ระบบสมการเชิงเส้นตัวแปรสาม: คุณลักษณะ ส่วนประกอบ วิธีแก้ และตัวอย่างปัญหา
ระบบสมการเชิงเส้นตัวแปรสาม: คุณลักษณะ ส่วนประกอบ วิธีแก้ และตัวอย่างปัญหา – ระบบสมการสามตัวแปรมีความหมายอย่างไร มา ณ โอกาสนี้ เกี่ยวกับ ความรู้.co.id จะพูดถึงมันและแน่นอนว่ารวมถึงสิ่งต่าง ๆ ที่อยู่รอบตัวด้วย ลองดูการอภิปรายร่วมกันในบทความด้านล่างเพื่อทำความเข้าใจให้ดียิ่งขึ้น
ระบบสมการเชิงเส้นตัวแปรสาม: คุณลักษณะ ส่วนประกอบ วิธีแก้ และตัวอย่างปัญหา
ระบบสมการสามตัวแปรหรือเรียกโดยย่อว่า SPLTV คือชุดของสมการเชิงเส้นที่มีสามตัวแปร สมการเชิงเส้นมีลักษณะเด่นคือเลขชี้กำลังสูงสุดของตัวแปรในสมการเป็นหนึ่ง นอกจากนี้ เครื่องหมายเชื่อมสมการเป็นเครื่องหมายเท่ากับ
ในทางสถาปัตยกรรมมีการคำนวณทางคณิตศาสตร์สำหรับการสร้างอาคาร หนึ่งในนั้นคือระบบสมการเชิงเส้น ระบบสมการเชิงเส้นมีประโยชน์สำหรับการกำหนดพิกัดของจุดตัด พิกัดที่แม่นยำเป็นสิ่งสำคัญในการสร้างอาคารที่เหมาะกับภาพร่าง ในบทความนี้ เราจะพูดถึงระบบสมการเชิงเส้นสามตัวแปร (SPLTV)
ระบบสมการเชิงเส้นตัวแปรสามตัวแปร - เป็นรูปแบบเพิ่มเติมของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร (SPLDV) ซึ่งในระบบสมการเชิงเส้นสามตัวแปรประกอบด้วยสามสมการ แต่ละสมการจะมีสามตัวแปร (เช่น x, y และ z)
ระบบสมการเชิงเส้นสามตัวแปรประกอบด้วยสมการเชิงเส้นหลายตัวที่มีสามตัวแปร รูปแบบทั่วไปของสมการเชิงเส้นสามตัวแปรมีดังนี้
ขวาน + โดย + cz = ง
a, b, c และ d เป็นจำนวนจริง แต่ a, b และ c ไม่สามารถเป็น 0 ได้ทั้งหมด สมการนี้มีคำตอบมากมาย สามารถหาวิธีแก้ปัญหาได้โดยการเปรียบเทียบค่าโดยพลการกับตัวแปรสองตัวเพื่อกำหนดค่าของตัวแปรที่สาม
ลักษณะเฉพาะของระบบสมการเชิงเส้นสามตัวแปร
สมการเรียกว่าระบบสมการเชิงเส้นสามตัวแปรหากมีลักษณะดังต่อไปนี้:
- โดยใช้เครื่องหมายเท่ากับ (=) ความสัมพันธ์
- มีสามตัวแปร
- ตัวแปรทั้งสามมีระดับหนึ่ง (อันดับหนึ่ง)
ส่วนประกอบของระบบสมการเชิงเส้นตัวแปรสามตัว
ประกอบด้วยสามองค์ประกอบหรือองค์ประกอบที่เกี่ยวข้องเสมอกับระบบสมการเชิงเส้นสามตัวแปร
องค์ประกอบสามส่วน ได้แก่ เงื่อนไข ตัวแปร ค่าสัมประสิทธิ์ และค่าคงที่ ต่อไปนี้เป็นคำอธิบายของส่วนประกอบ SPLTV แต่ละรายการ
กลุ่มชาติพันธุ์
เทอมเป็นส่วนหนึ่งของรูปแบบพีชคณิตที่ประกอบด้วยตัวแปร ค่าสัมประสิทธิ์ และค่าคงที่ แต่ละคำจะคั่นด้วยการเพิ่มหรือลบเครื่องหมายวรรคตอน
ตัวอย่าง:
6x – y + 4z + 7 = 0 จากนั้นเงื่อนไขของสมการคือ 6x, -y, 4z และ 7
ตัวแปร
ตัวแปรคือตัวแปรหรือสิ่งแทนตัวเลขซึ่งโดยทั่วไปจะใช้ตัวอักษรแทน เช่น x, y และ z
ตัวอย่าง:
ยูลิซ่ามีแอปเปิ้ล 2 ลูก มะม่วง 5 ลูก และส้ม 6 ลูก ถ้าเราเขียนในรูปสมการแล้วจะได้ดังนี้
ตัวอย่างเช่น แอปเปิ้ล = x, มะม่วง = y และ ส้ม = z สมการคือ 2x + 5y + 6z
ค่าสัมประสิทธิ์
