√ นิยามของลูกบาศก์ (นิยาม สุทธิ พื้นที่ และปริมาตร ปัญหาตัวอย่าง)
ความหมายของคิวบ์
ดูภาพวาดของห้องต่อไปนี้
พื้นที่นี้เป็นพื้นที่ลูกบาศก์ ลูกบาศก์เป็นรูปทรงเรขาคณิตที่ล้อมรอบด้วยสี่เหลี่ยมจัตุรัสหกด้าน
จากภาพด้านบน สามารถบอกถึงลักษณะของลูกบาศก์ได้หรือไม่?
ลูกบาศก์มีด้านหกด้านที่มีขนาดเท่ากัน (เท่ากัน) มีจุดยอดแปดจุด และขอบสิบสองด้านที่ยาวเท่ากัน
เราสามารถตั้งชื่อคิวบ์ด้านบนเป็นคิวบ์ ABCD.EFGH ต่อไปเราจะเรียนรู้เกี่ยวกับตัวอย่างการนำคิวบ์ไปใช้
ลูกบาศก์ในชีวิตประจำวัน
เราพบวัตถุมากมายที่มีลักษณะคล้ายลูกบาศก์ คุณเคยเล่นเกมผูกขาดหรืองูกับบันไดหรือไม่?
ในเกมนี้เราใช้ลูกเต๋าที่มีรูปร่างคล้ายลูกบาศก์
ลูกเต๋ามี 6 ด้าน แต่ละด้านมีแต้ม 1 – 6 ต่อไปเราจะพูดถึงขอบ เส้นทแยงมุมอวกาศ ระนาบทแยง และตาข่ายลูกบาศก์
ซี่โครงลูกบาศก์
ดูอีกครั้งที่ลูกบาศก์ในรูปที่ 1 ด้านบน
ลูกบาศก์ ABCD.EFGH มีขอบกี่ด้าน?
- มี 12 ขอบในลูกบาศก์
- ขอบของลูกบาศก์ยาวเท่ากัน
- ซี่โครง AB ขนานกับซี่โครง CD, EF และ GH
- ซี่โครง BC ขนานกับซี่โครง AD, EH และ FG
- ซี่โครง AE ขนานกับซี่โครง BF, CG และ DH
เส้นทแยงมุมของ Space Cube
ดูภาพต่อไปนี้
ลูกบาศก์มีเส้นทแยงมุมสี่ช่องที่เชื่อมต่อสองมุมตรงข้าม
มีช่องว่างดังกล่าว ได้แก่ AG, BH, CE และ DF
สมมติว่าความยาวของขอบของลูกบาศก์เท่ากับ รแล้วความยาวของเส้นทแยงมุมของพื้นที่ลูกบาศก์คือ
AC = √(AB2 + พ.ศ2) = √(ร2 + ร2) = √(2ร2) = r √2
เอจี = √(อค2 +ซีจี2) = √((ร √2)2 + ร2) = √(3ร2) = r √3
ดังนั้น ความยาวของเส้นทแยงมุมอวกาศของลูกบาศก์ที่มีขอบ ร เป็น ร √3.
เส้นทแยงมุมของลูกบาศก์
พิจารณาหนึ่งในเส้นทแยงมุมของลูกบาศก์ด้านล่าง
รูปภาพนี้เป็นหนึ่งในระนาบแนวทแยงของลูกบาศก์ นั่นคือระนาบทแยงมุม ABGH
คุณสามารถตั้งชื่อเส้นทแยงมุมอื่น ๆ ได้หรือไม่?
