Introduktion till variabler: variabler, koefficienter, konstanter, termer, provproblem

I sjunde klass (7) i matematik lär vi oss om variabel igenkänning.

Introduktionen av dessa variabler inkluderar variabler, koefficienter, konstanter och termer. Mer information finns i den fullständiga granskningen av följande variabla igenkänning.

Algebra

Språkligt betyder algebra att förena olika separata delar. I det här fallet innehåller den aktuella delen de ingående elementen i ett algebraiskt tal. Såsom: variabler, koefficienter, konstanter, termer, faktorer, som termer, olika termer.

För att bättre förstå algebra är följande en förklaring för var och en av de ingående delarna av algebra.

1. Variabel

Variabel är en ersättningssymbol för ett tal vars värde inte är klart känt.

Variabler är också kända som variabelI allmänhet betecknas dessa variabler med små bokstäver som a, b, c,... z.

2. Koefficient

Koefficient är ett tal som innehåller en variabel av en term i algebraisk form.

3. Konstant

Termen för en algebraisk form som är i form av tal och som inte innehåller variabler kallas konstant.

4. Stam

Stam är en variabel såväl som dess koefficient eller konstant i algebraisk form åtskilda av summan eller skillnaden.

I den tidigare granskningen studerade vi multiplikationen av ett heltal, det vill säga upprepad tillsats av heltalet.

Som ett exempel:

3 x 4 = 4 + 4 + 4
4 x 5 = 5 + 5 + 5
6₃ = 6 x 6 x 6

Om vi ​​beskriver multiplikationsformen ovan i algebraisk form får vi olika former enligt nedan:

3 x a = a + a + a = 3a
4 x x = x + x + x + x = 4x
4 x p = p + p + p + p = 4p
y3 = y x y x y

Formen 3a, 4x, y3, 5 × 2 + 4, etc. kallas algebraisk form. En algebraisk form som innehåller bokstäver och siffror. Brevet kallas variabel. Siffror i algebraisk form som innehåller variabler kallas koefficient, medan ett tal som inte innehåller en variabel kallas konstant.

Exempel:

1. I den algebraiska formen 3a kallas 3 för koefficient a och a kallas som variabel.
2. I den algebraiska formen av 2n + 5 kallas 2 koefficient n, n kallas variabeloch 5 kallas konstant.

I heltal, om vi skriver a = b x c, så kallas b och c faktorer för a. Under tiden, i algebraisk form, om vi skriver 3 (x + 2), så kallas 3 och (x + 2) multiplikationsfaktorer.

Stamexempel

Tänk på följande algebraiska form.

5x² + 2x + 7y - 3y + 10

Den algebraiska formen ovan består av 5 termer, inklusive: 5x², 2x, 7y, –3y och 10. Denna form har en liknande term, nämligen 7y och –3y.

I algebraisk form skiljer sig likadana termer bara i deras koefficienter.

Exempel på algebraiska former

Problem 1.

Skriv den enkla formen av siffrorna nedan:

2x²- 3x - 9 / 4x² – 9 ?

Svar:

Faktoreringen av täljaren är:

2x² - 3x - 9 = 2x² - 6x + 3x - 9

= 2x (x - 3) + 3 (x -3)

= (2x + 3) (x - 3)

Nämnarens factoring är:

4x² - 9 = (2x - 3) (2x + 3)

Så vi får:

2x² - 3x - 9 / 4x² - 9 = (2x + 3) (x - 3) / (2x - 3) (2x +3)

Ta sedan bort faktorn som har samma värde mellan täljaren och nämnaren, vilket är 2x + 3. Då får vi slutresultatet enligt följande:

2x² - 3x - 9 / 4x² - 9 = x -3 / 2x - 3

Så resultatet av den enkla formen på numret

2x²- 3x - 9 / 4x² - 9 är x -3 / 2x - 3.

Fråga 2.

Vad är resultatet av följande algebraiska tal: 2 (4x - 5) 5x + 7?

Svar:

2 (4x 5) 5x + 7 = 8x -10 - 5x + 7

= 8x - 5x - 10 + 7

= 3x - 3

Så resultatet av numret

2 (4x - 5) 5x + 7 är 3x - 3.

Problem 3.

Vad är resultatet av följande algebraiska tal (2x - 2) (x + 5)?