ค่าสัมประสิทธิ์คือตัวเลขที่แสดงจำนวนของตัวแปรประเภทเดียวกัน
ค่าสัมประสิทธิ์เรียกอีกอย่างว่าตัวเลขที่อยู่หน้าตัวแปร เนื่องจากการเขียนสมการสำหรับค่าสัมประสิทธิ์อยู่ข้างหน้าตัวแปร
ตัวอย่าง:
Gilang มีแอปเปิ้ล 2 ลูก มะม่วง 5 ลูก และส้ม 6 ลูก ถ้าเราเขียนเป็นสมการจะได้ว่า
ตัวอย่างเช่น แอปเปิ้ล = x, มะม่วง = y และ ส้ม = z สมการคือ 2x + 5y + 6z
จากสมการนี้ จะเห็นได้ว่า 2, 5 และ 6 เป็นสัมประสิทธิ์ โดยที่ 2 คือสัมประสิทธิ์ x, 5 คือสัมประสิทธิ์ y และ 6 คือสัมประสิทธิ์ z
คงที่
ค่าคงที่คือตัวเลขที่ไม่ได้ตามด้วยตัวแปร ดังนั้น มันจะมีค่าคงที่หรือค่าคงที่โดยไม่คำนึงถึงค่าของตัวแปรหรือตัวแปร
ตัวอย่าง:
2x + 5y + 6z + 7 = 0 จากสมการนี้ค่าคงที่คือ 7 เนื่องจาก 7 มีค่าคงที่และไม่ได้รับผลกระทบจากตัวแปรใดๆ
วิธีการแก้ระบบสมการเชิงเส้นสามตัวแปร
ค่า (x, y, z) เป็นชุดของคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสามตัวแปร หากค่า (x, y, z) เป็นไปตามสมการทั้งสามใน SPLTV ชุดของโซลูชัน SPLTV สามารถกำหนดได้สองวิธี ได้แก่ วิธีการทดแทนและวิธีการกำจัด
- วิธีการทดแทน
วิธีการแทนค่าเป็นวิธีการแก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยการแทนค่าของตัวแปรตัวใดตัวหนึ่งจากสมการหนึ่งไปยังอีกสมการหนึ่ง วิธีนี้ดำเนินการจนกว่าจะได้ค่าตัวแปรทั้งหมดในระบบสมการเชิงเส้นสามตัวแปร
วิธีการแทนที่นั้นง่ายกว่าที่จะใช้บน SPLTV ซึ่งมีสมการที่มีค่าสัมประสิทธิ์เป็น 0 หรือ 1 ต่อไปนี้เป็นขั้นตอนการแก้ปัญหาด้วยวิธีทดแทน
- ค้นหาสมการที่มีรูปแบบง่ายๆ สมการที่มีรูปแบบอย่างง่ายมีค่าสัมประสิทธิ์เป็น 1 หรือ 0
- แสดงตัวแปรตัวใดตัวหนึ่งให้อยู่ในรูปของตัวแปรอีกสองตัว ตัวอย่างเช่น ตัวแปร x แสดงในรูปของตัวแปร y หรือ z
- แทนค่าตัวแปรที่ได้รับในขั้นตอนที่สองลงในสมการอื่นใน SPLTV เพื่อให้ได้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร (SPLDV)
- กำหนดโซลูชัน SPLDV ที่ได้รับในขั้นตอนที่สาม
- กำหนดค่าของตัวแปรที่ไม่รู้จักทั้งหมด
ลองทำโจทย์ตัวอย่างต่อไปนี้ กำหนดชุดคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสามตัวแปรด้านล่าง
x + y + z = -6 … (1)
x – 2y + z = 3 … (2)
-2x + y + z = 9 … (3)
ก่อนอื่น เราสามารถเปลี่ยนสมการ (1) เป็น, z = -x – y – 6 เป็นสมการ (4) จากนั้นเราสามารถแทนสมการ (4) ลงในสมการ (2) ได้ดังนี้
x – 2y + z = 3
x – 2y + (-x – y – 6) = 3
x – 2y – x – y – 6 = 3
-3y = 9
y = -3
จากนั้นสามารถแทนสมการ (4) ลงในสมการ (3) ได้ดังนี้
-2x + y + (-x – y – 6) = 9
-2x + y – x – y – 6 = 9
-3x = 15
x = -5
เราได้ค่า x = -5 และ y = -3 เราสามารถนำไปแทนสมการ (4) จะได้ค่า z ดังนี้
z = -x – y – 6
z = -(-5) – (-3) – 6
z = 5 + 3 – 6
ซี = 2
เราจะได้คำตอบของเซต (x, y, z) = (-5, -3, 2)