ระนาบทแยงมุมลูกบาศก์อื่นๆ ได้แก่ ระนาบทแยงมุม CDEF, ADGF, BCHE, ACGE และ BFHD มี 6 ช่องทแยงมุมในลูกบาศก์
เส้นทแยงมุมของลูกบาศก์มีพื้นที่เท่ากัน สมมติว่าความยาวของขอบของลูกบาศก์เท่ากับ รจากนั้นพื้นที่ของพื้นที่เส้นทแยงมุม (เช่นพื้นที่เส้นทแยงมุมของ ABGH):
สูตรสำหรับพื้นที่ของลูกบาศก์ในแนวทแยง
BG = √(พ.ศ2 +ซีจี2) = √(ร2 + ร2) = √(2ร2) = r √2
พื้นที่แนวทแยง = AB x BG
พื้นที่แนวทแยง = r x r √2 = ร2 √2
ข้อมูล:
r: ความยาวของขอบของลูกบาศก์
ลูกบาศก์สุทธิ
มีตารางลูกบาศก์มากมายที่สามารถสร้างได้ ในบทความนี้เราจะนำเสนอสองตัวอย่างอวนลูกบาศก์
พิจารณาอวนของลูกบาศก์ต่อไปนี้
ในตาข่ายทั้งสองของลูกบาศก์ ส่วนที่มีสีเดียวกันคือด้านของลูกบาศก์ที่หันเข้าหากัน
สุทธิของลูกบาศก์ประกอบด้วยสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่เท่ากันหกช่อง
ในเครือข่ายลูกบาศก์ที่สองมีรหัสจาก I ถึง VI
Square I อยู่ตรงข้าม Square IV, Square II อยู่ตรงข้าม Square V และ Square III อยู่ตรงข้าม Square VI
ต่อไปเราจะอธิบายสูตรบางอย่างบนลูกบาศก์
สูตรลูกบาศก์
สูตรที่จะนำเสนอในส่วนนี้ ได้แก่ สูตรพื้นที่ผิวของลูกบาศก์และปริมาตรของลูกบาศก์
พื้นที่ผิวของลูกบาศก์
ดูภาพต่อไปนี้
ก่อนหน้านี้เราได้พูดคุยเกี่ยวกับมุ้งลูกบาศก์ การใช้ตาข่ายลูกบาศก์ทำให้สามารถกำหนดสูตรสำหรับพื้นที่ผิวของลูกบาศก์ได้
ลูกบาศก์ประกอบด้วยด้านสี่เหลี่ยมหกด้าน สมมติว่าความยาวของขอบของลูกบาศก์เท่ากับ รแล้วพื้นที่ผิวคือ:
สูตรสำหรับพื้นที่ผิวของลูกบาศก์
พื้นที่ I = พื้นที่ II = พื้นที่ III = พื้นที่ IV = พื้นที่ V = พื้นที่ VI = พื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส
พื้นที่สี่เหลี่ยม = r x r
พื้นที่ผิวของลูกบาศก์ = พื้นที่ I + พื้นที่ II + พื้นที่ III + พื้นที่ IV + พื้นที่ V + พื้นที่ VI
Lp = (r x r) + (r x r) + (r x r) + (r x r) + (r x r) +(r x r)
Lp = 6 x r x r = 6r2
ข้อมูล:
- Lp: พื้นที่ผิวของลูกบาศก์
- r: ความยาวของขอบของลูกบาศก์
ต่อไปจะอธิบายเกี่ยวกับปริมาตรของลูกบาศก์
ปริมาณลูกบาศก์
ดูภาพต่อไปนี้
ในภาพด้านบนมีลูกบาศก์ ABCD.EFGH ที่มีความยาวด้าน ร.
โดยทั่วไป ปริมาตรของปริซึมคือพื้นที่ฐานคูณด้วยความสูงของปริซึม
เนื่องจากฐานของลูกบาศก์เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านยาว รแล้วพื้นที่ฐานคือ ร2.
