พิกัดคาร์ทีเซียน: ความหมาย ระบบ แผนภาพ และตัวอย่างปัญหา

พิกัดคาร์ทีเซียน: นิยาม ระบบ แผนภาพ และตัวอย่างปัญหา – พิกัดคาร์ทีเซียนหมายถึงอะไร ในโอกาสนี้ เกี่ยวกับ ความรู้.co.id จะอภิปรายเกี่ยวกับพิกัดคาร์ทีเซียนและสิ่งต่าง ๆ ที่อยู่รอบตัวมัน ลองดูการอภิปรายร่วมกันในบทความด้านล่างเพื่อทำความเข้าใจให้ดียิ่งขึ้น

พิกัดคาร์ทีเซียน: ความหมาย ระบบ แผนภาพ และตัวอย่างปัญหา

---

คาร์ทีเซียนประสานสูตรทางคณิตศาสตร์ที่มีบทบาทสำคัญในการรวมกันของพีชคณิตและเรขาคณิต ดังนั้นมันจะสร้าง Descartes ซึ่งเป็นพิกัดคาร์ทีเซียนซึ่งมีอิทธิพลสำคัญต่อการพัฒนาเรขาคณิต วิเคราะห์ การใช้ระบบนี้ได้รับการพัฒนาขึ้นในปี ค.ศ. 1637 ในงานเขียน 2 ชิ้นของเขา ซึ่งแนะนำคำแนะนำใหม่สำหรับการระบุสถานะหรือตำแหน่งของจุดต่างๆ ของวัตถุบนพื้นผิว

พิกัดคาร์ทีเซียนมักถูกเรียกว่าพิกัดกำลังสอง คำว่า Cartesius ใช้เพื่อระลึกถึงนักคณิตศาสตร์และนักปรัชญาชาวฝรั่งเศสชื่อ Rene Descartes เขาเป็นผู้เชี่ยวชาญที่มีบทบาทสำคัญในการรวมพีชคณิตและเรขาคณิต

ผลลัพธ์ของการค้นพบของ Descartes พิกัดคาร์ทีเซียนมีอิทธิพลอย่างมากในการพัฒนาเรขาคณิตวิเคราะห์ แคลคูลัส และการทำแผนที่ เหตุผลเบื้องต้นสำหรับการใช้ระบบนี้ได้รับการพัฒนาขึ้นในปี ค.ศ. 1637 ในงานเขียนสองชิ้นของเดส์การตส์

ใน Descartes Discourse on Method เขาแนะนำคำแนะนำใหม่สำหรับการระบุสถานะหรือตำแหน่งจุดของวัตถุบนพื้นผิว วิธีนี้เป็นการใช้แกนตั้งฉากกันสองแกนในงานของ La Géométrie ตามแนวคิดที่จะพัฒนา

ดังนั้นในพิกัดคาร์ทีเซียน คุณสามารถกระโดดจากจุดสูงสุดได้หากจุดนั้นถูกทำเครื่องหมายไว้ระหว่างนั้น

[-3.1], [2.3], [-1.5, -2.5] และ [0.0] จุด [0,0] เรียกอีกอย่างว่าจุดกำเนิดของประโยค

เนื่องจากแกนทั้งสองตั้งฉากกันในระนาบ xy ซึ่งแบ่งออกเป็นสี่ส่วน จึงเรียกว่าควอแดรนท์ และสามารถดูได้ที่จุดที่ทำเครื่องหมายไว้ [-3.1], จุด [2.3], จุด [-1.5, -2.5] .

ตามแบบแผนสามารถจัดเรียงในทิศทางตรงกันข้ามโดยเริ่มจากด้านบนขวาในจตุภาค I และพิกัดทั้งสอง (x และ y) เป็นผลลัพธ์ที่เป็นบวก

---

ระบบพิกัด

ระบบพิกัดคาร์ทีเซียนในสองมิติโดยทั่วไปจะพบว่าถูกกำหนดโดยแกนที่ตั้งฉากกันสองแกน และทั้งสองแกนอยู่ในระนาบเดียวกัน (ระนาบ xy)

ในการรวมแกนนอนชื่อ x และแกนตั้งซึ่งจะเขียนชื่อ y ด้วยระบบพิกัดสามมิติเป็นแกนที่ตั้งฉากกัน