- วิธีการกำจัด
วิธีการกำจัดเป็นวิธีการแก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยการกำจัดตัวแปรหนึ่งในสองสมการ วิธีนี้จะดำเนินการจนกว่าจะมีตัวแปรเหลืออยู่เพียงตัวเดียว
วิธีการกำจัดสามารถใช้ได้กับระบบสมการเชิงเส้นสามตัวแปรทั้งหมด แต่วิธีนี้ต้องใช้ขั้นตอนที่ยาวเพราะแต่ละขั้นตอนสามารถกำจัดตัวแปรได้เพียงตัวเดียว ต้องใช้วิธีกำจัดอย่างน้อย 3 ครั้งเพื่อกำหนดชุดของโซลูชัน SPLTV วิธีนี้ง่ายกว่าเมื่อรวมกับวิธีการทดแทน
ขั้นตอนการแก้ไขด้วยวิธีกำจัดมีดังนี้
- สังเกตสามสมการบน SPLTV หากมีสองสมการที่มีค่าสัมประสิทธิ์เท่ากันในตัวแปรเดียวกัน ให้ลบหรือบวกสมการทั้งสองเพื่อให้ตัวแปรมีค่าสัมประสิทธิ์เป็น 0
- ถ้าไม่มีตัวแปรใดมีค่าสัมประสิทธิ์เท่ากัน ให้คูณสมการทั้งสองด้วยจำนวนที่ทำให้ค่าสัมประสิทธิ์ของตัวแปรในสมการทั้งสองเท่ากัน ลบหรือบวกสมการทั้งสองเพื่อให้ตัวแปรมีค่าสัมประสิทธิ์เป็น 0
- ทำซ้ำขั้นตอนที่ 2 สำหรับสมการคู่อื่น ตัวแปรที่ละเว้นในขั้นตอนนี้จะต้องเหมือนกับตัวแปรที่ละเว้นในขั้นตอนที่ 2
- หลังจากได้สมการใหม่สองสมการในขั้นตอนที่แล้ว ให้หาชุดของคำตอบสำหรับสองสมการโดยใช้วิธีการแก้สมการเชิงเส้นสองตัวแปร (SPLDV)
- แทนค่าของตัวแปรสองตัวที่ได้จากขั้นตอนที่ 4 ในหนึ่งในสมการ SPLTV เพื่อให้ได้ค่าของตัวแปรที่สาม
เราจะพยายามใช้วิธีกำจัดในคำถามต่อไปนี้ กำหนดชุดโซลูชั่น SPLTV!
2x + 3y – z = 20 … (1)
3x + 2y + z = 20 … (2)
X + 4y + 2z = 15 … (3)
SPLTV สามารถกำหนดชุดของโซลูชันได้โดยการกำจัดตัวแปร z ขั้นแรก เพิ่มสมการ (1) และ (2) เพื่อให้ได้:
2x + 3y – z = 20
3x + 2y + z = 20 +
5x + 5y = 40
x + y = 8 … (4)
จากนั้น คูณ 2 ในสมการ (2) และคูณ 1 ในสมการ (1) จะได้:
3x + 2y + z = 20 |x2 6x + 4y + 2z = 40
x + 4y + 2z = 15 |x1 x + 4y + 2z = 15 –
5x = 25
x = 5
เมื่อทราบค่า x แล้ว ให้แทนค่าลงในสมการ (4) ดังนี้
x + y = 8
5 + ย = 8
y = 3
แทนค่า x และ y ในสมการ (2) ดังนี้
3x + 2y + z = 20
3(5) + 2(3) + z = 20
15 + 6 + z = 20
z = -1
เพื่อให้เซตของคำตอบสำหรับ SPLTV (x, y, z) คือ (5, 3, -1)
วิธีการแบบผสมผสานหรือแบบผสม
การแก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยใช้วิธีรวมหรือวิธีผสมเป็นวิธีแก้โดยการรวมสองวิธีพร้อมกัน
วิธีการที่เป็นปัญหาคือวิธีการกำจัดและวิธีการทดแทน
วิธีนี้สามารถใช้โดยใช้วิธีทดแทนก่อนหรือกำจัดออกก่อน
และครั้งนี้เราจะมาทดลองแบบผสมผสานหรือแบบผสมผสานกัน 2 เทคนิค ได้แก่
กำจัดก่อนแล้วจึงใช้วิธีทดแทน
ทดแทนก่อนแล้วจึงใช้วิธีกำจัด.
กระบวนการเกือบจะเหมือนกันกับการแก้ปัญหา SPLTV โดยใช้วิธีกำจัดและวิธีการแทนที่
เพื่อให้คุณเข้าใจมากขึ้นเกี่ยวกับวิธีแก้ปัญหา SPLTV โดยใช้ชุดค่าผสมหรือชุดค่าผสมนี้ เราจะให้ตัวอย่างคำถามและการสนทนาเหล่านี้
ตัวอย่างปัญหา
ปัญหา 1.
