สูตรส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน: นิยามและตัวอย่างปัญหา
สูตรค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน: นิยามและตัวอย่างปัญหา – ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานหมายถึงอะไรและคำนวณด้วยสูตรอย่างไร ในโอกาสนี้ เกี่ยวกับ ความรู้.co.id จะกล่าวถึงค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานพร้อมสูตรและตัวอย่างโจทย์ ลองดูการอภิปรายร่วมกันในบทความด้านล่างเพื่อทำความเข้าใจให้ดียิ่งขึ้น
สูตรส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน: นิยามและตัวอย่างปัญหา
ในสถิติและความน่าจะเป็น Standard Deviation หรือที่เรียกว่า Standard Deviation เป็นเทคนิคทางสถิติที่ใช้อธิบายความเป็นเนื้อเดียวกันภายในกลุ่ม
ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานยังถูกกำหนดให้เป็นค่าทางสถิติที่มักจะใช้ในการกำหนดวิธีการกระจายข้อมูล ในตัวอย่างรวมถึงจุดข้อมูลแต่ละจุดใกล้เคียงกับค่าเฉลี่ยหรือค่าเฉลี่ยของค่าตัวอย่าง ตามลำพัง.
คำว่า Standard Deviation ถูกนำมาใช้ครั้งแรกในปี 1894 โดย Karl Pearson ในหนังสือของเขาที่มีชื่อว่า On The Dissection Of Asymmetrical Frequency Curves
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานกำหนดโดยรากที่สองของความแปรปรวน เนื่องจากตัวเลขเป็นจำนวนบวกและมีหน่วยเดียวกันกับชุดข้อมูล มีบางอย่างที่เราต้องรู้ก่อนที่เราจะพูดถึงสูตรค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของชุดข้อมูลสามารถเป็น = 0 หรืออาจมากกว่าหรือน้อยกว่าศูนย์ด้วยซ้ำ (0)
หากค่าเท่ากับศูนย์แสดงว่าค่าทั้งหมดในชุดมีค่าเท่ากัน
ในขณะที่ค่าที่มีค่ามากกว่าหรือน้อยกว่าแสดงว่าจุดข้อมูลแต่ละจุดอยู่ไกลจากค่าเฉลี่ย
หากเราต้องการหาค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน ขั้นตอนแรกที่เราต้องทำคือ
- ขั้นแรก ให้คำนวณค่าเฉลี่ยของแต่ละจุดข้อมูลที่มีอยู่
ค่าเฉลี่ยจะเท่ากับผลรวมของค่าทั้งหมดในชุดข้อมูล
และเราหารด้วยจำนวนคะแนนทั้งหมดจากข้อมูล - ไม่เพียงเท่านั้น ขั้นตอนต่อไปคือ: จากนั้นคำนวณค่าเบี่ยงเบนสำหรับจุดข้อมูลแต่ละจุดจากค่าเฉลี่ย กล่าวคือโดยการลบค่าออกจากค่าเฉลี่ย
- ต่อไป เราจะยกกำลังสองส่วนเบี่ยงเบนของแต่ละจุดข้อมูล แล้วหาค่าเบี่ยงเบนกำลังสองโดยเฉลี่ย
- ค่าผลลัพธ์เรียกว่าตัวแปร
- หลังจากนั้น ถ้าคุณต้องการหาค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน ให้หาค่าตัวแปร
สูตรส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
ต่อไปนี้เป็นสูตรส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ได้แก่ :
ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานประชากร
ประชากรสามารถแสดงสัญลักษณ์โดย σ (sigma) และยังสามารถกำหนดได้ด้วยสูตรดังต่อไปนี้:
ตัวอย่างค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่าง สูตรมีดังนี้
การนับ
การกำหนดพื้นฐานในการคำนวณความแปรปรวน คือ ความต้องการทราบความแปรผันของแต่ละกลุ่มข้อมูล
เพื่อให้คุณสามารถค้นหารูปแบบต่างๆ ของกลุ่มข้อมูล กล่าวคือ โดยการลดค่าข้อมูลพร้อมกับค่าเฉลี่ยของกลุ่มข้อมูล หลังจากนั้น ผลลัพธ์ทั้งหมดจะถูกรวมเข้าด้วยกัน
เป็นเพียงว่าวิธีนี้ไม่สามารถใช้ได้อีกต่อไปเพราะผลลัพธ์จะเป็น 0 (ศูนย์) เสมอ
ดังนั้น เพื่อไม่ให้ผลลัพธ์กลายเป็น 0 เราจึงทำโดยการยกกำลังสองแต่ละค่าที่ลดลงของข้อมูล แล้วเพิ่มค่าเฉลี่ยของกลุ่มข้อมูล
