สมการลอการิทึม: สูตร คุณสมบัติ ตัวอย่างของปัญหาและการอภิปราย

สมการลอการิทึม: สูตร คุณสมบัติ ตัวอย่างของปัญหาและการอภิปราย – สมการลอการิทึมคืออะไรและตัวอย่างปัญหา ในโอกาสนี้ Seputarknowledge.co.id ลองดูการอภิปรายร่วมกันในบทความด้านล่างเพื่อทำความเข้าใจให้ดียิ่งขึ้น

---

สมการลอการิทึม: สูตร คุณสมบัติ ตัวอย่างของปัญหาและการอภิปราย

---

ลอการิทึมเป็นการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่เป็นส่วนกลับ (หรือผกผัน) ของเลขชี้กำลังหรือเอกซ์โปเนนเชียล ในสูตรนี้ a คือฐานหรือหลักการของลอการิทึม เมื่อพิจารณาจากที่มาของคำแล้ว คำว่า Algorithm มีประวัติค่อนข้างแปลก ผู้คนจะพบแต่คำว่า Algorism ซึ่งหมายถึงกระบวนการคำนวณด้วยเลขอารบิค

สมการลอการิทึมa คือสมการที่มีตัวแปรเป็นตัวเลขหรือเลขฐานลอการิทึม ลอการิทึมสามารถตีความได้ว่าเป็นการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ซึ่งตรงกันข้าม (หรือผกผัน) ของเลขยกกำลังหรือเลขชี้กำลัง

มีคนบอกว่าเป็น "Algorist" เมื่อคำนวณโดยใช้เลขอารบิก นักภาษาศาสตร์พยายามค้นหาที่มาของคำนี้ แต่ผลลัพธ์ไม่เป็นที่พอใจ ในที่สุดนักประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์ก็ค้นพบที่มาของคำซึ่งมาจากชื่อผู้เขียนหนังสือ ภาษาอาหรับที่มีชื่อเสียง ได้แก่ Abu Abdullah Muhammad Ibn Musa Al-Khuwarrismi อ่านโดยชาวตะวันตกว่าเป็น อัลกอริทึม

ผู้ประดิษฐ์เป็นนักคณิตศาสตร์จากอุซเบกิสถาน ชื่อ Abu Abdullah Muhammad Ibn Musa Al-Khwarizmi ในวรรณคดีฝรั่งเขารู้จักกันดีในชื่อ Algorism การโทรนี้ใช้เพื่ออ้างถึงแนวคิดอัลกอริทึมที่เขาพบ

Abu Abdullah Muhammad Ibn Musa Al-Khuwarizmi (770-840) เกิดที่ Khawarizm (Kheva) เมืองทางตอนใต้ของแม่น้ำ Oxus (ปัจจุบันคืออุซเบกิสถาน) ในปี ค.ศ. 770 จากนั้นพ่อแม่ของเขาย้ายไปอยู่ที่ทางตอนใต้ของแบกแดด (อิรัก) เมื่อเขายังเล็กอยู่

งานที่ใช้ตัวเลขอินเดีย ซึ่งแปลและใช้เป็นครั้งแรกในตะวันตก มีชื่อว่า al-jam' wa'l-tafriq bi hisab al-hind (การบวกและการลบในเลขคณิตอินเดีย) หนังสือเล่มนี้เป็นผลงานอันรุ่งโรจน์ของนักคณิตศาสตร์ชาวมุสลิม มูฮัมหมัด อิบัน มูซา อัล-ควาริสมี (780-850M).

John Napier เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ เกิดที่ Merchiston Castle Eidenburg Napier จบการศึกษาในฝรั่งเศสเมื่ออายุ 13 ปี จากนั้นเขาเข้าศึกษาต่อที่มหาวิทยาลัยเซนต์ แอนดรูว์สในสกอตแลนด์

ในปี ค.ศ. 1612 เขาค้นพบระบบที่มีชื่อว่า "ลอการิทึม" ซึ่งได้มาจากชื่อ khawarizmi ตอนนี้การค้นพบของเขาเป็นที่รู้จักกันดีในชื่อเนเปียร์ลอการิทึม (ลอการิทึมเนเปียร์)