กำหนดชุดของโซลูชัน SPLTV ด้านล่างโดยใช้วิธีการทดแทน:
x – 2y + z = 6
3x + y – 2z = 4
7x – 6y – z = 10
คำตอบ:
ขั้นตอนแรกคือการกำหนดสมการที่ง่ายที่สุดก่อน
จากสามสมการ สมการแรกนั้นง่ายที่สุด จากสมการแรก แสดงตัวแปร x เป็นฟังก์ชันของ y และ z ดังนี้
⇒ x – 2y + z = 6
⇒ x = 2y – z + 6
แทนตัวแปรหรือตัวแปร x ในสมการที่สอง
⇒ 3x + y – 2z = 4
⇒ 3(2y – z + 6) + y – 2z = 4
⇒ 6y – 3z + 18 + y – 2z = 4
⇒ 7y – 5z + 18 = 4
⇒ 7y – 5z = 4 – 18
⇒ 7y – 5z = –14 …………… สมการ (1)
แทนค่าตัวแปร x ในสมการที่สาม
⇒ 7x – 6y – z = 10
⇒ 7(2y – z + 6) – 6y – z = 10
⇒ 14y – 7z + 42 – 6y – z = 10
⇒ 8y – 8z + 42 = 10
⇒ 8y – 8z = 10 – 42
⇒ 8y – 8z = –32
⇒ y – z = –4 ……………… สมการ (2)
สมการ (1) และ (2) จาก SPLDV y และ z:
7y – 5z = –14
y – z = –4
จากนั้นแก้ SPLDV ด้านบนโดยใช้วิธีการแทนที่ เลือกหนึ่งในสมการที่ง่ายที่สุด ในกรณีนี้ สมการที่สองเป็นสมการที่ง่ายที่สุด
จากสมการที่สอง เราได้รับ:
⇒ y – z = –4
⇒ y = z – 4
แทนค่าตัวแปร y ในสมการแรก
⇒ 7y – 5z = –14
⇒ 7(z – 4) – 5z = –14
⇒ 7z – 28 – 5z = –14
⇒ 2z = –14 + 28
⇒ 2z = 14
⇒ z = 14/2
⇒ z = 7
แทนค่า z = 7 ลงใน SPLDV ค่าใดค่าหนึ่ง เช่น y – z = –4 เราจะได้:
⇒ y – z = –4
⇒ y – 7 = –4
⇒ y = –4 + 7
⇒ y = 3
จากนั้นแทนค่า y = 3 และ z = 7 ลงใน SPLTV ค่าใดค่าหนึ่ง เช่น x – 2y + z = 6 จะได้:
⇒ x – 2y + z = 6
⇒ x – 2(3) + 7 = 6
⇒ x – 6 + 7 = 6
⇒ x + 1 = 6
⇒ x = 6 – 1
⇒ x = 5
ดังนั้นเราจึงได้ x = 5, y = 3 และ z = 7 เพื่อให้ชุดวิธีแก้ปัญหา SPLTV คือ {(5, 3, 7)}
เพื่อให้แน่ใจว่าค่า x, y และ z ที่ได้นั้นถูกต้อง เราสามารถหาค่าได้โดยการแทนค่า x, y และ z ลงใน SPLTV ทั้งสามรายการด้านบน ท่ามกลางคนอื่น ๆ:
สมการฉัน:
⇒ x – 2y + z = 6
⇒ 5 – 2(3) + 7 = 6
⇒ 5 – 6 + 7 = 6
⇒ 6 = 6 (จริง)
สมการที่สอง:
⇒ 3x + y – 2z = 4
⇒ 3(5) + 3 – 2(7) = 4
⇒ 15 + 3 – 14 = 4
⇒ 4 = 4 (จริง)
สมการที่สาม:
⇒ 7x – 6y – z = 10
⇒ 7(5) – 6(3) – 7 = 10
⇒ 35 – 18 – 7 = 10
⇒ 10 = 10 (จริง)
จากข้อมูลข้างต้นทำให้แน่ใจได้ว่าค่า x, y และ z ที่เราได้รับนั้นถูกต้องและเป็นไปตามระบบสมการเชิงเส้นของตัวแปรทั้งสามตัวนั้น
ปัญหาที่ 2
กำหนดระบบสมการเชิงเส้น:
(i) x -3y +z =8
(ii) 2x =3y-z =1
(iii) 3x -2y -2z =7
ค่า x+y+z คือ
ก. -1
ข. 2
ค. 3
ง. 4
การอภิปราย:
จากสมการ (i) x – 3y + z = 8 → x = 3y – z + 8 …. (iv)
แทนสมการ (iv) เป็นสมการ (ii):
2x + 3y – z = 1
2(3y – z + 8) + 3y – z = 1
6y – 2z + 16 + 3y – z = 1
9y – 3z + 16 = 1
3z = 9y + 15
z = 3y + 5 …. (โวลต์)
แทนสมการ (iv) เป็นสมการ (iii):
3x – 2y – 2z = 7
3(3y – z + 8) – 2y – 2z = 7
9y – 3z + 24 – 2y – 2z = 7
7y – 5z + 24 = 7
5z = 7y + 24 – 7
5z = 7y + 17…. (vi)
แทนสมการ (v) เป็นสมการ (vi):
5z = 7y + 17
5(3y + 5) = 7y + 17
15y + 25 = 7y + 17
15y – 7y = -25 + 17
8y = -8 → y = –1 …. (ปกเกล้า)
แทนค่า y = – 1 ในสมการ (vi) เพื่อรับค่า z