สูตรปริมาตรลูกบาศก์
ปริมาตรของลูกบาศก์ = พื้นที่ฐาน x สูง
ปริมาตรของลูกบาศก์ = พื้นที่สี่เหลี่ยม x สูง
วี = ร2 x ร
วี = ร3
ข้อมูล:
- V: ปริมาตรของลูกบาศก์
- ร : ความยาวของขอบของลูกบาศก์
ทำคำถามแบบฝึกหัดต่อไปนี้
คำถามและการสนทนา
พิจารณาลูกบาศก์ที่มีด้านยาว 8 ซม. กำหนด:
- ขนาดเส้นทแยงมุมของพื้นที่ลูกบาศก์
- พื้นที่เส้นทแยงมุมของลูกบาศก์
- พื้นที่ผิวของลูกบาศก์และ
- ปริมาณลูกบาศก์
การอภิปราย
- ขนาดพื้นที่ในแนวทแยง
เส้นทแยงมุมอวกาศ = ร √3 = 8√3 ซม
- พื้นที่แนวทแยง
พื้นที่แนวทแยง = ร2 √2 = 82 √2 = 64 √2 ซม2
- พื้นที่ผิวของลูกบาศก์
Lp = 6 x ร2 = 6 x 82 = 6 x 64 ซม2 = 384 ซม2
- ปริมาณลูกบาศก์
วี = ร3 = 83 = 512 ซม3
มาสรุปเนื้อหาลูกบาศก์ในบทความนี้
บทสรุป
- ลูกบาศก์เป็นรูปทรงเรขาคณิตที่ล้อมรอบด้วยสี่เหลี่ยมจัตุรัสหกด้าน
- ลูกบาศก์มีขอบ 12 ด้านที่ยาวเท่ากัน
- ลูกบาศก์มีสี่เส้นทแยงมุมของพื้นที่ที่เท่ากัน
- ลูกบาศก์มีหน้าทแยงมุมเท่ากันหกหน้า
- ลูกบาศก์มีกริดต่างๆ
หากมีลูกบาศก์ที่มีขอบ ร, ดังนั้น:
- เส้นทแยงมุมของพื้นที่คือ ร √3
- พื้นที่ของเส้นทแยงมุมคือ ร2 √2
- พื้นที่ผิวของลูกบาศก์คือ 6 x r2
- ปริมาตรของลูกบาศก์คือ r3.
นั่นคือข้อมูลทั้งหมดที่สามารถถ่ายทอดได้ หวังว่ามันจะเป็นประโยชน์
รายการเนื้อหา
คำแนะนำ:
- ความเป็นมา: ความหมาย เนื้อหา วิธีสร้าง และ... ความเป็นมาคือ: ความหมาย เนื้อหา วิธีทำ และตัวอย่าง - ความหมายคืออะไร พื้นหลัง?, ในโอกาสนี้ Seputarknowledge.co.id จะหารือเกี่ยวกับเรื่องนี้และแน่นอนสิ่งอื่นๆ ที่…
- ปีทาโกรัส: ประวัติศาสตร์ สูตรทฤษฎีบท และปัญหาตัวอย่าง พีทาโกรัส: ประวัติ สูตรทฤษฎีบท และปัญหาตัวอย่าง - พีทาโกรัสที่มีทฤษฎีบทของเขาคือใคร ในโอกาสนี้ Seputarknowledge.co.id จะอภิปรายว่า Pythagoras คืออะไร พร้อมสูตรและตัวอย่าง คำถาม. ขอให้เรา…
- วัสดุฟุตบอล: ความหมาย ประโยชน์ เป้าหมาย เทคนิค... เนื้อหาฟุตบอล: ความหมาย ประโยชน์ เป้าหมาย เทคนิค กฎฟุตบอล - แน่นอนว่าเราทุกคนรู้ว่าฟุตบอลคืออะไร ใช่ไหม? ฟุตบอลเป็นกีฬาที่ได้รับความนิยมและเ…
- สูตรการหาปริมาตรทรงกระบอก สูตรการหาปริมาตรของทรงกระบอก - วิธีคำนวณปริมาตรของรูปทรงกระบอก?, ในโอกาสนี้ เกี่ยวกับ knowledge.co.id จะกล่าวถึงเรื่องนี้ และแน่นอน เรื่องอื่นๆ ด้วย ครอบคลุมมัน มาดูกันเลย…
- ปริซึมหกเหลี่ยม: ความหมาย ประเภท องค์ประกอบ และสูตรการสร้าง... ปริซึมหกเหลี่ยม: ความหมาย ประเภท องค์ประกอบ และสูตรในการสร้างปริซึมปริซึม - สวัสดีทุกคน คุณรู้หรือไม่ว่าปริซึมหกเหลี่ยมคืออะไร? ในโอกาสนี้ Seputarknowledge.co.id จะอภิปรายว่าปริซึมหกเหลี่ยมคืออะไร...