ที่จุดตัดของแกนทั้งสอง โดยทั่วไปแล้วจุดกำเนิดจะถูกกำหนดให้เป็น 0 และมีสเกลความยาวหน่วยทำเครื่องหมายเป็นรูปทรงขัดแตะ

ฟังก์ชันเพื่ออธิบายจุดใดจุดหนึ่งในระบบพิกัดสองมิติโดยมีค่า x (abscissa) ตามด้วยค่า y (ordinate) ตามรูปแบบที่ใช้ (x, y)

แกนที่ตั้งฉากกันในระนาบ xy จะถูกทำเครื่องหมายด้วยตัวเลข I, II, III และ IV และจะนำไปใช้กับพิกัด x ที่มีเครื่องหมายลบและ y เป็นค่าบวก

ตำแหน่งของจุดพิกัดคาร์ทีเซียนที่เขียนเป็นคู่บนจำนวน (x, y) คือ

• x เรียกว่า abscissa เช่นกัน
• y เรียกว่าระเบียบ

ในพิกัดที่จะ.

• จุด A อยู่ที่พิกัด (1,0) โดยที่ A(1,0)
• จุด B อยู่ที่พิกัด (2,4) โดยมี B(2,4)
• จุด C อยู่ที่พิกัด (5,7) โดยมี C(5,7)
• และจุด D อยู่ที่พิกัด (6,4) กับ D(6,4)

---

ฟังก์ชันพิกัดคาร์ทีเซียน

ในวิชาคณิตศาสตร์ ระบบพิกัดคาร์ทีเซียนถูกใช้เพื่อกำหนดแต่ละจุดภายใน ระนาบโดยใช้ตัวเลขสองตัวที่เรียกกันทั่วไปว่าพิกัด x และพิกัด y ของจุดนั้นด้วย

พิกัด x มักจะเรียกว่า abscissa ในขณะที่พิกัด y มักเรียกว่าพิกัด

ในการตีความพิกัด จำเป็นต้องมีเส้นกำกับสองเส้นที่ตั้งฉากกัน [แกน x และแกน y] เช่นเดียวกับความยาวของหน่วยซึ่งทำเครื่องหมายบนแกนทั้งสอง

ดูภาพด้านล่างอย่างระมัดระวัง:

จากภาพด้านบน เราจะเห็นว่ามี 4 จุดที่ถูกทำเครื่องหมายไว้หรือไม่ ท่ามกลางสิ่งอื่นๆ: [-3,1], [2,3], [-1.5,-2.5] และ [0,0] จุด [0,0] เรียกอีกอย่างว่าจุดกำเนิด

จากภาพด้านบน เราจะเห็นว่า:

เนื่องจากแกนทั้งสองตั้งฉากกัน ระนาบ xy จะถูกแบ่งออกเป็นสี่ส่วนซึ่งเรียกว่าควอแดรนท์ สามารถดูได้จากภาพด้านบนที่มีเครื่องหมายจุด [-3,1], จุด [2,3], จุด [-1.5,-2.5]

ตามแบบแผน สี่ด้านจะเรียงลำดับจากด้านบนขวา [ด้าน I] เวียนทวนเข็มนาฬิกา

ในจตุภาค I พิกัดทั้งสอง (x และ y) จะเป็นบวก

ในจตุภาค II พิกัด x จะเป็นค่าลบและพิกัด y จะเป็นค่าบวก

ในควอดรันต์ III พิกัดทั้งสองจะเป็นค่าลบ

และในควอดรันต์ IV พิกัด x จะเป็นบวกและ y จะเป็นลบ

จุด [2,3] อยู่ในควอดรันต์ I จุด [-3,1] อยู่ในควอดรันต์ II และจุด [-1.5,-2.5] อยู่ในควอดรันต์ III

หรือโดยทั่วไปแล้ว สี่ควอแดรนต์จะเรียงลำดับโดยเริ่มจากด้านบนขวา [ควอด I] วนทวนเข็มนาฬิกา

ในจตุภาค I พิกัดทั้งสอง [x และ y] จะเป็นบวก

ในจตุภาค II พิกัด x จะเป็นค่าลบและพิกัด y จะเป็นค่าบวก

ในควอดแรนต์ III พิกัดทั้งสองจะเป็นลบ และในควอดแรนต์ IV พิกัด x จะเป็นบวกและ y เป็นลบ [โปรดสังเกตอีกครั้งในภาพด้านบน]
ค่า Quadrant x ค่า y
ฉันเป็นบวก [> 0] เป็นบวก [> 0]
II เป็นลบ [< 0] ค่าบวก [> 0]
II เป็นลบ [< 0] เป็นลบ [< 0]
IV เป็นบวก [> 0] เป็นลบ [< 0]