5z = 7y + 17
5z = 7( – 1) + 17
5z = – 7 + 17
5z = 10 → ซี = 2 … (ปกเกล้า)
แทนค่า y = – 1 และ z = 2 ในสมการ (i) เพื่อรับค่า x
x – 3y + z = 8
x – 3(- 1) + 2 = 8
x + 3 + 2 = 8
x + 5 = 8
x = 8 – 5 → x = 3
จะได้ค่าของตัวแปรสามตัวที่ตรงตามระบบสมการ คือ x = 3, y = – 1 และ z = 2
ดังนั้น ค่าของ x + y + z = 3 + (-1) + 2 = 4
คำตอบ: ง
กำหนดระบบสมการเชิงเส้น
(i) = x – 3y +
การอภิปราย:
จากสมการ (i) x – 3y + z = 8 → x = 3y – z + 8 …. (iv)
แทนสมการ (iv) เป็นสมการ (ii):
2x + 3y – z = 1
2(3y – z + 8) + 3y – z = 1
6y – 2z + 16 + 3y – z = 1
9y – 3z + 16 = 1
3z = 9y + 15
z = 3y + 5 …. (โวลต์)
แทนสมการ (iv) เป็นสมการ (iii):
3x – 2y – 2z = 7
3(3y – z + 8) – 2y – 2z = 7
9y – 3z + 24 – 2y – 2z = 7
7y – 5z + 24 = 7
5z = 7y + 24 – 7
5z = 7y + 17…. (vi)
แทนสมการ (v) เป็นสมการ (vi):
5z = 7y + 17
5(3y + 5) = 7y + 17
15y + 25 = 7y + 17
15y – 7y = -25 + 17
8y = -8 → y = – 1 …. (ปกเกล้า)
แทนค่า y = – 1 ในสมการ (vi) เพื่อรับค่า z
5z = 7y + 17
5z = 7( – 1) + 17
5z = – 7 + 17
5z = 10 → z = 2 … (viii)
แทนค่า y = – 1 และ z = 2 ในสมการ (i) เพื่อรับค่า x
x – 3y + z = 8
x – 3(- 1) + 2 = 8
x + 3 + 2 = 8
x + 5 = 8
x = 8 – 5 → x = 3
จะได้ค่าของตัวแปรสามตัวที่ตรงตามระบบสมการ คือ x = 3, y = – 1 และ z = 2
ดังนั้น ค่าของ x + y + z = 3 + (-1) + 2 = 4
คำตอบ: ง
ปัญหา 3.
กำหนดชุดคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสามตัวแปรด้านล่างโดยใช้วิธีการรวมกัน
x + 3y + 2z = 16
2x + 4y – 2z = 12
x + y + 4z = 20
คำตอบ:
วิธีการทดแทน (SPLTV)
ขั้นตอนแรกกำหนดสมการที่ง่ายที่สุด จากสามสมการข้างต้น เราจะเห็นว่าสมการที่สามเป็นสมการที่ง่ายที่สุด
จากสมการที่สาม แสดงตัวแปร z เป็นฟังก์ชันของ y และ z ดังนี้
⇒ x + y + 4z = 20
⇒ x = 20 – y – 4z ………… สมการ (1)
จากนั้นแทนสมการ (1) ด้านบนลงใน SPLTV ตัวแรก
⇒ x + 3y + 2z = 16
⇒ (20 – y – 4z) + 3y + 2z = 16
⇒ 2y – 2z + 20 = 16
⇒ 2y – 2z = 16 – 20
⇒ 2y – 2z = –4
⇒ y – z = –2 …………. ปล. (2)
จากนั้นแทนสมการ (1) ด้านบนลงใน SPLTV ที่สอง
⇒ 2x + 4y – 2z = 12
⇒ 2(20 – y – 4z) + 4y – 2z = 12
⇒ 40 – 2y – 8z + 4y – 2z = 12
⇒ 2y – 10z + 40 = 12
⇒ 2y – 10z = 12 – 40
⇒ 2y – 10z = –28 ………… เท่ากับ (3)
จากสมการ (2) และสมการ (3) เราได้ SPLDV y และ z ดังนี้
y – z = –2
2y – 10z = –28
วิธีการกำจัด (SPLDV)
หากต้องการกำจัดหรือกำจัด y ให้คูณ SPLDV ตัวแรกด้วย 2 เพื่อให้ค่าสัมประสิทธิ์ y ของสมการทั้งสองเท่ากัน
ต่อไป เราแยกความแตกต่างของสมการทั้งสองเพื่อให้ได้ค่า z ดังต่อไปนี้:
y – z = -2 |×2| → 2y – 2z = -4
2y – 10z = -28 |×1| → 2y – 10z = -28
__________ –
8z = 24
ซี = 3
หากต้องการกำจัด z ให้คูณ SPLDV แรกด้วย 10 เพื่อให้สัมประสิทธิ์ z ในสมการทั้งสองเท่ากัน
จากนั้นเรานำสองสมการมาลบกัน จะได้ค่า y ดังนี้
y – z = -2 |×10| → 10y – 10z = -20