- ตัวอย่างของ Ovoviviparous Animals: ความหมาย ลักษณะ และคำอธิบาย ตัวอย่างของสัตว์ที่ออกไข่ได้: ความหมาย ลักษณะ และคำอธิบาย - ตัวอย่างของสัตว์ที่ออกไข่ได้คืออะไร ในโอกาสนี้ Seputarknowledge.co.id จะหารือเกี่ยวกับสัตว์ Ovoviviparous และสิ่งต่างๆ เกี่ยวกับพวกมัน มาดูการอภิปรายเรื่อง...
- สูตรความยาวส่วนโค้ง: ตัวอย่างของปัญหาและแนวทางแก้ไข สูตรความยาวส่วนโค้ง: ตัวอย่างของปัญหาและวิธีแก้ไข - วิธีวัดความยาวของส่วนโค้งวงกลมด้วยสูตร ในโอกาสนี้ Seputarknowledge.co.id จะหารือเกี่ยวกับสูตรความยาวส่วนโค้งพร้อมกับตัวอย่างปัญหาต่างๆ มาดูการอภิปรายร่วมกัน...
- เครื่องมือทางสายตา: ความหมาย หน้าที่ ประเภท และชิ้นส่วน อุปกรณ์ออปติคัล: ความหมาย หน้าที่ ประเภท และชิ้นส่วน - อุปกรณ์ออปติคัลคืออะไรและมีประเภทใดบ้าง ในโอกาสนี้ Seputarknowledge.co.id จะพูดถึงเรื่องนี้และแน่นอนว่าเรื่องอื่นๆ ที่...
- เรื่องสั้นที่สร้างแรงบันดาลใจ: ความหมาย เคล็ดลับในการเขียน และตัวอย่าง เรื่องสั้นสร้างแรงบันดาลใจ: ความหมาย เคล็ดลับในการเขียน และตัวอย่าง - เรื่องสั้นสร้างแรงบันดาลใจคืออะไร บน ในโอกาสนี้ Seputarknowledge.co.id จะกล่าวถึงเรื่องสั้นแห่งมิตรภาพและเรื่องอื่นๆ เกี่ยวกับมัน. มาดูกัน…
- Kutai Kingdom: ผู้ก่อตั้ง, Lineage, Heyday และ... Kutai Kingdom: Founder, Lineage, Heyday and Fall and Legacy - ประวัติศาสตร์ของอาณาจักรคืออะไร Kutai ซึ่งตั้งอยู่ในกาลิมันตัน ในโอกาสนี้ Se เกี่ยวกับ knowledge.co.id จะกล่าวถึงอาณาจักรของ Kutai และ…
- สี่เหลี่ยมคางหมู: ความหมาย ประเภท สูตร และตัวอย่างปัญหา สี่เหลี่ยมคางหมู: ความหมาย ประเภท สูตร และตัวอย่างปัญหา - ในโอกาสนี้ Se เกี่ยวกับ knowledge.co.id จะหารือเกี่ยวกับรูปร่างแบนราบของสี่เหลี่ยมคางหมู และแน่นอนว่าเกี่ยวกับสิ่งอื่นๆ ที่ครอบคลุมด้วย มาดูการอภิปรายร่วมกัน...
- Build Space – คำจำกัดความ สูตร และหลากหลาย... พื้นที่สร้าง – ความหมาย สูตร และประเภทต่างๆ ในโอกาสนี้ จะขอทบทวนสาระทางคณิตศาสตร์เกี่ยวกับรูปทรงเรขาคณิตทั้งในแง่ความเข้าใจและอื่นๆ เดี๋ยวค่อยว่ากัน...