ระบบพิกัดคาร์ทีเซียนในสองมิติโดยทั่วไปกำหนดโดยใช้แกนสองแกนที่ตั้งฉากกัน

โดยที่ตำแหน่งของแกนทั้งสองอยู่ในระนาบเดียวกัน นั่นคือระนาบ xy แกนนอนจะมีป้ายกำกับว่า x ในขณะที่แกนตั้งจะมีป้ายกำกับว่า y

จุดที่แกนทั้งสองมาบรรจบกัน จุดกำเนิด โดยทั่วไปจะมีป้ายกำกับเป็น 0

แต่ละแกนมีความยาวหน่วยด้วย และแต่ละความยาวเหล่านี้จะถูกทำเครื่องหมายไว้เพื่อสร้างตารางชนิดหนึ่ง

เพื่ออธิบายจุดหนึ่งในระบบพิกัดสองมิติ ค่า x จะถูกเขียนเป็น [abscissa] ตามด้วยค่า y [พิกัด]

ด้วยวิธีนี้ รูปแบบที่ใช้จะเป็น [x, y] เสมอและลำดับจะไม่ถูกย้อนกลับ

ระบบพิกัดคาร์ทีเซียนยังสามารถใช้ในมิติที่สูงขึ้นได้

ตัวอย่างเช่น 3 มิติ [สาม] โดยใช้แกนสามแกน ได้แก่ แกน x แกน y และแกน z

ถ้าในสองมิติ เส้นอยู่ในระนาบ xy ดังนั้นในระบบพิกัดสามมิติ แกนอื่นจะถูกเพิ่มเข้าไป ซึ่งมักจะเรียกว่า z

โดยที่แกน z นี้ตั้งฉากกับแกน x และแกน y [กล่าวคือ แกน x, แกน y และแกน z ตั้งฉากหรือมุมฉากร่วมกัน]

---

การกำหนดจุดในระบบพิกัดคาร์ทีเซียน

ระนาบแบนด้านบนเรียกว่าระนาบพิกัดที่เกิดจากเส้นแนวตั้ง Y (แกน Y) และเส้นแนวนอน X (แกน X)

จุดจะตัดกันระหว่างเส้น Y และเส้น X ซึ่งเรียกว่าจุดศูนย์กลางพิกัด (จุด O)

พิกัดเหล่านี้เรียกว่าระนาบพิกัดคาร์ทีเซียน ตามที่อธิบายไว้ข้างต้น ระนาบพิกัดคาร์ทีเซียนใช้เพื่อระบุตำแหน่งของจุดที่แสดงเป็นตัวเลขคู่

หมายเหตุจุด A, B, C และ D ในระนาบ ในการกำหนดตำแหน่ง ให้เริ่มจากจุด O จากนั้นเลื่อนไปทางขวาในแนวนอน (แกน X) จากนั้นเลื่อนขึ้น (แกน Y)

ตำแหน่งของจุดบนระนาบพิกัดคาร์ทีเซียนเขียนในรูปแบบของคู่ตัวเลข (x, y) โดยที่:

x เรียกว่า abscissa เช่นกัน
y เรียกว่าระเบียบ

ในระนาบพิกัด แล้ว:

จุด A อยู่ที่พิกัด (1,0) เขียนเป็น A(1,0)
จุด B อยู่ที่พิกัด (2,4) เขียนเป็น B(2,4)
จุด C อยู่ที่พิกัด (5,7) เขียนเป็น C(5,7)
และจุด D อยู่ที่พิกัด (6,4) เขียนเป็น D(6,4)

ในระนาบพิกัดคาร์ทีเซียน เราสามารถขยายให้เป็นดังภาพด้านล่าง:

ตัวอย่างเช่น:

พิกัดของจุด E คือ (2,2)
พิกัดของจุด F คือ (-2,1) ได้มาจากการเคลื่อนไปทางซ้ายในแนวนอนโดยเริ่มจากจุด O สองหน่วย จากนั้นเลื่อนขึ้นในแนวตั้งทีละหนึ่งหน่วย
พิกัดของจุด G คือ (-3, -3) ได้มาจากการเคลื่อนที่ในแนวนอนไปทางซ้ายโดยเริ่มจากจุด O ไปสามหน่วย จากนั้นเลื่อนลงมาในแนวตั้งอีกสามหน่วย