2y – 10z = -28 |×1| → 2y – 10z = -28
__________ –
8y = 8
z = 1
จนถึงจุดนี้เราได้ค่า y = 1 และ z = 3
ขั้นตอนสุดท้ายคือการกำหนดค่าของ x วิธีกำหนดค่า x ทำได้โดยการป้อนค่า y และ z ลงใน SPLTV ตัวใดตัวหนึ่ง ตัวอย่างเช่น x + 3y + 2z = 16 เราจะได้:
⇒ x + 3y + 2z = 16
⇒ x + 3(1) + 2(3) = 16
⇒ x + 3 + 6 = 16
⇒ x + 9 = 16
⇒ x = 16 – 9
⇒x = 7
ด้วยวิธีนี้ เราจะได้ค่า x = 7, y = 1 และ z = 3 ดังนั้นชุดของโซลูชัน SPLTV สำหรับปัญหาข้างต้นคือ {(7, 1, 3)}
ดังนั้นการทบทวนจาก เกี่ยวกับ ความรู้.co.id เกี่ยวกับระบบสมการเชิงเส้นตัวแปรสามตัวแปร, หวังว่าจะสามารถเพิ่มความเข้าใจและความรู้ของคุณ ขอบคุณที่เข้ามาเยี่ยมชมและอย่าลืมอ่านบทความอื่นๆ
รายการเนื้อหา
คำแนะนำ:
- ปัจจัยที่ขัดขวางการเคลื่อนไหวทางสังคม: ความหมาย ปัจจัย... ปัจจัยยับยั้งการเคลื่อนไหวทางสังคม: ความหมาย ปัจจัยผลักดัน และคำอธิบาย - ความหมายของการเคลื่อนไหวทางสังคมและ ปัจจัยยับยั้งอะไรบ้าง ในโอกาสนี้ สาระความรู้ที่ Knowledge.co.id จะกล่าวถึง ได้แก่ สาระทางโภชนาการและ โดยธรรมชาติ…
- หินใหญ่: ความหมาย ลักษณะ ระบบความเชื่อ และ... Megalithic: ความหมาย ลักษณะ ระบบความเชื่อ และมรดก - Megalithic มีความหมายอย่างไร และเกิดขึ้นเมื่อใด ในโอกาสนี้ Seputarknowledge.co.id จะกล่าวถึงสิ่งที่เป็น Megalithic และสิ่งอื่นๆ...
- ประเภทของจดหมายราชการ ลักษณะ หน้าที่ และตัวอย่าง ประเภทของจดหมายราชการ ลักษณะ หน้าที่ และตัวอย่าง - จดหมายราชการมีกี่ประเภท? ในโอกาสนี้ Seputarknowledge.co.id จะหารือเกี่ยวกับเรื่องนี้และแน่นอนว่าเกี่ยวกับสิ่งอื่นๆ ด้วย ครอบคลุมมัน อนุญาต…
- อาณาจักรอิสลามในอินโดนีเซียและประวัติย่อ จักรวรรดิอิสลามในอินโดนีเซียและประวัติศาสตร์โดยสังเขป - ประวัติศาสตร์ของจักรวรรดิอิสลามในอินโดนีเซียคืออะไร, บน ในโอกาสนี้ Seputarknowledge.co.id จะหารือเกี่ยวกับเรื่องนี้และแน่นอนว่าเกี่ยวกับสิ่งอื่นๆ ด้วย ครอบคลุมมัน มาดูกัน…
- ของไหลไดนามิก: ประเภท คุณลักษณะ สมการเบอร์นูลลี ทฤษฎีบท... ของไหลไดนามิก: ประเภท คุณสมบัติ สมการของแบร์นูลลี ทฤษฎีบทของทอริเชลลี สูตรและตัวอย่างปัญหา - คืออะไร ของไหลไดนามิกและประเภทของมัน? เกี่ยวกับ…
- คำนำ: ความหมาย โครงสร้าง และตัวอย่าง คำนำ: ความหมาย โครงสร้าง และตัวอย่าง - วิธีเขียนคำนำที่ดี ?ในโอกาสนี้ รอบรู้.co.id จะกล่าวถึงคำนำและเรื่องอื่นๆ คืออะไร? เกี่ยวกับมัน. มาดูกัน…
- ความเป็นมา: ความหมาย เนื้อหา วิธีสร้าง และ... ความเป็นมาคือ: ความหมาย เนื้อหา วิธีทำ และตัวอย่าง - ความหมายคืออะไร พื้นหลัง?, ในโอกาสนี้ Seputarknowledge.co.id จะหารือเกี่ยวกับเรื่องนี้และแน่นอนสิ่งอื่นๆ ที่…
- ภาพกล้องจุลทรรศน์: ความหมาย ประวัติ ประเภท ชิ้นส่วน วิธีการ... ภาพกล้องจุลทรรศน์: ความหมาย ประวัติ ประเภท ชิ้นส่วน วิธีการทำงานของกล้องจุลทรรศน์และการดูแล - ใกล้แค่ไหน คุณรู้จักรูปร่างและหน้าที่ของกล้องจุลทรรศน์หรือไม่ ในตอนนี้ เกี่ยวกับความรู้ กล้องจุลทรรศน์…