ด้วยวิธีนี้ผลลัพธ์ของผลรวมของกำลังสองจะมีค่าเป็นบวก
ค่าตัวแปรที่ได้จากการหารผลลัพธ์ของผลรวมกำลังสองด้วยขนาดข้อมูล (n)
อย่างไรก็ตาม เมื่อใช้ค่าความแปรปรวน โดยปกติจะใช้ค่านี้เพื่อประมาณค่าความแปรปรวนของประชากร เมื่อใช้สูตรข้างต้น ค่าของความแปรปรวนของประชากรจะมากกว่าความแปรปรวนของตัวอย่าง
เพื่อไม่ให้สามารถทำนายความแปรปรวนของประชากรได้ จึงใช้ n เป็นตัวหารสำหรับผลรวมของกำลังสองและต้องแทนที่ด้วย n-1 (องศาอิสระ) เพื่อให้ค่าของความแปรปรวนตัวอย่างเข้าใกล้ความแปรปรวนของประชากร
ดังนั้นสูตรความแปรปรวนตัวอย่างจะเป็นดังนี้:
ค่าของตัวแปรที่ได้มานั้นเป็นค่ากำลังสอง
ตัวอย่างเช่น หน่วยของค่าเฉลี่ยคือกรัม (g) ดังนั้นค่าตัวแปรคือกรัม (g) กำลังสอง
ในการรับค่าหน่วยความแปรปรวนจะถูกยกกำลังสองอีกครั้งเพื่อให้ผลลัพธ์ที่ได้เป็นค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน
เพื่อให้การคำนวณง่ายขึ้น สามารถหาสูตรสำหรับความแปรปรวนและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานได้
4. สูตรแปรผัน
สูตรตัวแปรมีดังนี้:
5. สูตรส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
สูตรค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานมีดังนี้:
ข้อมูล :
s2 = ตัวแปร
s = ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
xi = ค่า i-th ของ x
= เฉลี่ย
n = ขนาดตัวอย่าง
ตัวอย่างของปัญหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
ปัญหา 1.ในชั้นเรียนที่มีนักเรียนทั้งหมด 40 คน ให้ใช้ชั้นเรียนเป็นตัวอย่างวัดส่วนสูงของนักเรียน 9 คน และได้ข้อมูลดังนี้
165, 170, 169, 168, 156, 160, 175, 162, 169.
คำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลตัวอย่างด้านบน
ดังนั้นจึงเป็นที่ทราบกันว่าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ 5.83
ปัญหาที่ 2คุณอาริยันโตยกตัวอย่างความสูงของนักเรียน 10 คนจาก SD Suka Jaya ด้านล่างนี้เป็นตัวอย่างข้อมูลที่รวบรวมโดยคุณ Ariyanto:
172, 167, 180, 170, 169, 160, 175, 165, 173, 170
จากนั้นคำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจากปัญหาข้างต้น
คำตอบ:
เป็นที่ทราบกันว่าจำนวนข้อมูล (n) = 10 และ (n-1) = 9 หลังจากนั้น ให้คุณมองหาตัวแปรก่อน เพื่อให้ง่ายต่อการคำนวณ คุณสามารถจัดตารางเหมือนภาพด้านล่าง
จากตารางด้านบน ขั้นต่อไป ให้คำนวณดังนี้
จากนั้นใส่ลงในสูตร Variant ดังนั้นจะเป็นดังนี้:
จากตรงนี้เรารู้แล้วว่าค่าความแปรปรวนคือ 30.32 ดังนั้น สำหรับวิธีคำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน คุณต้องใช้ค่ารากที่สองของตัวแปรเท่านั้น
ส = √30.32 = 5.51
ดังนั้น ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่างข้างต้นคือ 5.51
ดังนั้นการทบทวนจาก เกี่ยวกับ ความรู้.co.id เกี่ยวกับ สูตรส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน, หวังว่าจะสามารถเพิ่มความเข้าใจและความรู้ของคุณ ขอบคุณที่เข้ามาเยี่ยมชมและอย่าลืมอ่านบทความอื่นๆ
รายการเนื้อหา
คำแนะนำ:
- √ ความหมายของการแกะสลัก ประเภท เทคนิค และแรงจูงใจ (ฉบับสมบูรณ์) ความหมายของการแกะสลัก ประเภท เทคนิค และแรงจูงใจ (ฉบับสมบูรณ์) - ในโอกาสนี้ เราจะกล่าวถึงศิลปะการแกะสลัก ในการสนทนานี้เราจะอธิบายความหมายของการแกะสลัก ประเภทของการแกะสลัก เทคนิคศิลปะ...
- ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน: ความหมาย ฟังก์ชัน สูตร วิธีการคำนวณ... ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน: ความหมาย ฟังก์ชัน สูตร วิธีคำนวณ และตัวอย่างปัญหา - เป็นมาตรฐานหรือไม่ การเบี่ยงเบนและตัวอย่าง ในโอกาสนี้ Se เกี่ยวกับ knowledge.co.id จะหารือเกี่ยวกับเรื่องนี้และแน่นอนเกี่ยวกับ สิ่งอื่น ๆ…
- √ ความหมายของการแจกแจงความถี่ ประเภท องค์ประกอบ และ... คำจำกัดความของการกระจายความถี่ ประเภท การจัดเรียง และส่วนประกอบ - ในการสนทนานี้ เราจะอธิบายเกี่ยวกับการกระจายความถี่ ซึ่งรวมถึงนิยาม ประเภท และการจัดเรียงของการแจกแจงความถี่พร้อมคำอธิบายที่สมบูรณ์และเข้าใจง่าย...
- เอกสาร: ความหมาย ลักษณะ หน้าที่ ประเภท โครงสร้าง วิธีการ... เอกสาร: ความหมาย ลักษณะ หน้าที่ ประเภท โครงสร้าง วิธีการสร้าง และตัวอย่าง - ความหมายโดย กระดาษและวิธีการเขียนให้ถูกต้องและเหมาะสม ในโอกาสนี้ Seputarknowledge.co.id จะ…
- ข้อความเรื่องสั้น: ความหมาย ลักษณะ โครงสร้าง องค์ประกอบ และตัวอย่าง ข้อความเรื่องสั้น: ความหมาย ลักษณะ โครงสร้าง องค์ประกอบ และตัวอย่าง - ข้อความเรื่องสั้นคืออะไร ขอให้เรา…
- √ 18 ความหมายของความเสี่ยงตามผู้เชี่ยวชาญ (การสนทนาของ... 18 คำจำกัดความของความเสี่ยงตามผู้เชี่ยวชาญ (การสนทนาแบบเต็ม) - ในการสนทนานี้ เราจะอธิบายเกี่ยวกับความเสี่ยง คำอธิบายใดขึ้นอยู่กับคำกล่าวของผู้เชี่ยวชาญที่มีความเห็นตามลำดับ...
- เทคนิควอลเลย์บอลขั้นพื้นฐาน: ความหมายและประวัติ เทคนิควอลเลย์บอลขั้นพื้นฐาน: ความหมายของวอลเลย์บอลและประวัติ - เทคนิคพื้นฐานของการเล่นวอลเลย์บอลคืออะไร? ในโอกาสนี้ Seputarknowledge.co.id จะกล่าวถึงเทคนิคพื้นฐานของวอลเลย์บอลและ...
- พิกัดคาร์ทีเซียน: ความหมาย ระบบ แผนภาพ และตัวอย่าง... พิกัดคาร์ทีเซียน: ความหมาย ระบบ แผนภาพ และตัวอย่างปัญหา - พิกัดคาร์ทีเซียนหมายความว่าอย่างไร ?ในโอกาสนี้ Seputarknowledge.co.id จะหารือเกี่ยวกับพิกัดคาร์ทีเซียนและสิ่งอื่นๆ ครอบคลุมมัน…
- ความหมายของการสื่อสารข้อมูลและส่วนประกอบ &... ความหมายของการสื่อสารข้อมูลและองค์ประกอบและลักษณะ - ในโอกาสสุดท้ายที่เรามี พูดถึงความหมายของข้อมูล ครั้งนี้แตกต่างกันเล็กน้อย ในที่นี้เราจะพูดถึงว่ามันคืออะไร การสื่อสารข้อมูล,…
- √ ความหมายของข้อมูล ลักษณะเฉพาะ หน้าที่ และความแตกต่าง ความหมายของข้อมูลและสารสนเทศ ลักษณะเฉพาะ หน้าที่ & ความแตกต่าง - ข้อมูลและสารสนเทศ พวกเราหลายคนไม่ทราบเกี่ยวกับความแตกต่างระหว่างทั้งสอง ยิ่งหลายคนไม่รู้ความหมายหรือ...
