงความหมายของข้อมูล คราวนี้แตกต่างออกไปเล็กน้อย เราจะมาพูดถึงว่ามันคืออะไร การสื่อสารข้อมูล...
- √ คำจำกัดความของข้อมูล ลักษณะ ฟังก์ชัน และความแตกต่าง คำจำกัดความของข้อมูลและข้อมูล ลักษณะ ฟังก์ชันและความแตกต่าง - ข้อมูลและข้อมูล พวกเราหลายคนไม่ทราบเกี่ยวกับความแตกต่างระหว่างทั้งสอง ยิ่งไปกว่านั้น หลายๆ คนยังไม่รู้ความหมายหรือ...
- การเคลื่อนที่แบบวงกลมที่เปลี่ยนแปลงอย่างสม่ำเสมอ: คำจำกัดความ ขนาด... การเคลื่อนที่แบบวงกลมที่เปลี่ยนแปลงสม่ำเสมอ: คำจำกัดความ ปริมาณทางกายภาพ สูตร และตัวอย่างของปัญหา - การเคลื่อนที่คืออะไร การเปลี่ยนแปลงแบบวงกลมเป็นประจำและตัวอย่าง ในโอกาสนี้ Seputarknowledge.co.id จะหารือเกี่ยวกับเรื่องนี้และ แน่นอนเกี่ยวกับ...
- คำจำกัดความของการวิเคราะห์ข้อมูล ขั้นตอน และประเภทของการวิเคราะห์ข้อมูล คำจำกัดความของการวิเคราะห์ข้อมูล ขั้นตอน และประเภทของการวิเคราะห์ข้อมูล - ในการสนทนานี้ เราจะหารือเกี่ยวกับการวิเคราะห์ข้อมูล แน่นอนว่าบางคนยังไม่คุ้นเคยกับคำว่า Data Analysis มากนัก
- 12 ประเภทและคำจำกัดความของฐานข้อมูลตามที่ผู้เชี่ยวชาญ 12 ประเภทและความเข้าใจของฐานข้อมูลตามที่ผู้เชี่ยวชาญ - ที่นี่ฉันจะหารือเกี่ยวกับฐานข้อมูลคืออะไรและประเภทของฐานข้อมูล ฐานข้อมูล หรือที่เรียกกันว่า ฐานข้อมูล เป็น...
- ศรัทธาต่อกอดาและก็อดาห์: ความเข้าใจ การพิสูจน์ สติปัญญา และ... ศรัทธาในกอฎอและกอดาร์: คำจำกัดความ ข้อเสนอ ปัญญา และหน้าที่ของมัน - ศรัทธาในกอดาและก็อดดาร์หมายถึงอะไร?
- เวกเตอร์: คำจำกัดความ วัสดุ สูตร และปัญหาตัวอย่าง เวกเตอร์: คำจำกัดความ วัสดุ สูตร และปัญหาตัวอย่าง - Vector มีความหมายอย่างไรในการใช้งาน คณิตศาสตร์ ในโอกาสนี้ Around the Knowledge.co.id จะหารือเกี่ยวกับเวกเตอร์และเรื่องอื่นๆ เกี่ยวกับมัน.…
- ชุดเรขาคณิต: คำจำกัดความ สูตร คุณสมบัติ และตัวอย่างปัญหา ชุดเรขาคณิต: คำจำกัดความ สูตร คุณสมบัติ และปัญหาตัวอย่าง - ชุดเรขาคณิตคืออะไร
- คำพูดด้านสิ่งแวดล้อม: ความหมาย วัตถุประสงค์ ลักษณะ และ... คำพูดด้านสิ่งแวดล้อม: คำจำกัดความ วัตถุประสงค์ ลักษณะ และตัวอย่าง - ข้อความคำพูดด้านสิ่งแวดล้อมมีโครงสร้างอย่างไร อะไรดี อะไรถูก? ในโอกาสนี้ Seputarknowledge.co.id จะมาพูดคุย และแน่นอนว่าเรื่องต่างๆ ที่…
- √ 22 คำจำกัดความของการจิตรกรรม เทคนิค องค์ประกอบ เครื่องมือ วัสดุ... 22 คำจำกัดความของจิตรกรรม เทคนิค องค์ประกอบ เครื่องมือ วัสดุ การไหล และตัวอย่าง - ในการสนทนานี้ เราจะอธิบายศิลปะของการวาดภาพ การอภิปรายรวมถึงคำจำกัดความของการวาดภาพตามที่ผู้เชี่ยวชาญ...