- ประโยคทางตรงและทางอ้อม: ความหมาย ลักษณะ... ประโยคทางตรงและทางอ้อม: ความหมาย ลักษณะ ความแตกต่าง และตัวอย่าง - ประโยคทางตรงและทางอ้อมคืออะไร ประโยคทางอ้อม ในโอกาสนี้ Seputarknowledge.co.id ด้วยกัน…
- พิกัดคาร์ทีเซียน: ความหมาย ระบบ แผนภาพ และตัวอย่าง... พิกัดคาร์ทีเซียน: ความหมาย ระบบ แผนภาพ และตัวอย่างปัญหา - พิกัดคาร์ทีเซียนหมายความว่าอย่างไร ?ในโอกาสนี้ Seputarknowledge.co.id จะหารือเกี่ยวกับพิกัดคาร์ทีเซียนและสิ่งอื่นๆ ครอบคลุมมัน…
- Qiyas: ความหมาย เสาหลัก ข้อเสนอ องค์ประกอบ เงื่อนไข และ... Qiyas: ความหมาย เสาหลัก สมมุติฐาน องค์ประกอบ ข้อกำหนด และการแจกจ่าย - Qiyas หมายถึงอะไร ในโอกาสนี้ Seputarknowledge.co.id จะหารือเกี่ยวกับเรื่องนี้และแน่นอนว่าสิ่งอื่น ๆ ที่เกี่ยวข้องกับเรื่องนี้ด้วย อนุญาต…
- ระบบอสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ระบบอสมการเชิงเส้นสองตัวแปร - คุณเข้าใจหรือไม่ว่าระบบอสมการเชิงเส้นสองตัวแปรคืออะไร? ในโอกาสนี้ Seputarknowledge.co.id จะกล่าวถึงระบบอสมการของสองตัวแปรพร้อมกับสิ่งที่...
- สัญศาสตร์: ความหมาย ส่วนประกอบ สาขาและชนิด สัญศาสตร์: ความหมาย ส่วนประกอบ สาขา และชนิด - ในโอกาสนี้ รอบความรู้ จะหารือเกี่ยวกับความหมายของสัญศาสตร์ ซึ่งในการอภิปรายนี้จะอธิบายถึงความหมายของสัญศาสตร์ ส่วนประกอบ สาขา และประเภท...
- √ ความหมายของตราสารอนุพันธ์ ประเภท สูตร และตัวอย่างปัญหา จำเป็นต้องศึกษาการอภิปรายของอนุพันธ์ เมื่อใช้แนวคิดลิมิตที่คุณได้เรียนรู้ คุณจะเรียนรู้เนื้อหาอนุพันธ์ต่อไปนี้ได้อย่างง่ายดาย ความหมายของ Derivative Derivative คือการคำนวณการเปลี่ยนแปลงของ…
- ตัวนำคือ: ลักษณะ หน้าที่ ข้อกำหนด และ... ตัวนำคือ: ลักษณะ หน้าที่ ข้อกำหนดและตัวอย่าง - ตัวนำคืออะไร บน ในโอกาสนี้ Seputarknowledge.co.id จะหารือเกี่ยวกับเรื่องนี้ รวมถึงฟังก์ชันและแน่นอนสิ่งอื่นๆ ด้วย ครอบคลุมมัน ขอให้เรา…
- งานศิลปะ 2 มิติ ความหมาย เทคนิค องค์ประกอบ สื่อ… งานศิลปะ 2 มิติ: ความหมาย เทคนิค องค์ประกอบ สื่อ และตัวอย่าง - งานศิลปะ 2 มิติ หมายถึงอะไร
- การเคลื่อนที่แบบวงกลมที่เปลี่ยนแปลงสม่ำเสมอ: ความหมาย ขนาด... การเคลื่อนที่แบบวงกลมที่เปลี่ยนแปลงอย่างสม่ำเสมอ: ความหมาย ปริมาณทางกายภาพ สูตร และตัวอย่างปัญหา - การเคลื่อนที่คืออะไร การเปลี่ยนแปลงแบบวงกลมเป็นประจำและตัวอย่าง ในโอกาสนี้ Seputarknowledge.co.id แน่นอนเกี่ยวกับ...
- ตัวอย่างข้อความประวัติศาสตร์ในประเทศอินโดนีเซีย ตัวอย่างเรื่องราวทางประวัติศาสตร์ในอินโดนีเซีย – ตัวอย่างเรื่องราวทางประวัติศาสตร์เป็นอย่างไร รอบนี้ knowledge.co.id จะกล่าวถึงตัวอย่างเรื่องราวทางประวัติศาสตร์และโครงสร้าง ลองมาดูการอภิปรายในบทความเรื่อง...
- วัสดุลูกเสือสแตนด์บาย: อันดับ รหัสเกียรติยศ และข้อกำหนด... วัสดุลูกเสือสแตนด์บาย: อันดับ รหัสเกียรติยศ และข้อกำหนดความสามารถทั่วไป - วัสดุสำหรับลูกเสือระดับตื่นตัวคืออะไร ในโอกาสนี้ Seputarknowledge.co.id จะหารือเกี่ยวกับเรื่องนี้ รวมถึงระดับของหน่วยลาดตระเวนแจ้งเตือน...
