ระบบอสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

ขวาน + โดย > ค

ขวาน + โดย < c

ขวาน + โดย ≥ c

ขวาน + โดย ≤ c

นี่คือตัวอย่าง
2x + 3y > 6
4x – ย < 9

ตรงกันข้ามกับการแก้สมการเชิงเส้นสองตัวแปรในรูปของเซตคู่จุดหรือถ้า โดยกราฟจะวาดเป็นเส้นตรงเพื่อแก้ความไม่เท่าเทียมกันเชิงเส้นของตัวแปรสองตัวในสองขอบเขต การตั้งถิ่นฐาน

ในทางปฏิบัติ การแก้อสมการเชิงเส้นอาจอยู่ในรูปของบริเวณแรเงาหรือในทางกลับกัน พื้นที่สำหรับการแก้อสมการเชิงเส้นสองตัวแปรคือพื้นที่สุทธิ

การกำหนดเขตนิคมสามารถทำได้ตามขั้นตอนดังต่อไปนี้

1. เปลี่ยนเครื่องหมายอสมการของอสมการให้เป็นเครื่องหมายเท่ากับ (=) ดังนั้นคุณจะได้สมการเชิงเส้นของตัวแปรสองตัว
2. วาดกราฟ/เส้นสมการเชิงเส้นของตัวแปรสองตัวก่อนหน้านี้ ซึ่งสามารถทำได้โดยการกำหนดจุดตัดกันของแกน x และ y ของสมการ หรือใช้จุดสองจุดใดก็ได้ที่เส้นผ่าน เส้นนี้จะแบ่งระนาบคาร์ทีเซียน
3. ทำการทดสอบจุดที่ไม่ได้เคลื่อนที่ด้วยเส้น (แทนที่ค่าจุด x และ y ลงในความไม่เท่าเทียมกัน) หากสร้างข้อความที่ถูกต้อง แสดงว่าพื้นที่นั้นคือวิธีแก้ปัญหา แต่ถ้าสร้างข้อความที่ไม่ถูกต้อง อีกส่วนหนึ่งคือวิธีแก้ปัญหา
   instagram viewer

ตัวอย่างที่ 1
กำหนดพื้นที่ของการแก้ปัญหาสำหรับอสมการเชิงเส้นต่อไปนี้สำหรับตัวแปรทั้งสอง
ก. 3x + y < 9
ข. 4x – 3ปี ≥ 24

เสร็จสิ้น
ก. 3x + y < 9
3x + y = 9

แผนภูมิความสำเร็จ

(เส้นประใช้เพื่อแสดงเครื่องหมายอสมการ < หรือ > หรืออีกนัยหนึ่งคือเครื่องหมายอสมการที่ไม่มีค่าเท่ากัน)
จุดทดสอบ (0, 0)
3(0) + 0 < 9
0 < 9 (จริง)
เนื่องจากคำสั่งกลายเป็นจริง ดังนั้น (0, 0) จึงรวมคำตอบไว้ด้วย เพื่อให้พื้นที่ที่มี (0, 0) เป็นคำตอบ ในกรณีนี้ พื้นที่สุทธิคือคำตอบของความไม่เท่าเทียมกัน

ข. 4x – 3ปี ≥ 24
4x – 3y = 24

แผนภูมิความสำเร็จ

จุดทดสอบ (0, 0)
4(0) – 3(0) ≥ 24
0 ≥ 24 (เท็จ)
เนื่องจากคำสั่งไม่ถูกต้อง ดังนั้น (0, 0) จึงไม่รวมอยู่ในโซลูชัน เพื่อให้พื้นที่ชำระหนี้ไม่มี (0, 0) และพื้นที่สุทธิ (พื้นที่ชำระหนี้) อยู่ต่ำกว่าเส้น

ในการทำการทดสอบแบบจุด ไม่จำเป็นที่จะต้องใช้จุด (0, 0) เสมอไป สามารถใช้จุดใดก็ได้ตราบใดที่จุดนั้นไม่ได้เคลื่อนที่ผ่านเส้นสมการ ในสองตัวอย่างข้างต้น ข้อควรพิจารณาพื้นฐานของการใช้จุด (0, 0) นอกเหนือจากการไม่ถูกข้ามด้วยเส้นและทำให้การคำนวณง่ายขึ้น

---

ระบบอสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

ระบบอสมการเชิงเส้นสองตัวแปรคือระบบอสมการที่เกี่ยวข้องกับอสมการเชิงเส้นสองตัวแปรตั้งแต่สองตัวแปรขึ้นไป พื้นที่แก้ปัญหาของระบบความไม่เท่าเทียมกันเชิงเส้นสองตัวแปรคือพื้นที่ที่ตอบสนองความไม่เท่าเทียมกันทั้งหมดในระบบ สำหรับรายละเอียดเพิ่มเติม โปรดดูตัวอย่างต่อไปนี้

ตัวอย่างที่ 2
กำหนดพื้นที่แก้โจทย์ของระบบอสมการของตัวแปรสองตัวต่อไปนี้!
x + y ≤ 9

6x + 11y ≤ 66
x ≥ 0
ใช่ ≥ 0
เสร็จสิ้น
x + y ≤ 9
x + y = 9

6x + 11y ≤ 66
6x + 11 ปี = 66

x ≥ 0 ให้ลากเส้นตรงกับแกน y โดยมีพื้นที่การทรุดตัวทางด้านขวาของแกน y
y ≥ 0 ให้ลากเส้นตรงกับแกน x โดยมีพื้นที่การทรุดตัวเหนือแกน x
แผนภูมิความสำเร็จ

จุดทดสอบ (0, 0)
0 + 0 ≤ 9
0 ≤ 9 (จริง)

จุดทดสอบ (0, 0)
6(0) + 11(0) ≤ 66
0 ≤ 66 (จริง)

ตัวอย่างที่ 3
กำหนดพื้นที่แก้โจทย์ของระบบอสมการของตัวแปรสองตัวต่อไปนี้!
x + y ≤ 5
4x + 6y ≤ 24
x ≥ 1
ใช่ ≥ 2
เสร็จสิ้น
x + y ≤ 5
x + y = 5

4x + 6y ≤ 24
4x + 6 ปี = 24

x ≥ 1 ลากเส้นผ่าน x = 1 และขนานกับแกน y โดยมีพื้นที่การทรุดตัวทางด้านขวาของเส้น
y ≥ 2 ลากเส้นผ่าน y = 2 และขนานกับแกน x โดยมีพื้นที่การทรุดตัวเหนือเส้น
แผนภูมิความสำเร็จ

จุดทดสอบ (0, 0)
0 + 0 ≤ 9
0 ≤ 9 (จริง)

จุดทดสอบ (0, 0)
6(0) + 11(0) ≤ 66
0 ≤ 66 (จริง)