- Nouns Are: ลักษณะ ประเภท การใช้ และตัวอย่าง Nouns Are: ลักษณะ ประเภท การใช้ และตัวอย่าง - ในโอกาสนี้ รอบรู้จะอธิบายเกี่ยวกับคำนาม ในกรณีนี้ คำนาม คือ คำนามที่ทำหน้าที่เป็น ประธาน หรือ...
- เวกเตอร์: นิยาม วัสดุ สูตร และตัวอย่างปัญหา เวกเตอร์: คำจำกัดความ วัสดุ สูตร และตัวอย่างปัญหา - Vector มีความหมายอย่างไรในการทำงาน คณิตศาสตร์หรือไม่ ในโอกาสนี้ Around the Knowledge.co.id จะอภิปรายเกี่ยวกับเวกเตอร์และเรื่องอื่นๆ เกี่ยวกับมัน.…
- ตัวอย่างของรูปทรงแบน ประเภท ลักษณะ และสูตรของรูปทรงแบน ตัวอย่างของ Flat Shapes: ประเภท คุณสมบัติ และสูตรของ Flat Shapes - ตัวอย่างของ Flat Shapes คืออะไร?
- เทคนิควอลเลย์บอลขั้นพื้นฐาน: ความหมายและประวัติ เทคนิควอลเลย์บอลขั้นพื้นฐาน: ความหมายของวอลเลย์บอลและประวัติ - เทคนิคพื้นฐานของการเล่นวอลเลย์บอลคืออะไร? ในโอกาสนี้ Seputarknowledge.co.id จะกล่าวถึงเทคนิคพื้นฐานของวอลเลย์บอลและ...
- ยุคฟื้นฟูศิลปวิทยา ยุคฟื้นฟูศิลปวิทยา: ความหมาย ประวัติศาสตร์ ภูมิหลัง และตัวละคร - ยุคฟื้นฟูศิลปวิทยามีความหมายอย่างไร ในโอกาสนี้ Seputarknowledge.co.id จะพูดถึงเรื่องนี้และแน่นอนว่าเกี่ยวกับสิ่งอื่นๆ ที่...
- ข้อความเรื่องสั้น: ความหมาย ลักษณะ โครงสร้าง องค์ประกอบ และตัวอย่าง ข้อความเรื่องสั้น: ความหมาย ลักษณะ โครงสร้าง องค์ประกอบ และตัวอย่าง - ข้อความเรื่องสั้นคืออะไร ขอให้เรา…
- การแปลงรูปทรงเรขาคณิต: ความหมาย ประเภท สูตร และตัวอย่าง... การแปลงรูปทรงเรขาคณิต: ความหมาย ประเภท สูตร และตัวอย่างปัญหา - การแปลงมีความหมายอย่างไร Geometry? ในโอกาสนี้ Around the Knowledge.co.id จะพูดคุยเรื่อง Geometry Transformation และ สิ่งของ…
- ความหมายของวอลเลย์บอล ประวัติ และกฎของเกม ความหมายของวอลเลย์บอล ประวัติและกฎของเกม - หนึ่งในกีฬายอดนิยมนอกเหนือจากฟุตบอลคือวอลเลย์บอล กีฬานี้มักเป็นกิจกรรมกีฬาในโรงเรียนและวิทยาลัย...
- เกมบิ๊กบอล: ความหมาย ประเภท และคำอธิบาย เกมบิ๊กบอล: คำจำกัดความ ประเภท และคำอธิบาย - เกมบิ๊กบอลมีความหมายอย่างไร ในโอกาสนี้ Seputarknowledge.co.id จะหารือเกี่ยวกับเรื่องนี้และแน่นอนว่าสิ่งอื่น ๆ ที่ครอบคลุมด้วย...