- ทฤษฎีพื้นฐาน: ความหมาย ประเภท และวิธีการเขียน พื้นฐานทางทฤษฎี: ความหมาย ประเภท และวิธีการเขียน - เป็นพื้นฐานทางทฤษฎีหรือไม่? มาดูการอภิปรายเรื่อง...
- กฎการนับ: กฎการเติมสถานที่, การเรียงสับเปลี่ยน,... กฎการนับ: วางกฎการเติม การเรียงสับเปลี่ยน การรวมกัน - กฎการนับคืออะไร ?ในโอกาสนี้ Seputarknowledge.co.id จะหารือเกี่ยวกับกฎการแจงนับและเรื่องที่เกี่ยวข้อง ครอบคลุมมัน อนุญาต…
- ฮาร์ดแวร์คอมพิวเตอร์: วิธีการทำงาน ประเภท ตัวอย่าง และ... ฮาร์ดแวร์คอมพิวเตอร์: ทำงานอย่างไร ประเภท ตัวอย่าง และฟังก์ชัน - ในยุคคอมพิวเตอร์ปัจจุบัน เราคงคุ้นเคยกับคอมพิวเตอร์และอุปกรณ์ต่างๆ เป็นอย่างดี แต่บางคนอาจไม่รู้ว่า...
- การบัญชี Sharia: ความเข้าใจตามที่ผู้เชี่ยวชาญ พื้นฐาน... การบัญชีชะรีอะห์: ความเข้าใจตามที่ผู้เชี่ยวชาญ, พื้นฐานทางกฎหมาย, ลักษณะเฉพาะ, วัตถุประสงค์, หลักการ, ลักษณะและ ข้อดี - การบัญชีชารีอะห์คืออะไรและข้อดีของมันคืออะไร? หารือและ ...
- เวกเตอร์: นิยาม วัสดุ สูตร และตัวอย่างปัญหา เวกเตอร์: คำจำกัดความ วัสดุ สูตร และตัวอย่างปัญหา - Vector มีความหมายอย่างไรในการทำงาน คณิตศาสตร์หรือไม่ ในโอกาสนี้ Around the Knowledge.co.id จะอภิปรายเกี่ยวกับเวกเตอร์และเรื่องอื่นๆ เกี่ยวกับมัน.…
- ความหมายของวิธีการเรียนรู้ ลักษณะ จุดประสงค์ ประเภท และ... ความหมายของวิธีการเรียนรู้: ลักษณะเฉพาะ วัตถุประสงค์ ประเภท และการอภิปราย - วิธีการหมายถึงอะไร การเรียนรู้ ในโอกาสนี้ Seputarknowledge.co.id จะหารือเกี่ยวกับเรื่องนี้และแน่นอนเกี่ยวกับสิ่งอื่นๆ อีกด้วย…
- 74 ความหมายของการศึกษาตามผู้เชี่ยวชาญ 74 ความหมายของการศึกษาตามผู้เชี่ยวชาญ – มนุษย์ได้รับการศึกษาตั้งแต่พวกเขาเกิดมาในโลกจนกระทั่งพวกเขาเข้าโรงเรียน คำว่า การศึกษา ไม่ใช่เรื่องแปลกหูอีกต่อไป เพราะทุก...
- แยกช่องทาง: ความหมาย รูปแบบ หน้าที่ หลักการทำงาน... ช่องทางแยก: ความหมาย รูปแบบ หน้าที่ หลักการทำงาน และวิธีการใช้งาน - ช่องทางแยกคืออะไร ในโอกาสนี้ Seputarknowledge.co.id จะพูดถึงมัน รวมถึงฟังก์ชั่น วิธีการทำงาน และแน่นอนว่าเรื่องอื่นๆ ที่...
- คาราเต้: ความหมาย ประวัติ เทคนิคพื้นฐาน และโฟลว์ คาราเต้: ความหมาย ประวัติ เทคนิคพื้นฐานและแนวโน้ม - คาราเต้คืออะไร ในโอกาสนี้ AboutKnowledge.co.id จะพูดถึงว่า คาราเต้คืออะไรและเรื่องอื่นๆ เกี่ยวกับคาราเต้ มาดูการอภิปรายเรื่อง...
- ตัวอย่างการทบทวนหนังสือสารคดี: วัตถุประสงค์และประโยชน์ของการทบทวน ตัวอย่างการรีวิวหนังสือสารคดี: วัตถุประสงค์และประโยชน์ของการรีวิว - การรีวิวหนังสือสารคดีมีความหมายอย่างไร
- สวดมนต์และ Dhikr หลังจากสวดมนต์ สวดมนต์และ Dhikr หลังสวดมนต์ - การอ่านคำอธิษฐานและ Dhikr หลังสวดมนต์เป็นอย่างไร? มาดูการอภิปรายร่วมกัน...