- การเคลื่อนที่แบบวงกลมที่เปลี่ยนแปลงสม่ำเสมอ: ความหมาย ขนาด... การเคลื่อนที่แบบวงกลมที่เปลี่ยนแปลงอย่างสม่ำเสมอ: ความหมาย ปริมาณทางกายภาพ สูตร และตัวอย่างปัญหา - การเคลื่อนที่คืออะไร การเปลี่ยนแปลงแบบวงกลมเป็นประจำและตัวอย่าง ในโอกาสนี้ Seputarknowledge.co.id แน่นอนเกี่ยวกับ...
- ความหมายของการวิเคราะห์ข้อมูล ขั้นตอน และประเภทของการวิเคราะห์ข้อมูล ความหมายของการวิเคราะห์ข้อมูล ขั้นตอนและประเภทของการวิเคราะห์ข้อมูล - ในการสนทนานี้ เราจะหารือเกี่ยวกับการวิเคราะห์ข้อมูล แน่นอนว่าบางคนยังใหม่มากกับการวิเคราะห์ข้อมูล
- 12 ประเภทและคำจำกัดความของฐานข้อมูลตามผู้เชี่ยวชาญ 12 ประเภทและความเข้าใจของฐานข้อมูลตามที่ผู้เชี่ยวชาญ - ที่นี่ฉันจะหารือเกี่ยวกับฐานข้อมูลและประเภทของฐานข้อมูล ฐานข้อมูล หรือที่เรียกว่า ฐานข้อมูล คือ...
- ศรัทธาใน Qada และ Qadar: ความเข้าใจ การพิสูจน์ ปัญญา และ... ศรัทธาใน Qada และ Qadar: นิยาม ข้อเสนอ ภูมิปัญญา และหน้าที่ของพวกเขา - ศรัทธาใน Qada และ Qadar หมายความว่าอย่างไร
- เวกเตอร์: นิยาม วัสดุ สูตร และตัวอย่างปัญหา เวกเตอร์: คำจำกัดความ วัสดุ สูตร และตัวอย่างปัญหา - Vector มีความหมายอย่างไรในการทำงาน คณิตศาสตร์หรือไม่ ในโอกาสนี้ Around the Knowledge.co.id จะอภิปรายเกี่ยวกับเวกเตอร์และเรื่องอื่นๆ เกี่ยวกับมัน.…
- อนุกรมเรขาคณิต: นิยาม สูตร คุณสมบัติ และตัวอย่างปัญหา อนุกรมเรขาคณิต: นิยาม สูตร คุณสมบัติ และตัวอย่างปัญหา - อนุกรมเรขาคณิตคืออะไร
- สุนทรพจน์ด้านสิ่งแวดล้อม: ความหมาย วัตถุประสงค์ ลักษณะ และ... สุนทรพจน์ด้านสิ่งแวดล้อม: ความหมาย วัตถุประสงค์ ลักษณะ และตัวอย่าง - ข้อความของสุนทรพจน์ด้านสิ่งแวดล้อมมีโครงสร้างอย่างไร อะไรดีและถูกต้อง ในโอกาสนี้ Seputarknowledge.co.id จะมาพูดคุย และแน่นอนว่าเรื่องต่างๆ ที่…
- √ 22 ความหมายของจิตรกรรม เทคนิค องค์ประกอบ เครื่องมือ วัสดุ... 22 คำจำกัดความของจิตรกรรม เทคนิค องค์ประกอบ เครื่องมือ วัสดุ ขั้นตอน & ตัวอย่าง - ในการสนทนานี้ เราจะอธิบายถึงศิลปะการวาดภาพ การอภิปรายรวมถึงคำจำกัดความของการวาดภาพตามผู้เชี่ยวชาญ ...
- ความหมายของวิธีการเรียนรู้ ลักษณะ จุดประสงค์ ประเภท และ... ความหมายของวิธีการเรียนรู้: ลักษณะเฉพาะ วัตถุประสงค์ ประเภท และการอภิปราย - วิธีการหมายถึงอะไร การเรียนรู้ ในโอกาสนี้ Seputarknowledge.co.id จะหารือเกี่ยวกับเรื่องนี้และแน่นอนเกี่ยวกับสิ่งอื่นๆ อีกด้วย…
- √ ผลิตภัณฑ์มวลรวมภายในประเทศ: ความหมาย ประเภท และสูตร ผลิตภัณฑ์มวลรวมในประเทศ: ความหมาย ประเภท และสูตร - ในโอกาสนี้ Around Knowledge จะกล่าวถึงผลิตภัณฑ์มวลรวมในประเทศ ซึ่งในการอภิปรายนี้จะอธิบายถึงความหมายของสินค้าภายในประเทศ...