- เกม Rounders: ความหมาย ประวัติศาสตร์ เทคนิค โครงสร้างพื้นฐาน... Game Rounders: ความหมาย ประวัติ เทคนิค โครงสร้างพื้นฐาน และระบบคุณค่า - คุณรู้หรือไม่ว่ามันเรียกว่าอะไร เกมรอบ? ที่…
- ตัวอย่างคำถามศิลปวัฒนธรรม ม.10 (X) SMA/MA/SMK Semester 1… ตัวอย่างคำถามศิลปะวัฒนธรรมรุ่นที่ 10 (X) สำหรับ SMA/MA/SMK ภาคเรียนที่ 1 และ 2 (2019 และ 2020) - ในโอกาสนี้ Seputarknowledge.co.id จะหารือเกี่ยวกับคำถามและเรียงความศิลปะวัฒนธรรมระดับ 10 แบบปรนัย...
- √ ความหมายของตราสารอนุพันธ์ ประเภท สูตร และตัวอย่างปัญหา จำเป็นต้องศึกษาการอภิปรายของอนุพันธ์ เมื่อใช้แนวคิดลิมิตที่คุณได้เรียนรู้ คุณจะเรียนรู้เนื้อหาอนุพันธ์ต่อไปนี้ได้อย่างง่ายดาย ความหมายของ Derivative Derivative คือการคำนวณการเปลี่ยนแปลงของ…
- เกมแบดมินตัน: ประวัติศาสตร์ เทคนิค กฎ กติกา... เกมแบดมินตัน: ประวัติศาสตร์ เทคนิค ระเบียบ สิ่งอำนวยความสะดวกและโครงสร้างพื้นฐาน - ในโอกาสนี้ เกี่ยวกับ knowledge.co.id จะพูดคุยเกี่ยวกับเกมแบดมินตัน และแน่นอนว่าเกี่ยวกับสิ่งอื่นๆ ด้วย ครอบคลุมมัน มาดูกัน…
- √ ความหมายของตัวอักษร ฟังก์ชัน องค์ประกอบ และการจำแนกประเภท... ความหมายของ Typography, Functions, Elements & Classification (Complete) – ในโอกาสนี้ About Knowledge จะกล่าวถึง Typography ซึ่งในการอภิปรายนี้จะอธิบายถึงความหมายของตัวพิมพ์ หน้าที่ องค์ประกอบ และการจำแนกด้วย...
- √ ความหมายของเนื้อเยื่อพืช โครงสร้าง ลักษณะ หน้าที่ &... ความหมายของเนื้อเยื่อพืช โครงสร้าง ลักษณะ หน้าที่และประเภท - ในโอกาสนี้ รอบรู้จะกล่าวถึงเนื้อเยื่อพืช ซึ่งในการอภิปรายในครั้งนี้เป็นหนึ่งในวัสดุสำหรั…
- ตัวอย่างงานวิทยาศาสตร์: หน้าที่และกฎของภาษา ตัวอย่างเอกสารทางวิทยาศาสตร์: หน้าที่และกฎของภาษา - ตัวอย่างการเขียนเอกสารทางวิทยาศาสตร์ในรูปแบบที่ดีและถูกต้องคืออะไร ก่อนหน้านี้ Seputar the knowledge.co.id ได้กล่าวถึงงานทางวิทยาศาสตร์: ความหมาย ลักษณะเฉพาะ ประโยชน์…
- ตัวอย่างคำถามพลศึกษาสำหรับคลาส 11 (XI) SMA/MA/SMK ภาคเรียนที่ 1 และ 2 ตัวอย่างคำถามพลศึกษาสำหรับคลาส 11 (XI) สำหรับ SMA/MA/SMK ภาคการศึกษาที่ 1 และ 2 (2019 และ 2020) - ในโอกาสนี้ Seputarknowledge.co.id จะหารือตัวอย่างคำถามพลศึกษาสำหรับคลาส 11 แบบปรนัยและเรียงความ ...
- กฎของปาสคาล: ความหมาย สูตร การประยุกต์ หลักการทำงาน... กฎของปาสคาล: ความหมาย สูตร การนำไปใช้ หลักการทำงาน ตัวอย่างปัญหา - ในการสนทนานี้ เราจะอธิบายกฎของปาสคาล ซึ่งรวมถึงแนวคิดของกฎของปาสกาล เสียงของกฎของปาสคาล สูตร...