Napier เคยทำโต๊ะแกะสลักเป็นงาช้างเหมือนกระดูก จากนั้นจึงตั้งชื่อตามกระดูกเนเปียร์ (Napier's Bones)

เมื่อหนังสือเกี่ยวกับลอการิทึมของ Napier ได้รับการตีพิมพ์ในปี ค.ศ. 1614 มันทำให้นักวิทยาศาสตร์ประหลาดใจพอๆ กับเครื่องคิดเลขสมัยใหม่ที่ประดิษฐ์ขึ้น

ด้วยความช่วยเหลือของลอการิทึม พวกเขาสามารถทำการคูณและการหารยากๆ ได้อย่างรวดเร็วและง่ายดายเป็นครั้งแรก Napier ใช้ชีวิตของเขาไปกับคณิตศาสตร์

เขาเสียชีวิตในปี 2160 ตอนอายุ 67 ปีและถูกฝังอยู่ในเอดินเบอระ (โจฮาเนส et al: 33)

เฮนรี บริกส์ มองว่าเลขฐานที่ใช้ในลอการิทึมนั้นไม่น่าพอใจนัก (นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ) ทำตารางลอการิทึมทั่วไป (The Table of Common Logarithms) ที่มีเลขฐาน 10 ขึ้นมาทันที หลังจากนั้น.

---

สูตรลอการิทึม

ก^ค = b → ª บันทึก b = ค

ข้อมูล:

เอ = ฐาน
b = เลขไดลอการิทึม
c = ผลลัพธ์ลอการิทึม

---

คุณสมบัติของลอการิทึม

ª บันทึก a = 1

ª บันทึก 1 = 0

ª บันทึก aⁿ = n

ª บันทึก bⁿ = n • ª บันทึก b

ª บันทึก b • c = ª บันทึก b + ª บันทึก c

ª บันทึก ข/c = ª บันทึก b – ª บันทึก c

ªˆⁿ บันทึก ข ม = ม/n • ª บันทึก ข

ª บันทึก b = 1 ÷ ข เข้าสู่ระบบ

ª บันทึก ข • ข บันทึกค • ค ล็อก d = ª ล็อก d

ª บันทึก ข = ค บันทึก b ÷ ค เข้าสู่ระบบ

---

คุณสมบัติ - คุณสมบัติของสมการลอการิทึม

• ---

  คุณสมบัติลอการิทึมของการคูณ:

ลอการิทึมเป็นผลรวมของลอการิทึมอีกสองตัวที่มีเลขตัวที่สองเป็นตัวประกอบของเลขเริ่มต้น

^กบันทึกหน้า คิว = ^กบันทึก p+ ^กบันทึก q

โดยมีเงื่อนไขคือ = a > 0, a \ne 1, p > 0, q > 0

• ---

  การคูณลอการิทึม :

ลอการิทึม a สามารถคูณด้วยลอการิทึม b ถ้าค่าตัวเลขของลอการิทึม a เท่ากับเลขฐานของลอการิทึม b ผลลัพธ์ของการคูณคือลอการิทึมใหม่ที่มีค่าเลขฐานเท่ากับลอการิทึม a และค่าตัวเลขเท่ากับลอการิทึม b

^กล็อก b x ^ขล็อกซี = ^กบันทึกค

โดยมีเงื่อนไขคือ = a > 0, a \ne 1

• ---

  คุณสมบัติลอการิทึมของแผนก:

ลอการิทึมเป็นผลของการลบลอการิทึมอีกสองตัวที่มีเลขตัวที่สองเป็นเศษส่วนหรือหารของค่าตัวเลขที่เริ่มต้นของลอการิทึม

เงื่อนไขคือ = a > 0, a \ne 1, p > 0, q > 0

• ---

  คุณสมบัติของลอการิทึมผกผัน:

ลอการิทึมเป็นสัดส่วนผกผันกับลอการิทึมอื่นที่มีค่าของฐานและการแลกเปลี่ยนตัวเลข

^กล็อก = 1/^ขเข้าสู่ระบบ

โดยมีเงื่อนไขว่า = a > 0, a \ne 1

• ---

  ลอการิทึมของเครื่องหมายตรงข้าม :

ลอการิทึมของเครื่องหมายตรงข้ามกับลอการิทึมมีตัวเลข ซึ่งเป็นเศษส่วนกลับของค่าตัวเลขเริ่มต้นของลอการิทึม