- √ 12 คำจำกัดความของสถิติ วัตถุประสงค์ ประโยชน์ หน้าที่ &... 12 ความหมายของสถิติ วัตถุประสงค์ ประโยชน์ หน้าที่ & ประเภท (สมบูรณ์) - ในการสนทนานี้ เราจะอธิบายเกี่ยวกับสถิติ ในที่นี้จะกล่าวถึงความหมายของสถิติตามผู้เชี่ยวชาญ วัตถุประสงค์ทางสถิติ ประโยชน์ของสถิติ...
- เครื่องมือทางสายตา: ความหมาย หน้าที่ ประเภท และชิ้นส่วน อุปกรณ์ออปติคัล: ความหมาย หน้าที่ ประเภท และชิ้นส่วน - อุปกรณ์ออพติคัลคืออะไรและมีประเภทใดบ้าง ในโอกาสนี้ Seputarknowledge.co.id จะพูดถึงเรื่องนี้และแน่นอนว่าเรื่องอื่นๆ ที่...
- เกม Rounders: ความหมาย ประวัติศาสตร์ เทคนิค โครงสร้างพื้นฐาน... Game Rounders: ความหมาย ประวัติ เทคนิค โครงสร้างพื้นฐาน และระบบคุณค่า - คุณรู้หรือไม่ว่ามันเรียกว่าอะไร เกมรอบ? ที่…
- ศิลปะหัตถกรรม: ความหมาย ประวัติ หน้าที่ วัตถุประสงค์ องค์ประกอบ... ศิลปะหัตถกรรม: ความหมาย ประวัติ หน้าที่ วัตถุประสงค์ องค์ประกอบ ประเภท และตัวอย่าง - ความหมายโดย ศิลปะหัตถกรรมและวัตถุประสงค์ของพวกเขา? เกี่ยวกับ…
- ภาพกล้องจุลทรรศน์: ความหมาย ประวัติ ประเภท ชิ้นส่วน วิธีการ... ภาพกล้องจุลทรรศน์: ความหมาย ประวัติ ประเภท ชิ้นส่วน วิธีการทำงานของกล้องจุลทรรศน์และการดูแล - ใกล้แค่ไหน คุณรู้จักรูปร่างและหน้าที่ของกล้องจุลทรรศน์หรือไม่ ในตอนนี้ เกี่ยวกับความรู้ กล้องจุลทรรศน์…
- 74 ความหมายของการศึกษาตามผู้เชี่ยวชาญ 74 ความหมายของการศึกษาตามผู้เชี่ยวชาญ – มนุษย์ได้รับการศึกษาตั้งแต่พวกเขาเกิดมาในโลกจนกระทั่งพวกเขาเข้าโรงเรียน คำว่า การศึกษา ไม่ใช่เรื่องแปลกหูอีกต่อไป เพราะทุก...
- ประเภทของประเภทสี: ความหมาย ตัวอักษร และคำอธิบาย ประเภทของประเภทสี: ความหมาย ตัวอักษร และคำอธิบาย - ประเภทของสีและคำอธิบายคืออะไร ในโอกาสนี้ Seputarknowledge.co.id จะหารือเกี่ยวกับเรื่องนี้และแน่นอนว่าครอบคลุมถึงสิ่งต่างๆ ด้วย...
- Microsoft Excel เป็นโปรแกรมแอปพลิเคชันประมวลผลข้อมูล... Microsoft Excel เป็นโปรแกรมประมวลผลข้อมูลที่มีประโยชน์มาก สำหรับบางคน คุณต้องคุ้นเคยกับ Microsoft Excel เพราะคุณเคยชินกับมัน Microsoft Excel เป็นโปรแกรมประยุกต์…
- สูตรการเบี่ยงเบนควอไทล์: ความหมาย ประเภท และตัวอย่างปัญหา สูตรส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์: ความหมาย ประเภท และตัวอย่างปัญหา - อะไรคือส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์และ สูตรคืออะไร? อื่นๆ…
- การบัญชี Sharia: ความเข้าใจตามที่ผู้เชี่ยวชาญ พื้นฐาน... การบัญชีชะรีอะห์: ความเข้าใจตามที่ผู้เชี่ยวชาญ, พื้นฐานทางกฎหมาย, ลักษณะเฉพาะ, วัตถุประสงค์, หลักการ, ลักษณะและ ข้อดี - การบัญชีชารีอะห์คืออะไรและข้อดีของมันคืออะไร? หารือและ ...