---

ประโยชน์ของคาร์ทีเซียน

โดยใช้ระบบพิกัดคาร์ทีเซียน เราสามารถอธิบายรูปทรงเรขาคณิต เช่น เส้นโค้ง โดยใช้สมการเกี่ยวกับพีชคณิต ในยุคปัจจุบันมีการใช้พิกัดคาร์ทีเซียนกันอย่างแพร่หลาย ต่อไปนี้เป็นประโยชน์บางประการของพิกัดคาร์ทีเซียน ได้แก่ :

อันดับแรก:

ในชีวิตประจำวันเรามักจะพบแผนผังชั้นและแผนที่ หน้าที่ของแผนที่คือตำแหน่งไหนนั่นเองที่จะทำให้เราค้นหาตำแหน่งหรือสถานที่หรือพื้นที่ได้ง่ายขึ้น ในทำนองเดียวกันเมื่อเราต้องการส่งจดหมายถึงใครสักคน ในการส่งจดหมายถึงใครสักคนเราต้องทราบที่อยู่ปลายทางที่ถูกต้องครบถ้วน

โดยมีจุดมุ่งหมายเพื่ออำนวยความสะดวกในการจัดส่งจดหมายนั้นเอง ดังนั้นหากเราใส่ที่อยู่ให้ถูกต้องและครบถ้วน จดหมายก็จะถึงเร็วขึ้น แผนที่ยังแสดงละติจูดและลองจิจูด

ที่สอง:

ในชีวิตประจำวัน พิกัดคาร์ทีเซียนมีความจำเป็นอย่างยิ่ง หนึ่งในนั้นคือเรื่องของการบิน นักบินสามารถขับเครื่องบินของตนโดยไม่ชนกัน และยังสามารถทราบได้ว่าเครื่องบินไปถึงที่หมายหรือยัง

เนื่องจากเครื่องบินลำนี้ได้รับการติดตั้งอุปกรณ์ที่ทันสมัย ​​เช่น เรดาร์เป็นอุปกรณ์ตรวจจับ เข็มทิศเป็นตัวนำทาง และวิทยุเป็นเครื่องมือในการสื่อสาร ดังนั้นนักบินต้องเข้าใจวิธีการอ่านและระบุตำแหน่งของสถานที่ในระนาบพิกัดคาร์ทีเซียน

ที่สาม:

ในบทเรียนวิชาสังคมศึกษา เรามักจะเจอแผนที่ของจังหวัดหรือแม้กระทั่งแผนที่ของประเทศ เราสามารถอธิบายตำแหน่งเมือง ภูเขา ทะเลสาบ สนามบินเป็นตำแหน่ง เพื่ออำนวยความสะดวกในการอ่านแผนที่ แผนที่จะติดตั้งเส้นบอกแนวแนวนอนและแนวตั้งหรือเส้นละติจูดและลองจิจูด พื้นฐานในการสร้างเส้นซึ่งเป็นพื้นฐานของระนาบพิกัด

---

สนามพิกัดคาร์ทีเซียน

ในสนามสามารถวาดความรู้สึกบางอย่างได้ง่ายขึ้นในระนาบพิกัดคาร์ทีเซียนกับระนาบ ราบในระนาบพิกัดบนเส้น Y แนวตั้ง (เรียกว่าแกน Y) และเส้น X แนวนอน (เรียกว่าแกน Y) เอ็กซ์).

จุดตัดของแกน X และ Y เรียกว่าพิกัดศูนย์กลางหรือพิกัดฐาน ดังนั้นระนาบพิกัดเหล่านี้จึงเรียกว่าระนาบพิกัดคาร์ทีเซียน

ระนาบพิกัดสามารถใช้กำหนดตำแหน่งด้วยจุดที่ระบุในคู่ของตัวเลขได้ เช่น แกน x และ y ถูกแบ่งออกเป็นแกน x และจะได้ผลลัพธ์ที่เป็นบวกและแกน y ที่เป็นลบ

Quadrant I ของผลบวกแกน x และแกน y
Quadrant II ของผลบวกแกน x และแกน y
Quadrant III ของผลลบแกน x และแกน y
Quadrant IV ของผลลัพธ์แกน x และแกน y เป็นค่าลบ

ยอมตัวอย่างนี้!