^กบันทึก p/q = – ^กบันทึก p/q

เงื่อนไขคือ = a > 0, a \ne 1, p > 0, q > 0

• ---

  คุณสมบัติลอการิทึมของเลขชี้กำลัง:

ลอการิทึม ซึ่งมีค่าเป็นตัวเลขเป็นเลขชี้กำลัง (ยกกำลัง) และสามารถใช้เป็นลอการิทึมใหม่ได้โดยการลบเลขชี้กำลังเป็นตัวคูณ

^กบันทึกข^ปล = หน้า ^กบันทึกข

โดยมีเงื่อนไขว่า = a > 0, a \ne 1, b > 0

• ---

  เลขหลักลอการิทึม:

ลอการิทึมที่มีค่าของเลขฐานคือเลขชี้กำลัง (ยกกำลัง) ซึ่งสามารถใช้เป็นลอการิทึมใหม่ได้โดยการเอาเลขชี้กำลังเป็นตัวหาร

ก^ปลlogb = 1/หน้า^กบันทึกข

โดยมีเงื่อนไขว่า = a > 0, a \ne 1

• ---

  เลขหลักลอการิทึมเทียบได้กับเลขยกกำลัง:

ลอการิทึมที่เป็นค่าของตัวเลขคือเลขชี้กำลัง (ยกกำลัง) ของค่าของเลขฐานซึ่งมีผลลัพธ์เหมือนกับค่าของเลขยกกำลัง

^กเข้าสู่ระบบ^ปล = หน้า

• ---

  ลอการิทึมเอกซ์โปเนนเชียล :

จำนวนที่มีเลขยกกำลังแบบลอการิทึม ผลลัพธ์ของเลขชี้กำลังคือค่าตัวเลขของลอการิทึม

ก ^กบันทึก ม. = ม

ด้วยเงื่อนไขที่เป็น = a > 0, a \ne 1, m > 0

• ---

  การเปลี่ยนฐานลอการิทึม :

ลอการิทึมสามารถแบ่งออกเป็นอัตราส่วนของลอการิทึมสองตัว

^ปลบันทึก q = ^กบันทึก p/^ก บันทึก q

โดยมีเงื่อนไขเป็น = a > 0, a\ne 1, p > 0, q > 0

---

ตัวอย่างลอการิทึม

ลอการิทึมยังมีตัวอย่างตัวเลขของตนเองอีกด้วย ซึ่งมีดังนี้:

---

ตัวอย่างของปัญหาสมการลอการิทึม

---

ปัญหา 1

รู้จักลอการิทึม ³บันทึก 5 = x และ ³บันทึก 7 = y แล้วค่าของ ³ล็อก 245 1/2 คือ….

ปณิธาน:

ปัญหาที่ 2

1. มูลค่าของ ²บันทึก 4+ ²บันทึก 12 – ²บันทึก 6 =…

---

1. 8
2. 6
3. 5
4. 4
5. 3

---

การอภิปราย :

สำหรับคำถามข้างต้น เราต้องจำธรรมชาติของลอการิทึม

^กบันทึก (b.c) = ^กล็อก b+ ^กบันทึกค, และ

^กบันทึก  = ^กบันทึกข – ^กบันทึกค

ดังนั้น เพื่อแก้ปัญหาข้างต้น เราจึงใช้คุณสมบัติสองอย่างของลอการิทึม การคำนวณจะอยู่ที่ใด:

²บันทึก 4+ ²บันทึก 12 – ²บันทึก 6 = ²บันทึก

= ²บันทึก 8

จากนั้นสำหรับการแก้ปัญหาขั้นสุดท้าย เราต้องจำคุณสมบัติดังต่อไปนี้:

^กบันทึก  = น. ^กบันทึกข

→ 8 =

ดังนั้นทางออกสุดท้ายจะเป็นดังนี้:

²บันทึก 8 = ²บันทึก

= 3. ²บันทึก 2 → อย่าลืมสิ่งนี้: ^กโลกา = 1

= 3. 1

= 3 ( อี )

---

ปัญหา 3

ถ้า log 3 = 0.4771 และ log 2 = 0.3010 ค่าของ log 75 =...