Svar:

(2x - 2) (x + 5) = 2x (x + 5) - 2 (x + 5)

= 2x ² + 10x - 2x - 10

= 2x ² + 8x - 10

Så resultatet av talet (2x - 2) (x + 5) är

2x ² + 8x - 10.

Problem 4.

Vad är resultatet av följande algebraiska nummer: 2 / 3x + 3x + 2 / 9x?

Svar:

2 / 3x + 3x + 2 / 9x = 2. 9x + (3x + 2). 3x

= 18x + 9x² + 6x / 3x. 9x

= 9x² + 24x / 3x. 9x

= 3x (3x + 8) / 3x. 9x

Sedan tar vi bort den gemensamma faktorn mellan täljaren och nämnaren. Så vi får resultatet som:

2 / 3x + 3x + 2 / 9x = 3x + 8 / 9x

Så produkten av 2 / 3x + 3x + 2 / 9x isx

3x + 8 / 9x.

Fråga 5.

Skriv den enkla formen av följande algebraiska nummer: 3x² - 13x - 10 / 9x² – 4 ?

Svar:

Faktoreringen av täljaren är:

3x² - 13x - 10 = 3x² - 15x + 2x - 10

= 3x (x - 5) + 2 (x - 5)

= (3x + 2) (x - 5)

Nämnarens factoring är:

9x² - 4 = (3x + 2) (3x - 2)

Så vi får:

3x² - 13x - 10 / 9x² - 4 = (3x + 2) (x - 5) / (3x + 2) (3x - 2)

Sedan tar vi bort den gemensamma faktorn mellan täljaren och nämnaren, som är 3x + 2. Så vi får resultatet som:

3x² - 13x - 10 / 9x² - 4 = x - 5 / 3x - 2

Så resultatet av den enkla formen av numret 3x² - 13x - 10 / 9x² - 4 är

x - 5 / 3x - 2.

Fråga 6.

Vad är resultatet av följande algebraiska tal (2x - 2) (x + 5)?

Svar:

(2x - 2) (x + 5) = 2x (x + 5) - 2 (x + 5)

= 2x² + 10x - 2x - 10

= 2x² + 8x - 10

Så resultatet av talet (2x - 2) (x + 5) är

2x² + 8x - 10.

Fråga 7.

Subtrahera följande siffror: 9a - 3 från 13a + 7?

Svar:

(13a + 7) - (9a - 3) = 13a + 7 - 9a + 3

= 13a - 9a + 7 + 3

= 4a + 10

Så resultatet av att subtrahera siffrorna 9a - 3 från 13a + 7 är

4a + 10.

Fråga 8.

Vad är resultatet av följande algebraiska tal: (2x - 4) (3x + 5)?

Svar:

(2x - 4) (3x + 5) = 2x (3x + 5) - 4 (3x + 5)

= 6x² + 10x - 12x - 20

= 6x² - 2x - 20

Så resultatet av siffran (2x - 4) (3x + 5) är

6x² - 2x - 20.

Problem 9.

Vad är resultatet av att ta in siffran 4x.?² - 9 år² ?

Svar:

Du måste komma ihåg att formfaktorn är algebraisk så:

a² - b² = (a + b) (a - b)

4x² = (2x)²

9y² = (3 år)²

Så faktorn för siffran 4x² - 9 år² är

4x² - 9 år² = (2x + 3y) (2x - 3y)

Så resultatet av att ta in siffran 4x² - 9 år² är

(2x + 3y) (2x - 3y).

Fråga 10.

Vad är resultatet av följande algebraiska tal: (2a - b) (2a + b)?

Svar:

(2ab) (2a + b) = 2a (2a + b) - b (2a + b)

= 4a² + 2ab - 2ab - b²

= 4a² - b²

Så resultatet av talet (2a - b) (2a + b) är

4a² - b².

Fråga 11.

Vad är resultatet av att ta med följande algebraiska nummer: 16x² 9y² ?

Svar:

Du måste komma ihåg att formfaktorn är algebraisk så:

a² - b² = (a + b) (a - b)
16x² = (4x)²
9y² = (3 år)²

Så faktorn för siffran 4x² - 9 år² är:

16x² - 9 år² = (4x + 3y) (4x - 3y)

Därför är resultatet av att ta in siffran 16x² 9y² är

(4x + 3y) (4x - 3y).

Således en kort genomgång av Variable Recognition som vi kan förmedla. Förhoppningsvis kan ovanstående granskning av Variable Recognition användas som ditt studiematerial.