จุด B อยู่ที่ I ที่มีค่า x - y เป็นบวก
ถึงจุด II ด้วยค่า x บวกและลบ
จุด D อยู่ในควอดรันต์ III ในค่า x และ y ที่เป็นลบ
จุด A อยู่ในควอดแรนต์ IV ในค่าบวก x และค่าลบ

---

ตัวอย่างปัญหาและการอภิปรายพิกัดคาร์ทีเซียน

• ---

  ปัญหา 1

พิกัดของจุด A (9, 21) คือ

ก. -9
ข. 9
ค. -21
ง. 21

คำตอบ:

โดยทั่วไปเขียน point = (abscissor, ordain) ในโจทย์ข้างต้น จุด A (9, 21) คือ

แอ็บสซิสซ่า = 9

ลำดับ = 21

คำตอบที่ถูกต้องคือ D.

• ปัญหาที่ 2

จุดด้านล่างอยู่ในควอดแดรนต์ใด

(2,3)
(3,3)
(-4,7)
(85,-77)
(-54,2)

คำตอบ

(2,3) ตั้งอยู่ในจตุภาค I
(3,3) ตั้งอยู่ในจตุภาค I
(-4.7) อยู่ในควอดรันต์ II
(85,-77) อยู่ในควอดรันต์ IV
(-54.2) อยู่ในจตุภาคที่สาม

• ปัญหา 3

จุดที่ทราบ P(3, 2) และ Q(15, 13) ซึ่งจะสัมพันธ์กับจุด Q ที่เกี่ยวกับ P เรียกว่า

ก. (12, 11)
ข. (12, 9)
ค. (18, 11)
ง. (18, 13)

คำตอบ:

เราสามารถหาพิกัดสัมพัทธ์จากจุด Q ไปยังจุด P ได้โดยการลบตัวเลข

ก. Abscissa Q ลบ abscissa P

ข. พิกัด Q ลบพิกัด P

ค. ดังนั้นพิกัด Q จึงสัมพันธ์กับ P

ง. (15-3, 13-2) = (12, 11)

คำตอบที่ถูกต้อง ก

• ปัญหาที่ 4

พิกัดของจุด A (9, 21) คือ...

ก. -9
ข. 9
ค. -21
ง. 21

คำตอบ:

โดยทั่วไป การเขียนจุด = (abscissa, ordinate) ในปัญหาข้างต้นจุด A (9, 21) แสดงว่า:

ฝี = 9

ลำดับ = 21

คำตอบที่ถูกต้องคือ D.

• ปัญหา 5.

จุด P (3, 2) และ Q (15, 13) เป็นที่รู้จัก พิกัดสัมพัทธ์ของจุด Q ถึง P คือ...

ก. (12, 11)
ข. (12, 9)
ค. (18, 11)
ง. (18, 13)

คำตอบ:

เราสามารถหาพิกัดสัมพัทธ์ของจุด Q ถึงจุด P ได้โดยการลบ:

ก. abscissa ของ Q ลบ abscissa ของ P

ข. พิกัด Q ลบพิกัด P

ดังนั้นพิกัดสัมพัทธ์ของ Q ถึง P คือ:

(15 – 3, 13 – 2) = (12, 11)

ดังนั้น คำตอบที่ถูกต้องคือ A

• ปัญหา 6.

ส่วนประกอบของมุม 48 องศา คือ...

ก. 42°
ข. 52°
ค. 68°
ง. 138°

คำตอบ:

ส่วนเติมเต็ม = 90 – 48 = 42

ดังนั้น คำตอบที่ถูกต้องคือ A

• ปัญหา 7.

จุด A (3, 2), B (0, 2) และ C (-5, 2) เป็นจุดตัดโดยเส้น p ขนานกับเส้น p, เส้น q

ก. ขนานกับแกน x
ข. ขนานกับแกน y
ค. ตั้งฉากกับแกน x
ง. ตั้งฉากกับแกน y

คำตอบ: ง

---

ดังนั้นการทบทวนจาก เกี่ยวกับ ความรู้.co.id เกี่ยวกับ พิกัดคาร์ทีเซียนหวังว่าจะสามารถเพิ่มความเข้าใจและความรู้ของคุณได้ ขอบคุณที่เข้ามาเยี่ยมชมและอย่าลืมอ่านบทความอื่นๆ