---

1. 0,7781
2. 0,9209
3. 1,0791
4. 1,2552
5. 1,8751

---

การอภิปราย :

สำหรับปัญหาเกี่ยวกับโมเดลเช่นนี้ มีกุญแจสำคัญในกระบวนการที่เราต้องเข้าใจ คือคำอธิบายที่แสดงค่าของล็อก 2 และล็อก 3 ด้วยข้อมูลเพิ่มเติมนี้หมายความว่า ที่ควรอยู่ในใจของเรา เป็นวิธีการแปลงล็อก 75 ให้อยู่ในรูปลอการิทึมที่มีส่วนประกอบของตัวเลข 2 และ 3

---

→ 75 = 3. 25 = 3 .

ดังนั้นถ้าเราเปลี่ยนเลข 75 ด้วย 3 เราจะได้:

---

บันทึก 75 = บันทึก ( 3. ) → ด้วยวิธีนี้เราต้องจำคุณสมบัติ: ^กบันทึก (b.c) = ^กล็อก b+ ^กบันทึกค

= บันทึก 3 + บันทึก → อย่าลืมว่า: ^กบันทึก  = น. ^กบันทึกข

= บันทึก 3 + 2 บันทึก 5

---

ประเด็นคือการเปลี่ยนหมายเลข 5 ในบันทึก 5 เนื่องจากในคำถาม คำอธิบายคือบันทึก 2 และบันทึก 3 ในขณะที่บันทึก 5 ไม่ได้ให้ข้อมูลใดๆ

---

สำหรับเคล็ดลับที่ต้องทำมีดังนี้

→ 5 =

---

เราต้องเปลี่ยนเลข 5 เป็นเลขที่ มีองค์ประกอบของหมายเลข 2 และค่าของมันไม่เปลี่ยนแปลง (ยังคงมีค่าเป็น 5). ดังนั้น หากเราแก้ไข มันจะเป็น:

---

บันทึก 75 = บันทึก 3 + 2 log → ยังจำคุณสมบัติได้อย่างแน่นอน ^กบันทึก  = ^กบันทึกข – ^กบันทึกค, ขวา?

= บันทึก 3 + 2 ( บันทึก 10 – บันทึก 2 ) → บันทึก 10 = ¹⁰บันทึก 10 = 1 → ^กโลกา = 1

= 0,4771 + 2 ( 1 – 0,3010 )

= 1.8751 ( อี )

---

ปัญหาที่ 4

เป็นที่รู้จัก ²บันทึก 3 = 1.6 และ ²บันทึก 5 = 2.3; มูลค่าจาก ²บันทึก ..

---

1. 10,1
2. 6,9
3. 5,4
4. 3,2
5. 3,7

---

การอภิปราย :

คล้ายกับปัญหาก่อนหน้าเล็กน้อยโดยรู้ มีคำอธิบาย ในเรื่องของ ค่าของลอการิทึมของตัวเลขสิ่งที่เราต้องทำคือเปลี่ยนเป็นแบบฟอร์มที่มีองค์ประกอบตัวเลขที่ตรงกับคำอธิบาย

---

→ 125 = 5. 5. 5 =

→ 9 =

---

ดังนั้น หากเราแก้ปัญหา จะได้ว่า

²บันทึก = ²บันทึก → คาดเดาได้ใช่ไหม ที่นี่ เราต้องการคุณสมบัติ: ^กบันทึก  = ^กบันทึกข – ^กบันทึกค

= ²บันทึก – ²บันทึก

---

จากนั้นคุณสมบัติลอการิทึมที่เราใช้ต่อไปคือคุณสมบัติ:

^กบันทึก  = น. ^กบันทึกข

---

จากนั้นสมการข้างต้นจะกลายเป็น:

= 3. ²บันทึก 5 – 2. ²บันทึก 3

= 3. ( 2,3 ) – 2. ( 1,6 )

= 6,9 – 3,2

= 3.7 ( อี )

---

ดังนั้นรีวิวจาก Seputarknowledge.co.id เกี่ยวกับ สมการลอการิทึม: สูตร คุณสมบัติ ตัวอย่างของปัญหาและการอภิปราย ,หวังว่าจะสามารถเพิ่มความเข้าใจและความรู้ของคุณ ขอบคุณที่เข้ามาเยี่ยมชมและอย่าลืมอ่านบทความอื่นๆ