- คำจำกัดความของวิธีการเรียนรู้: ลักษณะ วัตถุประสงค์ ประเภท และ... คำจำกัดความของวิธีการเรียนรู้: ลักษณะเฉพาะ วัตถุประสงค์ ประเภทและการอภิปราย - วิธีหมายถึงอะไร การเรียนรู้? ในโอกาสนี้ Seputarknowledge.co.id จะพูดคุยเรื่องนี้และแน่นอนเกี่ยวกับเรื่องอื่นๆ อีกด้วย อีกด้วย…
- √ ผลิตภัณฑ์มวลรวมในประเทศ: คำจำกัดความ ประเภท และสูตร ผลิตภัณฑ์มวลรวมในประเทศ: คำจำกัดความ ประเภท และสูตร - ในโอกาสนี้ รอบความรู้ จะหารือเกี่ยวกับผลิตภัณฑ์มวลรวมในประเทศ ซึ่งในการเสวนานี้จะอธิบายความหมายของสินค้าภายในประเทศ…
- √ 12 คำจำกัดความของสถิติ วัตถุประสงค์ ประโยชน์ ฟังก์ชั่น &... 12 คำจำกัดความของสถิติ วัตถุประสงค์ ประโยชน์ ฟังก์ชั่นและประเภท (สมบูรณ์) - ในการสนทนานี้ เราจะอธิบายสถิติ การอภิปรายในที่นี้รวมถึงความหมายของสถิติตามผู้เชี่ยวชาญ วัตถุประสงค์ทางสถิติ ผลประโยชน์ทางสถิติ...
- เครื่องมือวัดทางแสง: ความหมาย ฟังก์ชั่น ประเภทและส่วนประกอบ อุปกรณ์เกี่ยวกับสายตา: คำจำกัดความ ฟังก์ชั่น ประเภทและชิ้นส่วน - อุปกรณ์เกี่ยวกับสายตาคืออะไรและมีประเภทใดบ้าง ในโอกาสนี้ Seputarknowledge.co.id จะพูดคุยเรื่องนี้และเรื่องอื่นๆ ที่...
- เกม Rounders: คำจำกัดความ ประวัติศาสตร์ เทคนิค โครงสร้างพื้นฐาน... Game Rounders: คำจำกัดความ ประวัติศาสตร์ เทคนิค โครงสร้างพื้นฐาน และระบบคุณค่า - คุณรู้ไหมว่ามันเรียกว่าอะไร เกมปัดเศษ? ที่…
- ศิลปะหัตถกรรม: คำจำกัดความ ประวัติศาสตร์ ฟังก์ชัน จุดมุ่งหมาย องค์ประกอบ... ศิลปะหัตถกรรม: คำจำกัดความ ประวัติ ฟังก์ชัน วัตถุประสงค์ องค์ประกอบ ประเภท และตัวอย่าง - ความหมายคืออะไร ศิลปะหัตถกรรมและจุดประสงค์ของพวกเขา? เกี่ยวกับ…
- ภาพจากกล้องจุลทรรศน์: คำจำกัดความ ประวัติ ประเภท ชิ้นส่วน วิธีการ... ภาพของกล้องจุลทรรศน์: คำจำกัดความ ประวัติ ประเภท ชิ้นส่วน วิธีการทำงานของกล้องจุลทรรศน์ และการดูแลรักษา - พวกมันอยู่ใกล้แค่ไหน คุณรู้จักรูปร่างและหน้าที่ของกล้องจุลทรรศน์หรือไม่ คราวนี้ เกี่ยวกับความรู้ กล้องจุลทรรศน์…
- 74 คำจำกัดความของการศึกษาตามผู้เชี่ยวชาญ 74 คำจำกัดความของการศึกษาตามความเห็นของผู้เชี่ยวชาญ – มนุษย์ได้รับการศึกษาตั้งแต่เกิดมาในโลกจนกระทั่งได้เข้าโรงเรียน คำว่าการศึกษาไม่ใช่เรื่องแปลกสำหรับหูของเราอีกต่อไป เพราะ...
- ประเภทของประเภทสี: ความหมาย ตัวอักษร และคำอธิบาย ประเภทของสี ประเภท: คำจำกัดความ ตัวอักษร และคำอธิบาย - ประเภทของสีและคำอธิบายมีอะไรบ้าง ในโอกาสนี้ Seputarknowledge.co.id จะพูดคุยเรื่องนี้และแน่นอนว่าจะพูดถึงเรื่องต่างๆ ที่ครอบคลุมด้วย...
- Microsoft Excel คือโปรแกรมแอปพลิเคชันประมวลผลข้อมูล... Microsoft Excel เป็นโปรแกรมแอปพลิเคชันประมวลผลข้อมูลที่มีประโยชน์มาก สำหรับบางคน คุณต้องคุ้นเคยกับ Microsoft Excel เนื่องจากคุณคุ้นเคยกับการใช้งานแล้ว Microsoft Excel เป็นโปรแกรมประยุกต์…
- สูตรค่าเบี่ยงเบนควอไทล์: คำจำกัดความ ประเภท และตัวอย่างปัญหา สูตรค่าเบี่ยงเบนควอไทล์: คำจำกัดความประเภทและปัญหาตัวอย่าง - ค่าเบี่ยงเบนควอร์ไทล์คืออะไรและ สูตรคืออะไร? อื่นๆ…
- การบัญชี Sharia: ความเข้าใจตามผู้เชี่ยวชาญ พื้นฐาน... การบัญชีชารีอะห์: ความเข้าใจตามผู้เชี่ยวชาญ พื้นฐานทางกฎหมาย ลักษณะ วัตถุประสงค์ หลักการ ลักษณะและ ข้อดี - การบัญชีอิสลามคืออะไรและข้อดีของมันคืออะไร? หารือเกี่ยวกับมันและ...